土木专业建筑学2几何量测量基础随堂讲义课件

第二章

几何量测量基础第二章

几何量测量基础X/E=qX=qE被测对象计量单位2.测量过程四要素3)测量方法1)被测对象2)计量单位4)测量精度

§1概述1.测量:为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。X/E=q被测对象计量单位2.测量过程四要素3)测量方法1§1概述检测是测量和检验的统称。测量：被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程。检验：只知道工件是否合格，而不知道具体的数值。在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，这将导致两种误判：误收：是把不合格品误认为合格品而给予接收。误废：是把合格品误认为废品而给予报废§1概述检测是测量和检验的统称。1)被测对象

-----几何量(长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的各几何参数等。)2)计量单位

我国计量法明确规定，国家实行法定计量单位。

1)被测对象我国法定计量单位的构成：1.国际单位制（SI）的基本单位(internationalsystemofunits):m、kg、s、A、mol、K、cd）；2.SI辅助单位（2个——平面角、立体角）；3.SI导出单位（米/秒、米2）；4.国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；5.由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；6.由SI词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数单位。

我国法定计量单位的构成：

1m=10dm=102cm=103mm1mm=103um

计量单位印刷体的书写：单位字母一律用小写，若单位名称来源于人名，符号的第一个字母大写，如牛顿N，帕斯卡Pa。

单位和词头一律用正体。1m=10dm=102cm=103mm3)测量方法测量方法是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合．4)测量精度测量精度指测得值与被测量真值相一致的程度．3)测量方法§2长度量值的传递系统一、长度基准

1983年第17届国际计量大会上通过的米的定义是：1米等于光在真空中1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离。

米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来复现。§2长度量值的传递系统一、长度基准二、长度量值传递系统

国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪一等量块二等量块三等量块四等量块五等量块比较测量法绝对测量法各种计量器具工作尺寸比较测量法比较测量法比较或直接测量法比较或直接测量法量值传递量值溯源二、长度量值传递系统国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪一等量块的构成

量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料（石英玻璃）制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。

长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012μm以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上。三、量块量块的构成三、量块材料：线膨胀系数小、性能稳定、耐磨、不易变形

4040.001量块中心长度的实际值量块的标称长度(=基本长度)L上、下测量面极为光滑、平整，具有粘合性4040材料：线膨胀系数小、性能稳4040.001量块中心长度的实际

量块的精度等级①量块的分级:按制造精度分为5级:k，0，1，2，3级。

精度依次降低LLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造误差:L-LaLLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造误差:L-La量块的精度等级精度依次降低LLa按级使用:以标称长度LL中按等使用:以La为工作尺寸

②

量块的分等

量块按检定时的测量精度分为5等:1,2,3,4,5等,精度依次降低．La----检定后给出的量块中心长度的实际值.La中不含制造误差，含测量误差。LLa∴按等使用比按级使用的测量精度高.按等使用:以La为工作尺寸②量块的分等La----检量块的组合使用

量块具有研合性，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块组合成所需的工作尺寸．83块一套量块的组成如下表：209.55

尺寸范围(mm）

间隔（mm)

小计（块）1.01~1.490.01491.5~1.90.152.0~9.50.516

10~10010101/10.5/11.005/1量块的组合使用83块一套量块的组成如下表：209.55尺1.005301.286.538.7851.005301.286.538.785§3计量器具和测量方法一.计量器具二.测量方法§3计量器具和测量方法一.计量器具一.计量器具计量器具的分类（一）量具（二）量规（三）计量仪器

1、机械式

2、光学式

3、电动式

4、气动式（四）计量装置一.计量器具计量器具的分类计量器具的基本度量指标

1.刻线间距测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为0.75～2.5mm的等距离刻线。

2.分度值测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差。如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。

3.测量范围在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm等，机械式比较仪的测量范围为0～180mm，如图所示。计量器具的基本度量指标1.刻线间距测量器具标尺土木专业建筑学2几何量测量基础随堂讲义

4.示值范围

由测量器具所指示的被测量值。由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。如机械式比较仪的示值范围为-0.1～+0.1mm（或±0.1mm），如图3-5所示。

5.灵敏度计量器具反映被测几何量微小变化的能力。如果被测参数的变化量为ΔL，引起测量器具示值变化量为Δb，则灵敏度S=Δb/ΔL。当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比K。

6.示值误差测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的。一般可用适当精度的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差。4.示值范围由测量器具所指示的被测量值。由测量

7.校正值

为校正计量器具系统测量误差，用代数法加到测量结果上的值，与计量器具系统测量误差的绝对值相等而符号相反。

8.回程误差

在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。

9.重复精度

在相同的测量条件下，对同一被测参数多次重复测量，其结果的最大差异。反映的是测量仪器的工作稳定性。仪器给予出非常相似响应的能力。

10.测量力

在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。7.校正值为校正计量器具系统测量误差，用代数法加

11灵敏阈

引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。

12.允许误差

技术规范、规程对给定计量器具所允许的误差的极限值。

13.稳定度

在规定的工作条件下，计量器具保持其计量特性恒定不变的程度。

14.分辨力

计量器具指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量值的能力的定量表示。11灵敏阈引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的（1）直接测量：指被测几何量的量值直接由计量器具读出．

D用千分尺测球直径直接测量

1.

按实测几何量是否为被测几何量分类

二.测量方法（1）直接测量：指被测几何量的量值直接由计量器具读出．D用

例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得

对上式微分后，得到测量结果的测量误差为

式中

dS——弦长S的测量误差

dH——弦高H的测量误差。

S（2）间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算后获得．例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与S2.按示值是否为被测几何量的量值分类

＜1＞绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值.

＜2＞相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和．2.按示值是否为被测几何量的量值分类＜2＞相对测量：指计

3.按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类

<1>接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力．<2>非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触．

3.按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类

4.按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类

<1>单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行独立测量。<2>综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格。4.按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类<2§4测量误差一、测量误差的基本概念测量误差-----测得值与被测量真值的差异。

测量误差分为绝对误差和相对误差1.绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即

δ=x-x0

δ—绝对误差

x—测得值

x0—真值

§4测量误差一、测量误差的基本概念1.绝对误差是指被测2.相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进行估算，即2.相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何例：用两种方法测量真值为L1=40mm、L2=80mm的长度，测得值分别为40.004mm和80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。例：用两种方法测量真值为L1=40mm、L2=80mm的长度二、测量误差的来源1.计量器具的误差2.方法误差3.与主客观因素有关的误差（环境、人员）二、测量误差的来源测量的基本原则阿贝测长原则最小变形原则基准统一原则最短测量链原则重复原则闭合原则测量的基本原则阿贝测长原则最小变形原则基准统一原则最短测量链影响测量精度的因素测量精度测量设备测量方法测量环境测量人员影响测量精度的因素测量精度测量设备测量方法测量环境测量人员普通游标卡尺数显游标卡尺高度游标卡尺深度游标卡尺角度游标卡尺普通游标卡尺数显游标卡尺高度游标卡尺深度游标卡尺角度游标卡尺螺旋副类量仪普通外径千分尺带表外径千分尺高度千分尺厚度外径千分尺内径千分尺螺旋副类量仪普通外径千分尺带表外径千分尺高度厚度外径千分尺内机械类量仪

机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、通过读数装置表示出来的一种测量器具。主要有杠杆变换、齿轮变换和弹簧变换。机械类量仪机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、光学类量仪投影仪

万能工具显微镜万能测长仪

光学类量仪投影仪万能工具显微镜万能测长仪气动类量仪

气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气压力或流量的变化。气动原理的测长技术是在20年代后期发展起来的。它的测量效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，但其示值范围小。气动类量仪气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气电学类量仪电感测量头轴向式传感器电子塞规卡规电学类量仪电感轴向式电子塞规卡规电学类量仪三坐标测量机单坐标测量机电学类量仪三坐标测量机单坐标测量机三坐标测量机

大型三坐标测量机主要用于检测飞机机身、机翼、汽车外壳、航天器等大型零部件。其测量范围一般在3000mm以上。中型三坐标测量机是机械制造工业中应用最广的一种，适用于中等规格零部件的检验。小型三坐标测量机一般用于电子工业、小型机械零部件的检测，精度较高。在测量机的本体上有相互垂直的x、y、z三个坐标，在各坐标上装有刻度尺和读数头，读数头用于读取刻度尺上的数据。通过计算机系统实现对数据的自动处理和测量过程的自动控制。三坐标测量机大型三坐标测量机主要用于检测飞机机身CHXY系列单臂三维测量划线仪CHXY系列产品是一种既能有效完成复杂零部件、模型三维空间测量、测绘，又可替代方箱、划针、高度尺进行划线检测的设备，目前推出的第五代产品，尤其适用于在工业生产现场对超大型覆盖体（汽摩模型）、复杂构件（车体部件、机车转向架）、深孔腔体件（内燃机机车发动机）的多方位测量划线。CHXY系列单臂三维测量划线仪CHXY系列产品是三、测量误差的分类

系统误差测量误差按其性质可分为：随机误差

粗大误差三、测量误差的分类1.系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝对值和符号均保持不变，或误差的绝对值和符号按某一规律变化.nδ定值系统误差0变值系统误差1.系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝2、随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。随机误差nδ02、随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，误差的n3.粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。按一定的判别准则予以剔除。粗大误差粗大误差0δn3.粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计粗大误差粗大四、测量精度的分类测量精度-----被测几何量的测得值和其真值的接近程度。测量精度可分为：正确度、精密度、准确度。精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。2.正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。3.准确度（精确度）：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。

四、测量精度的分类测量精度-----被测几何量的测得值和其真································精密度高(随机误差小)准确度高(系统误差、随机误差小)准确度低(系统误差、随机误差大)正确度高(系统误差小)······························测量结果:

x＝x0±δ即x在x0

-δ~x0

+δ之间按测量误差的特性规律分类随机误差的处理系统误差的处理粗大误差的处理§5各类测量误差的处理测量结果:x＝x0±δ按测量误差的特性规律分类随测量误差的处理定值系统误差变值系统误差随机误差粗大误差理论上可以消除理论上不能消除但可减小应该而且可以消除测量摩擦力变化振动或操作失误温度均匀变化零位调整误差测量误差的处理定值系统误差变值系统误差随机误差粗大误差理论上一、测量列中随机误差的处理一、测量列中随机误差的处理

用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次，并设被测量的真值为20.000mm。尺寸分组区间mm组号区间中心值mm每组出现的次数（频数ni）频率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测x=20.000

实际分布曲线19.99120.0070.2250.120.01ni/nxix=20.000实际分布曲线19.99120.0070

随机误差的统计规律单峰性对称性有界性抵偿性0ni/n0δδn随机误差的统计规律单峰性0ni/n0δδn②随机误差的评定

正态分布曲线的数学表达式为：

式中y---概率密度

σ---为标准偏差

δ---为随机误差

e---自然对数底数

②随机误差的评定正态分布曲线的数学表达式为：y-3σ

0.135%0δ

+3σ

0.135%

-δ+δ∵

全部随机误差的概率之和为1,即δlim=±σ,

随机误差出现的概率:68.26%δlim=±∞,随机误差出现的概率:100%δlim=±2σ,随机误差出现的概率:95.44%δlim=±3σ,随机误差出现的概率:

99.73%y-3σ0.135%0δ+3σ0.135%δlim=±3σ

置信概率:99.73%例：某次测量的测得值为40.002mm，若已知标准偏差σ=0.0003mm，置信概率取

99.73%，写出其测量结果:xe

=

xi

±3σ=40.002±0.001mmδlim=±3σ置信概率:9

③测量列中随机误差的处理步骤若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为（1）测量列的算术平均值

③测量列中随机误差的处理步骤若测量列为x（2）计算残差=xi

-残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零，2）残差的平方和为最小。（2）计算残差=xi-残差具有下述两个特性：（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：σ

=xe

=xi

±δlim

=

xi±3σ

（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：σ=xe=xi（3）计算测量列算术平均值的标准偏差

标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：则算术平均值的极限误差为：（3）计算测量列算术平均值的标准偏差则算术平均值的极限误差为例题：在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量10次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值xi（单位mm）为：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求轴这一部位的算术平均值；（2）求表示测量系列值的标准偏差；（3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；（4）写出最后测量结果。例题：在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量10测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi2125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi2

二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法i.实验对比法-----指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的测量，以发现系统误差，适用于定值系统误差。二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法ⅱ.残差观察法

----指根据测量列的各残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差.主要适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。如下图：vnvvnn

不存在变值系统误差存在线性系统误差有周期线性系统误差

ⅱ.残差观察法vnvvnn不存在变值系统误差存在线

＜1＞从产生误差根源上消除系统误差

要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。

2.系统误差的消除方法2.系统误差的消除方法＜2＞用修正法消除系统误差：

即预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为修正值，将测量值加上修正值即可。＜2＞用修正法消除系统误差：

＜3＞用抵消法消除定值系统误差：

这种方法要求在对称位置上分别测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次测的的数据的平均值作为测得值即可。

三、测量列中粗大误差的处理

1.粗大误差特点：超出预计，较明显。2.粗大误差的处理：一旦发现可剔除含δ粗的测得值xi，从而消除δ粗.粗大误差nδ粗大误差三、测量列中粗大误差的处理1.粗大误差特点：2.粗大误差的处

拉依达准则（3

准则）判断粗大误差的原理：当测量列中出现绝对值大于3的残差时，即∣vi∣>3

则认为该残差对应的测得值含有粗大误差,应予剔除。拉依达准则（3准则）判断粗大误差的原理：一.直接测量列的数据处理步骤：①检查测量列中有无显著的系统误差存在；②计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；③判断粗大误差；④计算测量列算术平均值的标准偏差值；⑤写出测量结果的表达式。§6等精度测量列的数据处理一.直接测量列的数据处理§6等精度测量列的数据处理例题：对某轴一径d进行等精度测量15次，按测量顺序将各测得值依次列于表中，试求测量结果。测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi212345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10

+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101例题：对某轴一径d进行等精度测量15次，按测量测量序号测得值解⑴判断定值系统误差

假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。

⑵求测量列算术平均值解⑴判断定值系统误差

假设计量器具已经检定、ν1=+2ν2=-2ν3=+1ν4=0

ν5=+1ν6=-1

ν7=0ν8=+1ν9=-2

ν10=0ν11=+2ν12=-2ν13=-1

ν14=0ν15=+1⑶计算残差（μm）ν1=+2ν2=-2ν测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi212345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10

+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101残差观察

这些残差的符号大体上正、负相间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi2求残差的平方和求残差的平方和测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi212345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10

+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi2⑷计算测量列单次测量值的标准偏差⑷计算测量列单次测量值的标准偏差⑸判断粗大误差

依照拉依达（Райта）准则，测量列中没有出现绝对值大于3σ（3x1.36=4.08μm）的残差，因此判断测量列中不存在粗大误差。⑸判断粗大误差

依照拉依达（Райта）准则，测量列中没有出⑹计算测量列算术平均值的标准偏差⑹计算测量列算术平均值的标准偏差⑺计算测量列算术平均值的测量极限误差⑺计算测量列算术平均值的测量极限误差⑻确定测量结果这时的置信概率为99.73%⑻确定测量结果这时的置信概率为99.73%第二章

几何量测量基础第二章

几何量测量基础X/E=qX=qE被测对象计量单位2.测量过程四要素3)测量方法1)被测对象2)计量单位4)测量精度

§1概述1.测量:为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。X/E=q被测对象计量单位2.测量过程四要素3)测量方法1§1概述检测是测量和检验的统称。测量：被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程。检验：只知道工件是否合格，而不知道具体的数值。在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，这将导致两种误判：误收：是把不合格品误认为合格品而给予接收。误废：是把合格品误认为废品而给予报废§1概述检测是测量和检验的统称。1)被测对象

-----几何量(长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的各几何参数等。)2)计量单位

我国计量法明确规定，国家实行法定计量单位。

1)被测对象我国法定计量单位的构成：1.国际单位制（SI）的基本单位(internationalsystemofunits):m、kg、s、A、mol、K、cd）；2.SI辅助单位（2个——平面角、立体角）；3.SI导出单位（米/秒、米2）；4.国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；5.由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；6.由SI词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数单位。

我国法定计量单位的构成：

1m=10dm=102cm=103mm1mm=103um

计量单位印刷体的书写：单位字母一律用小写，若单位名称来源于人名，符号的第一个字母大写，如牛顿N，帕斯卡Pa。

单位和词头一律用正体。1m=10dm=102cm=103mm3)测量方法测量方法是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合．4)测量精度测量精度指测得值与被测量真值相一致的程度．3)测量方法§2长度量值的传递系统一、长度基准

1983年第17届国际计量大会上通过的米的定义是：1米等于光在真空中1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离。

米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来复现。§2长度量值的传递系统一、长度基准二、长度量值传递系统

国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪一等量块二等量块三等量块四等量块五等量块比较测量法绝对测量法各种计量器具工作尺寸比较测量法比较测量法比较或直接测量法比较或直接测量法量值传递量值溯源二、长度量值传递系统国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪一等量块的构成

量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料（石英玻璃）制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。

长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012μm以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上。三、量块量块的构成三、量块材料：线膨胀系数小、性能稳定、耐磨、不易变形

4040.001量块中心长度的实际值量块的标称长度(=基本长度)L上、下测量面极为光滑、平整，具有粘合性4040材料：线膨胀系数小、性能稳4040.001量块中心长度的实际

量块的精度等级①量块的分级:按制造精度分为5级:k，0，1，2，3级。

精度依次降低LLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造误差:L-LaLLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造误差:L-La量块的精度等级精度依次降低LLa按级使用:以标称长度LL中按等使用:以La为工作尺寸

②

量块的分等

量块按检定时的测量精度分为5等:1,2,3,4,5等,精度依次降低．La----检定后给出的量块中心长度的实际值.La中不含制造误差，含测量误差。LLa∴按等使用比按级使用的测量精度高.按等使用:以La为工作尺寸②量块的分等La----检量块的组合使用

量块具有研合性，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块组合成所需的工作尺寸．83块一套量块的组成如下表：209.55

尺寸范围(mm）

间隔（mm)

小计（块）1.01~1.490.01491.5~1.90.152.0~9.50.516

10~10010101/10.5/11.005/1量块的组合使用83块一套量块的组成如下表：209.55尺1.005301.286.538.7851.005301.286.538.785§3计量器具和测量方法一.计量器具二.测量方法§3计量器具和测量方法一.计量器具一.计量器具计量器具的分类（一）量具（二）量规（三）计量仪器

1、机械式

2、光学式

3、电动式

4、气动式（四）计量装置一.计量器具计量器具的分类计量器具的基本度量指标

1.刻线间距测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为0.75～2.5mm的等距离刻线。

2.分度值测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差。如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。

3.测量范围在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm等，机械式比较仪的测量范围为0～180mm，如图所示。计量器具的基本度量指标1.刻线间距测量器具标尺土木专业建筑学2几何量测量基础随堂讲义

4.示值范围

由测量器具所指示的被测量值。由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。如机械式比较仪的示值范围为-0.1～+0.1mm（或±0.1mm），如图3-5所示。

5.灵敏度计量器具反映被测几何量微小变化的能力。如果被测参数的变化量为ΔL，引起测量器具示值变化量为Δb，则灵敏度S=Δb/ΔL。当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比K。

6.示值误差测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的。一般可用适当精度的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差。4.示值范围由测量器具所指示的被测量值。由测量

7.校正值

为校正计量器具系统测量误差，用代数法加到测量结果上的值，与计量器具系统测量误差的绝对值相等而符号相反。

8.回程误差

在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。

9.重复精度

在相同的测量条件下，对同一被测参数多次重复测量，其结果的最大差异。反映的是测量仪器的工作稳定性。仪器给予出非常相似响应的能力。

10.测量力

在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。7.校正值为校正计量器具系统测量误差，用代数法加

11灵敏阈

引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。

12.允许误差

技术规范、规程对给定计量器具所允许的误差的极限值。

13.稳定度

在规定的工作条件下，计量器具保持其计量特性恒定不变的程度。

14.分辨力

计量器具指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量值的能力的定量表示。11灵敏阈引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的（1）直接测量：指被测几何量的量值直接由计量器具读出．

D用千分尺测球直径直接测量

1.

按实测几何量是否为被测几何量分类

二.测量方法（1）直接测量：指被测几何量的量值直接由计量器具读出．D用

例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得

对上式微分后，得到测量结果的测量误差为

式中

dS——弦长S的测量误差

dH——弦高H的测量误差。

S（2）间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算后获得．例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与S2.按示值是否为被测几何量的量值分类

＜1＞绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值.

＜2＞相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和．2.按示值是否为被测几何量的量值分类＜2＞相对测量：指计

3.按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类

<1>接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力．<2>非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触．

3.按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类

4.按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类

<1>单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行独立测量。<2>综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格。4.按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类<2§4测量误差一、测量误差的基本概念测量误差-----测得值与被测量真值的差异。

测量误差分为绝对误差和相对误差1.绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即

δ=x-x0

δ—绝对误差

x—测得值

x0—真值

§4测量误差一、测量误差的基本概念1.绝对误差是指被测2.相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进行估算，即2.相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何例：用两种方法测量真值为L1=40mm、L2=80mm的长度，测得值分别为40.004mm和80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。例：用两种方法测量真值为L1=40mm、L2=80mm的长度二、测量误差的来源1.计量器具的误差2.方法误差3.与主客观因素有关的误差（环境、人员）二、测量误差的来源测量的基本原则阿贝测长原则最小变形原则基准统一原则最短测量链原则重复原则闭合原则测量的基本原则阿贝测长原则最小变形原则基准统一原则最短测量链影响测量精度的因素测量精度测量设备测量方法测量环境测量人员影响测量精度的因素测量精度测量设备测量方法测量环境测量人员普通游标卡尺数显游标卡尺高度游标卡尺深度游标卡尺角度游标卡尺普通游标卡尺数显游标卡尺高度游标卡尺深度游标卡尺角度游标卡尺螺旋副类量仪普通外径千分尺带表外径千分尺高度千分尺厚度外径千分尺内径千分尺螺旋副类量仪普通外径千分尺带表外径千分尺高度厚度外径千分尺内机械类量仪

机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、通过读数装置表示出来的一种测量器具。主要有杠杆变换、齿轮变换和弹簧变换。机械类量仪机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、光学类量仪投影仪

万能工具显微镜万能测长仪

光学类量仪投影仪万能工具显微镜万能测长仪气动类量仪

气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气压力或流量的变化。气动原理的测长技术是在20年代后期发展起来的。它的测量效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，但其示值范围小。气动类量仪气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气电学类量仪电感测量头轴向式传感器电子塞规卡规电学类量仪电感轴向式电子塞规卡规电学类量仪三坐标测量机单坐标测量机电学类量仪三坐标测量机单坐标测量机三坐标测量机

大型三坐标测量机主要用于检测飞机机身、机翼、汽车外壳、航天器等大型零部件。其测量范围一般在3000mm以上。中型三坐标测量机是机械制造工业中应用最广的一种，适用于中等规格零部件的检验。小型三坐标测量机一般用于电子工业、小型机械零部件的检测，精度较高。在测量机的本体上有相互垂直的x、y、z三个坐标，在各坐标上装有刻度尺和读数头，读数头用于读取刻度尺上的数据。通过计算机系统实现对数据的自动处理和测量过程的自动控制。三坐标测量机大型三坐标测量机主要用于检测飞机机身CHXY系列单臂三维测量划线仪CHXY系列产品是一种既能有效完成复杂零部件、模型三维空间测量、测绘，又可替代方箱、划针、高度尺进行划线检测的设备，目前推出的第五代产品，尤其适用于在工业生产现场对超大型覆盖体（汽摩模型）、复杂构件（车体部件、机车转向架）、深孔腔体件（内燃机机车发动机）的多方位测量划线。CHXY系列单臂三维测量划线仪CHXY系列产品是三、测量误差的分类

系统误差测量误差按其性质可分为：随机误差

粗大误差三、测量误差的分类1.系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝对值和符号均保持不变，或误差的绝对值和符号按某一规律变化.nδ定值系统误差0变值系统误差1.系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝2、随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。随机误差nδ02、随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，误差的n3.粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。按一定的判别准则予以剔除。粗大误差粗大误差0δn3.粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计粗大误差粗大四、测量精度的分类测量精度-----被测几何量的测得值和其真值的接近程度。测量精度可分为：正确度、精密度、准确度。精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。2.正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。3.准确度（精确度）：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。

四、测量精度的分类测量精度-----被测几何量的测得值和其真································精密度高(随机误差小)准确度高(系统误差、随机误差小)准确度低(系统误差、随机误差大)正确度高(系统误差小)······························测量结果:

x＝x0±δ即x在x0

-δ~x0

+δ之间按测量误差的特性规律分类随机误差的处理系统误差的处理粗大误差的处理§5各类测量误差的处理测量结果:x＝x0±δ按测量误差的特性规律分类随测量误差的处理定值系统误差变值系统误差随机误差粗大误差理论上可以消除理论上不能消除但可减小应该而且可以消除测量摩擦力变化振动或操作失误温度均匀变化零位调整误差测量误差的处理定值系统误差变值系统误差随机误差粗大误差理论上一、测量列中随机误差的处理一、测量列中随机误差的处理

用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次，并设被测量的真值为20.000mm。尺寸分组区间mm组号区间中心值mm每组出现的次数（频数ni）频率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测x=20.000

实际分布曲线19.99120.0070.2250.120.01ni/nxix=20.000实际分布曲线19.99120.0070

随机误差的统计规律单峰性对称性有界性抵偿性0ni/n0δδn随机误差的统计规律单峰性0ni/n0δδn②随机误差的评定

正态分布曲线的数学表达式为：

式中y---概率密度

σ---为标准偏差

δ---为随机误差

e---自然对数底数

②随机误差的评定正态分布曲线的数学表达式为：y-3σ

0.135%0δ

+3σ

0.135%

-δ+δ∵

全部随机误差的概率之和为1,即δlim=±σ,

随机误差出现的概率:68.26%δlim=±∞,随机误差出现的概率:100%δlim=±2σ,随机误差出现的概率:95.44%δlim=±3σ,随机误差出现的概率:

99.73%y-3σ0.135%0δ+3σ0.135%δlim=±3σ

置信概率:99.73%例：某次测量的测得值为40.002mm，若已知标准偏差σ=0.0003mm，置信概率取

99.73%，写出其测量结果:xe

=

xi

±3σ=40.002±0.001mmδlim=±3σ置信概率:9

③测量列中随机误差的处理步骤若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为（1）测量列的算术平均值

③测量列中随机误差的处理步骤若测量列为x（2）计算残差=xi

-残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零，2）残差的平方和为最小。（2）计算残差=xi-残差具有下述两个特性：（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：σ

=xe

=xi

±δlim

=

xi±3σ

（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：σ=xe=xi（3）计算测量列算术平均值的标准偏差

标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：则算术平均值的极限误差为：（3）计算测量列算术平均值的标准偏差则算术平均值的极限误差为例题：在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量10次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值xi（单位mm）为：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求轴这一部位的算术平均值；（2）求表示测量系列值的标准偏差；（3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；（4）写出最后测量结果。例题：在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量10测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi2125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi2

二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法i.实验对比法-----指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的测量，以发现系统误差，适用于定值系统误差。二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法ⅱ.残差观察法