十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题02复数（解析版）

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新课标文科卷)专题02复数...•⑥真题汇总••・..【2022年全国甲卷文科03］若z=l+i.则|iz+32|=( )A.4V5 B.4夜 C.2V5 D.2a【答案】D【解析】因为z=1+i,所以iz+32=i(l+i)+3(1—i)=2—2i,所以|iz+3z|=V4T4=2夜.故选：D..【2022年全国乙卷文科02】设(l+2i)a+b=2i,其中a,b为实数，则( )A.a=l,b=-1B.a=l,b=1C.a=-l,b=1D.a=-1,b=-1【答案】A【解析】因为a,b€R,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得：a=l,b=-l.故选：A.TOC\o"1-5"\h\z.【2021年全国甲卷文科3】已知(1—i)2z=3+2i,则z=( )A.-1--i B.-1+-i C.--+i D.---i2 2 2 2【答案】B(1-i)2z=-2iz=3+2i,3+2i(3+2i)i-2+3， .,3,-2i-2ii2 2故选：B..【2021年全国乙卷文科2】设iz=4+3i,则z=( )A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i【答案】C由题意可得：z=t21="坦=#=3—4Lir-1故选：c..［2020年全国1卷文科02］若z=1+2i+i3,则团=( )A.0B.1C.V2D.2【答案】C【解析】因为z=l+2i+i3=l+2i-i=1+i,所以|z|=Vl2+I2=V2.故选：C.[2020年全国2卷文科02](1-i)4=( )A.-4B.4C.-AiD.4/【答案】A【解析】(1-i)4=[(1-i)2]2=(1-2i+i2)2=(-2i)z=-4故选：A.TOC\o"1-5"\h\z[2020年全国3卷文科02]若Z(1+i)=1-i,则z=( )A.1-iB.l+iC.-iD.i【答案】D【解析】因为无=匕=a-"—=—=-i,所以z=i.l+i(l+i)(l-0 2故选：D【2019年新课标3文科02]若z(l+i)=2i,则z=( )A.-1-/B.-l+iC.1-iD.l+i【答案】解：由z(l+i)=2i,得2i_2i(l-i)z=i7i=~T~=l+i.故选：D.9.【2019年新课标2文科02】设z=i(2+i),则，=(A.1+2/B.-l+2iC.1-2zD.-1-2z【答案】解：・・・z=i(2+i)=-l+2i,Az=-1-2z>

故选：D.10.【2019年新课标1文科°1】设2=磊，则团=()2B.V3C.V2D.1【答案】解：由2=磊得0=瑞户册=嚅=&故选：C.11.【2018年新课标1文科02】设2=三+2八则团=(A.0B.1C.1D.V2【答案】解:i-i,【答案】解:i-i,(i-Od-O, .z=「+2/=”.、，，,、+2i--z+2z—z,1+1(1-0(1+0故选：C.12.【2018年新课标2文科01】/(2+3/)=(A.3-2/B.3+2/C.-3-2iD.-3+2i【答案】解：i(2+3i)=2i+3l=-3+2i.故选：D.13.【2018年新课标3文科02](1+力(2-i)A.-3-iB.-3+iC.3-fD.3+i【答案】解：(1+/)(2-/)=3+/.故选：D.14.【2017年新课标1文科03]下列各式的运算结果为纯虚数的是(A.i(1+f)2B.产(1-i)C.(1+f)2d.i(1+z)【答案】解：A.i(1+/)『八2i=-2,是实数./2(1-/)=-1+/,不是纯虚数.(1+i)2=2,为纯虚数.i(1+z)=i-1不是纯虚数.故选：C.15.【2017年新课标2文科02](1+i)(2+i)=(A.1-iB.1+3/C.3+iD.3+3z【答案】解：原式=2・l+3i=l+3i.故选：B..【2017年新课标3文科02】复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：z=i(-2+i)=-2i-l对应的点(-1,-2)位于第三象限.故选：C..【2016年新课标1文科02］设(l+2i)(〃+力的实部与虚部相等，其中〃为实数，则〃等于(A.-3B.-2C.2D.3【答案】解：(l+2i)(a+i)=a-2+(2a+l)i的实部与虚部相等，可得：a-2=2a+1)解得Q=-3.故选：A..【2016年新课标2文科02】设复数z满足z+i=3-，，则2=( )A.-l+2zB.1-2/C.3+2/D.3-2/【答案】解：:复数z满足z+i=3-i,，z=3-23Az=3+23故选：C.TOC\o"1-5"\h\z.【2016年新课标3文科02］若z=4+3i,则卷=( )A.1B.-1C.2+如5 5 5 5【答案】解：z=4+3i,则/=悬=1=之一］\z\ |4+3t| 5 5 5故选：D.20.【2015年新课标1文科03］已知复数z满足(z-1)i=l+i,贝ijz=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i【答案】解：由(z-1)i=l+i,得z-1=牛==罗=1-i,，z=2-/.故选：C..【2015年新课标2文科02］若为。实数，且当=3+3贝Ia=( )A.-4B.-3C.3D.4

【答案】解：由,"=3+i,得2+帚=(1+i)(3+i)=2+4i,i+i则a=4,故选：D..【2014年新课标1文科03】设z=*：+i,则0=(A.-B.—C.—D.22 2 2【答案】解：2=击+，=嬴％+匕+*故团=1故团=1.1V24+4=~'故选：B.23.【故选：B.23.【2014年新课标2文科02】学=(A.l+2zB.-l+2zC.1-2/D.-1-2/【答案】解：化简可得詈=右弋R =芋=-l+2il-i (1—I)(l+i) l-i 2故选：B.24.【2013年新课标1文科02】《冬=( )(1-。/1 1 _ 1 1A.-l-i/B.-1+1/C.1+.D.1一寸【答案】解：卷=号【答案】解：卷=号1+方故选：B.25.【2013年新课标2文科02】喘|=( )A.2V2B.2C.V2D.1【答案】解：岛|=岛=%=«故选：C..・••⑥模拟好题］1.已知复数z满足(l-i)(l+z)=2—i,则复数z在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】2—i 1V(l-i)(l+z)=2-i,Az=^--1=^,；•2=清林=(+夕，.•.复数z在复平面内对应的点为i),故复数Z在复平面内对应的点在第一象限，故选：A.2.已知四=2i(i为虚数单位)，则2=( )z-lD3 4.B-19【答案】D【解析】由题设z+i=2zi-2i2=2zi+2,则(2i-l)z=i-2,(i-2)(2i+l)_4+3i附__4-3i

(2i-l)(2i+l)-5,改Z-5•故选：D3.已知复数£12—4+(£1-2万是纯虚数(1为虚数单位)，则a=(A.2或一2 B.2 C.-2【答案】C【解析】因为复数。2-4+(a-2)i是纯虚数，所以—4=0且a*2,所以a=-2.故选：C..已知复数z=l+i,则»2+z|=( )A.V10 B.4 C.3女【答案】A【解析】复数z=1+i,则z?=(1+i)2=2i,故忆2+z|=|1+3i|=Vl2+32=V10,故选：A.在复平面内，复数Z=U对应的点位于()1A.第一象限B.第二象限 C.第三象限)D.0D.10D.第四象限【答案】c【解析】l-2i(l-2i)(-i) _ .z=T=F-=-2t,所以复数z在复平面上的对应点为(-2,-1),该点在第三象限.故选：C..已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则詈=()A.-2-2i B.1-i C.2+2i D.1-2i【答案】D【解析】由题意得z=-l+2i,所以但=然竽詈=9=1一2Lz—1 (—1+1)(—1—1) 2故选：D..设Z1*2为复数，元药分别是Z1*2的共枕复数，满足句・Z2=|z/2,则下列一定成立的是()A. —z? B.Zj=z? C.z2=0 D.z?—z?【答案】B【解析】设Zi=q+b\(a,beR),则 邑萼=吐曳=丝苧容蛆=。一历，所以c错,a+bia+biaz+bz石=a+bi,当bHO时，z、*zZ、z2Ha，A错，D错，=a-hi=z2>B对，故选：B..已知i为虚数单位，。为实数，复数z=F在复平面内对应的点在y轴上，则。的值是()1—1TOC\o"1-5"\h\z1 一1A.-2 B.一; C.4 D.22 2【答案】A【解析】. _a-2i_(a-2i)(l+i)_a+2+(a-2)i_a+2(a-2)iWZ-YT-(l-i)(l+i)- 2 一~+2,因为复数z在复平面内对应的点在y轴上，所以詈=0,掾H0,则a=-2故选：ATOC\o"1-5"\h\z.已知复数Z=l+3i,则工=( )Za1,3. 「13.A.—F-1 B. 110 10 101,3. c1 3.C. 1—1 D. 110 10 10 10【答案】A【解析】因为2=l+3i,所以z=l-3i,所似/=_L=1+狷=吗=工+二］小l-3i(l-3i)(l+3i) 10 10 10故选A.10.在复平面上表示复数z的点在直线x-y=0上，若z是实系数一元二次方程%2+根％+4=0的根，则m=( )A.&或-a B.鱼或2鱼C. 或一2a D.一鱼或一2&【答案】C【解析】设z=q+ai(a6R),则(a+at)2+m(a+ai)+4=0,化简2a2j+ma+mai+4=0,BP(ma+4)+(ma+2a2)i=0,所以［mat42=°n,解得m=2夜或-2位，故选：c..已知复数Z1，Z2,则下列说法正确的是()A.若|z/=Ol，则Z1=±Z2 B.若z§=z：,RiJlzJ=|z2|C.若口|>%］,则Z1>Z2 D.若⑵+Z2)(Z1—Z2)=0,则宕=z；【答案】BD【解析】对于A,若Zi=1+i,Z2=Vli，则满足|zI|=怙2|=应，而不满足Z1=±Z2，所以A错误，对于B,由z：=z：,得宕一z|=(Zi+Z2)(zi—Z2)=0,所以Z1+Z2=0或Zi-Z2=0，所以Z1=—Z2或Z1=Z2，所以所以B正确，对于C,因为两个虚数的模可以比较大小，而两个虚数不能比较大小，所以C错误，对于D,由(Z1+Z2)(Z1—Z2)=0,得Z多=0,所以所以D正确，故选：BD.在复数范围内，下列命题不正确的是( )A.若z是非零复数，则z-5不一定是纯虚数B.若复数z满足,2=—忆2],则z是纯虚数C.若zf+ =0,则Zi=0且z2=0D.若Z],Z2为两个复数，则与一豆一定是实数【答案】BCD【解析】对于A,设2=。+步(。，bER),z=a-bi,z-z=26i,但有可能b=0,就不一定是纯虚数，故A正确:对于B,设2=0+从(。，bE/?),z2=a2-fe24-2ab\,\z2\=yj(a2-b2)24-4a2fe2=a2+h2»由条件可知z2=—罔,即次一/+2岫=一(Q2+/),所以长：一《，' (2ab=0因为a,b可同时为0,所以z不一定是纯虚数，故B错误；对于C,若Zi=l,z2=i,z；+z；=0,故C错误；对于D,设Zi=Q+bi,z2=c+di(a,b,c,dE/?),则药=c—di,所以Zi-药=(a-c)+(b+d)i不一定是实数，故D不正确.故选:BCD.13.已知Z1，Z2均为复数，则下列结论中正确的有()A.若怙1|=怙2|,则Z1=±?2 B.若21=药，则Z1+Z2是实数C.{zx-z2)2=|Z1-z2l2 D.若Z1+Z2=O,则Zi药是实数【答案】BD【解析】Zi=l,z2――i,|zj=|zzl而Zi1±Z2,A错.令Zi=a+bi,贝iJz2=q—bi,Z]+z2=2q为实数，B对.Zi=1>z2=i»(Zi—z2)2—_2i»\zx—z2\2=2»则(z]-z2)2H0一Zzl?,C错.令Zi=a+bi,则z2=-a—bit药=-a+buZ]=(a+bi)(—a+bi)=—a2—/为实数，D对，故选：BD14.欧拉公式e'x=cosx+isinx(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥''依据欧拉公式，则下列结论中正确的是()A.复数e芍为纯虚数B.复数理对应的点位于第二象限C.复数e€的共辗复数为血-匕2 2D.熨数eie(86R)在复平面内对应的点的轨迹是圆【答案】ABD【解析】解：对A：因为复数e曰=851+15也3=1为纯虚数，故选项A正确；对B：复数e，2=cos2+isin2,因为cos2<0,sin2>0,所以复数十对应的点为(cos2,sin2)位于第二象限，B正确：对C：复数e€=cos巳+isinN=L+在i的共轨复数为工―3i，故选项C错误；3 3 2 2 2 2对D：复数=cos©+isin0(0GR)在复平面内对应的点为(cos&sin9),因为cos2g+sin2。=1,所以复数eW。eR)在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确.故选：ABD..已知复数Z满足方程(z2-4)(z2—4z+5)=0,则( )A.z可能为纯虚数B.方程各根之和为4c.z可能为2-iD.方程各根之积为-20【答案】BCD【解析】由(z2—4)(z2-4z+5)=0,得z2—4=0或z2-4z+5=0,即z2=4或(z-2产——1,解得：z=±2或z=2土i,显然A错误，C正确；各根之和为一2+2+(2+i)+(2-i)=4,B正确：各根之积为一2x2x(2+i)(2-i)=-20,D正确故选：BCD..复数z满足z=2-i(其中i为虚数单位)，则|z|=.【答案】y/S【解析】由已知可得怙|=yj22+(-1)2=V5.故答案为：V5..己知i为虚数单位，则复数z=琮.【答案】等干.【解析】2+i (2+i) (2+i)(2-i) 5 5 5故答案为：这一些i.5S.已知复数2=已再，则z-5=.【答案】1##0.25【解析】_i(l+VIi)_-V3+i _ -V3+i-V3-i 3+1 1z=(i-V3i)(i+V3i)=~Tf故z,z=r -=-=Z故答案为：4.若1-Hi(i是虚数单位)是关于x的实系数方程*2+bx+c=0的一个复数根，则心=【答案】2##0.062516【解析】•.•实系数一元二次方程*2+bx+c=0的一个虚根为1-V3i.其共筑复数1+V3i也是方程的根.由根与系数的关系知，-+??=-b,I(1-V3i)(l+V3i)=cb=-2,c=4.故答案为：9LO20.如果复数z满足|z+l-i|=2,那么|z-2+i|的最大值是【答案】2+vn##m+2

【解析】设复数Z在复平面中对应的点为ZV|z+l-i|=2,则点