多属性决策基础篇课件

9多属性决策1-基础篇9多属性决策1-基础篇1学习目标了解多目标决策的特点；掌握多属性决策的决策矩阵；掌握多属性决策问题的方案筛选方法；掌握多属性决策问题的数据预处理方法；掌握多属性决策问题权的确定方法；掌握一般加权和与加权积方法。学习目标了解多目标决策的特点；29多属性决策1-基础篇9.1多目标决策的特点9.2多属性决策矩阵9.3方案筛选9.4数据预处理9.5权的确定方法9.6加权和法9.7加权积法9.8权的灵敏度分析9多属性决策1-基础篇9.1多目标决策的特点39.1多目标决策的特点一、多目标决策的例子：买车决策二、多目标决策的目标准则体系三、评价准则和效用函数四、目标准则体系的风险因素处理五、多目标决策问题的分类六、多目标决策的求解过程9.1多目标决策的特点一、多目标决策的例子：买车决策4一、多目标决策的例子：

买车决策例1：买车决策问题。单目标决策1(价格):价格(C)<价格(T)<价格(V)<价格(M)单目标决策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)单目标决策3(舒适度):舒适(M)>舒适(V)>舒适(T)>舒适(C)一、多目标决策的例子：

买车决策例1：买车决策问题。单目标决5多目标决策的特点①决策问题的目标（或指标）多于一个。②多目标决策问题的目标间不可公度性(non-commensurable)，即各目标（或指标）没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。③各目标间的矛盾性，即提高了一个指标的值，可能损害另一指标的值。多目标决策的特点①决策问题的目标（或指标）多于一个。6目标和属性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(价格)Max(舒适度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8总目标分目标属性值例1：买车决策问题目标和属性

(Objective&attribute)M7术语1：Objectives（目标）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.术语1：Objectives（目标）:8术语2：Attributes（属性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.术语2：Attributes（属性）:9多目标决策术语

(1)属性(attribute)备选方案的特征、品质或性能参数。(2)目标(objective)它是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。(4)准则(criterion)是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。

多目标决策术语(1)属性(attribute)备选方案10二、多目标决策的

目标准则体系在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。二、多目标决策的

目标准则体系在多目标决策问题中，其目标或者11决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层二、多目标决策的

目标准则体系决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案121)单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。图1单层次目标准则体系总目标目标m目标m-1目标2目标1……1)单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须132)多层次树型目标准则体系各子目标可按序列关系分属各类目标，不同类别的目标准则之间不发生直接联系；每个子目标均由相邻上一层的某个目标分解而成。总目标目标m目标m-1目标2目标1……子目标11子目标12子目标13子目标m1子目标m2子目标m3子目标21子目标22子目标232)多层次树型目标准则体系各子目标可按序列关系分属各类目标143)多层次网状目标准则体系相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高层中间层准则层…g21g22g1k-1g1k3)多层次网状目标准则体系相邻两层次子目标之间，仅按自身的15三、评价准则和效用函数在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。在多目标决策中，目标准则体系一经制定，任何一个可行性方案实施的效果，均可由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。效用值分别表示了可行方案在各目标准则下，对决策主体的价值，都用区间（0，1）上的实数表示。这样任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。

三、评价准则和效用函数在多目标决策中，制定了目标准则体系，不16四、目标准则体系的

风险因素处理多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。

可以利用单目标风险决策技术，对某些存在风险因素的目标准则，将可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值。对存在风险因素的所有目标准则都分别做这样的技术处理。于是，任何一个可行方案在目标准则体系所有准则下，都只有一个确定的结果值，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。四、目标准则体系的

风险因素处理多目标决策的风险因素，应该在17五、多目标决策问题的分类最常用的分类法是按备选方案的数量来划分:1.多属性决策问题(multi-attributedecisionmakingproblems):这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个，因此，有些文献也称之为有限方案多目标决策问题。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。2.多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblems):这一类决策问题中的决策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题。求解这类问题的关键是向量优化，也即数学规划问题。多属性决策和多目标决策统称多准则决策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目标决策问题的分类最常用的分类法是按备选方案的数量来划18六、多目标决策的求解过程六、多目标决策的求解过程19例2:

设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：8.2多属性决策矩阵例2:设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意20多属性决策矩阵：设有n个决策指标Cj(j=1,2,…,n)，m个可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指标Cj

下的指标（属性）值为yij，则有如下决策矩阵(或属性值表)：8.2多属性决策矩阵多属性决策矩阵：设有n个决策指标Cj(j=1,2,…,n21例1:买车例1:买车22例3:研究生院试评估8.2多属性决策矩阵例3:研究生院试评估8.2多属性决策矩阵238.3方案筛选当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。常用的方案预筛选方法有如下三种：一、选优法二、满意值法三、逻辑和法8.3方案筛选当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性24一、选优法选优法(Dominance)又称优势法，是利用非劣解的概念（也称优势原则）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi与方案xk相比，方案xi至少有一个属性值严格优于方案xk，而且方案xi的其余所有属性值均不劣于方案xk，则称方案xi比方案xj占优势，处于劣势的方案xk可从方案集X中删除。从大批方案中选取少量方案时，可以用选优法淘汰全部劣解。一、选优法选优法(Dominance)又称优势法，是利用非25一、选优法例子1:买车注意:在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行权衡，不用对各方案的属性值进行预处理，也不必考虑各属性的权重。一、选优法例子1:买车注意:在用选优法淘汰劣解时，不必26二、满意值法满意值法(Conjunctive)又称逻辑乘法(即“与门”)。不失一般性，设各属性均为效益型。满意值法首先对每个属性都提供一个能够接受的最低值，称为切除值，记作yj0(j=1,..,n)。只有当方案xi的各个属性值yij都不低于相应的切除值时，即yij≥yj0(j=1,..,n)均满足时，方案xi才被保留；只要方案xi有一个属性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被删除。这种方法的主要缺点是:属性之间完全不能补偿，一个方案的某个属性值只要稍稍低于切除值，其他属性值再好，它也会被删除。

二、满意值法满意值法(Conjunctive)又称逻辑乘法27二、满意值法例子1:买车。切除值：价格高于30万的不与考虑二、满意值法例子1:买车。切除值：价格高于30万的不与考28三、逻辑和法逻辑和法(Disjunctive)意义为“或门”，该方法与满意值法的思路正好相反。不失一般性，设各属性均为效益型。逻辑和法首先为每个属性规定一个阀值yj*(j=1,..,n)。只要当方案xi有某个属性值yij优于相应阀值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。这种方法的主要特点是:该方法显然不利于各属性都不错但没有特长的方案，但是可以用来保留某个方面特别出色的方案。三、逻辑和法逻辑和法(Disjunctive)意义为“或门29例子1:买车。阀值：油耗低于15的都考虑三、逻辑和法例子1:买车。阀值：油耗低于15的都考虑三、逻辑和法30小结:方案筛选上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选，但是都不能用于方案排序，因为它们都无法量化方案的优先程度。小结:方案筛选上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选，但318.4数据预处理数据的预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用：（1）统一化。属性值有效应型和成本型，对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。（2）非量纲化。设法消去(而不是简单删除)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。（3）归一化。把表中数均变换到［0，1］区间上。8.4数据预处理数据的预处理又称属性值的规范化，主要有如下328.4数据预处理数据预处理的主要方法：一、线性变换二、标准0-1变换三、区间数变换四、向量规范化五、统计处理六、专家打分的预处理七、定性指标的量化处理8.4数据预处理数据预处理的主要方法：33一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策矩阵记为：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。设yjmax是决策矩阵第j列中的最大值，若yj

为效益型属性，则:采用上式进行变换后：最差属性值不一定为0，最佳属性值为1。一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策34一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策矩阵记为:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是决策矩阵第j列中的最大值yjmin是决策矩阵第j列中的最小值，若yj为成本型属性，则:（1）经上式变换后，最佳属性值不一定为1，最差为0。

（2）经上式变换后，最差不一定为0，最佳为1,且是非线性变换。一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策35多属性决策基础篇36二、标准0-1变换属性值进行线性变换后，若属性yj的最优值为1，则最差值一般不为0；若最差值为0，最优值就往往不为1。为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0，可以进行标准0-1变换。对效益型属性yj，令:对成本型属性yj，令:二、标准0-1变换属性值进行线性变换后，若属性yj的最优值为37多属性决策基础篇38三、区间数变换前面提到，有些属性既非效益型又非成本型，如生师比。显然这种属性不能采用前面介绍的两种方法处理。设给定的最优属性区间为[yj0,yj*]，

yj’为无法容忍下限，yj’’为无法容忍上限，则:三、区间数变换前面提到，有些属性既非效益型又非成本型，如生师39三、区间数变换变换后的属性值与原属性值之间的函数图形为一般梯形。例如，设研究生院的生师比最佳区间为[5,6],yj’=2,yj’’=12，则函数图像如下图所示。三、区间数变换变换后的属性值与原属性值之间的函数图形为一般梯40三、区间数变换[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、区间数变换[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，41多属性决策基础篇42四、向量规范化无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下式进行变换:这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变换不同，从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣。它的最大特点是，规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1，因此常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负理想点）的欧氏距离的场合。四、向量规范化无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下43多属性决策基础篇44五、统计处理有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，或者由于某种特殊原因只有某个方案特别突出。如果按一般方法对这些数据进行预处理，该属性在评价中的作用将被不适当地夸大。例如研究生院评估问题，方案5的第一个属性值远大于其他方案，若不作适当处理，会使整个评估结果发生严重扭曲。为此可以采用类似于评分法的统计平均方法。五、统计处理有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，或者45五、统计处理具体的做法有多种方式，其中之一是设定一个百分制平均值M，将方案集X中各方案该属性的均值定位于M，再用下式进行变换：（9.7）其中，是个方案第j个属性的均值，M取值可在0.5~0.75之间。五、统计处理具体的做法有多种方式，其中之一是设定一个百分制平46五、统计处理（9.7）式多种变形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案关于第j个属性的均方差。当高端方差大于2.5σj

时，变换后的值均为1.0。五、统计处理（9.7）式多种变形，例如：（9.7’）47五、统计处理五、统计处理48六、专家打分的预处理假设，被邀请的各位专家意见的重要性相同，则每个专家在评价中理应发挥同样的作用；但是，对同一批被评价对象的同一指标，由于不同专家的打分习惯不同，所给分值所在区间往往会有很大差别。比如，专家甲的打分范围在50~95之间，而专家乙的打分范围在75~90之间。如果不对专家所打出的原始分值进行处理直接计算平均值，则专家甲在评价中所起的实际作用将是专家乙的3倍。

六、专家打分的预处理假设，被邀请的各位专家意见的重要性相同，49六、专家打分的预处理为了改变这种无形中造成的各个专家意见重要性不同的状况，使得各位专家的意见在评价中起同样的作用，应该把所有专家的打分值规范到相同的分值区间[M0,M*]内。M0和M*的取值对评价的结果无影响，只要所有专家的打分值都规范到该区间就行。具体算法为：若M0=0.0，M*=1.0，上式就与效益型属性值的标准0-1变换相同。六、专家打分的预处理为了改变这种无形中造成的各个专家意见重要50七、定性指标的量化处理将定性指标依问题的性质划分为若干级别，每一级别分别赋以不同的量值。如：分五级赋以分值七、定性指标的量化处理将定性指标依问题的性质划分为若干级别，51例4：某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度(f1)、最大范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠性(f5)、灵敏度(f6)。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如下表：例4：某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞机进行52例4：例4：538.5权的确定方法权(weight)：多目标决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性值不可公度，求解多属性决策问题同样需要解决这两个难点。其中不可公度性可通过属性矩阵的规范化得到部分解决，但这些规范化方法无法反映目标的重要性。解决各目标之间的矛盾性靠的是引入权（Weight）这一概念。权是目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段。8.5权的确定方法权(weight)：54权(weight)权这一概念包含并反映下列几重因素：①决策人对目标的重视程度；②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程度。权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权，可以通过各种方法将多目标决策问题化为单目标问题求解。权(weight)权这一概念包含并反映下列几重因素：55目标层次结构比较复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构。根据不同层次的目标间的关系，可以把多层次的目标体系分成两类。一种是树状结构，如图9.2(a)所示，其中较低层次的目标只与上一层各目标中的一个相关联。另一种是网状结构，如图9.2(b)所示，其中较低层次的某些目标与上一层次的一个以上的目标相关。

目标层次结构比较复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构。56树状结构对于树状结构的目标体系，只要自上而下，即由树干向树梢，求树杈各枝相对于树杈的权，使,直到最低层目标相对上一层次目标的各组权全部设定为止。在求出上述各组权后，只要将上一层次目标的权与该目标相关的下一层目标的权相乘即得下一层目标关于总目标的权，树状结构对于树状结构的目标体系，只要自上而下，即由树干向树57网状结构网状结构58权的确定方法分类（1）主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种特定法则测算出指标权重的方法。（2）客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种特定法则测算出指标权重的方法。权的确定方法分类（1）主观赋权法：根据主观经验和判断，用某59常用的确定指标权重方法一、相对比较法二、连环比率法三、专家咨询法(Delphi法)四、熵值法

常用的确定指标权重方法一、相对比较法60一、相对比较法

（属于主观赋权法）1.将所有指标按三级比例标度两两相对比较评分，三级比例标度的含义是：显然：注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，则f1比f3重要。2.指标fi的权重系数为：一、相对比较法

（属于主观赋权法）1.将所有指标按三级比例61例5：确定例4中6个指标的权重。解1：相对比较法

评分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36例5：确定例4中6个指标的权重。解1：相对比较法 评分值4162二、连环比率法

（属于主观赋权法）1.将所有指标以任意顺序排列，不妨设为：f1,f2,…,fn。从前到后，依次赋以相邻两指标相对重要程度的比率值。指标fi与fi+1比较，赋以指标fi以比率值ri(i=1,2,…,n-1):并赋以rn=1。二、连环比率法

（属于主观赋权法）1.将所有指标以任意顺序63二、连环比率法

（属于主观赋权法）2.计算各指标的修正评分值。赋以fn的修正评分值kn＝1，根据比率值ri计算各指标的修正评分值：ki＝ri·ki+1(i=1,2,…,n-1,注：从后往前算);3.归一化处理，求出各指标的权重系数值。即:二、连环比率法

（属于主观赋权法）2.计算各指标的修正评分64例6：确定例4中6个指标的权重。解2：连环比率法

11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5例6：确定例4中6个指标的权重。解2：连环比率法 11/21651.设有n个决策指标f1,f2,…,fn，组织m个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值：2.对m个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值：3.计算估计值和平均估计值的偏差：三、专家咨询法(Delphi法)

（属于主观赋值法）1.设有n个决策指标f1,f2,…,fn，组织m个664.对偏差△ij较大的第j个指标的权重估计值，再请专家i重新估计第j个指标的权重。5.反复进行以上步骤，直至偏差满足一定要求为止。这样就得到一组权重指标的平均估计修正值。三、专家咨询法(Delphi法)

（属于主观赋值法）4.对偏差△ij较大的第j个指标的权重估计值，再请专家i重671.对决策矩阵X=(xij)m×n用线性比例变换法作标准化处理，得到标准化矩阵Y=(yij)m×n，并进行归一化处理，得:2.计算第j个指标的熵值：

其中，k＞0，ej≥0四、熵值法

（属于客观赋值法）熵值法：利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。1.对决策矩阵X=(xij)m×n用线性比例变换法作标准化683.计算第j个指标的差异系数：4.确定指标权重。第j个指标的权重为：四、熵值法

（属于客观赋值法）3.计算第j个指标的差异系数：4.确定指标权重。第j个指69例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法

（1）线性比例变换得：例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法 （1）线性比70例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法

（2）归一化处理得：例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法 （2）归一化71解:（3）计算第j个指标的熵值（取k＝0.5）

得：差异系数：指标权重为：例7：确定例4中6个指标的权重。解:（3）计算第j个指标的熵值（取k＝0.5） 得：差异系728.7加权和法采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数：有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权系数，具体的计算和排序就十分简单了。正因为此，以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上。8.7加权和法采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最738.7加权和法一般加权和法求解步骤:（1）属性值规范化：得Zij(i=1,…,m;j=1,…,n);（2）确定各指标的权重系数：Wj(j=1,…,n);（3）求各方案的综合值：根据方案综合值的大小对方案排序。8.7加权和法一般加权和法求解步骤:74例2:用加权和法求解研究生院排序问题。例2:用加权和法求解研究生院排序问题。75例2:用加权和法求解研究生院排序问题。（1）进行数据预处理；（2）设决策人设定的各属性权重分别为:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）计算各方案的综合值，见下表：方案集X中各方案的排序为：解：例2:用加权和法求解研究生院排序问题。（1）进行数据预处理76例3:用统计处理对属性1作处理，用加权和法求解例2。（1）进行数据预处理；（2）设决策人设定的各属性权重分别为:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）计算各方案的综合值，见下表：方案集X中各方案的排序为：解：例3:用统计处理对属性1作处理，用加权和法求解例2。（1）77例：某航空公司在国际市场买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度（C1）、最大范围（C2）、最大负载（C3）、价格（C4）、可靠性（C5）、灵敏度（C6）。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。使用加权和法就购买飞机问题进行决策。例：某航空公司在国际市场买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞78多属性决策基础篇79解：用适当方法确定决策指标的权重，得到wT=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)用线性比例变换法得到标准化决策矩阵解：用适当方法确定决策指标的权重，得到用线性比例变换法得到标80求得四个方案的加权指标值分别为u1=0.835,u2=0.709,

u3=0.853,

u4=0.738利用公式计算各方案的加权指标值。由此可得最满意方案为a3,且各方案的优劣排序结果为求得四个方案的加权指标值分别为利用公式81一般加权和法的适用条件加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚：使用加权和法意味着承认如下假设：①指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联；②每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成比例)，每两个属性都是相互价值独立的；③属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿。一般加权和法的适用条件加权和法常常被人们不适当地使用，这是因82字典序法字典序法是在w1≫w2≫…≫wn(符号≫表示远远大于）时的加权和法，即某个目标特别重要,它与重要性处于第二位的目标相比重要得多；重要性处于第二位的目标又比重要性处于第三位的目标重要得多，……。实质上，字典序法是单目标决策,首先只根据最重要目标的属性值的优劣来判断方案集X中各方案的优劣；只有当两个或多个方案的最重要目标的属性值相同时，再比较它们的第二重要的目标的属性值；如此继续，直到排定所有方案的优劣次序为止。字典序法字典序法是在w1≫w2≫…≫wn(符号≫表838.8加权积法在用一般加权和法及层次分析法求解多属性决策问题时，都隐含了各目标的属性值之间的可补偿性，而且这种补偿是线性的。例如：高考录取只看总分，表示各科成绩直接可以线性补偿。而事实上，许多决策问题中的属性值之间是不可补偿的，即使在一定范围内可以补偿，这种补偿也是非线性的。例如：研究生录取不光只看总分，还看单科成绩，如果单科成绩低于分数线，即使总分够线也不可以录取，表示各科成绩直接不可以补偿。8.8加权积法在用一般加权和法及层次分析法求解多属性决策问84例5:可持续发展评价指标体系例5:可持续发展评价指标体系85加权积法1:可持续发展评价加权积法1:可持续发展评价86加权积法2:可持续发展评价加权积法2:可持续发展评价87加权积与加权和法的对比加权积与加权和法的对比88加权积与加权和法的对比从表9.12可知，加权积法与加权和法最显著的差别在于，只要有一个属性值为零，加权积法的综合评价指数也为零，属性之间的不可补偿性得到了充分体现。加权积与加权和法的对比从表9.12可知，加权积法与加权和法最89加权积法的特点:加权积法与加权和法最显著的差别在于，只要有一个属性值为零，加权积法的综合评价指数也为零，属性之间的不可补偿性得到了充分体现。加权和法的实质是用加权属性的算术平均值的n倍作为综合评价指数，加权积法的综合评价指数恰恰是加权属性的几何平均值的n倍，而算术平均值不小于几何平均值，所以加权和法的可补偿性不小于加权积法。加权积法的特点:加权积法与加权和法最显著的差别在于，只要有一90加权积法对综合评价指数普遍偏小的处理方法：加权积法对综合评价指数普遍偏小的处理方法：91加权积法属性值表的规范化加权积法属性值表的规范化92例6：中部六省循环经济发展水平的比较分析。殷克东等，现代经济，2007(9):6-8.例6：中部六省循环经济发展水平的比较分析。殷克东等，现代经济931)循环经济指标体系的构建1)循环经济指标体系的构建941)循环经济指标体系的构建1)循环经济指标体系的构建95多属性决策基础篇96权重的确定权重的确定97多属性决策基础篇982)加权积模型的构建2)加权积模型的构建992)加权积模型的构建2)加权积模型的构建1002)加权积模型的构建2)加权积模型的构建1012)加权积模型的构建2)加权积模型的构建1023)中部六省循环经济发展水平的实证研究3)中部六省循环经济发展水平的实证研究1033)中部六省循环经济发展水平的实证研究3)中部六省循环经济发展水平的实证研究1043)中部六省循环经济发展水平的实证研究3)中部六省循环经济发展水平的实证研究1054)山西省进一步发展循环经济的几点建议4)山西省进一步发展循环经济的几点建议1064)山西省进一步发展循环经济的几点建议4)山西省进一步发展循环经济的几点建议1078.9权的灵敏度分析灵敏度分析的目的：权在多大范围内变动会影响决策结果。例子：买车。为了简化分析，我们做了如下假设：w1=w2，有：w1+w2+w3=1，则：w1+w2=1-w3，其中w3[0,1]；由于w1=w2，则：w1=w2=(1-w3

)/2。8.9权的灵敏度分析灵敏度分析的目的：权在多大范围内变动会108综合评价值综合评价值109权的灵敏度分析结果C1C2C3C4权的灵敏度分析结果C1C2C3C41109多属性决策1-基础篇9多属性决策1-基础篇111学习目标了解多目标决策的特点；掌握多属性决策的决策矩阵；掌握多属性决策问题的方案筛选方法；掌握多属性决策问题的数据预处理方法；掌握多属性决策问题权的确定方法；掌握一般加权和与加权积方法。学习目标了解多目标决策的特点；1129多属性决策1-基础篇9.1多目标决策的特点9.2多属性决策矩阵9.3方案筛选9.4数据预处理9.5权的确定方法9.6加权和法9.7加权积法9.8权的灵敏度分析9多属性决策1-基础篇9.1多目标决策的特点1139.1多目标决策的特点一、多目标决策的例子：买车决策二、多目标决策的目标准则体系三、评价准则和效用函数四、目标准则体系的风险因素处理五、多目标决策问题的分类六、多目标决策的求解过程9.1多目标决策的特点一、多目标决策的例子：买车决策114一、多目标决策的例子：

买车决策例1：买车决策问题。单目标决策1(价格):价格(C)<价格(T)<价格(V)<价格(M)单目标决策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)单目标决策3(舒适度):舒适(M)>舒适(V)>舒适(T)>舒适(C)一、多目标决策的例子：

买车决策例1：买车决策问题。单目标决115多目标决策的特点①决策问题的目标（或指标）多于一个。②多目标决策问题的目标间不可公度性(non-commensurable)，即各目标（或指标）没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。③各目标间的矛盾性，即提高了一个指标的值，可能损害另一指标的值。多目标决策的特点①决策问题的目标（或指标）多于一个。116目标和属性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(价格)Max(舒适度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8总目标分目标属性值例1：买车决策问题目标和属性

(Objective&attribute)M117术语1：Objectives（目标）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.术语1：Objectives（目标）:118术语2：Attributes（属性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.术语2：Attributes（属性）:119多目标决策术语

(1)属性(attribute)备选方案的特征、品质或性能参数。(2)目标(objective)它是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。(4)准则(criterion)是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。

多目标决策术语(1)属性(attribute)备选方案120二、多目标决策的

目标准则体系在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。二、多目标决策的

目标准则体系在多目标决策问题中，其目标或者121决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层二、多目标决策的

目标准则体系决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案1221)单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。图1单层次目标准则体系总目标目标m目标m-1目标2目标1……1)单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须1232)多层次树型目标准则体系各子目标可按序列关系分属各类目标，不同类别的目标准则之间不发生直接联系；每个子目标均由相邻上一层的某个目标分解而成。总目标目标m目标m-1目标2目标1……子目标11子目标12子目标13子目标m1子目标m2子目标m3子目标21子目标22子目标232)多层次树型目标准则体系各子目标可按序列关系分属各类目标1243)多层次网状目标准则体系相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高层中间层准则层…g21g22g1k-1g1k3)多层次网状目标准则体系相邻两层次子目标之间，仅按自身的125三、评价准则和效用函数在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。在多目标决策中，目标准则体系一经制定，任何一个可行性方案实施的效果，均可由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。效用值分别表示了可行方案在各目标准则下，对决策主体的价值，都用区间（0，1）上的实数表示。这样任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。

三、评价准则和效用函数在多目标决策中，制定了目标准则体系，不126四、目标准则体系的

风险因素处理多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。

可以利用单目标风险决策技术，对某些存在风险因素的目标准则，将可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值。对存在风险因素的所有目标准则都分别做这样的技术处理。于是，任何一个可行方案在目标准则体系所有准则下，都只有一个确定的结果值，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。四、目标准则体系的

风险因素处理多目标决策的风险因素，应该在127五、多目标决策问题的分类最常用的分类法是按备选方案的数量来划分:1.多属性决策问题(multi-attributedecisionmakingproblems):这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个，因此，有些文献也称之为有限方案多目标决策问题。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。2.多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblems):这一类决策问题中的决策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题。求解这类问题的关键是向量优化，也即数学规划问题。多属性决策和多目标决策统称多准则决策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目标决策问题的分类最常用的分类法是按备选方案的数量来划128六、多目标决策的求解过程六、多目标决策的求解过程129例2:

设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：8.2多属性决策矩阵例2:设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意130多属性决策矩阵：设有n个决策指标Cj(j=1,2,…,n)，m个可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指标Cj

下的指标（属性）值为yij，则有如下决策矩阵(或属性值表)：8.2多属性决策矩阵多属性决策矩阵：设有n个决策指标Cj(j=1,2,…,n131例1:买车例1:买车132例3:研究生院试评估8.2多属性决策矩阵例3:研究生院试评估8.2多属性决策矩阵1338.3方案筛选当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。常用的方案预筛选方法有如下三种：一、选优法二、满意值法三、逻辑和法8.3方案筛选当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性134一、选优法选优法(Dominance)又称优势法，是利用非劣解的概念（也称优势原则）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi与方案xk相比，方案xi至少有一个属性值严格优于方案xk，而且方案xi的其余所有属性值均不劣于方案xk，则称方案xi比方案xj占优势，处于劣势的方案xk可从方案集X中删除。从大批方案中选取少量方案时，可以用选优法淘汰全部劣解。一、选优法选优法(Dominance)又称优势法，是利用非135一、选优法例子1:买车注意:在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行权衡，不用对各方案的属性值进行预处理，也不必考虑各属性的权重。一、选优法例子1:买车注意:在用选优法淘汰劣解时，不必136二、满意值法满意值法(Conjunctive)又称逻辑乘法(即“与门”)。不失一般性，设各属性均为效益型。满意值法首先对每个属性都提供一个能够接受的最低值，称为切除值，记作yj0(j=1,..,n)。只有当方案xi的各个属性值yij都不低于相应的切除值时，即yij≥yj0(j=1,..,n)均满足时，方案xi才被保留；只要方案xi有一个属性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被删除。这种方法的主要缺点是:属性之间完全不能补偿，一个方案的某个属性值只要稍稍低于切除值，其他属性值再好，它也会被删除。

二、满意值法满意值法(Conjunctive)又称逻辑乘法137二、满意值法例子1:买车。切除值：价格高于30万的不与考虑二、满意值法例子1:买车。切除值：价格高于30万的不与考138三、逻辑和法逻辑和法(Disjunctive)意义为“或门”，该方法与满意值法的思路正好相反。不失一般性，设各属性均为效益型。逻辑和法首先为每个属性规定一个阀值yj*(j=1,..,n)。只要当方案xi有某个属性值yij优于相应阀值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。这种方法的主要特点是:该方法显然不利于各属性都不错但没有特长的方案，但是可以用来保留某个方面特别出色的方案。三、逻辑和法逻辑和法(Disjunctive)意义为“或门139例子1:买车。阀值：油耗低于15的都考虑三、逻辑和法例子1:买车。阀值：油耗低于15的都考虑三、逻辑和法140小结:方案筛选上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选，但是都不能用于方案排序，因为它们都无法量化方案的优先程度。小结:方案筛选上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选，但1418.4数据预处理数据的预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用：（1）统一化。属性值有效应型和成本型，对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。（2）非量纲化。设法消去(而不是简单删除)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。（3）归一化。把表中数均变换到［0，1］区间上。8.4数据预处理数据的预处理又称属性值的规范化，主要有如下1428.4数据预处理数据预处理的主要方法：一、线性变换二、标准0-1变换三、区间数变换四、向量规范化五、统计处理六、专家打分的预处理七、定性指标的量化处理8.4数据预处理数据预处理的主要方法：143一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策矩阵记为：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。设yjmax是决策矩阵第j列中的最大值，若yj

为效益型属性，则:采用上式进行变换后：最差属性值不一定为0，最佳属性值为1。一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策144一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策矩阵记为:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是决策矩阵第j列中的最大值yjmin是决策矩阵第j列中的最小值，若yj为成本型属性，则:（1）经上式变换后，最佳属性值不一定为1，最差为0。

（2）经上式变换后，最差不一定为0，最佳为1,且是非线性变换。一、线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策145多属性决策基础篇146二、标准0-1变换属性值进行线性变换后，若属性yj的最优值为1，则最差值一般不为0；若最差值为0，最优值就往往不为1。为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0，可以进行标准0-1变换。对效益型属性yj，令:对成本型属性yj，令:二、标准0-1变换属性值进行线性变换后，若属性yj的最优值为147多属性决策基础篇148三、区间数变换前面提到，有些属性既非效益型又非成本型，如生师比。显然这种属性不能采用前面介绍的两种方法处理。设给定的最优属性区间为[yj0,yj*]，

yj’为无法容忍下限，yj’’为无法容忍上限，则:三、区间数变换前面提到，有些属性既非效益型又非成本型，如生师149三、区间数变换变换后的属性值与原属性值之间的函数图形为一般梯形。例如，设研究生院的生师比最佳区间为[5,6],yj’=2,yj’’=12，则函数图像如下图所示。三、区间数变换变换后的属性值与原属性值之间的函数图形为一般梯150三、区间数变换[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、区间数变换[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，151多属性决策基础篇152四、向量规范化无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下式进行变换:这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变换不同，从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣。它的最大特点是，规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1，因此常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负理想点）的欧氏距离的场合。四、向量规范化无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下153多属性决策基础篇154五、统计处理有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，或者由于某种特殊原因只有某个方案特别突出。如果按一般方法对这些数据进行预处理，该属性在评价中的作用将被不适当地夸大。例如研究生院评估问题，方案5的第一个属性值远大于其他方案，若不作适当处理，会使整个评估结果发生严重扭曲。为此可以采用类似于评分法的统计平均方法。五、统计处理有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，或者155五、统计处理具体的做法有多种方式，其中之一是设定一个百分制平均值M，将方案集X中各方案该属性的均值定位于M，再用下式进行变换：（9.7）其中，是个方案第j个属性的均值，M取值可在0.5~0.75之间。五、统计处理具体的做法有多种方式，其中之一是设定一个百分制平156五、统计处理（9.7）式多种变形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案关于第j个属性的均方差。当高端方差大于2.5σj

时，变换后的值均为1.0。五、统计处理（9.7）式多种变形，例如：（9.7’）157五、统计处理五、统计处理158六、专家打分的预处理假设，被邀请的各位专家意见的重要性相同，则每个专家在评价中理应发挥同样的作用；但是，对同一批被评价对象的同一指标，由于不同专家的打分习惯不同，所给分值所在区间往往会有很大差别。比如，专家甲的打分范围在50~95之间，而专家乙的打分范围在75~90之间。如果不对专家所打出的原始分值进行处理直接计算平均值，则专家甲在评价中所起的实际作用将是专家乙的3倍。

六、专家打分的预处理假设，被邀请的各位专家意见的重要性相同，159六、专家打分的预处理为了改变这种无形中造成的各个专家意见重要性不同的状况，使得各位专家的意见在评价中起同样的作用，应该把所有专家的打分值规范到相同的分值区间[M0,M*]内。M0和M*的取值对评价的结果无影响，只要所有专家的打分值都规范到该区间就行。具体算法为：若M0=0.0，M*=1.0，上式就与效益型属性值的标准0-1变换相同。六、专家打分的预处理为了改变这种无形中造成的各个专家意见重要160七、定性指标的量化处理将定性指标依问题的性质划分为若干级别，每一级别分别赋以不同的量值。如：分五级赋以分值七、定性指标的量化处理将定性指标依问题的性质划分为若干级别，161例4：某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度(f1)、最大范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠性(f5)、灵敏度(f6)。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如下表：例4：某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞机进行162例4：例4：1638.5权的确定方法权(weight)：多目标决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性值不可公度，求解多属性决策问题同样需要解决这两个难点。其中不可公度性可通过属性矩阵的规范化得到部分解决，但这些规范化方法无法反映目标的重要性。解决各目标之间的矛盾性靠的是引入权（Weight）这一概念。权是目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段。8.5权的确定方法权(weight)：164权(weight)权这一概念包含并反映下列几重因素：①决策人对目标的重视程度；②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程度。权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权，可以通过各种方法将多目标决策问题化为单目标问题求解。权(weight)权这一概念包含并反映下列几重因素：165目标层次结构比较复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构。根据不同层次的目标间的关系，可以把多层次的目标体系分成两类。一种是树状结构，如图9.2(a)所示，其中较低层次的目标只与上一层各目标中的一个相关联。另一种是网状结构，如图9.2(b)所示，其中较低层次的某些目标与上一层次的一个以上的目标相关。

目标层次结构比较复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构。166树状结构对于树状结构的目标体系，只要自上而下，即由树干向树梢，求树杈各枝相对于树杈的权，使,直到最低层目标相对上一层次目标的各组权全部设定为止。在求出上述各组权后，只要将上一层次目标的权与该目标相关的下一层目标的权相乘即得下一层目标关于总目标的权，树状结构对于树状结构的目标体系，只要自上而下，即由树干向树167网状结构网状结构168权的确定方法分类（1）主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种特定法则测算出指标权重的方法。（2）客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种特定法则测算出指标权重的方法。权的确定方法分类（1）主观赋权法：根据主观经验和判断，用某169常用的确定指标权重方法一、相对比较法二、连环比率法三、专家咨询法(Delphi法)四、熵值法

常用的确定指标权重方法一、相对比较法170一、相对比较法

（属于主观赋权法）1.将所有指标按三级比例标度两两相对比较评分，三级比例标度的含义是：显然：注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，则f1比f3重要。2.指标fi的权重系数为：一、相对比较法

（属于主观赋权法）1.将所有指标按三级比例171例5：确定例4中6个指标的权重。解1：相对比较法

评分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36例5：确定例4中6个指标的权重。解1：相对比较法 评分值41172二、连环比率法

（属于主观赋权法）1.将所有指标以任意顺序排列，不妨设为：f1,f2,…,fn。从前到后，依次赋以相邻两指标相对重要程度的比率值。指标fi与fi+1比较，赋以指标fi以比率值ri(i=1,2,…,n-1):并赋以rn=1。二、连环比率法

（属于主观赋权法）1.将所有指标以任意顺序173二、连环比率法

（属于主观赋权法）2.计算各指标的修正评分值。赋以fn的修正评分值kn＝1，根据比率值ri计算各指标的修正评分值：ki＝ri·ki+1(i=1,2,…,n-1,注：从后往前算);3.归一化处理，求出各指标的权重系数值。即:二、连环比率法

（属于主观赋权法）2.计算各指标的修正评分174例6：确定例4中6个指标的权重。解2：连环比率法

11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5例6：确定例4中6个指标的权重。解2：连环比率法 11/211751.设有n个决策指标f1,f2,…,fn，组织m个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值：2.对m个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值：3.计算估计值和平均估计值的偏差：三、专家咨询法(Delphi法)

（属于主观赋值法）1.设有n个决策指标f1,f2,…,fn，组织m个1764.对偏差△ij较大的第j个指标的权重估计值，再请专家i重新估计第j个指标的权重。5.反复进行以上步骤，直至偏差满足一定要求为止。这样就得到一组权重指标的平均估计修正值。三、专家咨询法(Delphi法)

（属于主观赋值法）4.对偏差△ij较大的第j个指标的权重估计值，再请专家i重1771.对决策矩阵X=(xij)m×n用线性比例变换法作标准化处理，得到标准化矩阵Y=(yij)m×n，并进行归一化处理，得:2.计算第j个指标的熵值：

其中，k＞0，ej≥0四、熵值法

（属于客观赋值法）熵值法：利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。1.对决策矩阵X=(xij)m×n用线性比例变换法作标准化1783.计算第j个指标的差异系数：4.确定指标权重。第j个指标的权重为：四、熵值法

（属于客观赋值法）3.计算第j个指标的差异系数：4.确定指标权重。第j个指179例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法

（1）线性比例变换得：例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法 （1）线性比180例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法

（2）归一化处理得：例7：确定例4中6个指标的权重。解3：熵值法 （2）归一化181解:（3）计算第j个指标的熵值（取k＝0.5）

得：差异系数：指标权重为：例7：确定例4中6个指标的权重。解:（3）计算第j个指标的熵值（取k＝0.5） 得：差异系1828.7加权和法采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数：有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权系数，具体的计算和排序就十分简单了。正因为此，以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上。8.7加权和法采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最1838.7加权和法一般加权和法求解步骤:（1）属性值规范化：得Zij(i=1,…,m;j=1,…,n);（2）确定各指标的权重系数：Wj(j=1,…,n);（3）求各方案的综合值：根据方案综合值的大小对方案排序。8.7加权和法一般加权和法求解步骤:184例2:用加权和法求解