2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（含答案解析）

试卷第试卷第#页，共10页【分析】（1）利用频率分布直方图求解；（2）利用平均数和第25百分位数的定义求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020x10=0.2.（2）平均值1=45x0.004x10+55x0.012x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.024x10+95x0.010x10=73.8.因为(0.004+0.012)x10=0.16,(0.004+0.012+0.020)x10=0.36,所以第25百分位数为所以第25百分位数为60+0.25—0.16-02-x!0=64.5.⑴《)=⑵力⑶翌【分析】⑴将勇代入函数解析式计算;（2）对/（x）作恒等变换，将/（X）的解析式转化为单一三角函数形式的解析式求解;(3)用整体代入法，根据三角函数的单调性求解.【详解】(1)/0)=bsin(2xj)+2cos2：=而n；+2cos2：=b+l；(2)/(x)=>/3sin2x+2cos2x=>/3sin2x+cos2a-+1=2sin2x+^+1,所以函数/⑴的最小正周期丁=学5（3）当xe[L2l],|/（x）|^1恒成立，即2血（2》+汁1£1,所以-l<sin^2x+|j<0,因为xJ2/],p,2/]c[0.27c],所以"2弋<4f+台2兀，解得着E夺，即实数，的最大值为翌;综上，/修）=B+1,最小正周期为兀，实数，的最大值为等.（l）l<a<2；（2） 证明见解析；（3） 证明见解析.

【分析】(1)由题可得/(2)=«2+2-a<4,解不等式即得:(2)根据函数的单调性及零点存在定理证明；(3)由题可得毛《(1,2),然后根据函数的单调性，利用作差法结合二次函数的性质证明.【详解】(1)因为/'(》)="+》—半(x>0),由f(2)=a2+2-a<4,可^a2-a-2<0,号f以（々一2）（。+1）<0,B|J-1<«<2,又々>1,所以1VM2：（2）证明：因为函数/（x）=a'+x-—（x>0）,其中a>l,X所以/（X）在（0，+8）上单调递増，K/（l）=a+l-2a=1-«<0,1\27/（2）=a2+2-«=a-—J+—>0»所以由零点存在定理，得/'(x)在(1,2)内有唯一零点，即函数/'(x)存在唯一零点:（3）证明：若/（南）=0,则毛€（1,2）=>岛+16（2,3）,所以/（2）=】+2-亦/（玉>+1）,又/（a0）=^+x0-—=0,犬=竺-知所以/（x0+l）=^*,+（^+l）一- =—-一林）+（与+1）--%*0+1玉） 吒+1令g（a）=2a2-2a+2-f（A+l）=2--2-j«z2+^x0-2+X"1丿"+1—与，对称轴对称轴a=-又2-§>0,所以g(o)的图象开口向上,•'o也一2+2气+1,4-^也一2+2气+1,x<）+l= —<04（心T） 4（^+1）

所以g（。）在（1,+co）上单调递増,2 2•m—fr所以g(o)>g⑴=|2-2 2•m—fr玉＞（工。十1）=峙+川一2（.弓+1）+2易=號+吒一2=（气