苏科版【教学课件】《余角、补角、对顶角》

第六单元平面图形的认识（一）余角、补角、对顶角第六单元平面图形的认识（一）余角、补角、对顶角1导入1平角=1直角=∠1+∠2=∠

AOB∠2=∠

AOB-∠1(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系导1平角=1直角=∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB2导入85°1导85°13导入85°1导85°14讲解图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，余角讲图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ5讲解几何语言∵∠α与∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定义）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α与∠β互余（互余的定义）或余角讲几何语言∵∠α与∠β互余（已知）∵∠α+∠β=906讲解图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？

αβ如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°补角讲图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ7讲解几何语言∵∠α与∠β互补（已知）∴∠α+∠β=180°（互补的定义）∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α与∠β互补（互补的定义）或补角讲几何语言∵∠α与∠β互补（已知）∵∠α+∠β=1808∠α的度数50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的补角120°练习想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一个角的补角与它的余角相差90°．1、填表∠α的度数50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的补9练习10°55°75°145°100°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2、(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接.(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接.A组B组C组练10°55°75°145°100°35°80°105°1210讲解123如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等讲123如图，如果∠1与∠2互余，∠111讲解

如图，如果∠α与∠β互补，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠β与∠γ相等.因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．γβα同角（或等角）的补角相等讲如图，如果∠α与∠β互补，∠α与12练习ACDB3、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？∵∠A+∠B=90°∴∠A与∠B互余解：∠A=∠BCD∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）∵∠BCD+∠B=90°∴∠BCD与∠B互余练ACDB3、如图，∠A+∠B=90°，∠B13练习

4、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．

练4、已知∠α与∠β互为补角，且∠β14讲解通过小孔O，两条光线AA'、BB'形成了哪些角？∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'OB图中∠AOB与∠A'OB'、∠AOB'与∠A'OB，它们的边分别有什么位置关系.OA'是OA的反向延长线，OB'是OB的反向延长线.对顶角讲通过小孔O，两条光线AA'、BB'形成了哪些角？∠AO15讲解∠AOB和∠A'OB'∠AOB'和∠A'OB它们都是直线AA'、BB'相交得到的，都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.OABB'A'∠AOB和∠A'OB'叫做对顶角∠A'OB和∠AOB'叫做对顶角对顶角讲∠AOB和∠A'OB'它们都是直线AA'、BB'相交得到的16讲解直线AB、CD、EF相交于点O.有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流.直线AB、CD相交：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC直线AB、EF相交：∠AOE与∠BOF、∠AOF与∠BOE直线CD、EF相交：∠COE与∠DOF、∠COF与∠DOE讲直线AB、CD、EF相交于点O.直线AB、17讲解如图，将两根木条a、b钉在一起，并把它们想象成两条相交直线.如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你发现了什么？转动木条，改变∠1的大小，你发现的结论仍成立吗？∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠1=50°，∠1+∠4=180°，∴∠4=130°.∠2=∠4对顶角相等∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠2=130°，∠3+∠2=180°，∴∠3=50°.∠1=∠3对顶角相等讲如图，将两根木条a、b钉在一起，并把它们想18讲解如图，直线a、b相交于点O.请说明∠1=∠3，∠2=∠4.因为∠1、∠3都是∠2的补角，所以∠1=∠3.（同角的补角相等）因为∠2、∠4都是∠1的补角，所以∠2=∠4.（同角的补角相等）结论：对顶角相等讲如图，直线a、b相交于点O.请说明∠119练习5、如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE的度数.解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠∠AOC=72°，又∵∠BOD与∠BOE互为余角，∴∠BOD+∠BOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°练5、如图，AB、CD相交于点O，解：∵∠AOC与∠BOD是20练习6、如图:（1）指出OA表示什么方向？（2）画出OA的反向延长线，并指出它的方向.（1）方向：北偏东45°或者东偏北45°.（2）方向：南偏西45°或者西偏南45°.45°→对顶角相等练6、如图:（1）方向：北偏东45°或者东偏北45°.（21练习7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC.∠AOE=25°，你能说出哪些角的度数？与同学交流.BDOCAEAECOABDOC∵OE平分∠AOC∴∠COE=∠AOE=25°

∠AOC=2∠AOE=50°∵∠AOC=50°∴∠BOD=∠AOC=50°∠BOC=180°-∠AOC=130°∠AOD=∠BOC=130°练7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC.BD22练习解:∠α

的余角=90°－∠α=90°－27°=63°∠α

的补角=180°－∠α

=180°－27°=153°8、已知∠α=27°，求∠α

的余角和补角的度数.∠α

的余角的补角是___________∠α

的补角是____________∠α

的余角是__________29°26′119°26′150°34′9、已知∠α=60°34′，求∠α

的余角、补角和余角的补角.练解:∠α的余角=90°－∠α=90°－27°=23练习10、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角

的度数.解：设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x)°，补角是(180－x)°由题意得，180－x=4(90－x)解得：x=60这个角的度数为60°.练10、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角24总结（1）余角、补角的概念注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系.（2）余角、补角的性质同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等（3）对顶角相等总（1）余角、补角的概念注意：余角、补角与两个角的大小有关系25第六单元平面图形的认识（一）余角、补角、对顶角第六单元平面图形的认识（一）余角、补角、对顶角26导入1平角=1直角=∠1+∠2=∠

AOB∠2=∠

AOB-∠1(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系导1平角=1直角=∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB27导入85°1导85°128导入85°1导85°129讲解图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，余角讲图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ30讲解几何语言∵∠α与∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定义）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α与∠β互余（互余的定义）或余角讲几何语言∵∠α与∠β互余（已知）∵∠α+∠β=9031讲解图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？

αβ如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°补角讲图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ32讲解几何语言∵∠α与∠β互补（已知）∴∠α+∠β=180°（互补的定义）∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α与∠β互补（互补的定义）或补角讲几何语言∵∠α与∠β互补（已知）∵∠α+∠β=18033∠α的度数50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的补角120°练习想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一个角的补角与它的余角相差90°．1、填表∠α的度数50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的补34练习10°55°75°145°100°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2、(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接.(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接.A组B组C组练10°55°75°145°100°35°80°105°1235讲解123如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等讲123如图，如果∠1与∠2互余，∠136讲解

如图，如果∠α与∠β互补，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠β与∠γ相等.因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．γβα同角（或等角）的补角相等讲如图，如果∠α与∠β互补，∠α与37练习ACDB3、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？∵∠A+∠B=90°∴∠A与∠B互余解：∠A=∠BCD∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）∵∠BCD+∠B=90°∴∠BCD与∠B互余练ACDB3、如图，∠A+∠B=90°，∠B38练习

4、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．

练4、已知∠α与∠β互为补角，且∠β39讲解通过小孔O，两条光线AA'、BB'形成了哪些角？∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'OB图中∠AOB与∠A'OB'、∠AOB'与∠A'OB，它们的边分别有什么位置关系.OA'是OA的反向延长线，OB'是OB的反向延长线.对顶角讲通过小孔O，两条光线AA'、BB'形成了哪些角？∠AO40讲解∠AOB和∠A'OB'∠AOB'和∠A'OB它们都是直线AA'、BB'相交得到的，都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.OABB'A'∠AOB和∠A'OB'叫做对顶角∠A'OB和∠AOB'叫做对顶角对顶角讲∠AOB和∠A'OB'它们都是直线AA'、BB'相交得到的41讲解直线AB、CD、EF相交于点O.有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流.直线AB、CD相交：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC直线AB、EF相交：∠AOE与∠BOF、∠AOF与∠BOE直线CD、EF相交：∠COE与∠DOF、∠COF与∠DOE讲直线AB、CD、EF相交于点O.直线AB、42讲解如图，将两根木条a、b钉在一起，并把它们想象成两条相交直线.如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你发现了什么？转动木条，改变∠1的大小，你发现的结论仍成立吗？∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠1=50°，∠1+∠4=180°，∴∠4=130°.∠2=∠4对顶角相等∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠2=130°，∠3+∠2=180°，∴∠3=50°.∠1=∠3对顶角相等讲如图，将两根木条a、b钉在一起，并把它们想43讲解如图，直线a、b相交于点O.请说明∠1=∠3，∠2=∠4.因为∠1、∠3都是∠2的补角，所以∠1=∠3.（同角的补角相等）因为∠2、∠4都是∠1的补角，所以∠2=∠4.（同角的补角相等）结论：对顶角相等讲如图，直线a、b相交于点O.请说明∠144练习5、如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE的度数.解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠∠AOC=72°，又∵∠BOD与∠BOE互为余角，∴∠BOD+∠BOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°练5、如图，AB、CD相交于点O，解：∵∠AOC与∠BOD是45练习6、如图:（1）指出OA表示什么方向？（2）画出OA的反向延长线，并指出它的方向.（1）方向：北偏东45°或者东偏北45°.（2）方向：南偏西45°或者西偏南45°.45°→对顶角相等