化工系统工程-第六章联立模块法课件

第六章联立模块法要点：1）联立模块法的基本策略。2）三种不同程式的联立模块法。3）不可再分块摄动的方法的比较。4）联立模块法与序贯模块法在结构分析上的不同？5）联立模块法多层技术的策略。6）序贯模块、联立方程、联立模块三法比较。12/23/20221第六章联立模块法第六章联立模块法要点：12/19/20221第六章联1联立模块法的基本思路及发展概况联立模块法也称为双层法。基本思路：1）继承序贯模块法的模块化结构，把化工单元操作归纳成各种通用的单元模块，充分利用单元模块的成果。2）仅对分隔后的不可再分块使用联立求解的方法，迭代变量只涉及不可再分块中外部变量的一个适当的子集，降低了联立求解方程的维数及初值选取的难度。避免了不可再分块的嵌套选代，提高了计算效率。3）利用在模块级上对单元模块的摄动产生不可再分块近似线性模型以及逐次线性化技术，在子系统流程级（不可再分块）上联立求解线性化模型来实现对不可再分块的模拟。4）不可再分块间的连接仍按块间计算顺序进行。12/23/20222第六章联立模块法1联立模块法的基本思路及发展概况联立模块法也称为双层法。11联立模块法的基本思路及发展概况1962年，Rosen采用了简单的线性分率模型，由于线性分率模型的质量不高，所以这种方法并不成功。Mahalec(1971)，Umeda和Nisho(1972)吸取了Rosen的思想，采用微分分率模型或差商近似Jacobi矩阵代替线性分率模型，使联立模块法实用化。此后研究工作大多着眼于Jacobi矩阵和联立模块法与序贯模块法收敛方法两大问题。12/23/20223第六章联立模块法1联立模块法的基本思路及发展概况1962年，Rosen采用1联立模块法的基本思路及发展概况双层法含义12/23/20224第六章联立模块法1联立模块法的基本思路及发展概况双层法含义12/19/202两种切断方案及三种近似线性方程组两种切断方案为：全切断方案和环路切断方案全切断方案全部切断不可再分块中的连接流股，然后对所包含的单元模块分别用摄动的方法产生描述单元模块的近似线性模型，加上流股连接方程和设计规定方程组成简化线性方程组，其系数矩阵即为Jacobi矩阵，该矩阵为块矩阵。环路切断方案类似于序贯模块法，对不可再分块所有环路进行切断，仅切断必须切断的流股，因此环路切断方案只涉及部分外部变量。然后利用切断流股变量的摄动直接产生描述整个不可再分块的简化线性方程组。12/23/20225第六章联立模块法2两种切断方案及三种近似线性方程组两种切断方案为：全切断2两种切断方案及三种近似线性方程组三种近似线性方程组程式一：全切断全方程形式程式二：全切断去连接形式程式三：环路切断形式不同程式的讨论注意：与联立方程法和序贯模块法的不同。对计算机的要求。12/23/20226第六章联立模块法2两种切断方案及三种近似线性方程组三种近似线性方程组122两种切断方案及三种近似线性方程组三种程式例（P133图6.2）12/23/20227第六章联立模块法2两种切断方案及三种近似线性方程组三种程式例（P133图3线性化方法摄动法求Jacobi矩阵联立模块法计算工作量，主要来源于两个部分：其一，摄动求取严格模型Jacobi矩阵，即线性化所花费的计算时间；其二，求解由不同程式产生规模大小不同的近似线性方程组所用的时间。不同计算Jacobi矩阵的方法其线性化工作量以及线性化近似程度有很大的差异，目前还不能判定哪种计算Jacobi矩阵的方法具有绝对的优势。线性化方法在数学上不外乎两大类：1）解析法求偏导数矩阵；2）数值法通过切断变量的摄动求取近似偏导数矩阵。12/23/20228第六章联立模块法3线性化方法摄动法求Jacobi矩阵12/19/20223线性化方法解析法求子Jacobi矩阵对H(Z,Y)=H((X,u)T，Y)=0则有：由于大多数单元模块的数学模型非线性程度太高、太复杂而不具备求取解析偏导数的条件，因而一般来说，解析求导很难用于过程系统工程中不可再分块的线性化。12/23/20229第六章联立模块法3线性化方法解析法求子Jacobi矩阵12/19/2023线性化方法模块摄动法求近似Jacobi矩阵用差商法求出不可再分块中每个单元模块的近似Jacobi子矩阵，然后结合成描述整个不可再分块的近似线性方程组。（用于程式一、二）分别对不可再分块内各单元模块的输入变量加一个小的扰动，每次只对一个输入变量实施扰动，共需进行切断变量数m1次扰动，并逐个用严格模型计算出输入的应答，再计算该模块的子Jacobi矩阵。对于再循环多、变量多的不可再分块，线性化摄动是很费时的。在求解设计问题时，联立模块法还是在计算策略上优于经典的序贯模块法。12/23/202210第六章联立模块法3线性化方法模块摄动法求近似Jacobi矩阵12/19/3线性化方法对角块摄动法求近似Jacobi矩阵对角块摄动：假设模块输出流股中的某个变量仅为输入流股中对应变量的函数，而与其他输入流股变量无关，那么所有输入元摄动可同时进行，从而大大降低了摄动次数和模块严格模型的计算次数。模块计算次数为nc+nu+l。由于单元输入、单元输出之间的关系远比假设要复杂得多，所以对角块摄动法求得的近似Jacobi矩阵是对偏导数矩阵的一种误差较大近似。组合单元摄动法主要用于程式三。存储空间比模块摄动法少。12/23/202211第六章联立模块法3线性化方法对角块摄动法求近似Jacobi矩阵12/194联立模块法结构分析的特点实验结果：1）实验1、实验2均为无多余切断，但实验1切断流股数为2，变量数为36，实验2切断流股数为3，变量数为54，求解时，后者线性化耗时是前者1.5倍。2）实验1与实验3作比较，一个是无多余切断，一个是有多余切断，但由于切断变量数相同，所以两者的线性化耗时大致相等。3）是否无多余切断对联立模块法的收敛特性无多影响。4）收敛算法的耗时随变量数增加而上升。12/23/202212第六章联立模块法4联立模块法结构分析的特点实验结果：12/19/20225联立模块法与序贵模块法的比较1）模块摄动线性化效率较高，总耗时也最少。2）对角块摄动，虽然其线性化效率最高，但由于所得Jacobi矩阵的质量不高，以致迭代30次还未收敛。3）在解模拟问题时，联立模块法并不能显示其明显优于序贯模块法，但在解设计问题时，由于前者联立求解不可再分块、迭代层次较少的特点，联立模块法则充分显示了它的优越性。4）组合单元摄动法在所占据内存方面是最少的。12/23/202213第六章联立模块法5联立模块法与序贵模块法的比较1）模块摄动线性化效率较6三层法三层法是在双层法的基础上再加一层非线性简化模型层，提高了线性化的计算效率。12/23/202214第六章联立模块法6三层法三层法是在双层法的基础上再加一层非线性简化模型层6三层法可解析求导的非线性简化模型的要求：1）易于通过摄动更新其参数；2）易于解析求导，能在一定范围内表征所模拟单元的特性；3）自由度与严格模型相同，但方程数比严格模型大大减少；4）最好能避免物性计算。12/23/202215第六章联立模块法6三层法可解析求导的非线性简化模型的要求：12/19/2第六章联立模块法要点：1）联立模块法的基本策略。2）三种不同程式的联立模块法。3）不可再分块摄动的方法的比较。4）联立模块法与序贯模块法在结构分析上的不同？5）联立模块法多层技术的策略。6）序贯模块、联立方程、联立模块三法比较。12/23/202216第六章联立模块法第六章联立模块法要点：12/19/20221第六章联1联立模块法的基本思路及发展概况联立模块法也称为双层法。基本思路：1）继承序贯模块法的模块化结构，把化工单元操作归纳成各种通用的单元模块，充分利用单元模块的成果。2）仅对分隔后的不可再分块使用联立求解的方法，迭代变量只涉及不可再分块中外部变量的一个适当的子集，降低了联立求解方程的维数及初值选取的难度。避免了不可再分块的嵌套选代，提高了计算效率。3）利用在模块级上对单元模块的摄动产生不可再分块近似线性模型以及逐次线性化技术，在子系统流程级（不可再分块）上联立求解线性化模型来实现对不可再分块的模拟。4）不可再分块间的连接仍按块间计算顺序进行。12/23/202217第六章联立模块法1联立模块法的基本思路及发展概况联立模块法也称为双层法。11联立模块法的基本思路及发展概况1962年，Rosen采用了简单的线性分率模型，由于线性分率模型的质量不高，所以这种方法并不成功。Mahalec(1971)，Umeda和Nisho(1972)吸取了Rosen的思想，采用微分分率模型或差商近似Jacobi矩阵代替线性分率模型，使联立模块法实用化。此后研究工作大多着眼于Jacobi矩阵和联立模块法与序贯模块法收敛方法两大问题。12/23/202218第六章联立模块法1联立模块法的基本思路及发展概况1962年，Rosen采用1联立模块法的基本思路及发展概况双层法含义12/23/202219第六章联立模块法1联立模块法的基本思路及发展概况双层法含义12/19/202两种切断方案及三种近似线性方程组两种切断方案为：全切断方案和环路切断方案全切断方案全部切断不可再分块中的连接流股，然后对所包含的单元模块分别用摄动的方法产生描述单元模块的近似线性模型，加上流股连接方程和设计规定方程组成简化线性方程组，其系数矩阵即为Jacobi矩阵，该矩阵为块矩阵。环路切断方案类似于序贯模块法，对不可再分块所有环路进行切断，仅切断必须切断的流股，因此环路切断方案只涉及部分外部变量。然后利用切断流股变量的摄动直接产生描述整个不可再分块的简化线性方程组。12/23/202220第六章联立模块法2两种切断方案及三种近似线性方程组两种切断方案为：全切断2两种切断方案及三种近似线性方程组三种近似线性方程组程式一：全切断全方程形式程式二：全切断去连接形式程式三：环路切断形式不同程式的讨论注意：与联立方程法和序贯模块法的不同。对计算机的要求。12/23/202221第六章联立模块法2两种切断方案及三种近似线性方程组三种近似线性方程组122两种切断方案及三种近似线性方程组三种程式例（P133图6.2）12/23/202222第六章联立模块法2两种切断方案及三种近似线性方程组三种程式例（P133图3线性化方法摄动法求Jacobi矩阵联立模块法计算工作量，主要来源于两个部分：其一，摄动求取严格模型Jacobi矩阵，即线性化所花费的计算时间；其二，求解由不同程式产生规模大小不同的近似线性方程组所用的时间。不同计算Jacobi矩阵的方法其线性化工作量以及线性化近似程度有很大的差异，目前还不能判定哪种计算Jacobi矩阵的方法具有绝对的优势。线性化方法在数学上不外乎两大类：1）解析法求偏导数矩阵；2）数值法通过切断变量的摄动求取近似偏导数矩阵。12/23/202223第六章联立模块法3线性化方法摄动法求Jacobi矩阵12/19/20223线性化方法解析法求子Jacobi矩阵对H(Z,Y)=H((X,u)T，Y)=0则有：由于大多数单元模块的数学模型非线性程度太高、太复杂而不具备求取解析偏导数的条件，因而一般来说，解析求导很难用于过程系统工程中不可再分块的线性化。12/23/202224第六章联立模块法3线性化方法解析法求子Jacobi矩阵12/19/2023线性化方法模块摄动法求近似Jacobi矩阵用差商法求出不可再分块中每个单元模块的近似Jacobi子矩阵，然后结合成描述整个不可再分块的近似线性方程组。（用于程式一、二）分别对不可再分块内各单元模块的输入变量加一个小的扰动，每次只对一个输入变量实施扰动，共需进行切断变量数m1次扰动，并逐个用严格模型计算出输入的应答，再计算该模块的子Jacobi矩阵。对于再循环多、变量多的不可再分块，线性化摄动是很费时的。在求解设计问题时，联立模块法还是在计算策略上优于经典的序贯模块法。12/23/202225第六章联立模块法3线性化方法模块摄动法求近似Jacobi矩阵12/19/3线性化方法对角块摄动法求近似Jacobi矩阵对角块摄动：假设模块输出流股中的某个变量仅为输入流股中对应变量的函数，而与其他输入流股变量无关，那么所有输入元摄动可同时进行，从而大大降低了摄动次数和模块严格模型的计算次数。模块计算次数为nc+nu+l。由于单元输入、单元输出之间的关系远比假设要复杂得多，所以对角块摄动法求得的近似Jacobi矩阵是对偏导数矩阵的一种误差较大近似。组合单元摄动法主要用于程式三。存储空间比模块摄动法少。12/23/202226第六章联立模块法3线性化方法对角块摄动法求近似Jacobi矩阵12/194联立模块法结构分析的特点实验结果：1）实验1、实验2均为无多余切断，但实验1切断流股数为2，变量数为36，实验2切断流股数为3，变量数为54，求解时，后者线性化耗时是前者1.5倍。2）实验1与实验3作比较，一个是无多余切断，一个是有多余切断，但