安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（含答案与解析）

滁州市2022年高三第二次教学质量监测

数学（文科）（本试卷4页，满分150分.考试时间120分钟）注意事项：.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上.将条形码横贴在答题卡”条形码粘贴处”..作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上..非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效..考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,设全集U={0，L2,3,4},集合A={124},*{2,3},则曲A）cB=（）A.{2} B.{2,3} C.{0,3} D.{3}2.已知i为虚数单位，则Of=（）+iA.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i3.某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图.下列说法室肯考的是（）A.抖音平台的月营业额的平均值在［31,32］内

B,淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势C.抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小D.10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少4.已知。=2°」,b=21nL,c=ln2,则a,b,c的大小关系为()2A.c>a>b B.a>c>bC.b>a>c D.b>c>a.已知｛〃〃｝是公差不为零的等差数列，若=。4+。"|+4=24,肛%wN*,则加+%=()A.7 B.8 C.9 D.10.函数/(力的部分图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()xx2sinIxl 八"、cosklA.= B./(x)=--LIe e/、x2sinx\ /、x2cosx\.若将函数/(x)=cos(x+・］图象上各点的横坐标缩短到原来的g(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)(71B.图象关于％=一对71B.图象关于％=一对称6D.最小正周期是4万C.在暗上单调递减.已知A,8为圆C:x2+y2-2x-4y+3=0上的两个动点，P为弦A8的中点，若NAC8=90°,则点P的轨迹方程为()A.(x-1)2+(y-2)2 B.(x-1)2+(y-2)2=1C.(x+1)2+(y+2)2」 D.U+l)2+(y+2)2=14.我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术.如公元前一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法.此方法广泛应用于现代建设工程费用估算.某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：

/（x）a/（2）+ ――（/）一（％_2）,其中为计费额的区间，/（办）,/（工2）为对应于%2—X的收费基价，X为某区间内的插入值，f（x）为对应于x的收费基价.若计费额处于区间500万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为（）A.16.8万元 B.17.8万元 C.18.8万元 D.19.8万元.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）俯视图俯视图A.78+6旧 B.66+6后C.78+6府 D.66+6病TOC\o"1-5"\h\z2 2H.已知椭圆土+匕=1的左、右焦点分别为£、K，点p在椭圆上且在x轴的下方，若线段尸工的中4 3点在以原点。为圆心，。人为半径的圆上，则直线尸鸟的倾斜角为（）九 C冗 C冗 e2乃A.- B.— C.— D.—6 4 3 312.已知函数/'（尤）=坐，关于x不等式1-工工＞。的解集中有且只有一个整数，则实数。的范围是X /（X）（）ln3ln3,八 「In3In2、L3 ) L94J「21n3,八 「ln6ln21C. ,ln2 D.——,——L9 ) L92J二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..已知a=(l,3),a+B=(-l,2),贝-B|+a=..已知函数/(x+1)为偶函数，当x>l时，f(x)=\og2x+x+a,且/(2)=-4,则/(一2)=15.已知三棱锥S—ABC中，SA=SC=y/2,AB=l,BC=y/3,ZBAC=60°.则S-ABC外接球的表面积为.16已知数列｛叫满足：a1=\,a2=4Aan+i-3an-an+2=0,设"=扇伍与品伍不可〃WN*.则4+么+…+422=-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(―)必考题：共60分..2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表.学校计划对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.080.260420.180.06(1)试求众数及受奖励的分数线的估计值；(2)从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率..在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,aABC的面积为5=曰仅2+c2-吟.(1)若C=巴，求边c；4(2)若cos(8-C)+cos2c=1,求角C..如图，已知四棱锥P—A8CD中，平面皿)J_平面ABC。，为正三角形，四边形ABCD是7T等腰梯形，AB//CD,AB=4,Z5AD=-,Q,M分别为棱A。，A5的中点，AADM的面积为g.(1)证明：CM_L平面PQM；(2)求三棱锥P-QMC体积..在平面直角坐标系xOy中，抛物线£:产=2内(0>0)的焦点为凡M为E上一点，与x轴垂直，且|。“。2G(1)求抛物线E的标准方程；(2)过F点的直线交抛物线E于A,B两点，点A,B在准线上的射影分别是4，耳，求证：\AyBif=4\AF\-\BF\..已知函数/。)=(幺+2—。卜二(1)讨论函数的单调性；(2)若大€(0,+8),/(*)2-。恒成立，求整数a的最大值.(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分［选修I：坐标系与参数方程］.在平面直角坐标系xOy中，直线/的方程为：(3m+2)x+(m-3)y+2m+5=O.以坐标原点为极点，》轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：p=4sin6>-6cos6».(1)求曲线C直角坐标方程，以及直线/恒过的定点的极坐标；(2)直线/与曲线C相交于M,N两点，若|MN|=6,试求直线/的直角坐标方程.［选修4—5：不等式选讲］.已知函数/(x)=|x-31+1x+11—3.(1)求不等式/(x)W3的解集M；1 1 4(2)记/(X)的最小值为相，正实数a,%满足：a+b=m,求证： 1 >—.a+1/7+13参考答案一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设全集"={°/23,4},集合"={1,2,4},B={2,3},贝g(6A)c'=()A{2} B.{2,3} C.{0,3} D.{3}【答案】D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.

详解】由已知可得aA={0,3},因此,（%4）CB={3},故选：D..已知i为虚数单位，则（1）=（）+iA.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的四则运算将所求式化简计算成代数形式即可.(1一i)[详解]一Ll+i故选：B.3.某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图.下列说法革误的是（）A.抖音平台的月营业额的平均值在［31,32］内B.淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势C.抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小D.10、II、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少【答案】D【解析】【分析】根据图表逐项分析计算即可【详解】对于A【详解】对于A：抖音平台的月营业额的平均值=14+21+26+30+52+476B31.7w[31,32],正确.对于B:由图可知正确对于C：抖音平台的月营业额极差=52-14=38,淘宝平台的月营业额极差=53-7=46.正确对于D：淘宝10、11、12月份的总营业额=33+44+53=130

抖音10、11、12月份的总营业额=30+52+47=129,错误故选:D.4.已知a=2°」,6=21nL,c=ln2,贝ija,b,c的大小关系为()2A.c>a>b B.a>c>bC.b>a>c D.b>c>a【答案】B【解析】【分析】利用“0』分段法”来求得4反。的大小关系.【详解】a=20J>20=1，b=2\n-<0,2c=ln2e(0,l),所以a>c>b.故选：B.已知｛a“｝是公差不为零的等差数列，若。3+4”=。4+%，。1+。5=2%,加,左€1^*,则加+左=()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质即可获解【详解】由等差数列的性质得，3+m=4+&,1+5=2%所以&=3,m=4,即加+左=7故选:A.函数/(x)的部分图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()C.x2|sin.v|B.x2cosIxle*C.x2|sin.v|B.x2cosIxle*〃x)=D・7(x)=x2cosx\【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法可判断BD选项，判断C选项在(凡费)上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于B选项，/图=°，与题图不符；对于C选项，当乃＜x(/时，卜由目＞0,则=吧〉0,与题图不符；对于D选项，=与题图不符.排除BCD选项.故选：A..若将函数/(x)=cos(x+?)图象上各点的横坐标缩短到原来的/(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)()A.图象关于点对称 B.图象关于x=w对称C.在(0总上单调递减 D.最小正周期是4万【答案】C【解析】【分析】先求得变换后函数的解析式，再逐一判断对称性，单调性以及最小正周期【详解】由题得【详解】由题得g(x)=cos2x-\—I6对于A当A4时,^-^J=cos^+^-l=cos0-l=0所以函数g(x)的图象不关于点(一合,-1)对称，故A错误；对于B„兀7 /乃乃n1 ,当彳=—时，—=cos—+--l=cos——1=-1,6 [6） （36） 2

所以函数g(x)的图象不关于直线x=&对称,6故B错误；对于C.冗令2匕成（k+—7i+2k/r,keZf6TOC\o"1-5"\h\zjr, '4解得：2k兀 领k 卜2k7t,keZ,6 6取Z=0,得—效k—>6 6所以g（x）在上单调递减66所以8所以8(力在„上单调递减，故C正确对D.27rg(x)的最小正周期丁=3=乃，故D错误.故选:C.90°,则8.已知A,8为圆C:x2+y2-2x-4y+3=0上的两个动点，P为弦A8的中点，若NACB点P90°,则A.(x-l)2+(y-2)2=^ B.U-l)2+(y-2)2=lC.(x+l)2+(y+2)2=- D.(x+l)2+(y+2)2=14【答案】B【解析】【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆C即(了一1)2+3-2)2=2,半径r=0因为C4_LCB,所以A8= =2

又「是A3的中点，所以CP=』A8=12所以点P的轨迹方程为（x-l）2+（y—2）2=1故选：B.我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术.如公元前一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法.此方法广泛应用于现代建设工程费用估算.某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下:f（x）a/（xj+"：）―.（X_X］）,其中［七,%^为计费额的区间，/（玉为对应于X1,超的收费基价，X为某区间内的插入值，"X）为对应于X的收费基价.若计费额处于区间500万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为A.16.8万元A.16.8万元B.17.8万元C.18.8万元D.19.8万元【答案】C【解析】【分析】根据题意代入数据计算即可详解】"600)”(500)+〃黑:蓍叽(600一500).30—16=16+ xlOO50014=16d 5=18.8故选：C.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（6俯视图A.78+69 B.66+6V13C.78+6标 D.66+6病【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原图，从而计算出几何体的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图的四棱锥S-ABCD,设E,尸分别是BC,A。的中点，根据三视图的知识可知EF±FS,EF=6,FS=4,则SE=716+36=2x/13，所以Snc=-x6x2V13=6>/13,Sabcd=6x6=36,S.CDS=S.ABS=]X5x6=15,S.AOS=；x6x4=12，所以几何体的表面积为6而+36+15x2+12=78+6ji5.11.已知椭圆?+ =l的左、右焦点分别为耳、F2,点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段产工的中点在以原点。为圆心，。鸟为半径的圆上，则直线2鸟的倾斜角为（

A.B.7171D.24A.B.7171D.243【答案】C【解析】【分析】设线段26的中点为M，连接P"、MF,,利用圆的几何性质可得出求得I尸用=忻用=勿=2,利用椭圆的定义可求得归国，可判断出△「/诟的形状,即可得解.2 2 【详解】在椭圆工+匕=1中，0=2,b=B0=>/7彳=1，4 3设线段尸工的中点为连接尸大、则耳行为圆。的一条直径，则与MJ.P/"因为M为尸K的中点,则|尸制=|耳闾=2c=2,则仍用=2。一伊耳|=2,jr所以，△「£亮为等边三角形，由图可知，直线尸工的倾斜角为故选：C..已知函数/*)=坐，关于x的不等式1-工工>。的解集中有且只有一个整数，则实数。的范围是x fMA.—,ln23C.A.—,ln23C.21n39,ln2【答案】B【解析】【分析】显然【答案】B【解析】【分析】显然x>l,/(x)>0则将不等式1一六J>°等价转化为。<詈，在同一直角坐标系中作出直线旷=。与函数y=/(x)的图象，数形结合即可求出。的取值范围.【详解】因为/(i)=半=。，所以x=i不是不等式i-7为>°的一个解]n丫当x>l时，/(%)=—p>0则]一，/、〉0of(x]-a>0<=>a<^^-TOC\o"1-5"\h\z/(x) '， x2d ipx不等式1一=>0有且只有一个整数解等价于。<F只有一个整数解f\x) X1即/(X)的图象在直线y=a的上方只有一个整数解£,(、l-21nx于(x)=-p令r(x)=。，则》=&当xe(0,&)时，/,(x)>0,外力单调递增当xe(五,+oo)时，/,(x)<0, 单调递减作出/(力的图象，故选:B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..已知a=(l,3),a+B=(-l,2),则|a-B|+a.B=.【答案】0【解析】【分析】利用向量坐标运算求得正确选项.【详解】£=(1,3),£+B=(-1,2)石=(一1,2)—(1,3)=(—2,-1),£—5=(3,4)|a-勿+a-b=>/9+16+(—2-3)=0.

故答案为：0.已知函数/(x+1)为偶函数，当x>l时，fM=\og2x+x+a,且/⑵=-4,则八-2)=【答案】-1【解析】【分析】先算出。，再利用偶函数的性质求解【详解】/⑵=log22+2+a=3+a=T所以。=一7因为/(x+1)为偶函数，所以/(x+l)=/(—x+l)所以/(-2)=/(4)=log24+4-7=-1故答案为：-1.已知三棱锥S-ABC中，SA=SC=6,AB=l,BC=®NBAC=60°，则S-ABC外接球的表面积为.【答案】4兀【解析】【分析】先求出AC,得到aS4C和aABC均为直角三角形，且都以AC为斜边，确定球心，解出半径即可求解.Ao2,a「2_【详解】因为44C=60。，AB=l,BC=B所以cosN84C= 2ABxAC所以'=1+AC=3,所以ac=2,因为A32+5C2=ac2,SA2+SC2=AC2.22xAC所以aS4C和aABC均为直角三角形，且都以AC为斜边，所以三棱锥S-ABC外接球的球心在AC的中点处.设外接球的半径为R,所以2R=2,解得R=l，所以S-A8C外接球的表面积为：4)/??=44.故答案为：4兀.16.已知数列｛《,｝满足：ai=\,a2=4,4an+i-3an-an+2=0,设立=阻加+1)1)(2—+1)，〃GN*.则+么 422=【答案】2022【答案】20222023【解析】【分析】利用配凑法、累加法求得｛0“｝,利用裂项求和法求得正确答案.【详解】依题意4=1,。2=4,4a“+]-3a“-a“+24+2一%+1=3(勺+「4)，所以数列｛a.M-4｝是首项。2-4=3，公比为3的等比数列，所以。”+1-6=3",an+l-a„=3".an~a\+(4-4)+(%-%)+♦••+(“"-%-1)c 1-邛V-1=1+3+32+・・・+3"-’= = »q=1也满足，TOC\o"1-5"\h\z1-3 23"-1所以4二%」，,1111b= =— —= _"log33nlog33n+In(n+l)n〃+l'日…j, 111 1 1 . 1 2022所以 +•••+ =1— F•• =1 = .223 20222023 20232023三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17.2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表.学校计划对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.080.260.420.180.06(1)试求众数及受奖励的分数线的估计值；(2)从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.【答案】(1)众数为75,估计值为85【解析】【分析】(1)根据表格提供数据求得众数，结合百分位数的求法求得受奖励的分数线的估计值.（2）利用列举法，结合古典概型的概率计算公式计算出所求的概率.【小问1详解】众数为75,竞赛成绩在［90,100］分的人数为0.06x100=6,竞赛成绩在［80,90）的人数为0.18x100=18,故受奖励分数线在［80,90）之间，设受奖励分数线为X,则与/x0.18+0.06=0.15,解得x=85,故受奖励分数线的估计值为85.【小问2详解】由（1）知，受奖励的15人中，分数在［85,90）的人数为9,分数在［90,100］的人数为6,利用分层抽样，可知分数在［85,90）的抽取3人，分数在［90,100］的抽取2人，设分数在［90/00］的2人分别为A，A2，分数在［85,90）的3人分别为,所有的可能情况有（A，4）,（A，4），（4，与），（44），（4,4），（&，四）,（4闯，（4也），（斗鸟）,（星国）,共io种,满足条件的情况有（A，4），（4，4），（4，&），（4,4），（&，与），（4，鸟）共6种，故所求的概率为尸=卷=|.18.在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,aABC的面积为S=巨（/+c?（1）若a=6,C=巴，求边c；4（2）若cos（8-C）+cos2c=1,求角C.【答案】（1）0⑵-6【解析】【分析】（1）结合余弦定理、三角形的面积公式求得tanA,进而求得A,利用正弦定理求得c.（2）利用三角恒等变换求得sin（2C+今=1,从而求得2C+工，进而求得C.TOC\o"1-5"\h\z6 6【小问1详解】由余弦定理：S=—（b2+c2-a2）=—•2bccosA4 4S——'/?csinA.t故—sinA———-cosA»2 2 2由于cosAw0,tanA=V3，Ae(0,兀)，则A=1.由正弦定理：—=-^,得，=巴包£=0.sinAsinCsmA【小问2详解】TOC\o"1-5"\h\z27r 27r由(1)知B+C=-^~,故cos(3—C)=cos(~^—2C),2兀故cos(—--2C)+cos2C=1,则工8s2C+-^sin2C=］，故sin(2C+2)=1,2 2 627r 7T 7T37r 7t 7T JI因为Ce(0，T),所以2C+工w(士,？)，所以2cH—=—,解得C=一.3 6 62 6 2 619.如图，已知四棱锥P-A8CD中，平面皿JJL平面ABC。，△24。为正三角形，四边形A8CO是7T等腰梯形，AB//CD,AB=4,^BAD=-,Q,M分别为棱AO，A5的中点，AADW的面积为(1)证明：CMJ■平面PQM；(2)求三棱锥P—QMC的体积.【答案】(1)证明见解析(2)1【解析】【分析】(1)通过证明CM±QM,PQ±CM来证得CM±平面PQM.(2)利用锥体体积公式求得三棱锥P-QMC体积.【小问1详解】因为…•….s…3所吗23呜=6所以血=2.所以ZWW为等边三角形，所以zw=2.又因为四边形ABC。为等腰梯形，所以8C=2,ZABC=\所以ZW〃8C,且= =8M=2,所以四边形E>CBW为菱形.则CM又因为Q,例分别为棱AO，A8的中点，所以QM〃8O,所以CMLQM,因为"4£>为正三角形，。为棱AO的中点，所以PQ_LA。，又因为平面PAOJ_平面ABCD，且平面弘力0平面回。。：")，尸。<=平面%。，所以PQJ■平面ABCD,又因CMu平面ABCO,所以「Q_LCM,又因为PQu平面PQM,QMu平面PQM,PQPQM=Q,所以CM_L平面PQM.【小问2详解】由(1)知四边形。C®0是边长为2的菱形，四边形AMCD也为菱形，所以CM=A£>=2,因为△ADM与△%£>为等边三角形且边长为2,所以MQ=PQ=0所以VFMc=；PQ%Mc=gx6x；x6x2=l.20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线后：尸=2内(0>0)的焦点为凡M为E上一点，与x轴垂直，且|OM=2石.(1)求抛物线E的标准方程；(2)过F点的直线交抛物线E于A,B两点，点A,B在准线上的射影分别是4，耳，求证：\AiBf=4\AF\-\BF\.【答案】(1)丁=8工(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据IOM|=2石求得P，由此求得抛物线E的标准方程.(2)设出直线A8的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，从而计算出\A,B]f=4\AF\-\BF\.【小问1详解】由题意，Fg,0),Mg,土p),由：|OA1|=J(1)2+p2=2x/5,解得，，=4,所以，抛物线E的标准方程：y2=8x【小问2详解】设4(%,B),8(々,必)，设直线A8的方程为：x=my+2,[x=nzy+2 .联立：< 2； ，整理得：y2-8mt—16=o,满足：△>(),[y=8x得：,+%=8叫yiy2=-16,2 2得：*+占=(my]+2)+(〃%+2)=8/??+4;大/=—•—=4，88于是：-%「=(%+%)2-4y%=M济+64,4\AF\-\BF1=4(%)+2)(x2+2)=4为々+8(菁+%)+16=16+8(8w2+4)+16=64/+M综上，HiBi|2=4|AF|-|BF|.21.已知函数/(幻=卜2+2-a)e*.(1)讨论函数的单调性；(2)若*€(0,+8),/(幻2-”恒成立，求整数。的最大值.【答案】(1)答案见解析(2)4【解析】【分析】(1)求得了'(X),对。进行分类讨论，由此求得了(X)的单调区间.(2)由*6(0,+8),/(》)2-。恒成立分离常数。，通过构造函数，结合导数求得”的取值范围，从而求得整数”的最大值.【小问1详解】f(x)=(x2+2x+2-a)e"①当aWl时，/'(x)NO恒成立，故f(x)在R上恒增：②当a>l时，当xe(-oo,-l-GT)时/'(x)>0,f(x)单调递增，工€(-1->/^斤,-1+>/^7)时/'。)<0，f(x)单调递减，xe(-1+x/^T,-H®)时f'(x)>0,f(x)单调递增，综上所述：当aWl时，/(x)在R上恒增；当a>1时，f(x)在(-co,-l-y/a-l)和(-1+\Ja-1,+<»)上单调递增,在(-1-Va^T,-l+上单调递减.【小问2详解】er(x2+2)>a(ex-l),由于xe(0,+oo),a<e(A+2),ex-1e1^2+2) ，,、e'(2xex—x2—2x—2)g(x)=^T'g(x)=~~-，令h(x)=2xev-x2-2x-2,〃'（幻=（小一1）（2工+2）,由于xw（O,”），则〃（幻=（1一1）（2工+2）>0,故h（x）=2xcx-x2-2x-2单调递增，?3口93 3- 3 Rh(-)=-^-----2<-e4-4=-(e4--)<0,A(D=2e-5>0,42 162 2 2 33所以存在玉g([1)使得〃(冗0)=°，即2x°e"=Xo2+2x0+2,当飞£(0,毛)时〃(％)<。，g(x)单调递减，当/£&,+<»)时人(x)>0,g(x)单调递增；那么a<g伉)=，(：：)=4+2Ao+2,/ 故4<gg)<g(%)<g