【期末试卷】高二数学文科上学期期末考试试卷(内容：选修1-1 1-2 4-5)

--高二数学文科上学期期末考试试卷（内容：选修1-11-24-5）满分150分考试120分）一、选择题（本大题共12小题，共6o分）1•命题“3叫日,2叫—3〉1”的否定是（）A.3xoGR,2xo~3<1VxWR,2x—3>1VxGR,2x—3W13xoGR,2xo~3>1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，故选:.222.已知双曲线一匚的右焦点与抛物线「的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.小B.3C.5D.J答案】A【解析】抛物线焦点为;故「、「，7,双曲线焦点到渐近线的距离等于亠故距离为小，所以选丄3.若函数八满足八：J：「：\\,贝出1啲值为A.0B.2C.1D.答案】A【解析I:;、;：、;]];:、；：;：■】;:,解得:::::.故选匕.4.已知点为抛物线「：、、；；「「上一点若点A到该抛物线焦点的距离为3,则Yo=(A.fB.2C./D.4答案】C【解析】'倒焦点距离为;，故i+1；，=3..r=4,抛物线方程为「沁,代入汽的坐标得得、[，故选:.5.如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（）A.3oB.29三角形数是（）A.3oB.29C.28D.27【答案】C【解析】由于爲厂"二故从第〔个开始,分别为「所以选:.6.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率：丁?”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案】A【解析】双曲线渐近线斜率的绝对值相等，相互垂直时「、，为等轴双曲线，离心率为壬，所以为充要条件•故选\7.设P为曲线C：\:■:X-；上的点，且曲线C在点P7.设P为曲线C：的取值范围为:B.[-1.0]B.[-1.0]C.J1]答案】D【解析】：；'；：「、「：〔，：,解得';,故选L&在一次实验中，测得a门的四组值分别是V：则y与X之间的线性回归方程为;B.；=工+]C.：=上二+1D.答案】D【解析】2=2.5,y=3.5,代入选项验证可知D选项正确.9.函数在区间U1吶零点的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】令、：'、「「：；：、：'、；.：,画出、、二的图象如下图所示，由图可知，图象有两个交点，故原函数有:个零点.

则椭圆E的离心率为;若、一,A.；B.-则椭圆E的离心率为;若、一,A.；B.-D.【答案】D【解析】设;则〉匕•二，由余弦定理得(4mF(2;i3mT-(2amT2(2ai(2；im)•_,解得「..所T丿、丨汁\Fn"m..\P>4m,故三角形肯卫等腰直角三角形.故—.；离心率为.故选丄a2a62

【答案】B【解析】由于「一故函数为偶函数'排除"两个选项川【答案】B【解析】由于「一故函数为偶函数'排除"两个选项川故选「选项.【点睛】本小题主要考查函数图象的识别,考查函数的单调性与奇偶性的判断,考查选择题排除法的思想方法•也可以利用导数求得单调性来判断•首先根据函数的奇偶性进行排除，即计算「：;「，由此判断函数为偶函数，结合图象可以排除i:两个选项，再根据特殊点的函数值可得到最终的选项.12.已知抛物线「「'的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足

A.A.【答案】B【解析】根据抛物线的定义有，由余弦定理得|AF『+fBF『-|ABfi|AF『+fBF『-|ABfi2|AF】|•|BF」6阀•|BF]|MI+IBFJ.62,故乙AFE的最大值为【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查利用余弦定理解三角形,考查了利用基本不等式求最值的方法,还考查了特殊角的三角函数值.首先利用抛物线的定义,将已知条件转化为i「上:「—v-,结合余弦定理和基本不等式可求得所求角的余弦值的最值由此确定角的值.二、填空题(本大题共5小题，共20分)TOC\o"1-5"\h\z13.曲线f(x)=xlnx在点P(l,0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是.【答案】；【解析】：；'；：;：'、:；:，故切线方程为'、，与两坐标轴围成三角形面积为；二.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第::个;::c、:等式为.【答案厂—「七—【解析】根据规律可知，左边是某个数的平方，然后正负交替出现，右边是等差数列前::项和前面乘以负•故得到1一斗」「；「：：：；：~.【点睛】本小题主要考查合情推理的知识.根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理.合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.设满足以下两个条件的有穷数列｛，｝称为邙介“期待数列”⑴二:：：：—,—5—5"：三卜J-•••-I命题P：｛%｝是单调递增等差数列;命题Q：｛%｝是7阶“期待数列”若P八Q为真命题，则巧=.

【答案】“-【解析】且■真，故:'都是真命题•所以匚为递增的等差数列，且:仃V」-'-亠「所以+,|_讥）中「su所以ii;—-•设函数其中、；；，」〔J存在\；使得八/;成立，则实数二的值是答案】5【解析】函数心可以看作是动点\八：J与动点'；「之间距离的平方，动点―在函数'二：：'；的图象上,，，,2在直线、的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由二：、得\，所以曲2444线上点V到直线'、的距离最小，最小距离为，则［，根据题意，要使八;：［，贝胖3［，此时M恰好为垂足，由r、、时M恰好为垂足，由r、、2a-02aa-1a-1-，解得/故点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合的数学思想方法，考查了化归与转化的数学思想方法,训练了点到直线的距离公式的应用•解题的突破口在于将函数:;7可以看作是动点\八二「与动点之间距离的平方，将问题转化为直线上的动点到曲线的最小距离三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知椭圆的中心在原点，焦点为'且长轴长为8.；II直线「与椭圆相交于汽E两点，求弦长V.【答案】I一丄；工.【解析】【试题分析】（I）依题意得」，，求得匕宀2,由此求得椭圆的方程.（II）将直线方程代入椭圆方程,化简后写出韦达定理,利用弦长公式求出弦长.试题解析】:I■椭圆的中心在原点，焦点为且长轴长为L•,22故要求的椭圆的方程为I—.164?16：II把直线':代入椭圆的方程化简可得

18.已知18.已知fm、、、山求八、：的解集;14匸喏虫—1,对'/：：：.：：〔；；：.—，恒有成立，求实数x的范围.mn【答案】：1{X卜严;-}；【答案】：1{X卜严;-}；2）1414'【解析】【试题分析】（I）利用零点分段法去绝对值，将:、写成分段函数来逐一求解，最后取并集.（II）利用1199可惜不等式求得——的最小值为;，再解得出、的范围.试题解析】\)711z(\<(X\)711z(\<(X7X3X7X解得：'；匚，X<8，解得：'；匚，X<8，一—二—”,时，*',解得:［时，—卜、、，解得:故八：'•的解集为{x卜（或、';}TOC\o"1-5"\h\z141419:因为―24当且仅当：：：［：；［时等于号成立.一513i由尹唯）解得x的取值范围为-订,—.19.已知函数；c为常数:；求*的值;匚求函数八的单调区间;设函数匚八：J、「，若函数皆;在区间J上单调递增，求实数c的取值范围.211【答案】：1匚；7；（2）：、单调递增区间为；-'和；•「：；「单调递减区间3幕.【解析】【试题分析】（I）对函数求导后代入X=£可求得f［|）=-1,进而求得函数的解析式.（II）求导后

利用直接写出单调区间.(III)化简g(x)=(-x2-x+c)/,利用函数a(x)单调递增转化为导数为非负数,由此求得c的取值范围【试题解析】(1):'：7：-⑵I5—x+d(x)=3^—1=©r+1)(x—1)当•■-有、；［或、；，此时函数讥二单调递增；当•―■-，有J1,此时函数牢二，单调递减—单调递增区间为；-'和;•—单调递减区间为(3)5«=［兀町一*］■卩=(一/-兀+可・#；I-、*；'；：在区间訂上单调递增■I-•恒成立ex>0•••-x2-3x-1+c>0设八：、*■-，则;U；：,故c的取值范围是、：.20.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀男生优秀男生15女生30总计45非优秀总计3550407075120(I)试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;附：K2_(a+b+c+d)(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k0)0.250.150.100.0^0皿0.010

1.3232.0722.7063.8415.0246.635（II）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．【答案】I见解析；；11一【解析】【试题分析】（I）计算K2^2.057<2.706,故没有90%把握.（II）利用分层抽样计算公式计算得女生4人,男生「:人，利用列举法和古典概型计算公式求出概率.试题解析】所以没有兀％的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;62：11：用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是二二,则抽取女生为"二•人,抽取男生为.、二I人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、1；其中E、F为男生:,从中任取2人，共有15种情况其中至少有1名是男生的事件为—-，93故所求的概率为「—-、〔门求抛物线的方程;〔门求抛物线的方程;:如图所示，过F的直线l与抛物线相交于二D两点，与圆「:'相交于：「两点2E；两点相邻:,过二匸两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M,求八―与的面积之积的最小值.【答案】；1：、；：i；:2.【解析】【试题分析】(I)根据抛物线的定义以及*-:解得「爲故抛物线的方程为J-(II)设出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程,写出韦达定理，利用导数求得直线W」的方程，联立两个方程求得点—的坐标•利用点到直线距离公式求得一到的距离，由此求得两个三角形面积乘积的表达式,进而求得最小值.【试题解析】TOC\o"1-5"\h\z88p山由题意可知，丨QF丨--，PP258p58由』-=,贝『，解得：厂二抛物线'；〔、;「'设|：y「IV』IM〕厂),联立：「_二=斗_一，整理得-；:,则八、=-41?x由、、-、「，求导'7，直线MA：X直线MA：同理求得MD：二［，解得：二背，则Wk一1),2k?—)—2二―至I」l的距离J「-■，:与八：―的面积之积-IAB丨丨CD丨“［丨AFI:;丨DF丨-1：，」，1+上\11+上\1,当且仅当上之丿时取等号，当^0时，几―与…、的面积之积的最小值1.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线与抛物线的位置关系,考查三角形面积的最值问题.抛物线的定义与方程的形式是解决抛物线几何性质问题时必须要考虑的两个重要因素.抛物线的定义是联系抛物线上的点到焦点距离和到准线距离的桥梁，解题时要注意合理转化.22.设J弋，函数八：：：'；八.；若忘:无零点，求实数k的取值范围;:若*:，有两个相异零点J,求证：hq—【答案】；1「•-―2:见解析.【解析】【试题分析】（I）求出函数的定义域后对函数求导，对、分类讨论函数的单调区间，结合函数没有零lnt>点,可求得、的取值范围.（II）设出两个零点，代入函数表达式，将要证明的不等式转化为证明lnt>::，构造函数二；二利用导数求得二；的最小值大于零，由此证得原不等式成立.试题解析】1-kx山解：函数的定义域为八①若上C时，则：'卞；「「：'学；是区间；；：.—上的增函数,一;：:;八：:，函数t㈡在区间⑴+z有唯一零点;，若亠；：•八：有唯一零点'；;5若上0，令.：「；：；；=门,得、；—，在区间⑴上，*…，函数左㈡是增函数；在区间；-•-上，•■，函数肚:是减函数;故在区间；；.-上，八:的极大值为：；-：,由于心无零点，须使:「八「解得、故所求实数k的取值范围是-:;:证明：设肚啲两个相异零点为-J,•••f(xj0,f(x2)0,••-lnX]-kX]=0,lnx2•••lnX]-lnx2=k(X]-x』，lnx1+lnx2=k(x】+x』，故欲证■■-v-■■