圆锥曲线起始课

关于圆锥曲线起始课第一页，共三十四页，2022年，8月28日“嫦娥一号”探月变轨轨道图第二页，共三十四页，2022年，8月28日第三页，共三十四页，2022年，8月28日火电厂及核电站的大型冷却塔第四页，共三十四页，2022年，8月28日第五页，共三十四页，2022年，8月28日高中数学选修2-1第三章南昌二中高鹏圆锥曲线起始课conicsection第六页，共三十四页，2022年，8月28日复习和准备知识1.圆锥2.圆锥面母线圆锥的母线一样长第七页，共三十四页，2022年，8月28日圆锥曲线的发展史：1．最初发现

早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积．立方倍积问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积．三等分任意角问题——把一个给定的角分为三个相等的角．欧几里得（公元前330-公元前275，古希腊数学家）

高斯（1777年-1855年，德国数学家，物理学家）第八页，共三十四页，2022年，8月28日

公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题，用平面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线.圆锥曲线的发展史：1．最初发现梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家）当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”.第九页，共三十四页，2022年，8月28日2．奠基工作阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.

总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.阿波罗尼（约公元前262～190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）圆锥曲线的发展史：第十页，共三十四页，2022年，8月28日思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象.实验及探讨第十一页，共三十四页，2022年，8月28日探讨

用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，还能得到哪些不同的截线？问题：用不过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？问题：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？第十二页，共三十四页，2022年，8月28日第十三页，共三十四页，2022年，8月28日（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线<<

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探讨

用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的所成角与轴截面顶角的半角大小关系不同时，截线的不同情况如下：椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.第十四页，共三十四页，2022年，8月28日阿波罗尼（约公元前262～190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）圆锥曲线的发展史：椭圆:第十五页，共三十四页，2022年，8月28日圆锥曲线的发展史：椭圆:刘徽（约公元225—295,魏晋期间伟大的数学家，他的杰作《九章算术》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.）第十六页，共三十四页，2022年，8月28日动手实验画椭圆

一般地，平面内到两个定点F1

，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1

，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

可以用数学表达式来体现:

椭圆的定义:第十七页，共三十四页，2022年，8月28日MQF2PO1O2VF1=常数

Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1

，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2.19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的特性.

设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，因为过球外一点所作球的切线的长相等，则

研究问题：如何解释或证明平面截出的椭圆就是我们刚刚定义的椭圆呢？第十八页，共三十四页，2022年，8月28日例.已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列.试问：点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？说明理由解:

根据条件有AB+AC=2BC,

即AB+AC=12，即动点A到定点B,C的距离之和为定值12，且12>6＝BC，所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.第十九页，共三十四页，2022年，8月28日研究思考:第二十页，共三十四页，2022年，8月28日例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在一边减掉一段，然后把两头分别固定在点两点，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，拉链头所经过的点就画出一条曲线.第二十一页，共三十四页，2022年，8月28日例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由.双曲线的一支双曲线的另一支第二十二页，共三十四页，2022年，8月28日

一般地，平面内到两个定点F1

，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1

，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

双曲线的定义:可以用数学表达式来体现:

第二十三页，共三十四页，2022年，8月28日3．长期停滞

在这之后的13个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.圆锥曲线的发展史：

又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.

第二十四页，共三十四页，2022年，8月28日4．有所突破开普勒

(1571-1630,德国天文学家、数学家)

德国数学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成为自然界中物体运动的普遍形式.圆锥曲线的发展史：第二十五页，共三十四页，2022年，8月28日4．有所突破伽利略（1564-1642,意大利数学家、物理学家、天文学家）

伽利略得出斜抛运动的轨道是抛物线，突破了静态圆锥曲线的观念.人们开始感到古希腊人的证明方法太缺乏一般性，几乎每个定理都是要想出一个特殊的证明方法.于是，对圆锥曲线的处理方法开始有了变化.

圆锥曲线的发展史：第二十六页，共三十四页，2022年，8月28日5．别开生面

笛卡尔（1596-1650，法国数学家、物理学家，解析几何创始人）

解析几何的创立，使人们对圆锥曲线的研究方法不同于以前，而是朝着解析方法的方向发展.即建立坐标系，得出圆锥曲线的方程，再利用方程研究圆锥曲线的性质，以摆脱几何直观而达到抽象化的目标，也可以求得对圆锥曲线研究的高度概括与统一.在这方面，笛卡儿等解析几何的鼻祖作出了巨大的贡献.圆锥曲线的发展史：第二十七页，共三十四页，2022年，8月28日5．别开生面

圆锥曲线的发展史：第二十八页，共三十四页，2022年，8月28日6．系统总结

牛顿（1643-1727，英国物理学家，数学家）伯努利（1623-1708，瑞士数学家）18世纪，牛顿、伯努力和等先后提出不同的坐标系，尤其影响深刻的是极坐标系，随着坐标系的系统化，关于圆锥曲线性质研究逐渐系统化起来.圆锥曲线的发展史：第二十九页，共三十四页，2022年，8月28日6．系统总结

欧拉（1707-1783，瑞士数学家、自然科学家）欧拉1745年发表的《分析引论》，被誉为解析几何发展史上的重要著作，系统地研究了圆锥曲线的各种情形，并证明通过坐标变换，一定可以把任何圆锥曲线化为某种标准形式.圆锥曲线的发展史：欧拉之后，三维解析几何的研究蓬勃开展，由圆锥曲线导出了圆锥曲面.至此，关于圆锥曲线的理论被广泛应用，直至今天.第三十页，共三十四页，2022年，8月28日“嫦娥一号”探月变轨轨道图第三十一页，共三十四页，202