导数的几何意义课件

导数的几何意义导数的几何意义1考纲要求导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中．导数的运算每年必考，一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算．考纲要求导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择2知识网络图知识网络图3在(x0，f(x0))

切线的斜率

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

知识梳理二、曲线y＝f(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)

的切线的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，且这样的直线可能有多条在(x0，f(x0))切线的斜率y－f(x0)＝f′(x4导数的几何意义课件5导数的几何意义课件6（一）导数与斜率（一）导数与斜率7DD8导数的几何意义课件9导数的几何意义课件10（二）切线方程例1、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．（二）切线方程例1、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－1211例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)

f(x)＝x3－12x.因为f′(x)＝3x2－12，

所以k＝f′(1)＝－9.因为f(1)＝13－12×1＝－11，所以切线方程为9x＋y＋2＝0.例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(12例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(13例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(14导数的几何意义课件15导数的几何意义课件16导数的几何意义课件17（三）综合问题（三）综合问题18导数的几何意义课件19xyO5xyO520导数的几何意义课件21导数的几何意义课件22导数的几何意义课件23导数的几何意义课件24导数的几何意义课件25导数的几何意义课件26导数的几何意义课件27导数的几何意义课件28导数的几何意义课件29导数的几何意义课件30导数的几何意义课件31导数的几何意义课件32导数的几何意义课件33导数的几何意义课件34导数的几何意义课件35导数的几何意义课件36导数的几何意义课件37导数的几何意义课件38导数的几何意义课件39导数的几何意义课件40导数的几何意义课件41导数的几何意义课件42导数的几何意义课件43导数的几何意义课件44导数的几何意义课件45导数的几何意义课件46导数的几何意义课件47导数的几何意义课件48导数的几何意义课件49导数的几何意义课件50导数的几何意义课件51导数的几何意义课件52导数的几何意义课件53导数的几何意义课件54【补充练习】已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,16)的直线方程为y＝ax＋16，与曲线y＝f(x)相切，则实数a的值是()A．－3B．3C．6D．9【补充练习】若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．【补充练习】已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,1655【补充练习】若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．【补充练习】已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足

f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()．

A．－e B．－1 C．1D．eB【补充练习】若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的56【补充练习】曲线y＝e2x在点(0，1)处的切线方程为____．【解】

y′＝(e2x)′＝2e2x，k＝y′|x＝0＝2·e2×0＝2， ∴切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.【补充练习】曲线y＝e2x在点(0，1)处的切线方程为___57导数的几何意义课件58导数的几何意义课件59【解】(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b.又已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b，【补充练习】(2011年重庆)设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．【解】(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，【补充练习60导数的几何意义课件61(2)由(1)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x，从而有g′(x)＝(－3x2＋9x)e－x.令g′(x)＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0，x2＝3.当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，0)上为减函数；当x∈(0,3)时，g′(x)>0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x∈(3，＋∞)时，g′(x)<0，故g(x)在(3，＋∞)上为减函数．从而函数g(x)在x1＝0处取得极小值g(0)＝－3，在x2＝3处取得极大值g(3)＝15e－3.(2)由(1)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x，62【补充练习】已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(－2，－2)作曲线y＝f(x)的切线，则切线的方程为__________．【解】①当P(－2，－2)为切点时，切线方程为y＝9x＋16；②当P(－2，－2)不是切点时，设切点为(a，b)，则b＝a3－3a，由于y′＝3x2－3，所以切线的斜率k＝3a2－3，【补充练习】已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(－2，－263导数的几何意义课件64导数的几何意义课件65导数的几何意义课件66导数的几何意义课件67导数的几何意义导数的几何意义68考纲要求导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中．导数的运算每年必考，一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算．考纲要求导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择69知识网络图知识网络图70在(x0，f(x0))

切线的斜率

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

知识梳理二、曲线y＝f(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)

的切线的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，且这样的直线可能有多条在(x0，f(x0))切线的斜率y－f(x0)＝f′(x71导数的几何意义课件72导数的几何意义课件73（一）导数与斜率（一）导数与斜率74DD75导数的几何意义课件76导数的几何意义课件77（二）切线方程例1、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．（二）切线方程例1、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－1278例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)

f(x)＝x3－12x.因为f′(x)＝3x2－12，

所以k＝f′(1)＝－9.因为f(1)＝13－12×1＝－11，所以切线方程为9x＋y＋2＝0.例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(79例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(80例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2，2)．(1)试求m、n的值；(2)求在点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(3)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程．(4)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．例3、已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(81导数的几何意义课件82导数的几何意义课件83导数的几何意义课件84（三）综合问题（三）综合问题85导数的几何意义课件86xyO5xyO587导数的几何意义课件88导数的几何意义课件89导数的几何意义课件90导数的几何意义课件91导数的几何意义课件92导数的几何意义课件93导数的几何意义课件94导数的几何意义课件95导数的几何意义课件96导数的几何意义课件97导数的几何意义课件98导数的几何意义课件99导数的几何意义课件100导数的几何意义课件101导数的几何意义课件102导数的几何意义课件103导数的几何意义课件104导数的几何意义课件105导数的几何意义课件106导数的几何意义课件107导数的几何意义课件108导数的几何意义课件109导数的几何意义课件110导数的几何意义课件111导数的几何意义课件112导数的几何意义课件113导数的几何意义课件114导数的几何意义课件115导数的几何意义课件116导数的几何意义课件117导数的几何意义课件118导数的几何意义课件119导数的几何意义课件120导数的几何意义课件121【补充练习】已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,16)的直线方程为y＝ax＋16，与曲线y＝f(x)相切，则实数a的值是()A．－3B．3C．6D．9【补充练习】若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．【补充练习】已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,16122【补充练习】若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．【补充练习】已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足

f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()．

A．－e B．－1 C．1D．eB【补充练习】若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的123【补充练习】曲线y＝e2x在点(0，1)处的切线方程为____．【解】

y′＝(e2x)′＝2e2x，k＝y′|x＝0＝2·e2×0＝2， ∴切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.【补充练习】曲线y＝e2x在点(0，1)处的切线方程为___124导数的几何意义课件125导数的几何意义课件126【解】(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b.又已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b，【补充练习】(2011年重庆)设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝