北师大版七年级数学上册第4章基本平面图形测试卷含答案

第四章基本平面图形测试卷一、选择题（共11小题）TOC\o"1-5"\h\z.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线1和1外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQU于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（ ）.如图，在aABC中，NACB=90°,分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1AB）为半径作2弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是（ ）A.AD=BDB.BD=CDC.NA=NBEDD.ZECD-ZEDC.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点血交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点P的坐2标为（6a,2b-1）,则a和b的数量关系为（A.6a_2b=lB.6a+2b=lC.6a-b=lD.6a+b=lTOC\o"1-5"\h\z.如图，用尺规作图：”过点C作CN〃OA”，其作图依据是（ ）onlaA.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行.如图，已知在Rt^ABC中，ZABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①EDLBC；②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=JlAB中，一定正确的是（ ）2A.①®③B.①®④ C.①@④ D.②③©7.如图，分别以线段AC的两个端点A,C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，两弧相交于B,D2两点，连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分NBAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有（ ）

A.①@③B.①©④ C.①0④ D.②③©8.观察图中尺规作图痕迹,卜列结论错误的是（8.观察图中尺规作图痕迹,B.PA=PBD.ZAPQ=ZBPQA.PQ为NAPB的B.PA=PBD.ZAPQ=ZBPQC.点A、B到PQ的距离不相等9.如图，下面是利用尺规作NAOB的角平分线0C的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以0为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,0B于点D,E；②分别以D,E为圆心，大于L）E的长为半径画弧，两弧在NAOB内交于一点C；2③画射线0C,射线0C就是/AOB的角平分线.A.ASAB.SASC.SSSD.AAS.如图，以等腰直角AABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，OA与0B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）:、0D的中.如图，AB,CD是00的两条互相垂直的直径，点U,O2,O3,Oi:、0D的中点，若。。的半径为2,则阴影部分的面积为（ ）DA.8B.4C.4n+4D.4n-4二、填空题（共14小题）.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条坡段的垂直平分饯.已知：饯段4B.4 .B请回答：小芸的作图依据是..如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于工BC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点;2②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,NB=25°,则NACB的度数为..如图，AABC的三个顶点都在5X5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将AABC绕点B逆时针旋转到AA'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是—.（n^3.14,结果精确到0.1）.如图，在AABC中，AC=BC,NB=70°,分别以点A、C为圆心，大于Lc的长为半径作弧,2两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AC、BC于点D、E,连结AE,则NAED的度数是°C.如图，RtZXABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,两等圆。A,OB外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为—.

.如图，AB是半圆。的直径，且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心0,则图中阴影部分的面积是—.（结果保留n）.如图，以BC为直径的。。与AABC的另两边分别相交于点D、E.若NA=60°,BC=4,则图中阴影部分的面积为一.（结果保留n）.如图，AB是。。的直径，弦AC=2,NABC=30°,则图中阴影部分的面积是..如图，正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当0Wr<2时，S的取值范围是 ..如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，窟与窟所对的圆心角均为120°,则图中阴影部分的面积为.

.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=BC=1,E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）..如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的'‘叶状”阴影图案的面积为..如图，在ZiABC中,ZBAC=90",AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△ABC的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为—cm2.B..如图，AE是半圆。的直径，弦AB=BC=4近，弦CD=DE=4,连结OB,0D,则图中两个阴影部分的面积和为.三、解答题(共5小题).根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：0M平分NBOA,然后证明你的结论(不要求写已知、求证).如图，一块余料ABCD,AD〃BC,现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点G,H；再分别以点G,H为圆心，大于工GH的长为半径画弧，两弧在NABC内部相2交于点0,画射线B0,交AD于点E.(1)求证：AB=AE；(2)若NA=100°,求NEBC的度数..如图，4ABC是等边三角形，D是BC的中点.(1)作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC,BH,AB的延长线于E,F,G.(2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论.

DD.如图，在AABC中，ZC=60°,NA=40°.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明):(2)求证：BD平分NCBA.RR.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点0.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)求证：DE=BF.D参考答案.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知NDPF=/BAF,从而得出同位角相等，两直线平行.【解答】解：；NDPF=NBAF,.,.AB/7PD（同位角相等，两直线平行）.故选：A..数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线1和1外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQL1于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（ ）P【分析】A、根据作法无法判定PQL1；B、以P为圆心大于P到直线1的距离为半径画弧，交直线1,于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断.【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ±1于点Q；选项A不能够得到PQ±1于点Q.故选：A..如图，在AABC中，/ACB=90°,分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1AB）为半径作2弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是（ ）A.AD=BDB.BD=CD C.ZA=ZBEDD.NECD=NEDC【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出NA=NBED；因为NAW60。，得不出AC=AD,无法得出EC=ED,则NECD=NEDC不成立；由此选择答案即可.【解答】解：:MN为AB的垂直平分线，/.AD=BD,ZBDE=90°；ZACB=90°,ACD=BD；ZA+ZB=ZB+ZBED=90°,ZA=ZBED；VZA#=60°,ACWAD,.••ECWED,•••NECDWNEDC.故选：D.4.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点P的坐2标为（6a,2b-1）,则a和b的数量关系为（ ）A.6a-2b=lB.6a+2b=lC.6a-b=lD.6a+b=l【分析】根据作图方法可得点p在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b-1=0,然后再整理可得答案.【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上：点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0,故6a+2b-1=0（或-6a=2b-1）,整理得：6a+2b=l,故选B..如图，用尺规作图：”过点C作CN〃OA”，其作图依据是（ ）_*__,oD；AA.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可.【解答】解：如图所示：“过点C作CN〃OA”，其作图依据是：作出NNC0=N0,则CN〃AO,故作图依据是：内错角相等，两直线平行.故选：B..如图，已知在RtZiABC中，NABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED_LBC；②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=JlAB中，一定正确的是（ ）I12KB CA.①②③B.①（②④C.①©④D.②®④【分析】根据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP,•；D为BC的中点，；.PD垂直平分BC,...①EDLBC正确；；NABC=90°,；.PD〃AB,，E为AC的中点，，EC=EA,VEB=EC,...②NA=NEBA正确；③EB平分NAED错误：④ED=L\B正确，2故正确的有①②④，故选：B.7.如图，分别以线段AC的两个端点A,C为圆心，大于工AC的长为半径画弧，两弧相交于B,D2两点，连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分NBAD；③AC=BD：④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有（ ）A.①®③B.①®④ C.①®④ D.②®④【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可.【解答】解：①•.•分别以线段ac的两个端点a,c为圆心，大于Lac的长为半径画弧,2；.AB=BC,.••BD垂直平分AC,故此小题正确；②在aABC与4ADC中，'AB=AD工BCXD，AC=AC.'.△ABC^AADC(SSS),...AC平分NBAD,故此小题正确；③只有当NBAD=90°时，AC=BD,故本小题错误：@VAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形，二四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确.故选C.C.点A、B到PQ的距离不相等D.ZAPQ=ZBPQ【分析】根据角平分线的作法进行解答即可.【解答】解：•••由图可知，PQ是NAPB的平分线,；.A,B,D正确；•；PQ是NAPB的平分线，PA=PB,...点A、B到PQ的距离相等，故C错误.故选C.9.如图，下面是利用尺规作NAOB的角平分线0C的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是( )作法：①以0为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,0B于点D,E；②分别以D,E为圆心，大于LdE的长为半径画弧，两弧在NAOB内交于一点C；2③画射线0C,射线0C就是NAOB的角平分线.A.ASAB.SASC.SSSD.AAS【分析】根据作图的过程知道：OE=OD,OC=OC,CE=CD,所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOCgZ\DOC.【解答】解：如图，连接EC、DC.根据作图的过程知，在△£()(：与中，'OE=OD<oc=oc-CE=CD△EOC^ADOC(SSS).故选：c.10.如图，以等腰直角AABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，OA与。B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到NA+NB=90°,再由。A与OB恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解.【解答】解：；AC=2,AABC是等腰直角三角形，；.AB=2M，•••OA与。B恰好外切且是等圆，.♦•两个扇形（即阴影部分）的面积之和二/八叮区2+/8兀区2=（/人+2^）n区2=工1睚工.360 360 360 4 2故选B..如图，AB,CD是。0的两条互相垂直的直径，点。，Oz,Ch,0,分别是OA、OB、0C、0D的中点，若。。的半径为2,则阴影部分的面积为（ ）DA.8B.4C.4n+4D.4n-4【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积.【解答】解：如图所示：可得正方形EFMN,边长为2,正方形中两部分阴影面积为：22-nX12=4-n,.,.正方形内空白面积为：4-2（4-n）=2n-4,的半径为2,.,.0,,02,。3,。，的半径为1,二小圆的面积为：Hx12=n,扇形COB的面积为：9Q兀x_2360...扇形COB中两空白面积相等，,阴影部分的面积为：nX22-2(2n-4)=8.故选A..阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺视作图：作一条坡段的垂直平分饯.已知：戕段4B.A.,B请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条宜线..【分析】通过作图得到CA=CB,DA=DB,则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线.【解答】VCA=CB,DA=DB,；.CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线...如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于工BC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；2②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,ZB=25°,则NACB的度数为105° .【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可.【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，ACD=BD,VZB=25°,JNDCB=NB二25°,AZADC=50°,VCD=AC,AZA=ZADC=50°,JNACD=80°,ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°,故答案为：105。..如图，AABC的三个顶点都在5X5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将aABC绕点B逆时针旋转到BC'的位置，且点N、C'仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是」（n^3.14,结果精确到0.1）

【分析】扇形BAB'的面积减去△BB'C的面积即可得出阴影部分的面积.【解答】解：由题意可得，AB=BA'=J22+32=V13-NABA'=90°,,_907TX（V13）2.13^eD曲形BAA― - ，oABA^- DlADL—J，360 4 2贝！ISbjr-S崩彩baa'-Saba，'=L^2£_3=»7.2.4故答案为：7.2..如图，在AABC中，AOBC,ZB=70",分别以点A、C为圆心，大于Lc的长为半径作弧，2两弧相交于点MN,作直线MN,分别交AC、BC于点D、E,连结AE,则NAED的度数是50°.C【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂宜平分线，故可得出结论.【解答】解：：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，；.CE=AE,ZC=ZCAE,VAC=BC,NB=70°,；.NC=40。，AZAED=50°,故答案为：50..如图，RtZ^ABC中，ZC=90°,AC-8,BC=6,两等圆0A,G）B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为空二.【分析】根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积.【解答】解：,••NC=90°,AC=8,BC=6,/.AB=10,扇形的半径为5,.•.阴影部分的面积=.9°兀§.=空n.360 4故答案为：2^".417.如图，AB是半圆。的直径，且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心0,则图中阴影部分的面积是_旺_.（结果保留人）-3-【分析】过点0作0DLBC于点D,交前于点E,则可判断点0是前的中点，由折叠的性质可得0D=_10E=Lr=2,在RtZ\0BD中求出NOBD=30°,继而得出NAOC,求出扇形AOC的面积即可得出2 2阴影部分的面积.【解答】解：过点0作0DLBC于点D,交正于点E,连接0C,则点E是施的中点，由折叠的性质可得点0为血的中点，••S弓形BO二S弓形CO,在□△BOD中，0D=DE二Lr=2,0B=R=4,2AZ0BD=30°,/.ZA0C=60°,360 3故答案为：&2L.318.如图，以BC为直径的。。与AABC的另两边分别相交于点D、E.若NA=60°,BC=4,则图中阴影部分的面积为In.(结果保留“)-3—【分析】先根据三角形内角和定理得出NABC+NACB的度数，再由△OBD、AOCE是等腰三角形得出/BDO+NCEO的度数，由三角形内角和定理即可得出NBOD+NCOD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论.【解答】解：:△ABC中,ZA=60°,AZABC+ZACB-1800-60°=120°,VA0BD.△()££是等腰三角形，AZBD0+ZCE0=ZABC+ZACB=120",/.ZB0D+ZC0E=360°-(ZBDO+ZCEO)-(ZABC+ZACB)=360°-120°-120°=120°,•；BC=4,.\0B=0C=2,...S即」2071X22=%.360故答案为：In.319.如图，AB是。0的直径，弦AC=2,ZABC-300,则图中阴影部分的面积是一至二加一3【分析】如图，连接0C.图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△BOC的面积.【解答】解：如图，连接0C.VOB=OC,:.N0BC=N0CB=30°

，NB0C=180°-30°-30°=120°.又•.•AB是直径,/.ZACB=90",...在RtZXABC中，AC=2,ZABC=30°,则AB=2AC=4,BC=J^於二^=2y.V0C是AABC斜边上的中线,Sab<x=-^-Saabc=—X-1-AC•BC--X2X2 22 4ASi»/=S早舷畋-Sa*1型三%淤.后竺-«.360 3故答案是：12L-V3.3.如图，正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当pWr<2时，S的取值范围是三.2 3AA【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性：然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围.【解答】解：如右图所示，过点D作DG1.BC于点G,易知G为BC的中点，CG=1.在RtZiCDG中，由勾股定理得：DG=^CD2- -1.设NDCG=e,则由题意可得：r2-rS=2(S^cde-Sacdg)=2(9 -lx1X.12_1)=6兀r2-r360 2Yr1 180当r增大时，NDCG=O随之增大，故S随r的增大而增大..s.s_6Hr2180r2-r当尸。寸，DG=Jr2_^1,；CG=1,故。=45°,.s.s/5兀（表）2180-V（V2）2_1=_y_1:若r=2,则06*2.「历••，CG=1,故。=60°9.•.s图兀2--r2~^=^L-百180 72 13Vas的取值范围是：--i^s<12L-V3.2 3.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，窟与窟所对的圆心角均为120°,则图中阴影部分的面积为_退_.-12【分析】设定与血相交于点0,连0A,OB,0C,线段0A将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点。旋转120。后，阴影部分便合并成△(«(：,得到它的面积等于AABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：返X边长2,即可求得阴影部分的4面积.【解答】解：如图，设窟与正相交于点0,连接OA,OB,OC,线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点0旋转120°后，阴影部分便合并成△0BC,它的面积等于4ABC面积的三分之一，.,.SmB»=lx^2xi2=2Zl.3 4 12故答案为：返.12，上22.如图，在RtaABC中，NACB=90°,AC=BC=1,E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为2叵-7T（结果保留根号）.【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么AABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度.【解答】解：•••图中两个阴影部分的面积相等，.,.Sbbadf-Saabc,即：无兀*£匚.Jxacxbc,360 2又,.•AC=BC=1,.•.AF'g,兀.,.af=2VK,71故答案为空兀.兀23.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶【分析】连接AB,则阴影部分面积=2(S^aob-Saabo),依此计算即可求解.【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2(Sa®A0B_Saaob)=2(90兀义2___l_x2X2)=2n-4.360 2故答案为：2n-4.24.如图，在AABC中,ZBAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将AABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△ABC的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为_2"L_cm2.B.B.【分析】根据阴影部分的面积是：S鬼彬BCBl+Sz\CBlAl-SaaBC-S扇形CAAI,分别求得：扇形BCB1的面积，SSaaBC以及扇形CAAi的面积，即可求解.【解答】解：在RtZXABC中，bc=7aC2+AB2=>^9,360扇形BCB,的面积是=或1r 场;360Sacbiai=—X5X2—5；2& -45HX22_7Tosi般CM：- 360 2故S阳杉部，＞=S用彩BCBi+SacBIM-SaaBC-S厨彩CMU=29工+5_5__^_=25兀..8 2 8故答案为：252L.825.如图，AE是半圆0的直径，弦AB=BC=40,弦CD=DE=4,连结OB,0D,则图中两个阴影部分的面积和为101.【分析】根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得NBOD=90°,NB0D=90°,过点。作0F_LBC于点F,0G_LCD于点G,在四边形0FCG中可得NFCD=135°,过点C作CN〃0F,交0G于点N,判断△CNG、△0MN为等腰直角三角形，分别求出NG、0N,继而得出0G,在RtAOGD中求出0D,即得圆0的半径，代入扇形面积公式求解即可.［解答］解：an二•.,弦AB=BC,弦CD=DE,.•.点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点,/.ZB0D=90",过点。作OFJ_BC于点F,OG_LCD于点G.则BF=FC=2亚，CG=GD=2,ZF0G=45",在四边形OFCG中，ZFCD=135°,过点C作CN〃OF,交0G于点N,则NFCN=90°,ZNCG-1350-90°=45°,...△CNG为等腰三角形，.*.CG=NG=2,过点N作NM1OF于点M,则MN=FC=2加,在等腰三角形MNO中，N0=5历fN=4,A0G=0N+NG=6,在Rt^OGD中，OD=^qq2 2=yJg222=2,^1Q»即圆0的半径为21，痂《y_9。兀火(2折产故SBjss-S扇彩odd- -10人.360故答案为：10Jt.26.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：0M平分NB0A,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD,CM=DM,根据全等三角形的判定和性质得到答案.【解答】解：结论：0M平分NB0A,证明：由作图的痕迹可知，OC=OD,CM=DM,在△COM和△DOM中，'OC=OD■CM=DM-OM=OH.•.△COM丝ZXDOM,/.ZCOM-ZDOM,.♦.OM平分NBOA..如图，一块余料ABCD,AD/7BC,现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点G,H；再分别以点G,H为圆心，大于LgH的长为半径画弧，两弧在