2022-2023学年河北省石家庄外国语教育集团数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）A． B．C． D．2．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°3．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大； B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；C．函数图象经过第一、二、三象限； D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．5．如图，，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．7．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣88．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°10．在关于的函数，中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据1，2，3，4，5的方差是______.12．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．13．计算的结果是__________．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.15．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时．16．已知，则代数式的值等于______．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．18．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（6分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．22．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？23．（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买、两种型号电脑．已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买种型号电脑的数量与用8万元购买种型号电脑的数量相同．求、两种型号电脑每台价格各为多少万元？24．（8分）如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．25．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？26．（10分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如图）方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接由折叠的性质可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故选A．【点睛】此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．2、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质3、D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．4、B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y＝x＋1中，，可判断A、C，把分别代入一次函数即可判断B、D．【详解】∵一次函数y＝x＋1，∴，∴函数为递增函数，∴y随x的增大而增大，A正确；令，得：，∴函数图象与x轴的交点坐标为，∴B不正确；∵，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C正确；令，得：，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，∴D正确；故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．5、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵，∴，∵平分，∴，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6、B【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小．【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时的周长最小．作CE⊥y轴于点E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键．7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、是三次根式；故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．9、C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.10、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得：，∴，故选：C.【点睛】此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故答案为．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．14、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．15、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC==5km，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，游艇的速度为11km/小时，需要时间为小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．16、【解析】分析：将所求代数式变形为：代入求值即可.详解：原式故答案为点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.17、【解析】试题解析：所以故答案为18、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、x＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.20、（1）（2）甲【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【详解】（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是；（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.21、（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【详解】解：（1）y2﹣2y﹣1＝（y+4）（y﹣6）；（2）若，此时若，此时若，此时若，此时若，此时，此时综上所述，若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.22、（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x−1.1)万元．根据“用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x−1.1)万元，根据题意得：，解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x−1.1=1.4，答：A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．24、24m2【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC，由勾股定理可知：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是作出辅助线得到直角三角形．25、（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，根据数量=总