备战2023年重庆数学中考二轮复习知识点04圆与扇形面积（解析版）

精练4-圆与扇形面积1.如图，。。的半径为5,M是圆外一点，MO=6.5,tanNOAM=一"，则弦A8的长为12B.8B.8C.573设OC=5x,则MC=12x,【解答】解：过。作0CLA8于C,连接。4,则设OC=5x,则MC=12x,在RtZXOMC中，MO=6.5,tanNOAM=P2=-LMC12•：Od+Md=M*,(5x)2+(12x)2=(工^)(2".,.X=工或》=-A(舍去)，2 2：.OC=^-,2在Rtz^OCA中，04=5,•■-ac=VoA2-OC2=-J52-(-1)2=-|V3.'：OCVAB,即A8=2AC=5百,故选：C.2.如图，AB为圆。的直径，直线C。为圆。的切线，fiBC=BD,则NBAC=()

C.30°D.36°A.C.30°D.36°【解答】解：连接OC,TAB为圆O的直径，AZACB=90°,・・・NACO+NOCB=90°,•・•直线CO为圆o的切线，AZOCD=90°,：.ZBCD+ZOCB=9Q°,:・/BCD=/ACO,9：OA=OC,，NCAO=NACO,：.ZBOC=2ZACO,•:BC=BD,:./D=/BCD,：.ZOBC=2ZBCD,:"OBC=/BOC,•：OB=OC,•••△3OC为等边三角形，：.ZBOC=60°,：.ZBAC=30°\\\故选：c. c3.如图，4是。。上的一点，0A与BC交于点E,已知A0=，弓.当E0=&B£且NOEC=45"时，弦BC的长为（ ）：.ZOEC=ZEOH=45°,：.EH=OH,设EH=OH=a,则OE=®a,'：EO="J2BE,:.BE==a,：.BH=2a,由勾股定理得，08=遥。=店,・'・a=1,：・BH=2,VOHLBC,:・BC=2BH=4,

故选：B.4.如图，在半径为遥的。0中，弦AB与CO交于点E,NDEB=75°,48=4,AE=\,则8长是（则8长是（ ）B./ C.3&【解答】解：连接OB,OE,过点。作OG_LA8,垂足为G,过点。作OFLCO,垂足：.EG=AG-AE=2-1=1,在Rtz!\OG8中，OB=烟,°G=VbO2-BG2=7(V5)2-22=L：.EG=OG=\,:.NOEG=NEOG=45°,:.oe=®og=M，■:NDEB=75°,:.NDEO=NDEG-NOEG=30°,OF=^OE=J^.,2 2OF=^OE=J^.,2 23/

2:.CD=2DF=3版,在RtADFO中，DF=Vod2-of2=J(粕)2-(=故选：C.5.如图，AB为圆。的直径，点P在BA的延长线上，PC,尸。与圆0相切，切点分别为TOC\o"1-5"\h\zC,D,若A8=4,PC=4,贝iJsinNCB。等于（ ） /A.AB.返 C.2 5 5D..立,

5【解答】解：连接。C、OD、CD,CD交PB于E,如图，■:PC,尸。与0O相切，切点分别为C,D,：.OC±CP,PC=PD,OP平分乙CPD,J.OPLCD,.*.CA=DA.：.ZCOA=ZDOA,ncbd=Lncod,2：.ZCOA=ZCBD,在RtZ\OCP中，我，；.sinNCOP=f2=4=.g/^.,OP2>/5 5：.sinZCBD=.5故选：C.。。上的点，若。。上的点，若NP=44°,ZD=98°,则/MBA的度数为（）【解答】解：A.3【解答】解：A.38°B.28°C.30°PN是。。的切线,：.PA=PC,VZP=44O,:.NPBC=NPCB=Lx(180°-44°)=68°,2VZD=98°,N48C=180°-ZD=82N48C=180°-ZD=82",...NMBA=180°故选：C.7.如图，点A、B、7.如图，点A、B、C、。在。。上，0A_L8C于点E,且N£)=22.5°,OB=4,则BC的长度为(【解答】解：：O4_LBC,：.BE=CE,AB=AC-ZAOB=2ZD=2X22.5°=45°,...△BOE为等腰直角三角形，：.BE=亚。8=返*4=2&,.,.BC=2BE=4&.故选：D..如图，AB是。0的直径，线段。C是。。的弦，连接AC、OD,若。OLAC于点E,Z

CAB=30°,CO=3,CAB=30°,CO=3,则阴影部分的面积为（)C.3nD.—n8【解答】解：连接0C,,.•0。1_4(7于£；,NC4B=30°,OA=OC,AZOCA=30°,：.ZCOD=ZCEO-ZOC£=90°-30°=60°,△co。是等边三角形,；.OD=CD=3,在RtAAOE和RtACOE中，(OE=OE,lOAOc(/.RtAAOE^RtACOE(HL)，:.S阴影=Si.cw=60兀-3_=3n,360 2.如图，△ABC中，AB边是圆。的直径，BC与圆。交于点、D,且。是8c的中点，N8AC=120°,点E在圆。上，则NBEO的度数是（60°50°60°50°【解答】解：•••A8边是圆。的直径,/.ZADB=90°,是BC的中点,

：.AC=ABf：.ZCAD=ZBAD=AzBAC=60°,2：.ZBED=ZBAD=6Q°,故选：B.10.如图，四边形ABC。是OO的内接四边形，BE是OO的直径，连接若NBCD=2NBA。，则ND4E的度数是（ ）EA.30° B.35° C.45°D.60°【解答】解：・・•四边形ABC。是。0的内接四边形，：.ZBCD+ZBAD=\S0°,■:/BCD=2/BAD,AZBCD=120°,NBAD=60°,〈BE是。。的直径，/.ZBA£=90°,：.ZDAE=90°-ZBAD=90°-60°=30°,故选：A..如图，在。。中，AB与。。相切于点A,连接08交OO于点C,过点A作AO〃08交OO于点O,连接CD若NB=40°,则/。8为（ ） ABA.20° B.25° C.30° D.40°【解答】解：如图，•・・AB与。。相切于点4,：.AB±OA,：.ZOAB=90°,

VZB=40°,:.NAOB=90°-ZB=50°,即NAOC=50°,：.ZD=^ZAOC=25°，2'：AD//OB,二NOCO=NO=25°,故选：B..如图，AB是。。的直径，AC是。O的切线，A为切点，BC与。O交于点D,连接【解答】解：是。。的直径，AC是。。的切线，：.ZCAB=90°,VZC=46°,.,.NB=90°-46°=44°,由圆周角定理得，NAOO=2NB=88°,故选：B.二.填空题（共12小题）13.如图，△ABC中，ZABC=90",NACB=60°,BC=2,以AB为直径的半圆。交斜边AC于点D,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E,则阴影部分面积为B【解答】B【解答】解：连接OO,过点。作于点F,B由题意得，NC=60°,BE=BC=2,ABEC是等边三角形，：.CE=CB=^AC,即AC=4,2-'•AB=个42-22=21^3，：.OA=M，AF=yf3OF=^,：.AD=2AF=3,S9]9i=SAAOD+SHfKBOD-S^ABE=—X-L^+60°兀.（禽）一J-X2V3X2X—=2 2 360 2 2故答案为：yn--1V3-14.如图，在nA8C£＞中，NABC=60°,AB=4,AD=1,以点A为圆心，AB的长为半径作前，交BC于点F,交AD于点E,连接CE,则图中阴影部分的面积为【解答】解：在菱形4BCO中，VZ/\BC=60°,：.ZBAD=\80°-60°=120°,连接EF,「AB=4尸=4,.1△ABF是等边三角形，/.ZBAF=60°,BF=AF,•,.ZEAF=60°,•：AE=AF=AB,

AAEF是等边三角形,：.EF=AF,.,.EF=BF=4B=4E=4,四边形ABFE是菱形,，NEFC=NABC=60°,'：AD=BC=1,；.FC=BC-BF=3,故答案为：3a/3-是这样设计的：在△4BC中，AB=AC=2cm,NABC=30°,故答案为：3a/3-是这样设计的：在△4BC中，AB=AC=2cm,NABC=30°,以A为圆心，以AB为半径作弧则图案（阴影部分）的面积是一_A±V3_.（结果保—6 —360【解答】解：,:S扇形acb=12°兀>4=4兀_,scbf=—nX(^3)?=3兀,,S^abc360=Ax2V3xi=V3：2所以图案面积=SfHiCBF+SaABC-S喇形AC8="+百-"=（三+百）皿2,故答案为：-^-+V3-616.如图，在等边△ABC中.。为BC的中点，半圆O分别与48、4C相切于点。、E.若80=1,则图中阴影部分的面积为3百-工（结果保留根号和tt）.——2—：.AB=AC=BCfZB=ZC=60°,•・•半圆O分别与A3、AC相切于点O、E,；・NBDO=NCEO=90°,：・/DOB=/EOC=30°,：.BO=2BD=2f〈0为BC的中点，：.BO=OC=2,：.AB=BC=4,在RlZ\ABO中，AB=4,ZB=60°,・・・AO=A3sin60°=4X近二2«,2在RtzM）8。中，OB=2,NB=60°,：.DO=OBsin60°=2X近=百，2•：NDOB=NEOC=30°,.,.ZDOE=180°-ZDOB-ZEOC=120°,.•.阴影部分的面积=』8c-12。兀*（立）：,2（1.BD-DO-30兀乂（风）？）2 360 2 360=■1x4X2百-n-2（Ax1XyJ^-—）2 2 4=4百-n-V3+—2=3百-工，2故答案为：373-—.217.如图，在圆心角为90°的扇形BAC中，半径AC=6,以A8为直径作半圆。.过点。作AC的平行线交于两弧O,E,则图中阴影部分的面积是67T-9叵.2—•在圆心角为90°的扇形BAC中，半径AC=6,以48为直径作半圆，圆心为点O,：.ZCAB=90°,OA=OB=OD=3,AB=AE=6.又石〃AC,ZAOE=ZCAB=90°.:・S扇形400=S扇形BOD,在直角△OE4中，OA=1AE,2/.ZOEA=30°,OE=3百，/.ZEAC=ZOEA=30°,：.S阴影=S南彩acb-S南彩ACE-SaX0E=90兀X.I-3。兀 -_lx3X3百=6n-360 360 2W32,故答案为：6n-切应.2

18.如图，在RtZkABC中，NACB=90°,分别以A3、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙"，当AB=6,8c=3时，则阴影部分的面积-'-AC=^g2_32=3V3,则阴影部分的面积-'-AC=^g2_32=3V3,则阴影部分的面积=」XACXBC+工XnX(—ip)2+Axn2A。2X(匏)=1X3732【解答】解：连接X(匏)=1X3732【解答】解：连接。凡如图所示,：.EF//OA,EF^OA,•；四边形AFEO是平行四边形,2-AxnX(_L*d)22 2ABX3+AxnxAxCAd+BC2-AB2)19.如图，已知AB是圆。的直径，AB=4,BC是圆。的切线，圆。与AC交于点凡点E是BC的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是n-2

是圆。的直径,j.oa^Iab,ao^bo,2：.EF//AB,EF^l.AB,2:点E是8c的中点,；.尸是AC的中点，C.OF//BC,Y8C是圆。的切线,是圆。的直径,j.oa^Iab,ao^bo,2：.EF//AB,EF^l.AB,2:点E是8c的中点,；.尸是AC的中点，C.OF//BC,Y8C是圆。的切线,AZABC=90°,AZAOF=ZABC=90°,：OF=OA=JUb=A.X4=2,2 2•q_n兀r2--j阴影——：—360_900nx22―360*OA-yX2X2=tt-2.故答案为：7T-2.20.如图，在半径为6的。。中，点4是劣弧BC的中点，点。是优弧BC上一点，tan/O=：.OA±BC,1*点A是劣弧BC的中点,：tanNZ)=",3—30°,.,.NAOC=2ND=6(T,'：OA=OC,.•.△OAC为等边三角形,OC=AC=6,

.\BC=2X6Xsin60°=2X6X返二6百,2故答案为：6百.21.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,点。为斜边AB上一点，以二48=4,Zabc=60°,阴影部分的面积为空。为圆心，OB长为半径作圆，交4c于点C,若点。是4C的中点，连接二48=4,Zabc=60°,阴影部分的面积为空RtZiABC中，NACB=90°,NA=30",BC=2,•以。为圆心，08长为半径作圆，交AC于点C,：.OB=OC,...△08C是等边三角形,：.OB^OC=BC=2=1.AB,NBOC=60°,21•点。是4c的中点,:.OD是RtAABC的中位线,：.OD//BC,：.S&bcd=Sabco,360...阴影部分的面积=S用胫BOC=§°7TX2：=空360故答案为：空322.如图，线段A8是圆。的直径，弦COL48于点£ZCAB=30°,BE=2,则阴影部分的面积是_空_27^_-3〈AB是。0的直径，ZACB=90°,VZCAB=30°,：.ZCBA=90°-ZC4B=60°,VA^ICD,：.ZCEB=90°,；・NBCE=900-ZCBA=30°,•：BE=2,:・BC=2BE=4,VZB=60°,OC=OB,**•ACOB是等边三角形，：.ZCOB=60°,OC=OB=BC=4,TOC\o"1-5"\h\z：.OE=OB-BE=4-2=2,CE=yjqq2_q^2= =.\o