用待定系数法确定函数关系式课件

4.4用待定系数法确定一次函数表达式义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第4章城厢中学：陆梅良4.4用待定系数法确定一次义务教育教科书（湘教）八年级数学下学习目标1.会用待定系数法确定一次函数的表达式。2.会利用建立一次函数模型解决简单实际问题。重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。难点：从图上捕捉信息。学习目标1.会用待定系数法确定一次函数的表达式。1、正比例函数的解析式为：

图像是什么？如何画出正比例函数的图象？

图象是什么？

如何画出一次函数的图象?y=

kx,(k≠0)2、一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)

知识回亿1、正比例函数的解析式为：y=kx,(k≠0)2、一1．如下画出的是函数y=

x，y=3x－1的图象2．反思：在作这两个函数图象时，分别描了几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？

xy32

-30..xy32

-30..创设情境1．如下画出的是函数y=x，y=3x－1的图象232o

合作交流如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？..PQ一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）32o合作交流如图，已知一次函数的图象经过解：设一次函数的表达式为y=kx+b,依题意得{k·0+b=-1K+b=1解这个方程组，得{k=2b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式折方法称为待定系数法。解：设一次函数的表达式为y=kx+b,依题意得{k图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得k=____，从而确定该函数的解析式为______.图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_____，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.（1,2）y=2x2y=kxy=kx+b

(

0,3）(2,0）正比例原点+3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x

提出问题形成思路图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考（1,2）

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)

之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？

举例图4-15某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中解这个方程组，得所以

y=-5x+

40.(1)求y关于x的函数表达式；(1)

解:设一次函数的表达式为y=kx+b

，把

点P

(2，30)，

Q(6，10)分别代入表达式，得

2k+b=30，6k+b=10.

｛解这个方程组，得所以y=-5x+40.(1)求(2)解

:当剩余油量为0时，

即y=0时，有

-5x

+40=0，

解得

x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？(2)解:当剩余油量为0时，即y=0时，所以一箱油可课堂练习：1、已知一次函数y=（m-4)x+6的图象经过点（3,0），则m的值为（）（A）-2

（B）2（C）4（D）3B课堂练习：1、已知一次函数y=（m-4)x+6的图象经过点（

2、如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式。解：设其表达式为y=kx+b由题意可得：4k+b=55k+b=2解之得：k=-3，b=17，所以函数表达式为：y=-3x+172、如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值

求函数表达式的一般步骤是怎样的呢？

一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b；

二代：根据已知两点的坐标分别代入一般形式y=kx+b组成方程组

三解：解这个方程组，求出k、b的值；

四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数表达式。

课堂总结:求函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一布置作业：课本第131页第1,2题布置作业：2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）

A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)

B3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k=

，b=

。-3-5

1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.跟踪练习2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函4、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线

（y=3x-2）4、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线（xy0（2，1）xy2045、

根据图象，求出相应的函数解析式：xy0（2，1）xy2045、根据图象，求出相应的函数解小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.7.利用表格信息确定函数解析式小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮谢谢谢谢4.4用待定系数法确定一次函数表达式义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第4章城厢中学：陆梅良4.4用待定系数法确定一次义务教育教科书（湘教）八年级数学下学习目标1.会用待定系数法确定一次函数的表达式。2.会利用建立一次函数模型解决简单实际问题。重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。难点：从图上捕捉信息。学习目标1.会用待定系数法确定一次函数的表达式。1、正比例函数的解析式为：

图像是什么？如何画出正比例函数的图象？

图象是什么？

如何画出一次函数的图象?y=

kx,(k≠0)2、一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)

知识回亿1、正比例函数的解析式为：y=kx,(k≠0)2、一1．如下画出的是函数y=

x，y=3x－1的图象2．反思：在作这两个函数图象时，分别描了几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？

xy32

-30..xy32

-30..创设情境1．如下画出的是函数y=x，y=3x－1的图象232o

合作交流如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？..PQ一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）32o合作交流如图，已知一次函数的图象经过解：设一次函数的表达式为y=kx+b,依题意得{k·0+b=-1K+b=1解这个方程组，得{k=2b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式折方法称为待定系数法。解：设一次函数的表达式为y=kx+b,依题意得{k图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得k=____，从而确定该函数的解析式为______.图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_____，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.（1,2）y=2x2y=kxy=kx+b

(

0,3）(2,0）正比例原点+3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x

提出问题形成思路图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考（1,2）

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)

之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？

举例图4-15某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中解这个方程组，得所以

y=-5x+

40.(1)求y关于x的函数表达式；(1)

解:设一次函数的表达式为y=kx+b

，把

点P

(2，30)，

Q(6，10)分别代入表达式，得

2k+b=30，6k+b=10.

｛解这个方程组，得所以y=-5x+40.(1)求(2)解

:当剩余油量为0时，

即y=0时，有

-5x

+40=0，

解得

x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？(2)解:当剩余油量为0时，即y=0时，所以一箱油可课堂练习：1、已知一次函数y=（m-4)x+6的图象经过点（3,0），则m的值为（）（A）-2

（B）2（C）4（D）3B课堂练习：1、已知一次函数y=（m-4)x+6的图象经过点（

2、如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式。解：设其表达式为y=kx+b由题意可得：4k+b=55k+b=2解之得：k=-3，b=17，所以函数表达式为：y=-3x+172、如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值

求函数表达式的一般步骤是怎样的呢？

一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b；

二代：根据已知两点的坐标分别代入一般形式y=kx+b组成方程组

三解：解这个方程组，求出k、b的值；

四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数表达式。

课堂总结:求函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一布置作业：课本第131页第1,2题布置作业：2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－