高考数学专题复习之函数与不等式高考题赏析

1.函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1(广东卷)函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）命题意图:

本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法解：由故选B.2022/12/241整理ppt例2.(湖南卷）函数的定义域是()（A）(3,+∞)（B）[3,+∞)（C）(4,+∞)（D）[4,+∞)命题意图:本题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法解：由故选D2022/12/242整理ppt2.求函数的反函数求函数的反函数,有助与培养人的逆向思维能力和深化对函数的定义域、值域,以及函数概念的理解.例3.(安徽卷)函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）命题意图:

本题主要考查有关分段函数的反函数的求法2022/12/243整理ppt故选C2022/12/244整理ppt例4．(江西卷)设f(x)＝log3(x＋6)的反函数为f－1(x)若[f－1(m)＋6][f－1(n)＋6]＝27，则f(m＋n)＝命题意图:

本题主要考查对数函数的反函数求法及指数的运算性质等知识解：f－1(x)＝3x－6＝3m3n＝3m

＋n＝27.

故[f－1(m)＋6][f－1(n)＋6]m＋n＝3f(m＋n)＝log3(3＋6)＝22022/12/245整理ppt3.复合函数问题复合函数问题,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.例5.(辽宁卷)设则__________命题意图:

本题主要考查求复合函数的解析式和求复合函数的值的能力解点评:本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算2022/12/246整理ppt例6(安徽卷)函数f(x)对于任意实数x满足条件，若f(1)=-5则f(f(5))=__________命题意图:

本题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的能力2022/12/247整理ppt4.函数的单调性、奇偶性和周期性函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.例7.(全国卷)已知函数若f(x)为奇函数，则a=________.命题意图:

本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用常规解法：由f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即2022/12/248整理ppt另解：因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即点评：巧妙解法巧在利用了f(x)为奇函数,所以f(0)=0,这一重要结论.例7.(全国卷)已知函数若f(x)为奇函数，则a=________.命题意图:

本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用2022/12/249整理ppt例8(辽宁卷)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数

(C)f(x)-f(-x)是偶函数(D)f(x)+f(-x)是偶函数命题意图:

本题主要考查利用函数的奇偶性定义判断函数奇偶性的能力解:A中F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数.B中F(x)=f(x)|f(-x)|,F(-x)=f(-x)|f(x)|,此时F(x)与F(-x)的关系不能确定,即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定.C中F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数D中F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数.故选D.2022/12/2410整理ppt5.函数的图象与性质函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.2022/12/2411整理ppt例9.(山东卷)函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是()（A）（B）（C）（D）命题意图:

本题主要考查对数函数的图象，互为反函数图象间关系及对数的运算性质等知识.解：∵y=1+ax(0<a<1),

此函数图象是由函数向右平移一个单位得到的.故选A.2022/12/2412整理ppt6.函数综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.这里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养读者的思维和创新能力.2022/12/2413整理ppt例10.(江苏卷)设a为实数，记函数命题意图:

本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.2022/12/2414整理ppt∴要使t有意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1例10.(江苏卷)设a为实数，记函数2022/12/2415整理ppt(2)由题意知g(a)即为函数:1)当a>0时，2)当a=0时，m(t)=t，3)当a<0时,2022/12/2416整理ppt2022/12/2417整理ppt（III）当时，,,，；

综上所述，满足的所有实数a为：当a>0时，，，故a=1；当a<0时，，故a≤-1或1/a≤-1，从而有或

，必须有，，即要使此时，2022/12/2418整理ppt7.以集合为背景的不等式以集合为背景的不等式,以考查不等式的解法和集合的有关概念与运算为目的,解题时应注意将不等式的解法与集合的有关概念和运算相结合,准确解题例11.(全国卷)设集合，则()（A）M∩N=Ф（B）M∩N=M（C）M∪N=M（D）M∪N=RB∵M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},N={x||x|<2}={x|-2<x<2},∴MN,即M∩N=N2022/12/2419整理ppt8.以线性规划形式出现的不等式以线性规划形式出现的不等式,重在考查数形结合的解题能力.这种题目解题时要注意根据已知不等式组作出图形,分析求解例12.(辽宁卷)双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 （D）（A）（B）（C）(A)2022/12/2420整理ppt9.以简易逻辑为背景的不等式以简易逻辑为背景的不等式,解题时往往以不等式为工具,来确定命题,用简易逻辑知识解决问题.例13.(山东卷)设，则p是q的(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C)充要条件 （D）既不充分也不必要条件故选(A)2022/12/2421整理ppt10.与函数知识结合的不等式与函数知识结合的不等式,解题时往往以不等式为工具,结合函数知识,通过推理来解决问题例14.(山东卷)设（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(C)2022/12/2422整理ppt11.与平面向量知识结合的不等式（A） （B）(C)(D)例15.(辽宁卷)设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,,若,则实数λ的取值范围是设P(x,y),则由得,

又点P是线段AB上的一个动点,故选(B)2022/12/2423整理ppt12.与函数的导数知识结合的不等式与函数的导数知识结合的不等式,解题时往往以不等式和函数的导数为工具,结合函数知识,通过推理来解决问题例16.(江西卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.

[考查目的]

本小题考查函数的导数，函数，函数极值的判定，给定区间上二次函数的最值等基础知识的综合运用，考查就数形结合的数学思想分析问题，解决问题的能力2022/12/2424整理ppt极小值极大值所以函数f(x)的递增区间为与;递减区间为2022/12/2425整理ppt2022/12/2426整理ppt13.与数列知识结合的不等式与数列知识结合的不等式,解题时往往以不等式和数列知识结合为工具,结合函数知识,通过计算和推理来解决问题.(2)设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m

例17.(湖北卷)设数列{an}的前n项和为Sn,点均在函数y=3x-2的图像上.(1)求数列{an}的通项公式；[考查目的]本小题主要是