北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模等)精华汇编专题05三角函数与解三角形(含详解)

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）

专题05三角函数与解三角形真题汇总1.[2022年北京卷05】已知函数/（%）=cos2x-siMx,则（）真题汇总f（%）在（一彳,一9上单调递减/（x）在（-彳*）上单调递增f（x）在（0,9上单调递减/（均在（%工）上单调递增2.【2021年北京7】函数f（x）=cosx-cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值（ ）A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为C.奇函数，最大值为JOD.偶函数，最大值为JO3.12020年北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（"Day）.历史上，求圆周率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔・卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6几边形的周长和外切正6几边形（各边均与圆相切的正6几边形）的周长，将它们的算术平均数作为27r的近似值.按照阿尔・卡西的方法，兀的近似值的表达式是（）.A.3n（sin卷A.3n（sin卷+tanB.6n（sin子+tan子）3几3几（sin呼+tan詈）cr（-60°I4, 60、6n（sin—+tan—j4.12018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos。，sin。）到直线x-冲-2=0的距离.当TOC\o"1-5"\h\z9>“变化时，d的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.45.【2016年北京理科07】将函数产sin⑵一引图象上的点尸（£八向左平移s（s>0）个单位长度得到点P',若P'位于函数了=0112r的图象上，则（ ）A.s的最小值为*B./=卓，s的最小值为一C.1=s的最小值为:D.f=看，s的最小值为E2 3 2 3[2022年北京卷13]若函数/⑺=Asinx-Bcosx的一个零点为泉则A=;/（含=.[2020年北京卷12]若函数/（x）=sin（x+口）+8sx的最大值为2,则常数R的一个取值为.8.[2019年北京理科09】函数/（X）=sii?2x的最小正周期是.9.【2018年北京理科11]设函数f（x）=cos（皿一看）（3>0）,若/（x）</（-）对任意的实数x都成立，则3的最小值为..【2017年北京理科12】在平面直角坐标系x°y中，角a与角廿均以Ox为始边，它们的终边关于y轴1对称，若sina=4，贝ijcos(a-P)=.sltl2ATOC\o"1-5"\h\z.【2015年北京理科12】在△ABC中，a=4,b=5,c=6,则一一= .sinC.【2014年北京理科14］设函数/(x)=Asin(3x+<p)(A,3,<p是常数，A>0,3>0)若f(x)在区间产，上］上具有单调性，且/4)=/(—)=-/(£)，则/(X)的最小正周期为 .62 2 3 6.【2022年北京卷16】在△ABC中，sin2C=V3sinC.⑴求(2)若b=6,且AABC的面积为6百，求A4BC的周长..【2021年北京16】已知在AABC中,c=2bcosB,C=y.(1)求B的大小；(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使A4BC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度.Qc=缶;②周长为4+2次；③面积为S.BC=这；.【2020年北京卷17】在A4BC中，a+b=ll,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,求：(I)a的值：(II)sinC和AABC的面积.条件①：c=7,cos4=-］；条件②：cos4=-,cosB=—.8 16注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分..【2019年北京理科15】在△ABC中，a=3,b-c=2,cosB=-1.(I)求b,c的值；(II)求sin(B-C)的值.1.【2018年北京理科15】在△4BC中，a=7,b=8,cosB=-y.(I)求NA；(II)求AC边上的高..【2017年北京理科15】在△ABC中，ZA=60",c=(1)求sinC的值；(2)若a=7,求△ABC的面积..【2016年北京理科15】在△ABC中，a 1 1 n 1 1 nRDC22.【2014年北京理科18】已知函数/(x)=xcosx-sinx,x€[0,—](1)求证：f(x)<0；(2)若aV萼9对xC(0,7)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.23.【2013年北京理科15】在△ABC中，a=3,b=2^6,ZB=2ZA.(I)求cosA的值；(I)求的大小：(11)求遮cosA+cosC的最大值..【2015年北京理科15】已知函数f(x)=V2sin-cos--V2stn(ID求(ID求c的值.e模拟好题 1.函数f(X)=COS(3X-93>0)的图像关于直线X=之对称，则3可以为()112A.- B.- C.- D.1 2 32.在aABC中，4B=45°,c=4,只需添加一个条件，即可使△ABC存在且唯一.条件：①q=3或；②b=2V5;③cosC=-g中，所有可以选择的条件的序号为( )(I)求/(x)的最小正周期；(II)求f(x)在区间[-n,0]上的最小值..【2014年北京理科15】如图，在△ABC中，ZB=J,A8=8,点。在边BC上，且C£>=2,cosZADC17-(1)求sin/BAD：(2)求BC,4c的长.

A.①B.①②A.①B.①②C.②③D.①②③3.已知85。=|,。是第一象限角，且角a,0的终边关于y轴对称，则tan/?=()TOC\o"1-5"\h\za- B-- c- D--*4 , 4 *3 , 3.将函数y=cos卜％+]的图象向右平移]个单位长度后，所得图象对应的函数为( )A.y=sin2xB.y=—sin2x C.y=cos2xD.y=—cos2x.半径为3的圆的边沿有一点A,半径为4的圆的边沿有一点8,4、B两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，4、B两点再次重合小圆滚动的圈数为()A.1 B.2 C.3 D.4.已知点P(cosO,sinO)在直线ax-y+3=0上.则当。变化时，实数。的范围为( )A.[-2V2,2V2] B.(-8,-2夜]U[2迎,+8)C.[-3,3] D.(-oo,-3]U[3,+oo).已知函数/'(x)=cos2x+cosx,且x6[0,21r则/(x)的零点个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.已知函数/(x)=^sin2x-2cos2x+l，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标保持不变，得到函数y=g(x)的图象，若g(xj•g(xz)=—4,则氏一不1的值不可能为( )A.— B.— C.- D.-4 4 2 4.己知函数/(%)=sin(2x+@)(0Vw<》若把/(不)的图像向左平移色个单位后为偶函数，则9=( )A.4 B.-7 C.- D.6 3 12 3.已知△ABC,则%/+cos4<1”是“△48C是钝角三角形”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.在△AB。中，q=2,b=\/3»4=28,则cosB= ,12.若一=「0《60°,请写0111 LU。OlliLU、出一组符合题意的a、0..已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,则能使2=2成立的一组4,B的值是 cqsBa.若函数y=5也卜3*+9的图像向右平移?个单位长度后与函数丫=85卜5：+9的图象重合，则3的一个可能的值为.已知函数丫=5也(3工+3)(3>0)与直线丫=［的交点中，距离最近的两点间距离为节那么此函数的周期是..△ABC的内角4、B、C的对边分别为a、b、c,已知acosB=6bsin4(1)求角B的大小；(2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求AABC的面积.条件①：a=3；条件②：b=2近；条件③：cosC=-|；条件④：c=2..在4ABe中，c=V7.且AABC同时满足条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中的三个,请选择三个条件并解答下列问题：⑴求边b;⑵求S^abC，条件①a+b=5;条件②〈旧8=—；olll 7条件③bC0SB=迎,条件④=-7 COS14.在△ABC中，V3sin(F+7)=-cos(F+7).6 6⑴求B的值；(2)给出以下三个条件：①a2-b2+c2+3c=0；②a=百，b=1；③S^bc=竽，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：⑴求sinA的值；(ii)求NABC的角平分线BO的长..△ABC的内角4、8、C的对边分别为a、6、c,已知acosB=V5bsinA.(1)求角8的大小；(2)从以下3个条件中选择2个作为己知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积.条件①:a=3；条件②：b=2&:条件③：cosC=-|；@c=2.△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a—2c)cosB+bcosA=0.⑴求B；(2)从以下条件中选择两个，使△ABC存在且唯一确定，并求△ABC的面积.①若a=5；②b=3；③C=拳④ZVIBC的周长为9.

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(北京卷)专题05三角函数与解三角形真题汇总a./(X)在—g上单调递减f(x)在(0,9上单调递减真题汇总a./(X)在—g上单调递减f(x)在(0,9上单调递减【答案】c【解析】因为f(x)=cos2x—sin2x=cos2x.B./(x)在(-彳*)上单调递增/(均在(%工)上单调递增对于A选项，当一立“<.时，-n<2x<-l，则/(x)在(一9一勺上单调递增，A错;对于B选项，当一：<X<甜 <2x<2则f(x)在(一.自上不单调,B错:对于C选项，当。<x<E时，0<2x<g,则/'(X)在(0,上单调递减，C对；对于D选项，当声x(工时，<2x<y,则/(x)在《，身上不单调，D错.故选：C..【2021年北京7】函数f(x)=cosx-cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值(A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为J D.偶函数，最大值为：O O【答案】D由题意，/(—x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=/(x),所以该函数为偶函数，又/(x)=cosx—cos2x=—2cos2x+cosx+1=—2(cosx—^)2+£所以当cosx=3寸，f(x)取最大值，.故选：D..【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(兀Day).历史上，求圆周率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔・卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2兀的近似值.按照阿尔・卡西的方法，〃的近似值的表达式是().

3“sin?+3“sin?+tan?)6几(sin?+tanD.6n(sin^-+tan号)【答案】A【解析】TOC\o"1-5"\h\z单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为塔=—,每条边长为2sin空，nx6n n所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin^,单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan%，其周长为12ntan当，n n30。 30°12nsin—+12ntan— /.30。-30°\2n= -=6n(sm—+tan—j,则tt=3n(sin拳+tan拳).故选：A.4.12018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P(cos。，sin0)到直线x-my-2=0的距离.当6>机变化时，d的最大值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】解：由题意gIcos0jmsin"2|=应受n(9+a)—2|,1ytana=—=乙，mx当sin(0+a)=-1时，・・・d的最大值为3.故选：C.5.【2016年北京理科07】将函数产sin(2r-1)图象上的点尸(^,/)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'，若P'位于函数丫=疝2r的图象上，则( )A./=；,s的最小值为?B.r=孚，s的最小值为三C.1= $的最小值为三D.f=纨s的最小值为三【答案】解：将代入得：-sij="将函数y=sin 图象上的点P向左平移s个单位，TOC\o"1-5"\h\z得到尸'(--5,-)点，4 2若尸'位于函数y=sin2r的图象匕n 1则sin(——2s)=cos2y=2 2rr则25=±g+2Mt,k€Z,77-贝1」5=±百+闻，kEZ,由s>0得：当％=0时，s的最小值为一，6故选：A..(2022年北京卷13]若函数/(x)=Xsinx-遍cosx的一个零点为a则A=;/舄)= ..【答案】1 -V2【解析】•.•/却=-曰=0，-'-A=1.\/(x)=sinx-V3cosx=2sin(x—n)3/(三)=2sin(E•一己)=一2$而二=一企故答案为：1,一企12 12 3 4.[2020年北京卷12]若函数f(x)=sin(x+@)+cosx的最大值为2,则常数*的一个取值为.【答案】\(2k7i+9keZ均可)【解析】因为/'(x)=cos<psinx+(sinw+l)cosx=yjcos2(p+(sin<p+l)2sin(x+0),所以Jcos2<p+(sin(p+1)2=2,解得sinw=1,故可取=(故答案为：I(2k7T+?keZ均可)..【2019年北京理科09】函数/(x)=sin22r的最小正周期是.【答案】解：(x)=sin~(2x), (x)=—^cos(4x)+：.f(x)的周期7=去7T故答案为：TT 7T.【2018年北京理科11】设函数f(x)=cos(3x-[)(3>0),若/(x)守(一)对任意的实数x都成立,o 4

则3的最小值为.【答案】解：函数fa)=cos(a)x-1)(w>0),若/(x)^/(-)对任意的实数x都成立，可得：to,5—5=2/ctt>k£Z,解得3=8k+京kEZ,3>0则3的最小值为：故答案为：|..【2017年北京理科12】在平面直角坐标系xOy中，角a与角。均以Qx为始边，它们的终边关于y轴对1称，若sina=可则cos(a-P)=.【答案】解：方法一：・・,角a与角0均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，/.sina=sinp=cosa=-cosp»cos(a-P)=cosacosp+sinasinp=-cos2a+sin2a=2sin2a-1=g—1=-g方法二：'."sina=当a在第一象限时，cosa=Va,0角的终边关于y轴对称，p在第二象限时，sinP=sina=g,cos°=-cosa=一今Z1-3X11-3X1-327-9/.cos(a-p)=cosacosp-+-sinasinp=—x,一1：♦sma=于当a在笫二象限时，cosa=〈a,0角的终边关于y轴对称，.二口在第一象限时，sinp=sina= cosp="cosa=Acos(a-P)=cosacosp+sinasinp=x+TOC\o"1-5"\h\z1 73X3="9一一 7综上所述cos(a-p)=一写，故答案为：一看sin2A.【2015年北东理科12】在△ABC中，a=4,b=5,c=6,则一一= .sinC【答案】解：:△ABC中，a=4,b=5,c=6,

16+25-3616+25-36_1

2x4x5=8f25+36-16_32x5x6—4..二3二..47..sinC=,siil4=_V73・sin2A 2x-X4•••蕊丁=•也=18故答案为：L12.【2014年北京理科14】设函数/（x）=Asin（oit+（p）（A,o）,<p是常数，A>0,（d>0）若/（x）在区间卢，三）上具有单调性，且/（=）=f（-7）=-/（当,则/（工）的最小正周期为 TOC\o"1-5"\h\z62 2 3 6【答案】解：由/（）=/（等可知函数/（X）的一条对称轴为户学=居，则X=3离最近对称轴距离为二-三=三.2 12 2 127T 7T 7T又/（-）=-/（—），则f（X）有对称中心（一，。），2 6 37T7T由于/（X）在区间［7;］上具有单调性,62I”7I”7Tl 27r一一77rn从而五二故答案为：TI.13.【2022年北京卷16】在AIBC中,sin2C=VlsinC.⑴求“（2）若b=6,且△ABC的面积为6娟，求△ABC的周长.【答案】(%(2)6+6V3【解析】(1)解：因为CW(0,7T),则sinC>0,由已知可得百sinC=2sinCcosC,可得cosC=/,因此，(2)解：由三角形的面积公式可得SA4Bc=[absinC=[a=6b，解得a=4代.由余弦定理可得c?=a2+b2—2abcosC=48+36—2x4百x6x—=12>■-c=2a/3-2所以，△48。的周长为q+b+c=6^3+6.14.【2021年北京16】已知在△ABC中，c=2bcosB,C=y.（1）求B的大小(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度.①c=内;②周长为4+2V3;③面积为S41BC=苧；【答案】(D}(2)答案不唯、具体见解析.(1)vc=2bcosB*则由正弦定理可得sinC=2sinBcosB,sin2F=sin—=—>'：C=,•-BE(0,g),2BG(0片),•••28=3,解得B=g；3 o,V3(2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得£=把£=不=百，bsinB-2与c=V^b矛盾，故这样的△4BC不存在：若选择②：由(1)可得4=}设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得a=b=2Rsin£=R,c=2/?siny=V3/?,则周长a+b+c=2R+>/3R=4+2版,解得R=2,则a=2,c=2百，由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：J(2旬2+12-2x2V3x1xcos.=V7；若选择③：由(1)可得即。=从则S-BC=gabsinC=1a2x=~~f解得q=V3，则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：Ji>2+(^)2-2xbx^xcosy=j3+:+gx曰=亨.15.【2020年北京卷17】在AABC中，a+b=ll,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,求：(I)a的值：(II)sinC和的面积.条件①：c=7,cosA=-：；条件②：cosA=i,cosB=\

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【答案】选择条件①(I)8(II)sinC=孚,S=6V5：选择条件②(I)6(II)sinC=-,S=—.4 4【解析】选择条件①(I)vc=7,C0Si4=—，a4-b=11va2=b2+c2—2bccosA・•・a2=(11—a)24-72—2(11—a)•7•(—；)・•・q=8(II)vcosA=—1#AE(0,tt):.sinA=V1-cos2；4=十TOC\o"1-5"\h\z由正弦定理得：=—7・••白=」:•••sinC="siriXsmC sinC 27S=：basinC=^(11—8)x8x—=6百选择条件②(I)丁cos4=：,cosB=2，A,BE(0,7r)2 2 2 o io・•・sin4=V1-cos2?!=—,sinB=V1—cos2B=2由正弦定理得：-r—=t—2=口誉a=68 16 sinAsinBIxZ sv78 16(H)sinC=s\n(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=—x—4--x=—、 ) 8 16 16 8 4S=-basinC=^(11—6)x6x—= .2 2\J 4 416.【2019年北京理科15】在△ABC中，a=3,b-c=2,cosB=-1.(I)求4c的值；(II)求sin(B-C)的值.【答案】解：(I)V«=3,b-c=2,cosB=；・由余弦定理，得力2=fl2+c2-2accosB=9+(b-2产-2x3x(b-2)x(-1),:・b=7,：.c=h-2=5；(II)在△ABC中，VcosB=AsinB=苧,由正弦定理有:c由正弦定理有:cb

sinCsinBcsinB~b~5xfcsinB~b~5xf_5737一廿■:b>c,：.B>C, 为锐角,.11..cosC=sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=枭%(-妙笠=挈117.【2018年北京理科15】在△ABC中，a=7,6=8,cosB=(II)求AC边上的高.【答案】解：(I),：a<b,：.A<B,即A是锐角,*/cosB=—y, sinB=V1-COS2B=11—(-y)2=由正弦定理得(II)由余弦定理得62=o2+c2-2accosB,即64=49+c2+2X7Xcx1,即c2+2c-15=0,得(c-3)(c+5)=0,得c=3或c=-5(舍)，则AC边上的高〃=csinA=3x亭=_ a18.【2017年北京理科15】在△ABC中，ZA=60°,c=*2.(1)求sinC的值；(2)若a=7,求△ABC的面积.Q【答案】解：⑴乙4=60。，<•=*?,由正弦定理可得sinC=|sinA=擀x苧=挈，(2)a=7,则c=3,・•・CVA,Vsin2C+cos2C=1,又由(1)可得cosC=寰,137313734门sinB=sin(A+C)=sin/4cosC+cosAsinC=xy-r4-/ 14,/.Smbc=^acsinB=x7X3x =6K..【2016年北京理科15】在△ABC中，?+心=层+近ac.(I)求N8的大小；(II)求&cosA+cosC的最大值.【答案】解：(I)•・・在△ABC中，〃2+(2=庐+々4..••『+C2-h2=\f2ac.(II)由(/)得：C=-AV2cos4+cosC=V2cosA+cos(——A)4=V2cosA-^ycosA+-ysin/4=^osA+%M=sin(A+彳).故当A+R狮，sin(A+第取最大值I,即&cosA+cosC的最大值为1..［2015年北京理科15】已知函数f(x)=V2sin-cos——\2sin2-.(【)求f(x)的最小正周期；(II)求/(X)在区间［-7T,0］上的最小值.-■一■ LXXr~7X【答案】解：(I)f(x)=V2sin-cos——y/2sin2-2 2 2&•、=2-sinx—2-(1-cosx).7r,nV2=sinxcos-+cosxsin———4 4 2=sin(x+却一孝，则f(x)的最小正周期为2ir；(II)由-TlWxWO,可得37r7T_7T即有-sin(x+三孝，则当x=—竽时，sin(x+今)取得最小值-1,则有/(x)在区间［-n,0］上的最小值为-1-景21.【2014年北京理科15】如图，在△ABC中，ZB=J,AB=8,点。在边BC上，且CO=2,cos/AOC=17"(1)求sinN&AO；(2)求BD,AC的长.nill. z n. .n4y311>/33V3则sinZBAD=sin(Z.ADC-ZB)=sinZADC*cosB-cosZADC*sinB=—x亍一亍x丁=/ L! L L^r3百(2)在△48。中，由正弦定理得BD=与当储£=与江=3,SlTLZ^/iL/D 4vj在△ABC中，由余弦定理得AC^^AB^CB2-2AB«BCcosB=82+52-2X8x5xi=49,即AC=7.7T22.【2014年北京理科18】已知函数/(x)=xcosx-sinx,x6[0,—)(1)求证：/(x)WO；(2)若aV华功对xe(0,g)上恒成立，求“的最大值与6的最小值.【答案】解：(1)由/(x)=xcosx-sinx得f(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx»此在区间W(0,-)上，(x)=-xsinx<0,271所以/(工)在区间曰0,一]上单调递减，从而f(x)Wf(0)=0.sinx sinx(2)当x>0时，”——>af等价于“siiir-ar>0”，“——Vb”等价于“sinx-ferVO”x x

令g(x)=sinx-cr>则g'(x)=cosx-ct7T当cWO时，g(x)>0对xW(0,-)上恒成立，7T当c2l时，因为对任意xW(0»-),g'(x)=cosx-c<0,TOC\o"1-5"\h\z, 、7T所以g(x)在区间［0,一］上单调递减，•，- 7T 、从而,g(x)<g(0)=0对任思xW(0,—)恒成乂，,， ，， 7T当OVcVl时，存在唯一的xoW(0,—)使得g'(xo)=cosjio-c=0,7Tg(X)与g'(X)在区间(0,-)上的情况如下：x (0>xo)X0n(xo,-)2g'(x) +-g(X) t因为g(x)在区间(0,刈)上是增函数，71所以g(xo)>g(0)=0进一步g(x)>0对任意xW(0,—)恒成立,当且仅当gg)=l-^c>0^70<c<^综上所述当且仅当cW看时，g(x)>0对任意(0,1)恒成立,n当且仅当c21时，g(x)V0对任意xw(0,-)恒成立,27T 2所以若“V四竺。对(0,-)上恒成立，则a的最大值为一，b的最小值为Ix 2 n23.【2013年北京理科15】在△ABC中，a=3,b=2巫,NB=2N4.(I)求cosA的值;(II)求c的值.【答案】解：(I)由条件在△A8C中，a=3,b=2娓,N8=2N4,利用正弦定理可得 = ,利用正弦定理可得 = ,即 sinAsinBsinA2V6sin2A2sinAcosA解得cosA=坐.(II)由余弦定理可得/二人小-2万c・cosA,即9=(2V6)2+J-2X2>/6xcx苧,即c2-8c+15=0.

解方程求得c=5,或c=3.当c=3时，此时〃=c=3,根据N3=2NA,可得8=90°,A=C=45°,△A8C是等腰直角三角形，但此时不满足/+°、2=/，故舍去.当c=5时,求得cosB=a当c=5时,求得cosB=a2+c2—b22accosA=/72+<2—@22bc•'cos2A=2cos?4-1=(=cos3,.'.B=2A»满足条件.综上，c=5.,”模拟好题 ,•函数/(幻=85(3方一9(3>0)的图像关于直线》=］对称，则3可以为()117A.iB.iC.gD.I【答案】C【解析】/(x)=cos(tox—g)(3>0)对称轴为：a)x=kn=>-to--=kn=>a)=2k+-{a)>0)(kEZ)3 3 2 3 3当k=0时，3取值为(故选:C.2.在zUBC中，48=45°,c=4,只需添加一个条件，即可使aABC存在且唯一.条件：①a=3e：②b=2V5;③cosC=—g中，所有可以选择的条件的序号为()A.① B.①② C.②③ D.①0③【答案】B【解析】对于①，c=4/B=45°,a=3vL所以，炉=a?+c?-2accosB=10,得b=V10.所以，此时，存在且唯一，符合题意；对于②，c=418=45°,b=2>/5>所以，=-Ar,解得sinC=csinB=由工因为c<b,所以，Z.C<乙B,1 , sinCsinB b5所以乙C为锐角，此时，△ABC存在且唯一，符合题意；对于③，c=4,zF=45°,cosC=—7，所以，<C<zr,得sinC=色，进而-,5 2 5sinCsinB可得。=鬻=孥=竽，明显可见，c=-<^-=b，与/C>nB矛盾，故③不符题意.sine- 3 3 3故可以选择的条件序号为：®@故选：B.已知8$戊=|,。是第一象限角，且角见夕的终边关于y轴对称，则tan夕=()TOC\o"1-5"\h\zA.- B.-- C.- D.--4 3 3【答案】D【解析】,.,cosa=是第一象限角，.\s；na=V1-cos2a= =(5 cosa§•.•角6的终边关于y轴对称，.・・tanF=-tana=一(故选：D.4.将函数y=cos(2%+9的图象向右平移5个单位长度后，所得图象对应的函数为()A.y=sin2xB.y=—sin2x C.y=cos2xD.y=—cos2x【答案】A【解析】将函数y=cos(2x+9的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数为y=cos12 - 3=cos(2x—])=sin2x.故选：A..半径为3的圆的边沿有一点A,半径为4的圆的边沿有一点B,4、B两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，4、B两点再次重合小圆滚动的圈数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】设4、8两点再次重合小圆滚动的圈数为n,则nx27rx3=6mr=kx2兀x4=8/ctt,其中k、ne所以，n=y,则当k=3时，n=4.故4、B两点再次重合小圆滚动的圈数为4.故选：D..已知点P(cosasinb)在直线ax—y+3=0上.则当。变化时，实数a的范围为( )A.[-2V2,2\[2] B.(-00,-272]U[2y[2,+oo)C.[-3,3] D.(—8,—3]U[3,4-oo)【答案】B【解析】'・•点P(cos6,sin。)在直线ax-y+3=0上,acosd—sin。+3=0,*•sin©—acos0=V14-a2sin(0—w)=3，其中tan@=a,/sin(0—cp)£1,・・万后23,BPa2>8,解得Q<一2&或Q>2V2.故选：B.7.已知函数/(%)=cos2x+cosx,且x£[0,2n],则/(%)的零点个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】由COS2x+COSX=2cos2%+cosx-1=(cosx+l)(2cosx-1)=0可得cosx=-1或cosx=3,又xe[0,2n],则x=豆，或x=:,或x=软则f(x)的零点个数为3故选：C8.已知函数/(x)=Hsin2x-2cos2x+l,将/(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的右纵坐标保持不变，得到函数y=g(x)的图象，若g(*i)・g(x2)=-4,则出一小|的值不可能为()A57r n37r n n7rA.— B.— C.- D.-4 4 2 4【答案】c【解析】v/(x)=V3sin2x—cos2x=2sin(2x—*:.g(x)=2sin(4x—J•.g(x)的最小正周期7=?=支4NgCOmax=2,g(x)min=-2,又gCq)•。(必)=-4,不妨设g(xj=2,g(x2)=-2••/与m分别对应g(x)的最大值点和最小值点，•|x1-x2|=^+kT==+y(kGZ)i当k=2时，氏一不|=拳当k=l时，|式[-刀2|=手：当k=0时，1/一421=：故选：C.已知函数/(%)=sin(2x+9)(0V3V)若把/(%)的图像向左平移捻个单位后为偶函数，则R=()A.Y B.-7 C.- D.76 3 12 3【答案】D【解析】由题意得：g(x)=f(x+自=sin仅工+g+3)门9(幻为偶函数，•/+3=1+卜兀(卜eZ),解得：3=；+kn(keZ).：0<(p<^,n故选：D..已知△ABC,则“shZ+cos71<1"是'ABC是钝角三角形”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：△ABC中，0<4<兀，：sin/1+cosA=&sin(A+7)<1.sinM+ v7</I+7<n-+7,A4 ' 4/ 2 4 4 4+三>?,.•.A>，所以△回(；是钝角三角形，充分性成立；4 4 2若AABC是钝角三角形，角A不一定是钝角，反例：Au/tUlZ+cosAuSinHcos^Al,必要性不成立；故选：A..在△A8C中,q=2,b=V3,4=28,贝!]cosB=.【答案】、3【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得-三=上，sm4sin&即，_=巫，即—I—=JL,sin2BsinB2sinBcosBsinB所以COSB=—.3故答案为：见.3.若sinacos夕一cosasin夕=cos60°，请写出一组符合题意的a].【答案】a=45。、0=15。（答案不唯一）【解析】解：因为5片。渣~加%访0=Mn（a-6），/为。。=cos（90°-30°）=sin30°,所以由（。-0）=sin30",所以a—/?=30。+kx360°,k€Z或a—0=150°+kx360°,keZ,不妨令a=45°,B=15°；故答案为：a=45。、B=15。（答案不唯一）.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,则能使2=士成立的一组A,8的值是 cosBa【答案】4=B=2（答案不唯一）6【解析】由正弦定理得：a=2RsinAtb=2RsinB9..cosA_b.cos4_sinBcosBa'cosBsinA'•・sirh4cos4=sxnBcosB,•・sin24=sin28,•Ae（0,n）,B6（0,11）・・・4=B=?（答案不唯一）.故答案为：A=B=2（答案不唯一）.D14.若函数y=sin（23X+g）的图像向右平移，个单位长度后与函数丫=cos卜tox+3）的图象重合，则3的一个可能的值为;【答案】—：（答案不唯一）【解析】解：将函数y=sin（2ax+；）的图像向右平移?个单位长度后，得到函数y=sin上3（xY）+3=sin（23x—詈+g）=sin]（23x—詈-2）+外=cos（2a）x—詈—？）的图像，即y=cos^2a）x—詈—.）与函数y=cos（^2a）x+彳）的图像重合,即一个一巳=g+2k7r,kez,3 6 4所以3=—6k—，kGZ*4故答案为：一J(答案不唯一).15.已知函数丫=sin(3%+w)(co>0)与直线y=》的交点中，距离最近的两4 N点间距离为泉那么此函数的周期是.【答案】k7i且kEz【解析】根据正弦型函数的周期性，当sin(3x+e)=a则：若3Xi+W=,最近的另一个值为3亚+W=¥，o 6所以3(%2-％1)=g，而%2-工1=云可得3=2.故此函数的最小正周期是詈=7T,则函数的周期为ATT且kGZ.故答案为：kw且/cez16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知acosB=gbsinA(1)求角B的大小；(2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△4BC的面积.条件①：a=3：条件②：b=2V2;条件③：cosC=—：；条件④：c=2.【答案】(1)B=7(2)答案不唯一，见解析【解析】⑴解：由acosB=V5bsinA及正弦定理可得sinAcosB=百sinAsinB,rA、BG(O,tt),则sinA>0,cosB=V3sinB>0.atanB=y,故B=*(2)解：若选①②，由余弦定理可得b?=a24-c2-2accosB,即c?一36c+1=0，解得C=3b土质,此时，△ABC不唯一：2TOC\o"1-5"\h\z若选①③，已知a=3,B=^,cosC=--G ,--Y6 3 \ 2 2/且CE(0,7T),则管用,所以，B+ 则△ABC唯一，sinC=V1-cos2C=—♦sin/4=sin(C+B)=sinCcos-+cosCsin-=叵二，3 ' ' 6 6 6

由正弦定理-4=-三可得b=—=9g2),smBsinA sinA11TOC\o"1-5"\h\z所以，ShABC=-absinC=2x3x嵬区驯x亚=也生竺正；若选①④，已知a=3,B=}c=2,此时△ABC△A几 2 2 11 3 22 6[ 3唯一，S^ABC=-acs\nB=-：若选②③，已知b=2g，B=cosC=--G6 3 \ 2 2/且CE(0,7T),则C€ *所以，B+C€ 则AABC唯一，,sinC="—cos2c=亭sin/1=sin(C+B)=sinCcos^+cosCsin^=五厂,由正弦定理=E：可得c=—=也，sinBsinC sinB3所以，Smbc=^bcsinA=的个"若选②④，已知b=2近，B=gc=2,o由余弦定理可得/=a2+c2-2accosB»可得q2-2>/3a-4=0,a>0,解得。=\/5+/，此时，△ABC唯一，ShABC=^acsinB=若选③④，已知B=Mc=2,CosC=--€6 3X2 2/且Ce(0,7T),则所以，B+C&(y-71)*贝必ABC唯一，sinC="-cos2c=R，sinA=sin(C+S)=sinCcos=+cosCsin=等'由正弦定理上=s\nB由正弦定理上=s\nB净S^abc=^bcsinA=s瓜-您

10.在△ABC中，c=V7.且4ABC同时满足条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中的三个,请选择三个条件并解答下列问题:⑴求边b;⑵求ShABC.条件①a+b=5; 条件②《旧⑶=—；sin7条件③bcosB=—；条件④「eq?!=—•7 COS14【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析：【解析】(1)选①@③，因为sinB=gi，尻。$3=早，手‘bcosB=¥，所以cosB=V1-sin2^=殍，b=1,选②③④，手‘bcosB=¥，所以cosB=V1—sin2B=—»b=1,7选①②④，因为rcJ*="可得sin4=V1—cos2A=巴2,TOC\o"1-5"\h\zCOS14 14由正弦定理可得-三=，一，所以ax叵=bx组，sin4s\nB 7 14*2所以Q=^b,又q+0=5,所以b=2,选①③④，因为bcosB=q,又COSB=az+cJ.7 2ac所以b(a2+c?—炉)=2M，，又c=V7，所以b(a2+7—b2)=8a,又q+b=5,所以b=2,a=3(2)选®@③，由(1)b=1,又q+b=5,所以q=4,所以S08c=\acsinB=1x4xV7x—=2百，选②③④，由4="可得sin4=V1—cos2A=0旦，COS14 14由正弦定理可得号=七，又b=l,＜泊8=每，sinAsinB Sin7所以a=g,所以S“BC=：acsinB="打V7x亨=苧,选①0④，由(l)b=2,因为a+b=5,所以q=3,所以S“Bc=；acsinB=；x3xV7x^=¥，选①③④，由(I)b=2,因为a+b=5,所以q=3,所以cos8=—»sinB=V1—cos2B=—»7 7所以Saabc=~acsinB=1x3xV7x手_当,.在△ABC中，V3sin(F+，)=-cos(B+，).(1)求B的值:

(2)给出以下三个条件：①小一/++3。=o；②a=次，b=1;③S-bc=竺"，若这三个条件中仅有4两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：(i)求sinA的值；(ii)求NABC的角平分线80的长.【答案】(1)B=g；(2)(i)sin/l=—.(ii)BD=言14 8【解析】⑴由题设代sin(8+7)+cos(B+7)=2sin(B+7)=0,而巳<B+巳<N6 6 3 3 3 3所以8+：=兀，故8=学(2)若®®正确，则c2+3c+2=(c+l)(c+2)=0,得c=-l或c=-2所以①②有•个错误条件，则③是正确条件,若②®正确，则S-bc=：若②®正确，则S-bc=：absinC=曳画，可得sinC=y>1,即②为错误条件;综上，正确条件为①③,(i)由2qccos8=a?+《2一炉，