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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.幂函数在上是减函数.则实数的值为A.2或 B.C.2 D.或12.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人,则样本中的中年职工人数为()A.10 B.30C.50 D.703.已知函数(,且)的图象恒过点P,若角的终边经过点P,则()A. B.C. D.4.设定义在R上的函数满足,且,当时,,则A. B.C. D.5.设m,n是两条不同直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是A.,且,则B.,,,,则C.,,,则D.,且,则6.已知x,,且,则A. B.C. D.7.若,则的大小关系是()A. B.C. D.8.历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数,其中对数的发明,大大缩短了计算时间,为人类研究科学和了解自然起了重大作用,对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知,,则的估算值为()A. B.C. D.9.终边在x轴上的角的集合为()A. B.C. D.10.若,均为锐角,,,则()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知角的终边过点,则__________12.已知直线,互相平行,则__________.13.已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数m的取值范围是______14.若命题p是命题“”的充分不必要条件,则p可以是___________.(写出满足题意的一个即可)15.函数的单调递增区间是_________三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.在三棱锥中,平面平面,,,分别是棱,上的点(1)为的中点,求证:平面平面.(2)若,平面,求的值.17.已知函数,当时,取得最小值(1)求a的值;(2)若函数有4个零点,求t的取值范围18.已知函数的图象如图(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍得到的图象,且关于的方程在上有解,求的取值范围19.已知二次函数)满足,且.(1)求函数的解析式;(2)令,求函数在∈[0,2]上的最小值20.已知平面向量,,,且,.(1)求和:(2)若,,求向量与向量的夹角的大小.21.已知全集,集合,集合.条件①;②是的充分条件;③,使得(1)若,求;(2)若集合A,B满足条件__________(三个条件任选一个作答),求实数m的取值范围
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、B【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得,由此解得的值【详解】解:由于幂函数在时是减函数,故有,解得,故选:【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用,属于基础题2、A【解析】利用分层抽样的等比例性质,结合已知求样本中中年职工人数.【详解】由题意知,青年职工人数:中年职工人数:老年职工人数=350:250:150=7:5:3由样本中的青年职工为14人,可得中年职工人数为10故选:A3、A【解析】由题可得点,再利用三角函数的定义即求.【详解】令,则,所以函数(,且)的图象恒过点,又角的终边经过点,所以,故选:A.4、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得,代入解析式即可得解.【详解】由,可得.,所以.由,可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性,着重考查了学生的转化和运算能力,属于中档题.5、D【解析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】对于A,若m∥α,n∥β且α∥β,说明m、n是分别在平行平面内的直线,它们的位置关系应该是平行或异面或相交,故A不正确;对于B,若“m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β”,则“α∥β”也可能α∩β=l,所以B不成立对于C,根据面面垂直的性质,可知m⊥α,n⊂β,m⊥n,∴n∥α,∴α∥β也可能α∩β=l,也可能α⊥β,故C不正确;对于D,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,通过平移使得m与n相交,且设m与n确定的平面为γ,则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°,故命题D正确故答案为D【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直,面面垂直的性质和判断的应用,考查逻辑推理能力和空间想象能力.6、C【解析】原不等式变形为,由函数单调递增,可得,利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数为增函数,,即,可得,由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得,B,D错误,根据递增可得C正确,故选C【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,是中档题.函数单调性的应用比较广泛,是每年高考的重点和热点内容.归纳起来,常见的命题探究角度有:(1)求函数的值域或最值;(2)比较两个函数值或两个自变量的大小;(3)解函数不等式;(4)求参数的取值范围或值7、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性,把各数与中间值0,1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知:,即;利用指数函数的单调性知:,即;利用对数函数的单调性知:,即;所以故选:C8、C【解析】令,化为指数式即可得出.【详解】令,则,∴,即的估算值为.故选:C.9、B【解析】利用任意角的性质即可得到结果【详解】终边在x轴上,可能为x轴正半轴或负半轴,所以可得角,故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.10、B【解析】由结合平方关系可解.【详解】因为为锐角,,所以,又,均为锐角,所以,所以,所以.故选:B二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】∵角的终边过点(3,-4),∴x=3,y=-4,r=5,∴cos=故答案为12、【解析】由两直线平行的充要条件可得:,即:,解得:,当时,直线为:,直线为:,两直线重合,不合题意,当时,直线为:,直线为:,两直线不重合,综上可得:.13、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象,图象交点的个数即为方程根的个数,由图象可得答案【详解】解:由题意作出函数的图象,关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点,由图象可知当时,满足题意,故答案为【点睛】本题考查方程根的个数,数形结合是解决问题的关键,属基础题14、,(答案不唯一)【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】因为当时,一定成立,而当时,可能,可能,所以是的充分不必要条件,故答案为:(答案不唯一)15、【解析】设,或为增函数,在为增函数,根据复合函数单调性“同增异减”可知:函数单调递增区间是.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)证明见解析;(2)【解析】(1)根据等腰三角形的性质,证得,由面面垂直的性质定理,证得平面,进而证得平面平面.(2)根据线面平行的性质定理,证得,平行线分线段成比例,由此求得的值.【详解】(1),为的中点,所以.又因为平面平面,平面平面,且平面,所以平面,又平面,所以平面平面.(2)∵平面,面,面面∴,∴.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理,考查线面平行的性质定理,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.17、(1)4(2)【解析】(1)分类讨论和两种情况,由其单调性得出a的值;(2)令,结合一元二次方程根的分布得出t的取值范围【小问1详解】解:当时,,则,故没有最小值当时,由,得,则在上单调递减,在上单调递增,故,即【小问2详解】的图象如图所示令,则函数在上有2个零点,得解得,故t的取值范围为18、(1)(2)【解析】(1)由函数图象先求出,,进而求出,代入一个特殊点求出的值;(2)先求出图象变换后的解析式,再求出在的取值范围,进而求出的取值范围.【小问1详解】由图象最高点函数值为1,最低点函数值为,且,可知,函数最小正周期,所以,因为,所以,故,将点代入,可得:,因为,所以,所以.【小问2详解】由图象变换得:,当时,,,关于的方程有解,则.19、(1),(2)【解析】(1)据二次函数的形式设出f(x)的解析式,将已知条件代入,列出方程,令方程两边的对应系数相等解得(2)函数g(x)的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,分当m≤0时,当0<m<2时,当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值,可得答案试题解析:(1)设二次函数一般式(),代入条件化简,根据恒等条件得,,解得,,再根据,求.(2)①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围;②根据对称轴与定义区间位置关系,分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析:(1)设二次函数(),则∴,,∴,又,∴.∴(2)①∵∴.又在上是单调函数,∴对称轴在区间的左侧或右侧,∴或②,,对称轴,当时,;当时,;当时,综上所述,20、(1),;(2).【解析】(1)本题首先可根据、得出,然后通过计算即可得出结果;(2)本题首先可根据题意得出以及,然后求出、以及的值,最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【详解】(1)因为,,,且,,所以,解得,故,.(2)因为,,所以,因为,,所以,,,,设与的夹角为,则,因为,所以,向量与向量的夹角为.【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质,若、且,则,考查通过向量的数量积公式求向量的夹角,考查计算能力,是中档题.21、(1)(2)或【解析】(1)可将带入集合中,得到集合的解集,即可求解出答案;(2)可根据题意中三个不同的条件,列出集合与
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