运筹学复习题

精选文档运筹学复习题线性规划的基本见解一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性拘束条件下的极值问题。2．图解法合用于含有两个变量的线性规划问题。3．线性规划问题的可行解是指知足所有拘束条件的解。4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5．在线性规划问题中，基可行解的非零重量所对应的列向量线性没关6．若线性规划问题有最优解，则最优解必然可以在可行域的极点（极点）达到。7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8．假如线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的会合中进行找寻即可获取最优解。9．知足非负条件的基本解称为基本可行解。10．在将线性规划问题的一般形式转变为标准形式时，引入的松驰数目在目标函数中的系数为零。11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的拘束条件要在不等式左_端加入废弛变量。12．线性规划模型包含决议（可控）变量，拘束条件，目标函数三个因素。13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14．线性规划问题的标准形式中，拘束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必然非负。二、单项选择题1．假如一个线性规划问题有n个变量，m个拘束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最多为_C_。A．m个B．n个mn个C．CD．Cnm2．以以下图形中暗影部分组成的会合是凸集的是A3．在以下线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是BA．(一1，0，O)TB．(1，0，3，0)TC．(一4，0，0，3)TD．(0，一1，0，5)T7．对于线性规划模型的可行域，下边_D_的表达正确。A．可行域内必有无量多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包含原点D．可行域.精选文档必是凸的8．以下对于可行解，基本解，基可行解的说法错误的选项是_B__.A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．知足非失拘束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解10.为化为标准形式而引入的废弛变量在目标函数中的系数应为AA0B1C2D311.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA没有无量多最优解B没有最优解C有无界解D无有界解三、多项选择题1．在线性规划问题的标准形式中，不可以能存在的变量是D.A．可控变量B．松驰变量c．节余变量D．人工变量2．以下选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCDA．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．拘束条件为等式E．拘束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题，n个变量，m个拘束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则以下说法正确的是ABDE。A．基可行解的非零重量的个数不大于mB．基本解的个数不会超出mCn个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超出基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCDA．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无量多个最优解E．有有限多个最优解5．以下说法错误的有_ABC_。A．基本解是大于零的解B．极点与基解一一对应C．线性规划问题的最优解是唯一的D．知足拘束条件的解就是线性规划的可行解6.线性规划问题如有最优解，则最优解ADA定在其可行域极点达到B只有一个C会有无量多个D唯一或无量多个E.精选文档其值为0四、名词解说1基：在线性规划问题中，拘束方程组的系数矩阵A的随意一个m×m阶的非奇怪子方阵B，称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性拘束条件下的极值问题。.可行解：在线性规划问题中，凡知足所有拘束条件的解称为线性规划问题可行解4、可行域：线性规划问题的可行解会合。5、基本解：在线性拘束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，获取的解，称为线性规划问题的一个基本解。6.、基本可行解：在线性规划问题中，知足非失拘束条件的基本解称为基本可行解。线性规划的基本方法一、填空题1．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用纯真型法求解时，当基变量查验数为0,非基变量查验数δj_≤_0时，目前解为最优解。2．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。3．在纯真形迭代中，可以依据最后_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。4．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量结构可行基。5．在纯真形迭代中，选出基变量时应依据最小比值θ法例。6．在纯真形迭代过程中，如有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。7.在大M法中，M表示充分大正数。二、单项选择题1．在纯真形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立刻进入基。A．会B．不会C．有可能D．不用然2．在纯真形法计算中，如不按最小比值原则采纳换出变量，则在下一个解中B。A．不影响解的可行性B．最罕有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量3．用纯真形法求解极大化线性规划问题中，在最优纯真形表中若某非基变量查验数为零，.精选文档而其余非基变量查验数所有<0，则说明本问题B。A．有唯一最优解B．有多重最优解C．无界D．无解4．以下说法错误的选项是BA．图解法与纯真形法从几何理解上是一致的B．在纯真形迭代中，进基变量可以任选C．在纯真形迭代中，出基变量必然按最小比值法例采纳D．人工变量走开基底后，不会再进基5.纯真形法中间，入基变量确实定应选择查验数CA绝对值最大B绝对值最小C正当最大D负值最小6.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为DA单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量7.在拘束方程中引入人工变量的目的是DA表现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵8.求目标函数为极大的线性规划问题时，若所有非基变量的查验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有BA无界解B无可行解C唯一最优解D无量多最优解三、多项选择题1．对取值无拘束的变量xj。平季节xj=xj’-x”j，此中xj’≥0，xj”≥0，在用纯真形法求得的最优解中，可能出现的是ABC2．设X(1)，X(2)是用纯真形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。A．此问题有无量多最优解B．该问题是退化问题C．此问题的所有最优解可表示为λX(1)+(1一λ)X(2)，此中0≤λ≤1D．X(1)，X(2)是两个基可行解E．X(1)，X(2)的基变量个数同样3．纯真形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先采纳进基变量，再采纳出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采纳的矩阵的初等行变换E．出基变量的采纳是依据最小比值法例6．从一张纯真形表中可以看出的内容有ABCE。A．一个基可行解B．目前解能否为最优解C．线性规划问题能否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题能否无界四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们没法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，平常在拘束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，从而形成的一.精选文档个初始可行基称为人造初始可行基。2、纯真形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐渐获取改良，直到最后球场最优解或判断原问题无解。线性规划的对偶理论一、填空题．线性规划问题拥有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2．在一对对偶问题中，原问题的拘束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。3．假如原问题的某个变量无拘束，则对偶问题中对应的拘束条件应为等式_。4．对偶问题的对偶问题是原问题_。5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可以行。6．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y﹡=CBB－1。7．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有8．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有9．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有

﹡﹡CX=Yb。CX≤Yb。﹡CX=Y*b。10．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=YbYA≥c≥0_。二、单项选择题1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则C。3．假如z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡A。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡A．W=ZB．W≠ZC．W≤ZD．W≥Z4．假如某种资源的影子价钱大于其市场价钱，则说明_BA．该资源节余B．该资源稀缺C．公司应赶快办理该资源D．公司应充分利用该资源，开僻新的生产门路三、多项选择题.精选文档1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解B．两个问题都有可行解C．两个问题都无可行解D．一个问题无界，另一个问题可行2．以下说法错误的选项是B。A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3．如线性规划的原问题为求极大值型，则以下对于原问题与对偶问题的关系中正确的选项是BCDE。A原问题的拘束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B原问题的拘束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶拘束“≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶拘束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶拘束“=”4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最长处处有BDA．若某个变量取值为0，则对应的对偶拘束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶拘束必为等式C．若某个拘束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E．若某个拘束为等式，则相应的对偶变量取值为0四、名词、简答题1、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAX≤bX≥0称线性规划问题minW=Ybs.tYA≥CY≥0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。2、影子价钱：对偶变量Yi表示与原问题的第i个拘束条件相对应的资源的影子价钱，在数量上表现为，当该拘束条件的右端常数增添一个单位时（假定原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增添的数目。3、一对对偶问题可能出现的情况：1.原问题和对偶问题都有最优解，且两者相等；2.一个问题拥有无界解，则另一个问题拥有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。线性规划的敏捷度分析一、填空题1、在敏捷度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将惹起该非基变量自己的查验数的变化。.精选文档2．假如某基变量的目标系数的变化范围超出其敏捷度分析赞同的变化范围，则此基变量应出基。3．若某拘束常数bi的变化超出其赞同改动范围，为求得新的最优解，需在原最优纯真形表的基础上运用对偶纯真形法求解。假如线性规划的原问题增添一个拘束条件，相当于其对偶问题增添一个变量。若某线性规划问题增添一个新的拘束条件，在其最优纯真形表中将表现为增添一行，一列。二、单项选择题1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。A．该基变量的查验数发生变化B．其余基变量的查验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的查验数都发生变化2．在线性规划的各项敏感性分析中，必然会惹起最优目标函数值发生变化的是B。A．目标系数cj的变化B．拘束常数项bi变化C．增添新的变量D．增添新拘束三、多项选择题1．在敏捷度分析中，我们可以直接从最优纯真形表中获取的有效信息有ABCE。A．最优基B的逆B-1B．最优解与最优目标函数值C．各变量的查验数D．对偶问题的解E．各列向量3．线性规划问题的各项系数发生变化，以下不可以惹起最优解的可行性变化的是ABC_。A．非基变量的目标系数变化B．基变量的目标系数变化C．增添新的变量D，增添新的约束条件四、名词、简答题1.敏捷度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响运输问题一、填空题1．物质调运问题中，有m个供给地，A，A，A，A的供给量为a(i=1，2，m)，nl2mjimn个需求地B1，B2，Bn，B的需求量为bj(j=1，2，，n)，则供需均衡条件为ai=bii1j12．物质调运方案的最优性鉴别准则是：当所有查验数非负时，目前的方案必然是最优方案。3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供给地和n个需求地).精选文档4．若调运方案中的某一空格的查验数为1，则在该空格的闭回路上浮整单位运置而使运费增添1。5．调运方案的调整是要在查验数出现负值的点为极点所对应的闭回路内进行运量的调整。6．依据表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路7．在运输问题中，单位运价为C位势分别用u，V表示，则在基变量处有cCij=ui+Vj。ijijij8、供大于求的、求过于供的不均衡运输问题，分别是指ma_＞n的运输问题、mbia_ijii11i1＜nbi的运输问题。j110．在表上作业法所获取的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。11．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的查验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为300_。IⅡⅢⅣA300100300B400C60030012.若某运输问题初始方案的查验数中只有一个负值：－2，则这个－2的含义是该查验数所在格单位调整量。13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。14在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0二、单项选择题1、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的查验数D。A．大于0B．小于0C．等于0D．以上三种都可能2.运输问题的初始方案中，没有分派运量的格所对应的变量为BA基变量B非基变量C废弛变量D节余变量3.表上作业法中初始方案均为AA可行解B非可行解C待改良解D最优解4.闭回路是一条关闭折线，每一条边都是DA水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直5.运输问题中分派运量的格所对应的变量为A.精选文档A基变量B非基变量C废弛变量D节余变量6.所有物质调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个DA可行解B非可行解C待改良解D最优解7.一般讲，在给出的初始调运方案中，最凑近最优解的是CA西北角法B最小元素法C差值法D位势法8.在运输问题中，调整对象确实定应选择CA查验数为负B查验数为正C查验数为负且绝对值最大D查验数为负且绝对值最小9.运输问题中，调运方案的调整应在查验数为C负值的点所在的闭回路内进行。A随意值B最大值C绝对值最大D绝对值最小10.表上作业法的基本思想和步骤与纯真形法近似，因此初始调运方案的给出就相当于找到一个CA基B可行解C初始基本可行解D最优解11均衡运输问题即是指m个供给地的总供给量Dn个需求地的总需求量。A大于B大于等于C小于D等于三、多项选择题1．以下说法正确的选项是ABD。A．表上作业法也是从找寻初始基可行解开始的B．当一个调运方案的查验数所有为正值时，目前面案必然是最正确方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的D．表上作业法中一张供需均衡表对应一个基可行解四、名词1、均衡运输问题：m个供给地的供给量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称均衡运输问题。2、不均衡运输问题：m个供给地的供给量不等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称不均衡运输问题。整数规划一、填空题1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2．在分枝定界法中，若选X=4／3进行分支，则结构的拘束条件应为X1≤1，X1≥2。r3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。.精选文档无可行解。4．在0-1整数规划中变量的取值可能是_0或1。5．对于一个有n项任务需要有n个人去达成的分派问题，其解中取值为1的变量数为n个。6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，获取最优纯真形表中，由X。所专家得X+1／7x+2／7x=13／7，则以X行为源行的割平面方程为6－12_35≤0_。1351求解分派问题的专门方法是匈牙利法。9．在应用匈牙利法求解分派问题时，最后求得的分派元应是独立零元素_。10.分枝定界法一般每次分枝数目为2个.二、单项选择题1．整数规划问题中，变量的取值可能是D。A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能2．在以下整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采纳的是A。A．纯整数规划B．混淆整数规划C．0—1规划D．线性规划3．以下方法顶用于求解分派问题的是D_。A．纯真形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法三、多项选择1．以下说明不正确的选项是ABC。A．求解整数规划可以采纳求解其相应的松驰问题，此后对其非整数值的解四舍五入的方法获取整数解。B．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当获取多于一个可行解时，平常任取此中一个作为下界。C．用割平面法求解整数规划时，结构的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D．用割平面法求解整数规划问题时，必然第一将原问题的非整数的拘束系数及右端常数化为整数。2．在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A．唯一最优解B．无可行解C．多重最正确解D．无量多个最优解3．对于分派问题的以下说法正确的选项是_ABD。A．分派问题是一个高度退化的运输问题B．可以用表上作业法求解分派问题C．从分派问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可获取最优分派方案D．匈牙利法所能求解的分.精选文档配问题，要求规定一个人只好达成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。4.整数规划种类包含（CDE）A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混淆整数规划E0—1规划三、名词1、纯整数规划：假如要求所有的决议变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。2、0—1规划问题：在线性规划问题中，假如要求所有的决议变量只好取0或1，这样的问题称为0—1规划。3、混淆整数规划：在线性规划问题中，假如要求部分决议变量取整数，则称该问题为混淆整数规划。图与网络分析一、填空题1．任一树中的边数必然是它的极点数减1。2．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，并且连接的总长度最小。3．18、求支撑树有破圈法和避圈法两种方法。二、单项选择题1、对于图论中图的见解，以下表达(B)正确。A图中的有向边表示研究对象，结点表示连接关系。B图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。C图中随意两点之间必有边。D图的边数必然等于点数减1。2．对于树的见解，以下表达(B)正确。A树中的点数等于边数减1B连通无圈的图必然是树C含n个点的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树。3．一个连通图中的最小树(B)，其权(A)。A是唯一确立的B可能不唯一C可能不存在D必然有多个。4．对于最大流量问题，以下表达(D)正确。A一个容量网络的最大流是唯一确立的B达到最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能获取不同样的最大流方案D当最大流方案不唯一时，获取的最大流量亦可能不同样。5．图论中的图，以下表达(C)不正确。A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。B．图论中的图，用点与点的互相地点，边的长短曲直来表示研究对象的互相关系。C．图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。D．图论中的图，可以改变点与点的互相地点。.精选文档只需不改变点与点的连接关系。6．对于最小树，以下表达(B)正确。A．最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B．最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C．一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D．一个网络的最小树一般是不唯一的。7．对于可行流，以下表达(A)不正确。A．可行流的流量大于零而小于容量限制条件B．在网络的任一中间点，可行流知足流人量=流出量。C．各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流D．可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零。三、多项选择题1．对于图论中图的见解，以下表达(123)正确。(1)图中的边可以是有向边，也可以是无向边(2)图中的各条边上可以注明权。(3)结点数等于边数的连通图必含圈(4)结点数等于边数的图必连通。2．对于树的见解，以下表达(123)正确。树中的边数等于点数减1(2)树中再添一条边后必含圈。(3)树中删去一条边后必不连通(4)树中两点之间的通路可能不唯一。3．从连通图中生成树，以下表达(134)正确。(1)任一连通图必有支撑树(2)任一连通图生成的支撑树必唯一(3)在支撑树中再增添一条边后必含圈(4)任一连通图生成的各个支撑树其边数必同样4．在以以下图中，(abcd)不是依据(a)生成的支撑树。5．从赋权连通图中生成最小树，以下表达(124)不正确。(1)任一连通图生成的各个最小树，其总长度必相等(2)任一连通图生成的各个最小树，其边数必相等。(3)任一连通图中拥有最小权的边必包含在生成的最小树上。(4)最小树中可能包含连通图中的最大权边。6．从起点到终点的最短路线，以下表达(123)不正确。1)从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。(2)整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。(3)整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中(4)从起点到终点的最短路线是唯一的。7．对于带收发点的容量网络中从发点到收点的一条增广路，以下表达(123)不正确。(1)增广路上的有向边的方向必然是从发点指向收点的(2)增广路上的有向边，必然都是.精选文档不饱和边(3)增广路上不可以有零流边(4)增广路上与发点到收点方向一致的有向边不可以是饱和边，相反方向的有向边不可以是零流边8．对于树，以下表达(ABCE)正确。A．树是连通、无圈的图B．任一树，增添一条边便含圈C．任一树的边数等于点数减1。D．任一树的点数等于边数减1E．任一树，去掉_条边便不连通。9．对于最短路，以下表达(ACDE)不正确。A从起点出发到终点的最短路是唯一的。B．从起点出发到终点的最短路不用然是唯一的，但其最短路线的长度是确立的。C．从起点出发的有向边中的最小权边，必然包含在起点到终点的最短路上D．从起点出发的有向边中的最大权边，必然不包含在起点到终点的最短路上。E．整个网络的最大权边的必然不包含在从起点到终点的最短路线上。10．对于增广路，以下表达(BC)正确。A．增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致。B．增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致。C．增广路上与发点到收点方向一致的边必然是非饱和边，方向相反的边必然是流量大于零的边。D．增广路上与发点到