信息论与编码期中试卷及答案

信息论与编码期中试卷及答案信息论与编码期中试卷及答案信息论与编码期中试卷及答案资料仅供参考文件编号：2022年4月信息论与编码期中试卷及答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：信息论与编码期中试题答案一、（101948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。必然事件的自信息是0。离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3。二、（10）判断题信息就是一种消息。（）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。（）概率大的事件自信息量大。（）互信息量可正、可负亦可为零。（）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。（）对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。（）非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。（）信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码）。（）（9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数.()（10）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高米以上的，而女孩中身高米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高以上”这一事件，则P(A)=p(B)=p(B|A)=（5分）故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=*=（4分）I(A|B)==（1分）四、（10）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明：（4分）同理（2分）则因为（2分）故即（2分）五、（30’）1）黑色出现的概率为，白色出现的概率为。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为，，，，求其熵。3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。解：1）信源模型为（4分）（6分）2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。（2分）

由（4分）得极限状态概率（2分）（2分）3）（4分）（4分）。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）六、（10）一个信源含有三个消息,概率分布为p1=,p2=,p3=,失真函数矩阵为求:Dmax,Dmin,R(Dmax),R(Dmin)p1=,p2=,p3=在给定的失真函数矩阵中,对每一个xi找一个最小的dij然后求R(Dmax)=0,R(Dmin)=R(0)=Hmax(x)=[七、（10）有一信源它有四种可能的输出，其概率分布如下图所示，表中给出了对应的码A、B、C、D和E。1）求这些码中哪些是唯一可译码。2）求哪些是非延长码（即时码）3）对所有唯一可译码求出其平均码长和编码效率码E符号出现的概率码A码B2码C码D码D01/2000000011/401011010010011/8100111101100011111/81101111110111111解：1、