土的压缩与固结

关于土的压缩与固结第一页，共八十八页，2022年，8月28日第1节概述土体变形有体积变形与形状变形之分。本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。第二页，共八十八页，2022年，8月28日第2节土的压缩特性一、土的压缩与固结在外力作用下，土体体积缩小的现象称为压缩。在研究土的压缩时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。对饱和土体是孔隙水排出的结果，对非饱和土情况比较复杂，可能包括孔隙水的排出、孔隙气体的排出、孔隙气体的压缩等多个方面。本书研究的是饱和土体。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。问题：压缩和固结有何不同？第三页，共八十八页，2022年，8月28日在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降量S可以看作由三部分组成：瞬时沉降Si、主固结沉降Sc、次固结沉降Ss，即

S=Si+Sc+Ss瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘土来说，由于在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和土粒是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的，它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。第四页，共八十八页，2022年，8月28日如果饱和土体处于无侧向变形条件下，则可以认为Si=0。在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩小，有效应力逐渐增加，这一过程称为主固结，也就是通常所指的固结。土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着时间的增长进一步产生沉降，这就是次固结沉降。思考：次固结沉降由什么荷载引起？第五页，共八十八页，2022年，8月28日二、土的压缩性指标（一）室内固结试验与压缩曲线为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内固结试验的主要装置为固结仪，如图所示。

用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为单向固结试验或侧限固结试验。第六页，共八十八页，2022年，8月28日土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直角坐标绘制的e~p曲线；另一种是用半对数直角坐标绘制的e~lgp曲线。1、e～p曲线第七页，共八十八页，2022年，8月28日2、e～lgp曲线第八页，共八十八页，2022年，8月28日式中：av称为压缩系数，即割线M1M2的坡度，以kPa-1或MPa-1计。e1，e2为p1，p2相对应的孔隙比。（二）压缩系数第九页，共八十八页，2022年，8月28日压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的压缩性高低。我国的《建筑地基基础设计规范》按av的大小，划分地基土的压缩性。当av＜0.1MPa-1时属低压缩性土当0.1MPa-1≤av＜0.5MPa-1时属中压缩性土当av≥0.5MPa-1时属高压缩性土第十页，共八十八页，2022年，8月28日（三）压缩指数与回弹再压缩曲线在较高的压力范围内，e~lgp曲线近似地为一直线，可用直线的坡度——压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。第十一页，共八十八页，2022年，8月28日虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始压力p1及压力增量(p2-p1)的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。问题：用压缩系数和压缩指数表示土的压缩性时要注意什么？第十二页，共八十八页，2022年，8月28日为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固结试验。再压缩指数或回弹指数Cs。第十三页，共八十八页，2022年，8月28日（四）其它压缩指标除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数mv、压缩模量Es和变形模量E等。体积压缩系数mv定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于av/(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比.问题：为何mv＝

av/(1+e1)？第十四页，共八十八页，2022年，8月28日压缩模量Es定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于1/mv，即Es=σz/εz

。Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。问题：为何Es＝1/mv？变形模量E表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。第十五页，共八十八页，2022年，8月28日（五）应力历史对粘性土压缩性的影响应力历史就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在地基内部引起的附加应力。我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以pc表示；而把前期固结应力与现有有效应力poˊ之比定义为超固结比，以OCR表示，即OCR=pc/poˊ。第十六页，共八十八页，2022年，8月28日对于天然土，当OCR＞1时，该土是超固结土；当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在自重应力po作用下尚未完全固结，则其现有有效应力poˊ小于现有固结应力po，即poˊ＜po，这种土称为欠固结土。对欠固结土，其现有有效应力即是历史上曾经受到过的最大有效应力，因此，其OCR=1，故欠固结土实际上是属于正常固结土一类。

问题：OCR能否<1?第十七页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结对欠固结土，其现有有效应力即是历史上曾经受到过的最大有效应力，因此，其OCR=1，故欠固结土实际上是属于正常固结土一类。第十八页，共八十八页，2022年，8月28日第3节单向压缩量公式一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是：（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧限变形；（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。第十九页，共八十八页，2022年，8月28日加Δp之前：p1,V1＝(1+e1)Vs加Δp稳定之后：p1+Δp，V2＝(1+e2)Vs，S=H-H’由Δp引起的单位体积土体的体积变化：二、单向压缩量公式第二十页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为第二十一页，共八十八页，2022年，8月28日无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为所以：第二十二页，共八十八页，2022年，8月28日第4节地基沉降计算的e～p曲线法一、分层总和法简介工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干（n）层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。第二十三页，共八十八页，2022年，8月28日第二十四页，共八十八页，2022年，8月28日实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层”。对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力σz与自重应力σs之比不对于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，以σz/σs=0.1为标准确定压缩层的厚度。分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。分层总和法有两种基本方法：

e~p曲线法和e～lgp曲线法。第二十五页，共八十八页，2022年，8月28日第二十六页，共八十八页，2022年，8月28日二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况），求出基底压力的大小和分布。（2）将地基分层。2～

4m,<=0.4b,土层交界面，地下水位，砂土可不分层；（3）计算地基中的自重应力分布。从地面起算（4）计算地基中竖向附加应力分布。（5）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力)第二十七页，共八十八页，2022年，8月28日（6）求出第i分层的压缩量。p→e（注意：不同土层要用不同曲线），代公式：（7）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：S=∑Si

第二十八页，共八十八页，2022年，8月28日【例题4－1】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。第二十九页，共八十八页，2022年，8月28日第三十页，共八十八页，2022年，8月28日【解】（1）由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为

p=P/(l×b)=10000/(10×5)＝200kPa基底净压力为

pn=p-γd=200-20×1.5＝170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图（a）第三十一页，共八十八页，2022年，8月28日σs0=γd=20×1.5=30kPaσs1=σs0+γH1=30+20×2.5=80kPaσs2=σs1+γˊH2=80+(21-9.8)×2.5=108kPaσs3=σs2+γˊH3=108+(21-9.8)×2.5=136kPaσs4=σs3+γˊH4=136+(21-9.8)×2.5=164kPaσs5=σs4+γˊH5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa第三十二页，共八十八页，2022年，8月28日（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表第三十三页，共八十八页，2022年，8月28日第三十四页，共八十八页，2022年，8月28日（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有σz4/σs4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。（7）由图4－12(b)根据p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。第三十五页，共八十八页，2022年，8月28日第三十六页，共八十八页，2022年，8月28日（8）计算地基的沉降量。分别用式（4－13）计算各分层的沉降量，然后累加即得课堂自学例题4-2！第三十七页，共八十八页，2022年，8月28日第5节地基沉降计算的e～lgp曲线法一、概述一般情况下，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线，它的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内e～lgp曲线可以推出现场压缩曲线，从而可进行更为准确的沉降计算。第三十八页，共八十八页，2022年，8月28日二、现场压缩曲线的推求要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：其一是要确定该土层的前期固结应力和现有有效固结应力，借以判别该土层是属于正常固结、欠固结还是超固结；其二是推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线。这两个问题都可以借助室内压缩e～lgp曲线来解决。第三十九页，共八十八页，2022年，8月28日（一）室内压缩曲线的特征（1）室内压缩曲线开始时比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结时，出现曲率最大点，曲线急剧变陡，继而近乎直线向下延伸；（2）不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，且大致交于C点，而C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试样的初始孔隙比（3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈低，曲率愈小；（4）卸荷点在再压缩曲线曲率最大的点右下侧。第四十页，共八十八页，2022年，8月28日（二）前期固结应力的确定（1）在室内压缩曲线e~lgp曲线上，找出曲率最大的A点，过A点作水平线A1，切线A2以及它们的角平分线A3；（2）将压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3于B点，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力。第四十一页，共八十八页，2022年，8月28日（三）现场压缩曲线的推求试样的前期固结应力确定之后，就可以将它与试样原位现有固结应力比较，从而判定该土是正常固结的、超固结的还是欠固结的。然后，依据室内压缩曲线的特征，即可推求出现场压缩曲线。注意：在e坐标轴上，室内曲线与其交点不等于e0第四十二页，共八十八页，2022年，8月28日（1）pc＝p0－正常固结e0作水平线，得交点D0.42e0作水平线，得交点CDC即现场压缩曲线；第四十三页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结（2）pc>p0－超固结1、定pc位置线和C点;2、由p0’和e0

定D’;3、作D’D4、连DC（3）p0’=pc<p0－欠固结现场压缩曲线的推求与正常固结土相同p0第四十四页，共八十八页，2022年，8月28日三、e～lgp曲线法计算地基最终沉降（1）选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力（2）将地基分层；（3）计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力；（4）计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力；（5）用卡萨格兰德的方法，根据室内压缩曲线确定前期固结应力；判定土层是属于正常固结土、超固结土或欠固结土；推求现场压缩曲线；第四十五页，共八十八页，2022年，8月28日（一）正常固结土的沉降计算设右图为某地基第i分层由室内压缩试验曲线推得的现场压缩曲线。当第i分层在平均应力增量(即平均附加应力)Δpi作用下达到完全固结时，其孔隙比的改变量应为（6）对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分层的压缩量，然后，将各分层的压缩量累加得总沉降量，即S=∑Si。第四十六页，共八十八页，2022年，8月28日第四十七页，共八十八页，2022年，8月28日可得到第i分层的压缩量为式中：eoi—第i分层的初始孔隙比；poi—第i分层的平均自重应力Hi—第i分层的厚度；Cci—第i分层的现场压缩指数第四十八页，共八十八页，2022年，8月28日（二）超固结土的沉降计算对超固结土地基，其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量Δpi区分为两种情况：第一种情况是各分层的应力增量Δpi大于（pci-p0），第二种情况是Δpi小于（pci-p0）对第一种情况,即Δpi＞(pci-p0),第i分层的土层在Δpi作用下,孔隙比将先沿着现场再压缩曲线DˊD减小了Δeiˊ,再沿着现场压缩曲线DC减小Δei〞，如下页图所示，其中第四十九页，共八十八页，2022年，8月28日第五十页，共八十八页，2022年，8月28日孔隙比的总改变量为可得到第i分层的压缩量第五十一页，共八十八页，2022年，8月28日对第二种情况，即Δpi≤（pci-p0），第i分层的土层在Δpi作用下，孔隙比的改变将只沿着现场再压缩曲线DˊD减小，如右图示，其改变量为可得到第i分层的压缩量第五十二页，共八十八页，2022年，8月28日（三）欠固结土的沉降计算欠固结土的沉降不仅仅包括地基受附加应力所引起沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。右图为欠固结土第i分层的现场压缩曲线，由土的自重应力继续固结引起的孔隙比改变Δeiˊ和新增固结应力Δpi（即附加应力）所引起的孔隙比改变Δei〞之和为第五十三页，共八十八页，2022年，8月28日可得第i分层的压缩量为第五十四页，共八十八页，2022年，8月28日【例题4－3】有一仓库面积为12.5×12.5m，堆荷为100kPa，地基剖面见图4－22（a）。从粘土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图4－22（b）所示。土样的初始孔隙比e0=0.67。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）。第五十五页，共八十八页，2022年，8月28日第五十六页，共八十八页，2022年，8月28日【解】（1）确定沉降计算点及基底压力：沉降计算点为基础中心点，基底压力为p=100kPa。（2）地基分层：砂土层及粘土层下的基岩的沉降量不计，故只需将粘土分层。取

Hi=0.4b=0.4×12.5=5m。（3）计算自重应力并绘分布曲线。粘土层顶面的自重应力为:σs1=2×19+3×9=65kPa粘土层中心处的自重应力为

σs2=σs1+10×5=115kPa粘土层底面的自重应力为

σs3=σs2+10×5=165kPa第五十七页，共八十八页，2022年，8月28日则两粘土层的平均自重应力分别为90，140kPa。自重应力分布如图4－22（a）所示。（4）求地基中的附加应力并绘分布曲线。该基础属空间问题，根据第二章表2－2及式（2－25），可求得粘土层中各分层的附加应力σzi，并标在图4－22（a）上。由此得Δp1=67kPa，Δp2=44kPa（5）确定前期固结应力，推求现场压缩曲线。画出室内压缩曲线如图4－22（b）所示，用卡萨格兰德的方法得到粘土层的前期固结压力pc=115kPa。第五十八页，共八十八页，2022年，8月28日步骤(3)中已求得粘土层中心处的自重应力p0=115kPa。可见pc=p0，所以该粘土层为正常固结土。由e0与前期固结应力得交点D，D点即为现场压缩曲线的起点；再由0.42e0（=0.28）在室内压缩曲线上得交点C，作D点和C点的连线，即为要求的现场压缩曲线，如图(b)所示。从压缩曲线上可读得C点的横坐标为630kPa，所以现场压缩指数为:Cc=(0.67-0.28)/lg(630/115)=0.53第五十九页，共八十八页，2022年，8月28日（6）计算沉降量。粘土层各分层的沉降量可用式（4－21）求得。一般说来，对不同分层，如果土质相同，则取Cci相等；如果土质不同，则应对各分层分别求出其压缩指数。至于eoi，不同土质，各分层的eo当然不同。但对于相同土质的各分层，如果土质较厚，也应考虑初始孔隙比eo随深度的变化。如本例题中，试样是从粘土层中心取出并测得其eo=0.67，因而第1分层的eo应大于0.67，第二分层的eo应小于0.67。第1，2分层的初始孔隙比可用下式求得第六十页，共八十八页，2022年，8月28日式中，eo和po为已知点的初始孔隙比和自重应力，eoi和poi为某分层（中心点）的初始孔隙比和自重应力。用此式可求得粘土层中第1，2分层的初始孔隙比分别为：

e01=0.67-0.53lg(90/115)=0.726，

e02=0.67-0.53lg(140/115)=0.625第六十一页，共八十八页，2022年，8月28日那么，仓库中心点的沉降量为第六十二页，共八十八页，2022年，8月28日第6节地基沉降与时间关系—土的单向固结理论一、单向固结模型土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着多层活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力σ′，而由容器中的水承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。第六十三页，共八十八页，2022年，8月28日第六十四页，共八十八页，2022年，8月28日第六十五页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结现在我们来分析当模型顶面的活塞受到均布压力作用后其内部的应力变化及弹簧的压缩过程，即土体的固结过程。1、加荷之前：平衡2、加荷瞬时t=0：σ’=0,u0=p,h0=u0/rw3、加荷经时间t后：σ’>0,u<p,p=u+σ’4、时间t趋于无穷大：u=0,σ’=p第六十六页，共八十八页，2022年，8月28日从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p=u+σ′。第六十七页，共八十八页，2022年，8月28日因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。第六十八页，共八十八页，2022年，8月28日二、太沙基单向固结理论基本假定：（1）土是均质、各向同性且饱和的；（2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起；（3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；（4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗流速度；（5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数；第六十九页，共八十八页，2022年，8月28日（6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。第七十页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载；

t=0时：h0=u0/rw＝p/rwt=t时：顶面测压管h=u/rw

；底面与顶面测压管水头差dh;t=t时：顶面流出q；底面流入:dt时间内净流出水量：dt内，单元体上的有效应力增量为dσ’，则单元体体积的减小可根据式(4-13)表示为

第七十一页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小(4-37)任何时刻t，任何位置z，土体中孔隙水压力u都必须满足该方程。反过来，在一定的初始条件和边界条件下，由式（4-37）可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。

第七十二页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结式（4－37）在一定的边界条件下可求得解析解：对于图4-24所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为

t=0以及0≤z≤H时，u0=p0<t<∞以及z=H时， q=0,从而t=∞以及0≤z≤H时， u=0分离变量法求解：式中，m——正奇数（1，3，5......）；Tv——时间因数，无因次，表示为其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。式（4-38）表示图4-24所示的土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中孔隙应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙应力是时间和深度的函数。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（4-38）求得。

(4-38)第七十三页，共八十八页，2022年，8月28日三、固结度及其应用所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结度可用下式表示式中：uo—初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p；u—t时刻该点的孔隙水应力。第七十四页，共八十八页，2022年，8月28日某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为或式中：st——经过时间t后的基础沉降量；

s——基础的最终沉降量。第七十五页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数：对图4－24所示的问题，附加应力为（沿竖向）均匀分布4－38代入4－41定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。第七十六页，共八十八页，2022年，8月28日第四章土的压缩与固结情况1，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当t=0时，0≤z≤H，。据此，式（4-37）可求解得第七十七页，共八十八页，2022年，8月28日为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同α值）情况下土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如下图所示。第七十八页，共八十八页，2022年，8月28日利用固结度，可以解决下列两类沉降计算问题:（1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St。对于这类问题，首先根据土层的k，av，e1，H和给定的t，算出土层平均固结系数Cv（也可由固结试验结果直接求得）和时间因数Tv，然后，利用上页图中的曲线查出相应的固结度U，再求得St。（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t。对于这类问题，首先求出土层平均固结度U=St/S，然后从图中查得相应的时间因数Tv，再按式t=H2Tv/Cv求出所需的时间。第七十九页，共八十八页，2022年，8月28日【例题4－4】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的