多重线性回归模型课件

多重线性回归模型MultipleLinearRegressionModel多重线性回归模型医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法某地13岁男童身高，体重，肺活量的实测数据(部分)医用多元统计分析方法某地13岁男童身高，体重，肺活量的实测数医用多元统计分析方法身高与肺活量的关系y身高(x1)1301401501601701.522.53医用多元统计分析方法身高与肺活量的关系y身高(x1)1301医用多元统计分析方法身高与肺活量的关系.regyx1Source|SSdfMSNumberofobs=15-------------+------------------------------F(1,13)=8.74Model|1.0985683311.09856833Prob>F=0.0111Residual|1.63476513.125751154R-squared=0.4019-------------+------------------------------AdjR-squared=0.3559Total|2.7333333314.195238095RootMSE=.35461-------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]--------+----------------------------------------------------------------x1|.0299623.01013722.960.011.0080622.0518624_cons|-2.2362561.565632-1.430.177-5.61861.146087-------------------------------------------------------------------------医用多元统计分析方法身高与肺活量的关系.regyx1医用多元统计分析方法体重与肺活量的关系y体重(x2)30354045501.522.53医用多元统计分析方法体重与肺活量的关系y体重(x2)3035医用多元统计分析方法体重与肺活量的关系.regyx2Source|SSdfMSNumberofobs=15-------------+------------------------------F(1,13)=11.50Model|1.2827088711.28270887Prob>F=0.0048Residual|1.4506244613.111586497R-squared=0.4693-------------+------------------------------AdjR-squared=0.4285Total|2.7333333314.195238095RootMSE=.33405-------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]--------+----------------------------------------------------------------x2|.0511685.01509193.390.005.0185644.0837726_cons|.3747994.59865380.630.542-.91851361.668112-------------------------------------------------------------------------医用多元统计分析方法体重与肺活量的关系.regyx2医用多元统计分析方法问题：身高、体重两者与肺活量有无线性关系？用身高和体重同时预测肺活量有多高的精度？身高的贡献大，还是体重的贡献大？医用多元统计分析方法问题：身高、体重两者与肺活量有无线性关系医用多元统计分析方法单变量分析的局限性：复杂性疾病致病机制遗传因素？环境暴露？交互作用？医用多元统计分析方法单变量分析的局限性：复杂性疾病致病机制医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介直线回归模型？医用多元统计分析方法1多重线性回归模型简介直线回归模型？医用多元统计分析方法1多重线性回归模型简医用多元统计分析方法1多重线性回归模型简介多重回归multipleregressionmultiplelinearregression因变量

dependentvariableresponsevariable(响应变量)自变量

independentvariableexplanatoryvariable(解释变量)医用多元统计分析方法1多重线性回归模型简介多重回归医用多元统计分析方法回归模型因变量y,自变量为x1,x2,,xma为截距(intercept)，又称常数项(constant),

表示各自变量均为0时y的估计值bi称为偏回归系数(partialregressioncoefficient)，简称为回归系数称为y的估计值或预测值(predictedvalue)医用多元统计分析方法回归模型因变量y,自变量为x1,x医用多元统计分析方法例：根据某地29名13岁男童的身高x1(cm)，体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为：当x1=150，x2=32时，=1.9168，表示对所有身高为150cm，体重为32kg的13岁男童，估计平均肺活量为1.9168(L)。医用多元统计分析方法例：根据某地29名13岁男童的身高x1(包含误差项的回归模型回归模型的应用条件回归模型的矩阵形式医用多元统计分析方法回归模型包含误差项的回归模型医用多元统计分析方法回归模型医用多元统计分析方法包含误差的回归模型预测值残差实测值医用多元统计分析方法包含误差的回归模型预测值残差实测值医用多元统计分析方法回归模型的应用条件ei

称为残差:自变量与因变量的关系是线性的(Linear)；Cov(ei,ej)=0，即独立性(Independence)；ei～N(0,

2)，即正态性(Normality)；Var(ei)=

2，即方差齐性(Equalvariance)；LINE医用多元统计分析方法回归模型的应用条件ei称为残差:

2岁身高X与成年后身高Y的散点图Y成年后的身高(英寸)X两岁时的身高(英寸)3032343638406365676971回归模型的应用条件2岁身高X与成年后身高Y的散点图Y成年后的身高(英寸)Xx=x3时的E(y)x=x2时y的分布x=x1时y的分布x=x2时的E(y)x3x2x1x=x1时的E(y)0xyx=x3时y的分布0+1x正态性、方差齐性回归模型的应用条件x=x3时的E(y)x=x2时y的分布x=x1时y的分布x=医用多元统计分析方法回归方程的矩阵形式

医用多元统计分析方法回归方程的矩阵形式医用多元统计分析方法回归方程的矩阵形式医用多元统计分析方法回归方程的矩阵形式小结：医用多元统计分析方法1多重线性回归模型简介小结：医用多元统计分析方法1多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想残差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小！医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计成都市男中小学生12个年龄组的平均身高

成都市男中小学生12个年龄组的平均身高紫外光对新生小鼠背皮ATP酶阳性的郎格汉斯细胞(LC)照射不同时间的细胞密度(个/mm3)紫外光对新生小鼠背皮ATP酶阳性的郎格汉斯细胞(LC)照射不免疫球蛋白A(IgA,g)与火箭电泳高度(Y,mm)的关系

免疫球蛋白A(IgA,g)与火箭电泳高度(Y,mm)的关系建湖县1978～1985年疟疾逐月发病数

月份月发病人数建湖县1978～1985年疟疾逐月发病数月份月发病人数医用多元统计分析方法Y体重增量(g)X进食量(g)6007008009001000110120130140150160170180190直线回归方程：残差(residual)2偏回归系数的估计医用多元统计分析方法Y体重增量(g)X进食量(g)600医用多元统计分析方法1112131415165.05.56.06.5点到回归直线的纵向距离平方和为最小！2偏回归系数的估计医用多元统计分析方法1112131415165.05.56.医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想残差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计最小二乘法(lea医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想残差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计最小二乘法(lea医用多元统计分析方法正规方程及矩阵计算法2偏回归系数的估计医用多元统计分析方法正规方程及矩阵计算法2偏回归系数的估医用多元统计分析方法正规方程及矩阵计算法2偏回归系数的估计医用多元统计分析方法正规方程及矩阵计算法2偏回归系数的估医用多元统计分析方法从而解得：2偏回归系数的估计医用多元统计分析方法从而解得：2偏回归系数的估计医用多元统计分析方法.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------例3.1资料回归方程的偏回归系数估计医用多元统计分析方法.regyx1x2例3.1资料回小结：最小二乘法估计偏回归系数。医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计小结：医用多元统计分析方法2偏回归系数的估计医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法XP

(X,Y)Y3.回归方程的假设检验直线回归方程中Y的总变异分解医用多元统计分析方法XPY3.回归医用多元统计分析方法未引进回归时的总变异：

(sumofsquaresaboutthemeanofY)引进回归以后的剩余变异:(sumofsquaresaboutregression)回归的贡献，回归平方和：

(sumofsquaresduetoregression)3.回归方程的假设检验医用多元统计分析方法未引进回归时的总变异：3.回归方程的医用多元统计分析方法回归方程的方差分析表医用多元统计分析方法回归方程的方差分析表医用多元统计分析方法.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------例3.1资料回归方程的方差分析医用多元统计分析方法.regyx1x2例3.1资料回医用多元统计分析方法例3.1资料回归方程的方差分析

医用多元统计分析方法例3.1资料回归方程的方差分析医用多元统计分析方法3.回归方程的假设检验小结：基于方差分析的思想检验所有自变量的组合对于y的综合效应。医用多元统计分析方法3.回归方程的假设检验小结：医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介在多重回归模型中，整个回归方程有统计学意义并不等价于回归方程中的每个自变量都有统计学意义。医用多元统计分析方法4偏回归系数的假设检验在多重回归模型中，整个回归方程有统计学意义并不等价于回归方程医用多元统计分析方法4偏回归系数的假设检验H0：i=0；H1：i0。医用多元统计分析方法4偏回归系数的假设检验H0：i医用多元统计分析方法STATA的输出结果.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------医用多元统计分析方法STATA的输出结果.regyx1医用多元统计分析方法偏回归系数的可信区间偏回归系数的比较4偏回归系数的假设检验医用多元统计分析方法偏回归系数的可信区间4偏回归系数的假医用多元统计分析方法STATA的输出结果.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------医用多元统计分析方法STATA的输出结果.regyx1医用多元统计分析方法当两个变量均有统计学意义时，可对其偏回归系数进行比较H0：i=j；H1：ij

。检验统计量为：4偏回归系数的假设检验医用多元统计分析方法当两个变量均有统计学意义时，可对其偏回归医用多元统计分析方法STATA的输出结果.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------.test_b[x1]=_b[x2](1)x1-x2=0.0F(1,26)=3.89Prob>F=0.0593医用多元统计分析方法STATA的输出结果.regyx1医用多元统计分析方法小结：基于t检验来检验模型中每个自变量的效应。4偏回归系数的假设检验医用多元统计分析方法小结：4偏回归系数的假设检验医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法决定系数复相关系数剩余标准差5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法决定系数5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法5决定系数与剩余标准差决定系数(determinationcoefficient)医用多元统计分析方法5决定系数与剩余标准差决定系数(de医用多元统计分析方法R2可用于检验多元回归方程：H0：2=0；H1：20。检验统计量为：医用多元统计分析方法R2可用于检验多元回归方程：H0：2医用多元统计分析方法R2可用于检验多元回归方程：医用多元统计分析方法R2可用于检验多元回归方程：决定系数的意义R2=0.8Youcansaythat80%ofthevariabilityinYcanbeexplainedbythedifferentvaluesofX.

Theremaining20%ofvariabilityisduetootherunexplainedfactors.医用多元统计分析方法5决定系数与剩余标准差决定系数的意义医用多元统计分析方法5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法决定系数复相关系数剩余标准差5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法决定系数5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法复相关系数的性质决定系数的算术平方根；0≤R≤1。因变量与自变量间的密切程度，但不表示方向；当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与x的简单相关系数之绝对值：R=|ryx

|当有多个自变量x1,x2,…,xm时，R的值比任何一个自变量与因变量的简单相关系数之绝对值大，即：医用多元统计分析方法复相关系数的性质决定系数的算术平方根；医用多元统计分析方法决定系数复相关系数剩余标准差5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法决定系数5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法

直线回归中的剩余标准差5.决定系数与剩余标准差(1)扣除了X的影响后,Y本身的变异;(2)引进回归方程后,Y本身的变异。医用多元统计分析方法直线回归中的剩余标准差5.决定系医用多元统计分析方法名词辨析：Y的变异Y本身的变异Y体重增加量(g)X进食量(g)600650700750800850900950120140160180200154.42gSY＝22.630SY.X＝12.39直线回归中的剩余标准差医用多元统计分析方法名词辨析：医用多元统计分析方法

剩余标准差

剩余标准差医用多元统计分析方法剩余标准差剩余标准差医用多元统计分析方法剩余标准差的用途剩余标准差可用于偏回归系数的假设检验

y的容许区间估计

y的可信区间估计自变量的选择等

因此，剩余标准差在回归分析中是一个非常重要的统计量。医用多元统计分析方法剩余标准差的用途剩余标准差可用于偏回归系医用多元统计分析方法.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------5.决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法.regyx1x25.决定系医用多元统计分析方法小结：评价模型拟合效果的综合指标。5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法小结：5决定系数与剩余标准差医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介2偏回归系数的估计3方程的假设检验4偏回归系数的假设检验5决定系数与剩余标准差6回归与t检验、方差分析的关系7标准偏回归系数与自变量的贡献医用多元统计分析方法主要内容1多重线性回归模型简介医用多元统计分析方法回归与t检验回归与方差分析回归与协方差分析6回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法回归与t检验6回归与t检验、方差分析的医用多元统计分析方法指标的量化指标的量化因变量：定量自变量：定量、定性、等级

医用多元统计分析方法指标的量化指标的量化医用多元统计分析方法指标的量化指标的量化性别

组别医用多元统计分析方法指标的量化指标的量化

A B2 33 54 7

YGroup2 13 14 13 25 27 2Mean(A)=3Mean(B)=5t＝1.5491933P=0.1963Yhat=1+2*Groupt＝1.5491933P=0.1963例t检验与回归的关系A BYGroupMean(A)t

检验的结果.ttesty,by(group)Two-samplettestwithequalvariances------------------------------------------------------------------------------Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]---------+--------------------------------------------------------------------1|33.57735031.51586235.4841382|351.1547012.03172469.968275---------+--------------------------------------------------------------------combined|64.73029671.7888542.1227125.877288---------+--------------------------------------------------------------------diff|-21.290994-5.5843751.584375------------------------------------------------------------------------------Degreesoffreedom:4Ho:mean(1)-mean(2)=diff=0Ha:diff<0Ha:diff~=0Ha:diff>0t=-1.5492t=-1.5492t=-1.5492P<t=0.0981P>|t|=0.1963P>t=0.9019例t检验与回归的关系t检验的结果.ttesty,by(group)例回归分析的结果.regygroupSource|SSdfMSNumberofobs=6-------------+------------------------------F(1,4)=2.40Model|6.0016.00Prob>F=0.1963Residual|10.0042.50R-squared=0.3750-------------+------------------------------AdjR-squared=0.2188Total|16.0053.20RootMSE=1.5811------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------group|21.2909941.550.196-1.5843755.584375_cons|12.0412410.490.650-4.6673956.667395------------------------------------------------------------------------------例t检验与回归的关系回归分析的结果例t检验与回归的关系医用多元统计分析方法例t检验与回归的关系正常人与矽肺患者血清粘蛋白含理(mg/100mg)医用多元统计分析方法例t检验与回归的关系正常人与矽肺患医用多元统计分析方法资料重新整理

ygroup1.64.2602.42.8403.52.4804.48.1905.80.2206.69.6107.18.1908.50.909.74.97110.88.06111.93.47112.95.1113.100.67114.101.14115.113.521医用多元统计分析方法资料重新整理医用多元统计分析方法t检验结果.ttesty,by(group)Two-samplettestwithequalvariances----------------------------------------------------------------------------Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]---------+------------------------------------------------------------------0|853.336256.66210218.8432737.5828869.089621|795.275714.53563112.0001584.17742106.374---------+------------------------------------------------------------------combined|1572.9086.87165826.6138258.1697687.64624---------+------------------------------------------------------------------diff|-41.939468.307497-59.88672-23.99221----------------------------------------------------------------------------Degreesoffreedom:13Ho:mean(0)-mean(1)=diff=0Ha:diff<0Ha:diff~=0Ha:diff>0t=-5.0484t=-5.0484t=-5.0484P<t=0.0001P>|t|=0.0002P>t=0.9999医用多元统计分析方法t检验结果.ttesty,by医用多元统计分析方法与方差分析结果等价.anovaygroupNumberofobs=15R-squared=0.6622RootMSE=16.0516AdjR-squared=0.6362Source|PartialSSdfMSFProb>F-----------+----------------------------------------------------Model|6566.6291816566.6291825.490.0002|group|6566.6291816566.6291825.490.0002|Residual|3349.5038913257.654145-----------+----------------------------------------------------Total|9916.1330714708.29522医用多元统计分析方法与方差分析结果等价.anovayg医用多元统计分析方法与回归分析结果的比较.regygroupSource|SSdfMSNumberofobs=15----------+-----------------------------F(1,13)=25.49Model|6566.6291816566.62918Prob>F=0.0002Residual|3349.5038913257.654145R-squared=0.6622----------+-----------------------------AdjR-squared=0.6362Total|9916.1330714708.29522RootMSE=16.052-------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]---------+---------------------------------------------------------group|41.939468.3074975.050.00023.9922159.88672_cons|53.336255.6751019.400.00041.0759465.59656------------------------------------------------------------医用多元统计分析方法与回归分析结果的比较.regygr医用多元统计分析方法回归系数与各组均数的关系.ttesty,by(group)Two-samplettestwithequalvariances----------------------------------------------------------------------------Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]---------+------------------------------------------------------------------0|853.336256.66210218.8432737.5828869.089621|795.275714.53563112.0001584.17742106.374---------+------------------------------------------------------------------combined|1572.9086.87165826.6138258.1697687.64624---------+------------------------------------------------------------------diff|-41.939468.307497-59.88672-23.99221----------------------------------------------------------------------------Degreesoffreedom:13医用多元统计分析方法回归系数与各组均数的关系.ttest医用多元统计分析方法回归与t检验回归与方差分析回归与协方差分析6回归与t检验、方差分析的关系医用多元统计分析方法回归与t检验6回归与t检验、方差分析的医用多元统计分析方法指标的量化血型(A，B，AB，O)x1=0,x2=0,x3=0表示O型，为对比的基础组x1=1,x2=0,x3=0表示A型x1=0,x2=1,x3=0表示B型x1=0,x2=0,x3=1表示AB型哑变量(dummy)又称指示变量(indicatorvariables)医用多元统计分析方法指标的量化血型(A，B，AB，O)医用多元统计分析方法指标的量化组别(0，1，2)x1=0,x2=0表示0组(正常人)x1=1,x2=0表示1组(矽肺I期)x1=0,x2=1表示2组(矽肺II期)哑变量(dummy)又称指示变量(indicatorvariables)医用多元统计分析方法指标的量化组别(0，1，2)A B C2 3 43 5 84 7 12

YGroup2 13 14 13 25 27 24 38 312 3Mean(A)=3Mean(B)=5Mean(C)=8F＝2.71

P=0.1447

Yhat=3+2*g2+5*g3

F＝2.71

P=0.14470

g1g2g30 0 00 0 00 0 00 1 00 1 00 1 00 0 10 0 10 0 1例方差分析与回归的关系A B CYGroupM方差分析与回归分析结果.onewayygroupAnalysisofVarianceSourceSSdfMSFProb>F------------------------------------------------------------------------Betweengroups38.00219.002.710.1447Withingroups42.0067.00------------------------------------------------------------------------Total80.00810.00.regyg2g3Source|SSdfMSNumberofobs=9-------------+------------------------------F(2,6)=2.71Model|38.00219.00Prob>F=0.1447Residual|42.0067.00R-squared=0.4750-------------+------------------------------AdjR-squared=0.3000Total|80.00810.00RootMSE=2.6458------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------g2|22.1602470.930.390-3.2859347.285934g3|52.1602472.310.060-.285933710.28593_cons|31.5275251.960.097-.73771966.73772------------------------------------------------------------------------------方差分析与回归分析结果医用多元统计分析方法方差分析与回归分析血清粘蛋白含理(mg/100mg)医用多元统计分析方法方差分析与回归分析血清粘蛋白含理(mg/医用多元统计分析方法各组均数.tabgroup,sum(y)|Summaryofygroup|MeanStd.Dev.Freq.------------+------------------------------------0|53.33625118.8432781|80.05000114.76619882|95.27571312.0001537------------+------------------------------------Total|75.39217423.06960523医用多元统计分析方法各组均数.tabgroup,su医用多元统计分析方法资料整理血清粘蛋白含量(mg/100mg)医用多元统计分析方法资料整理血清粘蛋白含量(mg/100mg医用多元统计分析方法方差分析的结果.anovaygNumberofobs=23R-squared=0.5836RootMSE=15.6138AdjR-squared=0.5419Source|PartialSSdfMSFProb>F-----------+----------------------------------------------------Model|6832.758823416.379414.010.0002|group|6832.758823416.379414.010.0002|Residual|4875.7881520243.789407-----------+----------------------------------------------------Total|11708.546922532.206679

医用多元统计分析方法方差分析的结果医用多元统计分析方法回归分析的结果.regyg2g3Source|SSdfMSNumberofobs=23------------+------------------------------F(2,20)=14.01Model|6832.758823416.3794Prob>F=0.0002Residual|4875.7881520243.789407R-squared=0.5836------------+------------------------------AdjR-squared=0.5419Total|11708.546922532.206679RootMSE=15.614----------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]---------+------------------------------------------------------------g2|26.713757.8068783.420.00310.4288942.99861g3|41.939468.0808875.190.00025.0830358.7959