函数幂级数展开式的应用课件

第五节函数幂级数展开式的应用一、近似计算二、计算定积分三、欧拉公式四、小结第五节函数幂级数展开式的应用一、近似计算1一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.2常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.例1解常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.3余和:余和:4例2解其误差不超过.例2解其误差不超过.5二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数6第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数7三、欧拉公式复数项级数:三、欧拉公式复数项级数:8复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式9函数幂级数展开式的应用课件10揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系.欧拉公式揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系.欧拉公11四、小结近似计算，求不可积类函数的定积分，欧拉公式的证明；四、小结近似计算，欧拉公式的证明；12思考题利用幂级数展开式,求极限思考题利用幂级数展开式,求极限13思考题解答将上两式代入思考题解答将上两式代入14原式=原式=15练习题练习题16练习题答案练习题答案17第五节函数幂级数展开式的应用一、近似计算二、计算定积分三、欧拉公式四、小结第五节函数幂级数展开式的应用一、近似计算18一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.19常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.例1解常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.20余和:余和:21例2解其误差不超过.例2解其误差不超过.22二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数23第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数24三、欧拉公式复数项级数:三、欧拉公式复数项级数:25复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式26函数幂级数展开式的应用课件27揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系.欧拉公式揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系.欧拉公28四、小结近似计算，求不可积类函数的定积分，欧拉公式的证明；四、小结近似计算，欧拉公式的证明；29思考题利用幂级数展开式,求极限思考题利用幂级数展开式,求极