2422-切线的运用课件

切线的运用切线的运用1一、知识点回顾1：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2：切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。一、知识点回顾1：切线的判定定理经过半径的外端并且垂23：切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。4：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3：切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，3弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如∠PCA、∠PCB、∠TCA、∠TCB都是弦切角（弦与切线的夹角）弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角4弦切角定理弦切角的度数等于它所夹弧的圆心角的一半（等于它所夹弧的圆周角）证明：∠AOC=2∠ABC（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）

∵OA=OC

∠0AC=∠0CA

∴∠AOC=1800-∠0AC-∠0CA

=1800-2∠0AC

∠ABC=∠AOC=900-∠0AC

∵AD是⊙0的切线，∴DA⊥OA

∠DAC=900-∠0AC=∠ABC

∴弦切角等于弦所对的圆周角

弦切角定理弦切角的度数等于它所夹弧的圆心角的一半（等于它所夹5二、例题分析1、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=1200，AB=2，求BC的长。二、例题分析1、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的62、如图，点A，点E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交CB延长线于G。（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求线段AF的长。2、如图，点A，点E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD7（1）求证：AD+BC=DC；（2）求之间的关系式。3、如图，⊙O的直径AB=2，AM与BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，设（1）求证：AD+BC=DC；3、如图，⊙O的直径AB=2，84、如图，在Rt△ABC中，以直角边AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，OE∥BC交AC于点E，问DE是⊙O的切线吗？4、如图，在Rt△ABC中，以直角边AB为直径的⊙O交斜边B95、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=800，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数。5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB106、不是每一个四边形都有内切圆，但一个圆可以有无数个外切四边形，设⊙O的一个外切四边形为ABCD，那么四边长度之间有一个重要的关系式，你能找出它来吗？6、不是每一个四边形都有内切圆，但一个圆可以有无数个外切四边117、如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=450,请判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.7、如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过128、如图,△ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。8、如图,△ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点，139、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，连接PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C=600。（1）求∠APB的度数；（2）若PO=20，求△AOB的面积。9、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，连接PO，AB相14三、作业课本P102习题24.25,12,15三、作业课本P102习题24.215切线的运用切线的运用16一、知识点回顾1：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2：切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。一、知识点回顾1：切线的判定定理经过半径的外端并且垂173：切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。4：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3：切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，18弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如∠PCA、∠PCB、∠TCA、∠TCB都是弦切角（弦与切线的夹角）弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角19弦切角定理弦切角的度数等于它所夹弧的圆心角的一半（等于它所夹弧的圆周角）证明：∠AOC=2∠ABC（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）

∵OA=OC

∠0AC=∠0CA

∴∠AOC=1800-∠0AC-∠0CA

=1800-2∠0AC

∠ABC=∠AOC=900-∠0AC

∵AD是⊙0的切线，∴DA⊥OA

∠DAC=900-∠0AC=∠ABC

∴弦切角等于弦所对的圆周角

弦切角定理弦切角的度数等于它所夹弧的圆心角的一半（等于它所夹20二、例题分析1、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=1200，AB=2，求BC的长。二、例题分析1、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的212、如图，点A，点E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交CB延长线于G。（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求线段AF的长。2、如图，点A，点E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD22（1）求证：AD+BC=DC；（2）求之间的关系式。3、如图，⊙O的直径AB=2，AM与BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，设（1）求证：AD+BC=DC；3、如图，⊙O的直径AB=2，234、如图，在Rt△ABC中，以直角边AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，OE∥BC交AC于点E，问DE是⊙O的切线吗？4、如图，在Rt△ABC中，以直角边AB为直径的⊙O交斜边B245、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=800，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数。5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB256、不是每一个四边形都有内切圆，但一个圆可以有无数个外切四边形，设⊙O的一个外切四边形为ABCD，那么四边长度之间有一个重要的关系式，你能找出它来吗？6、不是每一个四边形都有内切圆，但一个圆可以有无数个外切四边267、如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=450,请判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.7、如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过278、如图,△ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。8、如图,△ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点