压杆稳定课件

压杆稳定压杆稳定.第九章压杆稳定§9-1基本概念目录§9-2细长压杆的临界力§9-3压杆的临界应力§9-4压杆的稳定校核§9-5稳定系数法§9-6提高压杆稳定性的措施§9-7纵横弯曲的概念目录2.第九章压杆稳定§9-1基本概念目录§9-2细长不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§9-1基本概念9-1目录稳定平衡随遇平衡不稳定平衡稳定平衡3不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消后，有三种可能：（1）稳定平衡：在凹面上，刚球回到原位置；（2）不稳定平衡：在凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去；（3）随遇平衡：平面上，刚球在新位置上平衡。4平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；（1）稳定平衡：在凹教学目标：1、掌握压杆稳定、临界力、临界应力、柔度等概念2、会用欧拉公式和经验公式计算临界应力3、掌握临界应力总图4、会稳定性计算重点：1、概念的掌握2、欧拉公式、经验公式3、临界应力总图难点：欧拉公式、经验公式5教学目标：重点：难点：5压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度、②刚度、③稳定性轴向受压单向偏心受压6压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度、②刚度、③稳定性轴图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。[σ]=215Mpa，求钢板尺能承受的荷载.7图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴(a)(b)

拉压杆的强度条件为：

=——[]

FNA§12-1压杆的稳定概念(a):木杆的横截面为矩形（12cm),

高为3cm，当荷载重量为6kN

时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。

(a)和(b)竟相差60倍，为什么？

细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。问题的提出8(a)(b)拉压杆的强度条件为：FN§12-

1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）91907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥9倒塌后成为一片废墟10倒塌后成为一片废墟10

1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。111925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导

这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。12这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱

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1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。141983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作!15工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定桁架稳定性16桁架稳定性161717工程实例§9-1基本概念目录18工程实例§9-1基本概念目录18压杆的稳定性试验§9-1基本概念目录19压杆的稳定性试验§9-1基本概念目录19压杆的平衡压力小于临界力§9-1基本概念目录20压杆的平衡压力小于临界力§9-1基本概念目录20压力大于临界力§9-1基本概念目录21压力大于临界力§9-1基本概念目录21压力等于临界力压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。失稳屈曲§9-1基本概念目录22压力等于临界力压杆丧失直线状态的平衡，过渡到两端铰支细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力9-2目录23两端铰支细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力9-2目§9-2细长压杆的临界力目录24§9-2细长压杆的临界力目录24§9-2细长压杆的临界力目录25§9-2细长压杆的临界力目录25§9-2细长压杆的临界力目录26§9-2细长压杆的临界力目录26§9-2细长压杆的临界力目录27§9-2细长压杆的临界力目录27适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座§9-2细长压杆的临界力目录28适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线例题解：截面惯性矩临界力§9-2细长压杆的临界力目录29例题解：截面惯性矩临界力§9-2细长压杆的临界力目录29其他约束条件下细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力目录30其他约束条件下细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力目1两端绞支2一端固定一端铰支

lcrPl7.0目录C为拐点311两端绞支2一端固定一端铰支lcrPl7.0目录C为拐点

lPcr3两端固定C，D为拐点D2l目录32lPcr3两端固定C，D为拐点D2l目录324一端固定一端自由crPll目录334一端固定一端自由crPll目录33两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）相当长度目录34两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）目录35目录35欧拉公式的统一形式为压杆的长度系数;

l

为相当长度。讨论：（1）相当长度

l

的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度

l

。2

l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度目录36欧拉公式的统一形式为压杆的长度系数;l

为长度系数l

为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则I应取最小的形心主惯性矩。目录37为长度系数l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯为长度系数

l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对中性轴的惯性矩。目录38为长度系数l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯细长压杆失稳目录39细长压杆失稳目录39易拉罐压缩失稳目录40易拉罐压缩失稳目录40例题2：

图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因为又可知（1）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。目录41例题2：图示各杆材料和截面均相同，试P

aAB

a\2c解：故取例题3已知：图示压杆EI,且杆在B支承处（不能转动）求：临界压力目录42PaABa\2c解：故取例题3

例题4由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y=0.6，长度为l2。求Pcr。zy22126624目录43例题4由A3钢加工成的工字型截zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴目录44zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴目录4在xz平面内失稳时，y为中性轴zy22126624目录45在xz平面内失稳时，y为中性轴zy22126624目录45§９-3压杆的临界应力11-3目录46§９-3压杆的临界应力11-3目录46约束：长度：L惯性半径47约束：长度：L惯性半径47解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!48解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!48欧拉公式只适用于大柔度压杆§９-3压杆的临界应力11-3目录49欧拉公式只适用于大柔度压杆§９-3压杆的临界应力11-3中小柔度杆临界应力计算当时，(小柔度杆)(中柔度杆)经验直线公式§９-４压杆的临界应力目录50中小柔度杆临界应力计算当两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）相当长度§9-2细长压杆的临界力目录51两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）§9-2细长压杆的临界力目录52§9-2细长压杆的临界力目录52欧拉公式只适用于大柔度压杆§9-3压杆的临界应力9-3目录53欧拉公式只适用于大柔度压杆§9-3压杆的临界应力9-3目欧拉公式中小柔度杆临界应力计算当时，(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)经验直线公式§9-3压杆的临界应力目录54欧拉公式中小柔度杆临界应力计算当(小柔度杆)(中柔度杆)压杆柔度μ的四种取值情况临界柔度比例极限屈服极限临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题§9-3压杆的临界应力目录55(小柔度杆)(中柔度杆)压杆柔度μ的四种取值情况临界柔度比例临界应力总图§9-3压杆的临界应力目录56临界应力总图§9-3压杆的临界应力目录56解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!57解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!57核心内容一个柔度值；两个柔度界限值；三个临界应力公式。58核心内容一个柔度值；两个柔度界限值；三个临界应力公式。5§9-3压杆的临界应力目录59§9-3压杆的临界应力目录59稳定安全系数工作安全系数§9-4压杆的稳定校核9-4目录60稳定安全系数工作安全系数§9-4压杆的稳定校核9-4目录§9-4压杆的稳定校核目录解：CD梁AB杆61§9-4压杆的稳定校核目录解：CD梁AB杆61§9-4压杆的稳定校核目录AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求62§9-4压杆的稳定校核目录AB杆AB为大柔度杆AB杆满足6363稳定性分析的步骤：1）分析和计算工作压（应）力；2）分析和计算工作柔度；3）计算临界压力（临界应力）；4）判断稳定性。64稳定性分析的步骤：1）分析和计算工作压（应）力；2）分析和§10.4欧拉公式的应用范围.经验公式柔度大柔度杆或细长杆经验公式，不能用欧拉公式.65§10.4欧拉公式的应用范围.经验公式柔度大柔度杆根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.大柔度杆或细长杆压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限.2.中长杆

压杆亦发生屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例极限.截面上某些部分已进入塑性状态.为非弹性屈曲.3.粗短杆

压杆不会发生屈曲,但将会发生屈服.临界应力总图66根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.大柔度杆或细长杆压计算压杆λ=μl/iλ≥λpλs

≤λ≤λp细长压杆——欧拉公式λ≤λs中长压杆——经验公式短杆——强度问题压杆稳定临界压力求解过程67计算压杆λ=μl/iλ≥λpλs≤λ≤λp细长压杆—6868稳定安全系数工作安全系数§10.5压杆的稳定校核69稳定安全系数工作安全系数§10.5压杆的稳定校核697070717172721、安全系数法:一、稳定条件－稳定安全系数；－稳定许用压力。－稳定许用压应力。2、折减系数法:－许用应力；－折减系数，与压杆的柔度和材料有关。压杆的稳定计算731、安全系数法:一、稳定条件－稳定安全系数；－稳定许用压力。二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。74二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载例：一千斤顶，l=375mm,d=30mm,P=80kN,E=210GPa,λ

1=86,λ2=60,nst=3,A3钢。试校核螺杆的稳定性。Pln=Pcr/P=3.45>nst=3解：计算柔度,圆截面i=d/4,由约束μ=2

λ=μl/i=4×2×375/30=100由欧拉公式σcr=π2E/λ2=207.3MPaPcr=Aσcr=146.5kNn=Pcr/P=1.83<nst=3压杆不满足稳定要求。λ≥λ

1

为细长压杆将直径改为d=40mm,λ=μl/i=75λ2<λ=75<λ

1为中长杆查表a=304MPa,b=1.12MPaσcr=a

－b

λ=304－1.12×75=220MPaPcr=Aσcr=276.3kN压杆满足稳定要求。λ1=

λpλ2=λs75例：一千斤顶，l=375mm,d=30mm,P=80kN例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)μl=1×5=50.7×7=4.90.5×9=4.52×3=6上1×5=5下0.7×5=3.5上0.7×5=3.5下0.5×5=2.5细长压杆，可用欧拉公式求临界压力承载能力依次为：d<a=e<b<c<f76例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。577777878解：1、计算属大柔度杆。2、计算Pcr（cr）材料力学例2、L=1.5m(两端铰支)，d=55mm，A3钢（1=102，2=56）

E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。79解：1、计算属大柔度杆。2、计算Pcr（cr）材料力学材料力学3、稳定性计算安全讨论：1）、若L=2m不安全！80材料力学3、稳定性计算安全讨论：1）、若L=2m不安全！更安全！讨论：2）、若：材料力学81更安全！讨论：2）、若：材料力学81例31.分析哪一根压杆的临界载荷比较大；2.已知：d=160mm、E=206GPa,

求：二杆的临界载荷材料力学82例31.分析哪一根2.已知：材料1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大Pcr=

crA,cr1/2=l/i,IAi==d/4a=20/d,b=18/d.Pcr(a)<Pcr(b)材料力学831.分析哪一根压杆的临界载荷比较大Pc2.已知：d=160mm，

A3钢，E=206GPa,求：二杆的临界载荷.首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：a=20/d＝20/0.16=125,b=18/d＝18/0.16=112.5A3钢p=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式。材料力学842.已知：d=160mm，A3钢，E=206G已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,A3钢E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:稳定性是否安全。材料力学例485已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mmz=zl/iz,IzAiz=y=yl/iy,IyAiy=Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6,y=99.48材料力学86z=zl/iz,IzAiz=y=yl/Pcr(z)=crA＝—2E2(d2/4)=276.2kN工作安全因数：nw

=

—＝—＝276.5/150=1.843

crwPcrFP>[n]st=1.8稳定性是安全的。材料力学87Pcr(z)=crA＝—2E2(d2/4)=27例3、AB为刚性杆，CD、DE为弹簧，已知L、H、、E、A

，求Pcr。解：求x（用单位载荷法）由AB杆的平衡解得：材料力学88例3、AB为刚性杆，CD、DE为弹簧，已知L、H、、E、平衡方程：材料力学89平衡方程：材料力学891.合理选择材料2.合理选择截面3.合理安排压杆的约束与选择杆长提高压杆稳定性的措施901.合理选择材料提高压杆稳定性的措施90影响压杆承载能力的因素:1.细长杆影响因素较多,与弹性模量E，截面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。2.中长杆影响因素主要是材料常数a和b，以及压杆的长细比及压杆的横截面面积。3.粗短杆影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。91影响压杆承载能力的因素:1.细长杆影响因素较多,与弹性模1.合理选择材料——与E有关细长杆选择高强度钢是不必要的。中长杆选择高强度钢有利于稳定性的提高。

921.合理选择材料——与E有关细长杆选择高强度钢是不必要的。2.合理选择截面λy=λz若μy=μz,则Iy=Iz932.合理选择截面λy=λz93采用复合压杆时，应把型钢用缀板牢固地联结为一体。94采用复合压杆时，应把型钢用缀板牢固地联结为一体。9495953.合理安排压杆的约束与选择杆长

将压杆改变为拉杆；将稳定和压缩强度问题改变为拉伸强度问题。963.合理安排压杆的约束与选择杆长将压杆改变为拉杆；96欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）§9-6提高压杆稳定性的措施9-6目录97欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）减小压杆长度l§9-6提高压杆稳定性的措施目录98减小压杆长度l§9-6提高压杆稳定性的措施目录98减小长度系数μ（增强约束）§9-6提高压杆稳定性的措施目录99减小长度系数μ（增强约束）§9-6提高压杆稳定性的措施目增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）§9-6提高压杆稳定性的措施目录100增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）§9-6提高压杆稳增大弹性模量E（合理选择材料）；大柔度杆中柔度杆§9-6提高压杆稳定性的措施目录101增大弹性模量E（合理选择材料）；大柔度杆中柔度杆§9-6小结1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念；2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则；3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力；4、掌握简单压杆的稳定计算方法；5、了解提高压杆稳定性的主要措施。目录102小结1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界2、掌握压杆柔度的压杆稳定压杆稳定.第九章压杆稳定§9-1基本概念目录§9-2细长压杆的临界力§9-3压杆的临界应力§9-4压杆的稳定校核§9-5稳定系数法§9-6提高压杆稳定性的措施§9-7纵横弯曲的概念目录104.第九章压杆稳定§9-1基本概念目录§9-2细长不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§9-1基本概念9-1目录稳定平衡随遇平衡不稳定平衡稳定平衡105不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消后，有三种可能：（1）稳定平衡：在凹面上，刚球回到原位置；（2）不稳定平衡：在凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去；（3）随遇平衡：平面上，刚球在新位置上平衡。106平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；（1）稳定平衡：在凹教学目标：1、掌握压杆稳定、临界力、临界应力、柔度等概念2、会用欧拉公式和经验公式计算临界应力3、掌握临界应力总图4、会稳定性计算重点：1、概念的掌握2、欧拉公式、经验公式3、临界应力总图难点：欧拉公式、经验公式107教学目标：重点：难点：5压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度、②刚度、③稳定性轴向受压单向偏心受压108压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度、②刚度、③稳定性轴图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。[σ]=215Mpa，求钢板尺能承受的荷载.109图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴(a)(b)

拉压杆的强度条件为：

=——[]

FNA§12-1压杆的稳定概念(a):木杆的横截面为矩形（12cm),

高为3cm，当荷载重量为6kN

时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。

(a)和(b)竟相差60倍，为什么？

细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。问题的提出110(a)(b)拉压杆的强度条件为：FN§12-

1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）1111907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥9倒塌后成为一片废墟112倒塌后成为一片废墟10

1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。1131925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导

这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。114这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱

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1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。1161983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作!117工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定桁架稳定性118桁架稳定性1611917工程实例§9-1基本概念目录120工程实例§9-1基本概念目录18压杆的稳定性试验§9-1基本概念目录121压杆的稳定性试验§9-1基本概念目录19压杆的平衡压力小于临界力§9-1基本概念目录122压杆的平衡压力小于临界力§9-1基本概念目录20压力大于临界力§9-1基本概念目录123压力大于临界力§9-1基本概念目录21压力等于临界力压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。失稳屈曲§9-1基本概念目录124压力等于临界力压杆丧失直线状态的平衡，过渡到两端铰支细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力9-2目录125两端铰支细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力9-2目§9-2细长压杆的临界力目录126§9-2细长压杆的临界力目录24§9-2细长压杆的临界力目录127§9-2细长压杆的临界力目录25§9-2细长压杆的临界力目录128§9-2细长压杆的临界力目录26§9-2细长压杆的临界力目录129§9-2细长压杆的临界力目录27适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座§9-2细长压杆的临界力目录130适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线例题解：截面惯性矩临界力§9-2细长压杆的临界力目录131例题解：截面惯性矩临界力§9-2细长压杆的临界力目录29其他约束条件下细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力目录132其他约束条件下细长压杆的临界力§9-2细长压杆的临界力目1两端绞支2一端固定一端铰支

lcrPl7.0目录C为拐点1331两端绞支2一端固定一端铰支lcrPl7.0目录C为拐点

lPcr3两端固定C，D为拐点D2l目录134lPcr3两端固定C，D为拐点D2l目录324一端固定一端自由crPll目录1354一端固定一端自由crPll目录33两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）相当长度目录136两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）目录137目录35欧拉公式的统一形式为压杆的长度系数;

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为相当长度。讨论：（1）相当长度

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的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度

l

。2

l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度目录138欧拉公式的统一形式为压杆的长度系数;l

为长度系数l

为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则I应取最小的形心主惯性矩。目录139为长度系数l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯为长度系数

l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对中性轴的惯性矩。目录140为长度系数l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯细长压杆失稳目录141细长压杆失稳目录39易拉罐压缩失稳目录142易拉罐压缩失稳目录40例题2：

图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因为又可知（1）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。目录143例题2：图示各杆材料和截面均相同，试P

aAB

a\2c解：故取例题3已知：图示压杆EI,且杆在B支承处（不能转动）求：临界压力目录144PaABa\2c解：故取例题3

例题4由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y=0.6，长度为l2。求Pcr。zy22126624目录145例题4由A3钢加工成的工字型截zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴目录146zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴目录4在xz平面内失稳时，y为中性轴zy22126624目录147在xz平面内失稳时，y为中性轴zy22126624目录45§９-3压杆的临界应力11-3目录148§９-3压杆的临界应力11-3目录46约束：长度：L惯性半径149约束：长度：L惯性半径47解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!150解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!48欧拉公式只适用于大柔度压杆§９-3压杆的临界应力11-3目录151欧拉公式只适用于大柔度压杆§９-3压杆的临界应力11-3中小柔度杆临界应力计算当时，(小柔度杆)(中柔度杆)经验直线公式§９-４压杆的临界应力目录152中小柔度杆临界应力计算当两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）相当长度§9-2细长压杆的临界力目录153两端铰支一端固定一端自由欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）§9-2细长压杆的临界力目录154§9-2细长压杆的临界力目录52欧拉公式只适用于大柔度压杆§9-3压杆的临界应力9-3目录155欧拉公式只适用于大柔度压杆§9-3压杆的临界应力9-3目欧拉公式中小柔度杆临界应力计算当时，(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)经验直线公式§9-3压杆的临界应力目录156欧拉公式中小柔度杆临界应力计算当(小柔度杆)(中柔度杆)压杆柔度μ的四种取值情况临界柔度比例极限屈服极限临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题§9-3压杆的临界应力目录157(小柔度杆)(中柔度杆)压杆柔度μ的四种取值情况临界柔度比例临界应力总图§9-3压杆的临界应力目录158临界应力总图§9-3压杆的临界应力目录56解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!159解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦!57核心内容一个柔度值；两个柔度界限值；三个临界应力公式。160核心内容一个柔度值；两个柔度界限值；三个临界应力公式。5§9-3压杆的临界应力目录161§9-3压杆的临界应力目录59稳定安全系数工作安全系数§9-4压杆的稳定校核9-4目录162稳定安全系数工作安全系数§9-4压杆的稳定校核9-4目录§9-4压杆的稳定校核目录解：CD梁AB杆163§9-4压杆的稳定校核目录解：CD梁AB杆61§9-4压杆的稳定校核目录AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求164§9-4压杆的稳定校核目录AB杆AB为大柔度杆AB杆满足16563稳定性分析的步骤：1）分析和计算工作压（应）力；2）分析和计算工作柔度；3）计算临界压力（临界应力）；4）判断稳定性。166稳定性分析的步骤：1）分析和计算工作压（应）力；2）分析和§10.4欧拉公式的应用范围.经验公式柔度大柔度杆或细长杆经验公式，不能用欧拉公式.167§10.4欧拉公式的应用范围.经验公式柔度大柔度杆根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.大柔度杆或细长杆压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限.2.中长杆

压杆亦发生屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例极限.截面上某些部分已进入塑性状态.为非弹性屈曲.3.粗短杆

压杆不会发生屈曲,但将会发生屈服.临界应力总图168根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.大柔度杆或细长杆压计算压杆λ=μl/iλ≥λpλs

≤λ≤λp细长压杆——欧拉公式λ≤λs中长压杆——经验公式短杆——强度问题压杆稳定临界压力求解过程169计算压杆λ=μl/iλ≥λpλs≤λ≤λp细长压杆—17068稳定安全系数工作安全系数§10.5压杆的稳定校核171稳定安全系数工作安全系数§10.5压杆的稳定校核691727017371174721、安全系数法:一、稳定条件－稳定安全系数；－稳定许用压力。－稳定许用压应力。2、折减系数法:－许用应力；－折减系数，与压杆的柔度和材料有关。压杆的稳定计算1751、安全系数法:一、稳定条件－稳定安全系数；－稳定许用压力。二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。176二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载例：一千斤顶，l=375mm,d=30mm,P=80kN,E=210GPa,λ

1=86,λ2=60,nst=3,A3钢。试校核螺杆的稳定性。Pln=Pcr/P=3.45>nst=3解：计算柔度,圆截面i=d/4,由约束μ=2

λ=μl/i=4×2×375/30=100由欧拉公式σcr=π2E/λ2=207.3MPaPcr=Aσcr=146.5kNn=Pcr/P=1.83<nst=3压杆不满足稳定要求。λ≥λ

1

为细长压杆将直径改为d=40mm,λ=μl/i=75λ2<λ=75<λ

1为中长杆查表a=304MPa,b=1.12MPaσcr=a

－b

λ=304－1.12×75=220MPaPcr=Aσcr=276.3kN压杆满足稳定要求。λ1=

λpλ2=λs177例：一千斤顶，l=375mm,d=30mm,P=80kN例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)μl=1×5=50.7×7=4.90.5×9=4.52×3=6上1×5=5下0.7×5=3.5上0.7×5=3.5下0.5×5=2.5细长压杆，可用欧拉公式求临界压力承载能力依次为：d<a=e<b<c<f178例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。51797718078解：1、计算属大柔度杆。2、计算Pcr（cr）材料力学例2、L=1.5m(两端铰支)，d=55mm，A3钢（1=102，2=56）

E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。181解：1、计算属大柔度杆。2、计算Pcr（cr）材料力学材料力学3、稳定性计算安全讨论：1）、若L=2m不安全！182材料力学3、稳定性计算安全讨论：1）、若L=2m不安全！更安全！讨论：2）、若：材料力学183更安全！讨论：2）、若：材料力学81例31.分析哪一根压杆的临界载荷比较大；2.已知：d=160mm、E=206GPa,

求：二杆的临界载荷材料力学184例31.分析哪一根2.已知：材料1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大Pcr=

crA,cr1/2=l/i,IAi==d/4a=20/d,b=18/d.Pcr(a)<Pcr(b)材料力学1851.分析哪一根压杆的临界载荷比较大Pc2.已知：d=160mm，

A3钢，E=206GPa,求：二杆的临界载荷.首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：a=20/d＝20/0.16=125,b=18/d＝18/0.16=112.5A3钢p=100二者都属于细