北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题

北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题一、单选题（共8题；共16分）（2分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为（）A.1.64x10-5 B.1.64X10~6C.16.4xIO-7 D.0.164X10-5【答案】B【解析】【解答】解：0.00000164=1.64x10-6,故答案为：B.【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为axl（yn,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.（2分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A.对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式【答案】D【解析】【解答】解：A.对端午节期间市场上粽子质量情况具有破坏性，适合抽样调查，A不符合题意；B.旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，B不符合题意；C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度工作量大，适合抽样调查，C不符合题意；D.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，宜采用全面调查方式，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据全面调查的优缺点逐项判断即可。（2分）如图，己知DE〃BC,如果Nl=70。，那么NB的度数为（ ）A\n E

A.70°BA.70°B.100°C.110°D.120°【答案】C【解析】【解答】解：如图,VDE//BC,.\Z2+ZB=180o,VZ2=Z1=7O°,.,.ZB=1800-70o=110°,故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可知NB与N2互补，再根据对顶角的性质可知N2=N1=7O。，据此即可得答案.(2分)下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A.(a+b)(a—b)=a2—b2 B.6a2b=2a-3abC.a2—4a+4=a(a-4)+4 D.-6a2+3a.——3a(2a—1)【答案】D【解析】【解答】解：A、(a+bXa-b)=a2-b2,不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、6a2b=2a-3ab,不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、a2-4a+4=a(a—4)+4,不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、-6a2+3a=-3a(2a-1),属于因式分解，故本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。(2分)以下命题是真命题的是( )A.相等的两个角一定是对顶角B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】【解答】A、对顶角的定义为：有公共定点，两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角.故命题不符合题意，是假命题，不符合题意.B、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.故命题是真命题，符合题，园、•C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.故命题不符合题意，是假命题，不符合题意.D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.故命题不符合题意，是假命题，不符合题意.故答案为：B【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。（2分）已知二元一次方程y=-4+5的解，又是下列哪个方程的解（ ）A.y=x+1 B.y=x—1 C.y=-%4-1 D.y——x—1【答案】B【解析】【解答】解：A、把仁二；代入方程y=x+l,左边彳右边，所以「二：不是方程y=x+l的解，故本选项不符合题意；B、把版片代入方程y=x-l,左边=右边，所以「二：是方程y=x-i的解，故本选项符合题意；C、把《二泰弋入方程y=-x+l,左边#右边,所以不是方程y=-x+l的解，故本选项不符合题意；D、把C二：代入方程y=-x-l,左边=右边，所以不是方程y=-x-i的解，故本选项不符合题意•故答案为：B.【分析】将｛;二:分别代入各选项并判断即可。TOC\o"1-5"\h\z（2分）在实数范围内规定新运算“4”，其规则是：aAb=-2a+b.已知不等式W1的解集在数轴上如图表示，贝麟的值是（ ）-I I 1 >-2-10 1A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【解答】解：•「Qdb=-2q+b,xAk<1,—2.x+k41,解得：x>^，从数轴上可知，不等式的解集为xN-l,・k—1'•丁解得〃=—1.故答案为：A.【分析】根据题干中的计算方法列出不等式-2x+kW1,再求解即可。（2分）如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S,其)1S)1S=2771+2【答案】C【解析】【解答】解：如图,第①个图形：S=3x3-lx2x3-lxlx3=4.5,各边上格点的个数之和m=5；第②个图形：面积S=4x^x2xl=4,各边上格点的个数之和m=4；第③个图形：面积S=1x3xl+：x3x2=4.5,各边上格点的个数之和m=5；第④个图形：面积S=1x3xl+*x3x3=6,各边上格点的个数之和m=8.根据以上数据可知S=1m+2.故答案为：C.【分析】分别求出每一个图形的面积S和m的值，再从数字中找出规律，进行计算解答即可。二、填空题(共10题；共11分)(1分)分解因式：2/-18=.【答案】2(x+3)(x-3)【解析】【解答】解：2/—18=2(x2—9)=2(x+3)(%-3)故答案为：2(*+3)(*-3).【分析】原式提取公因式2,然后再运用平方差公式进行二次分解即可.(1分)不等式X-2<1的正整数解是【答案】1、2、3【解析】【解答】解不等式X-2W1得烂3,正整数解是1,2,3,故答案为：1、2、3【分析】本题需要根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得.(1分)若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为.【答案】45。或45度【解析】【解答】解：设这个角的度数是X,则180°-x=3(90°-x),解得x=45°.答：这个角的度数是45。.故答案为:45°.【分析】设这个角的度数是x,根据题意列出方程18O"x=3(90°-x),求解即可。（1分）计算：10a2b3-T-（―5ah3）=.【答案】-2a【解析】【解答】解：10a2b3+（_5血3）=与xgx5=-2a，故答案为：-2a.【分析】利用同底数幕的乘除法则计算求解即可。（1分）把命题”等角的余角相等“改写成"如果…，那么…”的形式为•【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【解析】【解答】命题”等角的余角相等''写成"如果…，那么….”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等.故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等.【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么'’后面接的部分是结论，即可解决问题.（1分）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB||CD成立的条件：.（只写一个即可，不添加任何字母或数字）［答案】Zl=ZB或42+Z.B=180°或44+4。=180°【解析】【解答】解：当Nl=或42+Z.B=180。或4A+ZD=180。时，AB||CD,故答案为：zi=或42+乙B=180。或乙4+ZD=180°.【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。（1分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为.【答案】1【解析】【解答】解：依题意，得：3-a+2+b=3-a+2a+b,解得：a=l.故答案为：1.【分析】由图中任意三个“O”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.（1分）为了测量一座古塔外墙底部的底角NAOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO,BO的延长线OD,0C,量出NCOD的度数，从而得到NAOB的度数.这个测量方案的依据是 .【答案】对顶角相等【解析】【解答】这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案是：对顶角相等.【分析】由对顶角相等即可得出结论.（2分）某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图.那么这组数据的众数是棵，平均每人植树棵.【解析】【解答】解：•.•植树4棵的人数最多,这组数据的众数是4棵，..30x4+20x5+25x6+15x8+10x10 。 100 ',平均每人植树5.9棵,故答案为①4；②5.9.【分析】利用众数和平均数的定义及计算方法求解即可。（1分）手工课上，老师将同学们分成A,B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间打磨（A组）组装（B组）模型模型19分钟5分钟模型26分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为分钟.【答案】22【解析】【解答】由题意知，存在以下两种情况：①A组同学先打磨模型1,需要9分钟，然后B组同学组装模型1需要5分钟，同时A组同学打磨模型2,还需要1分钟完成，之后B组同学组装模型2需要11分钟，则共用最短时间为9+5+1+11=26分钟；②A组同学先打磨模型2,需要6分钟，然后B组同学组装模型2需要11分钟，同时A组同学打磨模型1完成，之后B组同学组装模型1需要5分钟，则共用最短时间为6+11+5=22分钟，因为26>22,所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故答案为：22.【分析】分两种情况：①A组同学先打磨模型1,共用最短时间为26分钟；②A组同学先打磨模型2,共用最短时间为22分钟，再比较大小即可。三、解答题供11题；共76分）（5分）计算：（一62+2-2一Q一7r）o._ 11 1【答案】解：原式=3+$一1=一宗【解析】【分析】先利用有理数的乘方、负指数耗和0指数基的性质化简，再计算即可。（5分）解方程组瘪+弘==【答案】解：（3：X-2@①x3得：3x+9y=-15（3）,③-②，得13y=-13.*.y=-1把y=-1代入①，得x=-2•弋二j是原方程组的解【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.2L(10分)分解因式：(5分)3x2—6xy+3y2；(5分)7H(q—3)+2(3-q).【答案】(1)解：原式=3(x2-2xy+y2)=3(%-y)2(2)解：m(a-3)+2(3-q)=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2)【解析】【分析】(1)先提取公因式3,再利用完全平方公式因式分解即可；(2)提取公因式(a-3)即可得到答案。(5分)已知3x2-x-1=0,求代数式(2x+5)(2x-5)+2x(x-1)的值.【答案】解：原式=4x2-25+2x2-2x=6x2-2x-25,V3x2-x-1=0,/.3x2-x=1.・•・原式=2(3x2-x)-25=2x1-25=-23.【解析】【分析】首先利用平方差公式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可.2x4-3 1(5分)解不等式组： -5-<1 ，并把它的解集在数轴上表示出来.2(x-l)-l<5x+3 । । । । । । । -3-2-10123x( 2%+3v1 ①【答案】解： 5<1 ①，(2(x-l)-l<5x+3②解不等式①，得％V1,解不等式②，得x之一2,•••不等式组的解集是一2Wx<1.解集在数轴上表示如图：-3-i~~o_t_r【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.（5分）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程.己知：如图，乙B=kBGD,Z.BGC=ZF.求证：zF+zF=180°.TOC\o"1-5"\h\zi flc£ F证明：’."B=NBGD（已知），▲〃▲（）.VzFGC=ZF（已知），/.CDHEF（ ）.:.ABH▲（ ）..*.Z5+ZF=180°（ ）.【答案】证明：=zBGD（已知），：.AB||CD（内错角相等，两直线平行）.■:乙BGC=ZF（已知），：.CD||EF（同位角相等，两直线平行）.：.AB||EF（平行于同一条直线的两直线平行）.••.nB+4F=180。（两直线平行，同旁内角互补）.故答案为：AB；CD;内错角相等，两直线平行：同位角相等，两直线平行；EF,平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】利用平行线的判定和性质求解即可。（10分）如图，三角形ABC中，过点C作CO±48于D,过点D作。E〃BC交AC于点E.A（5分）依题意，请补全图形；（5分）求证：/.ADE+/.BCD=90°.【答案】（1）解：如图：（2）证明：'：CDLAB（已知）J.aADE+/.EDC=90°（垂直定义）：.DE||BC（已知）:.乙EDC=ABCD（两直线平行，内错角相等）...乙4DE+NBCD=90。（等量代换）.【解析】【分析】（I）根据题意补全图形；（2）根据垂直的定义以及平行线的性质求解即可。（10分）疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒.（5分）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（5分）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求.【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，据题意得:/（25x+40y=8500②①x40-②得：15x=15OO,解得：x=100,x=100代入x+y=250得：y=150,

方程组的解为：｛;二;第，答：甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒.（2）解：由题意得：口罩总数量=50x1004-100X150=20000（个），10天内所需口罩总数量=2x900x10=18000（个）,V20000>18000,二购买的口罩数量能满足相关要求;【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据题意列出方程组求解即可;x+y=250①

25x+40y=8500@求解即可;（2）先求出口罩的总数量和10天内需要的口罩的数量，再比较大小即可。（6分）一副三角板按如图放置，其中，/.CAB=Z.DAE=90°,NB=NC=45。，Z.D=30°,NE=60。.有下列说法：①如果42=30。，那么AC〃。邑②如果BC7/A。，那么42=45。；③42与4a4。的度数之和随着42的变化而变化；④如果42=30°,那么44=45°.（1分）其中正确的是；（5分）请选择一个正确的加以证明.【答案】（D①②④（2）解：证明一下结论①，理由如下：Z2=30°,乙CAB=Z.DAE=90°,Z1=ZCAB-Z2=60°,.*.ZCAD=Zl+ZDAE=150°,VzD=30°,.\ZCAD+ZD=180°,J.AC//DE.【解析】【解答】（1）解：①•.•N2=30。，/.CAB=Z.DAE=90°,.*.Zl=ZCAB-Z2=60°,ZCAD=Zl+ZDAE=150°,VzD=30°,.\ZCAD+ZD=180°,：.AC//DE,故①符合题意；②•：BCHAD,ZB=45°,.*.N3=NB=45。，••,ZDAE=90°,Z2=ZDAE-Z3=45°,故②符合题意；@"：Z.CAB=Z.DAE=90°,；.Nl+N2=90°,N2+N3=90。，.*./2+NCAD=N2+/l+N2+N3=90°+90°=180°,与Nd。的度数之和随着42的变化而保持不变，故③不符合题意；④如图，"2=30。，zE=60°,ZAFE=1800-Z2-NE=90°,VZAFE=ZB+Z4,ZB=45°,N4=ZAFE-NB=45°,故④符合题意.综上，正确的是①②④，故答案为：①②④【分析】（1）根据平行线的性质与判定进行逐一判断即可；（2）证明一下结论①，根据平行线的性质与判定即可得出结论。（5分）某校初二年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套

体育锻炼方法，并在全年级实施.为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.第一次体育测试成绩统计表:分组/分人数5<x<10110<x<15115<%<20920<x<25m25<x<303b.第二次体育测试成绩统计图:c.两次成绩的平均数、中位数、众数如下:平均数中位数众数第一次成绩19.7n19第二次成绩2526.528d.第一次体育测试成绩在15Wx<20这一组的数据是：15,16,17,17,18,18,19,19,e.第二次体育测试成绩在15 20这一组的数据是：17,19.请根据以上信息，回答下列问题：（2分）m=,n=；（2分）第二次体育测试成绩为20Wx<25得分组所对应的圆心角度数是；第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）为；(1分)下列推断合理的是.①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提升了.②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高.【答案】(1)6；1990°；90%⑶①②【解析】【解答】⑴解：由题意得：m=20-l-l-9-3=6,•第一次体育测试成绩在15 20这一组的数据是：15,16,17,17,18,18,19,19,19,20名同学成绩的中位数是从小到大排列后的第10名和11名同学的成绩，即为19和19,...户号12=19,故答案为：6,19；(2)解：第二次体育测试成绩为20Wx<25的分组所对应的圆心角度数是：360°x25%=90°,由b中的扇形统计图和e中的数据可知，1+20x25%+20x60%onn. 20 =90%，即第二次体育测试成绩的及格率是90%；故答案为:90°,90%；(3)解：由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故①合理；•.•第二次体育测试成绩为25<%<30的分组所对应的百分比为60%,全年级里高于24分的人数大概为：400x60%=240(人)，•••被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质，故②合理；故答案为：①②.【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可以计算出m、n的值；(2)根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；(3)根据题意和题目中的信息，可以判断①、②是否合理，从而得出结论。（10分）己知：直线4B||CD,点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG.在EG的左侧分别作射线EM、GN,两条射线相交于点F,设乙4EF=a.（5分）当/GEF=30。，4EGF=60。时，如图1位置所示，求4FGC的度数（用含有a的式子表示），并写出解答过程；（5分）当nGEF=/EGF=45。时，过点G作EG的垂线L①请在图2中补全图形；②直接写出直线I与直线CD所夹锐角的度数▲（用含有a的式子表示）.【答案】（1）解：||CD,.,.ZAEG+ZEGC=180°,即ZAEF+ZGEF+ZEGF+ZFGC=180°,又〃EF=a,Z.GEF=30°,4EGF=60。，:.乙FGC=90°-a（2）解：①当点E在G的左侧，F不在AB、CD之间时，如图，当点E在G的左侧，F在AB、CD之间时，如图,

EB图EB图2当点E在G的右侧，F在AB、CD之间时，如图,EB图2当点E在G的右侧，F不在AB、CD之间时，如图,②或45。-a或a-45。或45。+a【解析】【解答】⑵解：②当点E在G的左侧，F不在AB、CD之间时，如图,'：AB||CD,：.ZAEG+ZEGC=180°,即ZAEG+ZFEG+ZEGC=180°,,：Z.AEF=a,ZFEG=45°,；.NEGC=135°-a,又UCD,.*.1与CD所夹的锐角为180。-90°-(135°-a)=a-45°；当点E在G的左侧，F在AB、CD之间时，如图，E B图2^AB||CD,：.ZAEG=ZEGD,'：^.AEF=a,ZFEG=45°,：./.EGD=45°+a,又UCD,Al与CD所夹的锐角为a+45°-90°=a-45°；当点E在G的右侧，F在AB、CD之间时，如图,B图2'：AB||CD,：.ZAEG=ZEGD,,：z.AEF=a,ZFEG=45°,Z-EGD=450+a,又UCD,：A与CD所夹的锐角为180。一（a+45°；-90°=45°-a；当点E在G的右侧，F不在AB、CD之间时，如图,VzXFF=a,ZFEG=45°,：.Z.AEG=45°-a,\'AB||CD,：.ZAEG=ZEGD=45°-a,又1_LCD,Al与CD所夹的锐角为180。一（45。-a）-90°=45°+a；【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；（2）①根据要求画出图形即可：②分四种情形，分别画出图形求解即可。试题分析部分