四川省开江2021-2022学年中考数学五模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.将抛物线二=-2二；+/向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A.二=-2（二+B.0=-2（A.二=-2（二+□=□=-2（匚一/）：+2n=-2（匚一/）；+1.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为勿”，则。的取值范围为（ ）A.0<a<lB.A.0<a<lB.Ka<2C<2<a<3D.3<a<4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.1A.16个 B.15个D.12个.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A—D—C—E运动，则AAPE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）5.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12D.方差是26.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6D.标号为偶数.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00（＞0105m,该数值用科学记数法表示为（）A.1.05x10s B.0.105x104C.1.05x105D.105xl0'7TOC\o"1-5"\h\z.已知抛物线）=必+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.,=好+1D.y=^+5.如图，。。是△ABC的外接圆，NB=60。，。。的半径为4,则AC的长等于（ ）A.473 B.673 C.273 D.8.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.若关于*的方程*2-8*+,"=0有两个相等的实数根，则..如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.B' 'C.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于..如图，AB是。O的直径，点C是。O上的一点，若BC=6,AB=10,OD_LBC于点D,则OD的长为.

.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m（结果保留根号）.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元.则A型号的计算器的每只进价为元..如图，BD是◎。的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,OE_LAB于E,且AB=AC,若三、解答题（共7小题，满分69分）.（10分）如图所示，AACB和AECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90。，D为AB边上一点.求证:△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的长..（5分）在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将4ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△AiBC；AiB交AC于点E,AiCi分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论.（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BCDA的形状，并证明.

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度./八/1_m-ci~~~1 .2a—1.(2)化简： + )•a a（10分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间工（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是（填“①”或“②”），月租费是元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.（10分）已知，AABC中，NA=68。，以AB为直径的。O与AC,BC的交点分别为D,E（I）如图①，求NCED的大小;（II）如图②，当DE=BE时，求NC的大小.（12分）如图，已知。O中，AB为弦，直线PO交。O于点M、N,POLAB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、AP.（1）求证：PM〃AD；（2）若NBAP=2NM,求证：PA是。O的切线;(3)若AD=6,tanZM=—,求。。的直径.224.（14分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：•.•抛物线二=-2二；+1向右平移1个单位长度，.•.平移后解析式为：二=一2（匚一/）；+/,.•.再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：二=一2（二-+2.故选C.考点：二次函数图象与几何变换.2、C【解析】先根据正方形的面积公式求边长a,再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：•.•一个正方形花坛的面积为762,其边长为am,:.a=x/7.•.2<y/l<3则。的取值范围为：2Va<3.故选：C.【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.3、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解：设白球个数为：x个，•.,摸到红色球的频率稳定在25%左右，/.口袋中得到红色球的概率为25%,.4 1•• =—，4+x4解得：x=12,经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个.故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.4、B【解析】由题意可知，当0WxW3时，y=-AP-AB--x2x=x；'2 2当3<xW5时，当5<xW7时，y=AB-EP=—x2x(7-x^=l-x.Vx=30^»y=3；x=5时，y=2..•.结合函数解析式,可知选项B正确.【点睛】考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.5、C【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；9+17+20+9+5 1,,、“七一fC、平均数= =12,故本选项正确；156I)、方差=《I(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9/2)2+(5-⑵2]=—,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.6、C【解析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项8、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项。、该卡标号是偶数是随机事件；故选C.【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.7、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.0000105=1.05x10-5,故选C.考点：科学记数法.8、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线j=x2+3向左平移2个单位可得j=(x+2)2+3,故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.9、A【解析】解：连接OA,OC,过点。作OD_LAC于点D,VZAOC=2ZB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,2.,.ZCOD=ZB=60°；在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,巧.-.CD=—OC=2J3,2，AC=2CD=4百.故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理.10、A【解析】根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a-2b+2bx2=3a-2h+4h=3a+2h.故这块矩形较长的边长为3a+2从故选A.【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、1【解析】根据判别式的意义得到△=(-8)2-4m=0,然后解关于m的方程即可.【详解】△=(-8)2-4m=0,解得m=l,故答案为：1.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与A=b?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根：当AVO时，方程无实数根.12,1.【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，APiBC,AP2BC是等腰直角三角形，△I-BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.A(Pj)P3D(P2)YK Tf 、、/\)、、/'、/'z/'、</'、//«、'//、'// 、、\//、\k B C考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论.13、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当三角形的三边是5,5,6时，则周长是16；(2)当三角形的三边是5,6,6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1.故答案为：16或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.14、1【解析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解：VODXBC,.•.BD=CD=-BC=3,2VOB=-AB=5,2.•.在RtAOBD中，OD=Sb?—Blf=1•故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.15、40百【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.【详解】解:由题意可得：ZBDA=45°,贝ljAB=AD=120m,又；NCAD=30。，.•.在RSADC中，CDpytanZCDA=tan30°=——=—,AD3解得：CD=4073(m),故答案为4073.

【点睛】CD此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanZCDA=tan300=——是解题关键.AD16、40【解析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元,根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：｛10x+8y=根据题意得：｛2x+5y=380x=40解得，=60答：A型号的计算器的每只进价为40元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.17、叵【解析】连接所以NO4c=90。，因为A5=AC,所以N3=NC,根据圆周角定理可知NAO£>=2NB=2NC,故可求出N5和NC的度数，在R3O4C中，求出。4的值，再在R3O4E中，求出OE的值，得到答案.【详解】连接。4,由题意可知N。4c=90。，9：ab=ac9・・・N5=NC,根据圆周角定理可知N4OD=2N3=2NGVZOAC=90°：.ZC+ZAOD=90°,，NC+2NC=90。，故NC=30°=N5,QA1♦,•在RSOAC中，sinNC= ——,OC2：.OC=2OA,'：OA=OD,：.OD+CD=2OA,CD=0A=2yf^2，'：OB=OA,：.ZOAE=ZB=30°,* 4 ,OE1.,.在RtAOAE中，sinZOAE=—=-,OA2：.OA=2OE,：.OE=-OA=y/2,2故答案为夜.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出。4的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.三、解答题(共7小题，满分69分)18,(1)证明见解析(2)13【解析】(1)先根据同角的余角相等得到NACE=NBCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；(2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,ZEAC=ZB=45°,即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长.【详解】•••△ACB和AECD都是等腰直角三角形.\AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°,:ZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA.\ZACE=ZBCD.,.△ACE^ABCD(SAS)；•.,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形.".ZBAC=ZB=45OVAACE^ABCD；.AE=BD=12,ZEAC=ZB=45°，ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,.'.△EAD是直角三角形DE=\lAE2+AD2=V122+52=13【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.19、(1)EA=FC.(2)四边形8GOA是菱形.(3)2-2百.【解析】(1)根据等边对等角及旋转的特征可得aABEMaGBF即可证得结论；(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；(3)过点E作成于点G,解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果.【详解】(1)E\=FC.证明：(证法一)\AB=BC,：.ZA=ZC.由旋转可知，AB=BCt,NA=NG，ZABE=NC]BFaA^BF^^aCBE.：.BE=BFXAB=BC1,：.NA=NC,A8=CB,即E\=FC.(证法二)AB=BC,ZA=NC.由旋转可知，BA[—BE=BC-BF,而NEBC==^CBE:.BE=BF,：.BAt-BE=BC-BF(2)四边形BGD4是菱形.证明：NA=NA64=30°,.-.A.CJIAB同理AC\\BCX:.四边形BCQA是平行四边形.又A8=BC,,/.四边形BC.DA是菱形(3)过点E作EG_LAB于点E,则AG=8G=1.在EG_LA3中，AE=-V33.由(2)知四边形BCQA是菱形，：.AG=BG=L：.ED^AD-AE=2--y[3.3【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.20、(1)4+6(2)——・d—1【解析】(1)根据嘉的乘方、零指数黑、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；(3)根据分式的减法和除法可以解答本题.【详解】(1)(-2)2+(V3-7C)"+11-2sin600|=4+1+|1-2、立|2=4+1+11-百I=4+1+6-1=4+73;(a+l)(a-l)a2-2a+l(a+l)(a—1)a二~(^7a+1a-l-【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数募、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21、(1)①30；(2)j!=0.1x+30,j2=0.2x；(3)当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样.【解析】试题分析：(D根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可.解：(1)①；30；(2)设yi=kix+30,y2=kzx»由题意得：将(500,80),(500,100)分别代入即可：500kl+30=80,500k2=100,.•.k2=0.2故所求的解析式为yi=0.1x+30；y2=0.2x；(3)当通讯时间相同时yi=yj»得0.2x=0.1x+30,解得x=300；当x=300时，y=l.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠.22、(I)68°(II)56°【解析】(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA即可，(2)连接AE,在RtAAEC中，先根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等，求出NE4C,最后根据直径所对圆周是直角，利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】(I)I•四，边形ABED圆内接四边形，.•.ZA+ZDEB=180°,,.'ZCED+ZDEB=180°,.,.ZCED=ZA,VNA=68°,.,.ZCED=68°.（n）连接ae.VDE=BD,:，DE=BE，ZDAE=ZEAB=-NCAB=34。,2TAB是直径，.•.ZAEB=90°,.*.ZAEC=90o,ZC=90°-NDAE=90°-34°=56°【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC='x,求出MN=2x+'x=2.1x,2 2OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=』AD=3,求出x即可.2 2【详解】（1）；BD是直径，.\ZDAB=90°,VPO±AB,，PM〃AD；(2)连接OA,VOB=OM,AZM=ZOBM,AZBON=2Z