41任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件

4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义1.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.（重点）2.理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号.（重点）3.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.(难点)1.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.（重点）思考：锐角三角函数是怎么定义的？对边邻边斜边思考：锐角三角函数是怎么定义的？对边邻边斜边你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？(u,0)OP(u,v)yMx你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？(u,0)OP(u,v)yM以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(1,0)OP(u,v)αyMx

下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数。当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？探究新知以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα的取值符号分别如何？设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即

sinα=

=

v（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即

cosα==u探究新知一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(741任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件任意角α，即可以用角度制表示，也可以用弧度制表示。例如：给定一个0°～90°的角（不包括0°和90°）就可以得到一个正弦函数值、余弦函数值与之对应.如图所示：1230°由上一节引入的弧度的概念，我们可以将sin30°写成，以后若不做特殊说明，角的单位均为弧度.任意角α，即可以用角度制表示，也可以用弧度制表示。例如：给定9正弦、余弦函数是以实数为自变量的函数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数三角函数定义域值域y=sinxR[-1,1]y=cosxR[-1,1]正弦、余弦函数是以实数为自变量的函数角三角函数值实数三角函根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.OxyOxy+_+++___口诀：

Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ全负，Ⅳ余弦根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.Oxy提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号象限第一象限第二象限第三象限第四象限图示正弦函数符号余弦函数符号++-++---提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号象限第一象正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．(1)sin4·cos4；(2)sin8·cos8.[思路分析]

确定4rad,8rad所在象限，则符号易定．正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．(1)sin4·cos4；(2)sin8·cos8.[思路分析]

确定4rad,8rad所在象限，则符号易定．正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．41任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件解：（1）如图，以原点为角的顶点，以x轴非负半轴为始边，顺时针旋转，与单位圆交于点P，即为所求作的角.例1在直角坐标系的单位圆中，(1)画出角α；(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标；(3)求出角α的正弦函数值、余弦函数值.OyMx1P解：（1）如图，以原点为角的顶点，以x轴非负半轴为始例1变式1：求

的正弦函数值、余弦函数值。

xyOPαA(1,0)M分析：如左图所示，角在第四象限；随堂演练回顾归纳总结:

求已知角的三角函数确定角的终边是基础，求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。变式1：求的正弦函数值、余17例2已知角终边上一点P求角的正弦函数值、余弦函数值.解:

因为点P在角的终边上，所以可知则sin=cos=例2已知角终边上一点P求角的正弦函1.已知角的终边经过，求的正弦函数值、余弦函数值．解：xyOP1.已知角的终边经过，求的正弦函数值、余弦函1.任意角的正弦、余弦函数的定义：

2.计算任意角的正弦、余弦函数值。3.三角函数符号的判断本堂小结（2）利用单位圆定义正弦函数、余弦函数1.任意角的正弦、余弦函数的定义：本堂小结（2）利4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义1.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.（重点）2.理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号.（重点）3.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.(难点)1.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.（重点）思考：锐角三角函数是怎么定义的？对边邻边斜边思考：锐角三角函数是怎么定义的？对边邻边斜边你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？(u,0)OP(u,v)yMx你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？(u,0)OP(u,v)yM以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(1,0)OP(u,v)αyMx

下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数。当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？探究新知以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα的取值符号分别如何？设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即

sinα=

=

v（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即

cosα==u探究新知一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(2741任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件任意角α，即可以用角度制表示，也可以用弧度制表示。例如：给定一个0°～90°的角（不包括0°和90°）就可以得到一个正弦函数值、余弦函数值与之对应.如图所示：1230°由上一节引入的弧度的概念，我们可以将sin30°写成，以后若不做特殊说明，角的单位均为弧度.任意角α，即可以用角度制表示，也可以用弧度制表示。例如：给定29正弦、余弦函数是以实数为自变量的函数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数三角函数定义域值域y=sinxR[-1,1]y=cosxR[-1,1]正弦、余弦函数是以实数为自变量的函数角三角函数值实数三角函根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.OxyOxy+_+++___口诀：

Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ全负，Ⅳ余弦根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.Oxy提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号象限第一象限第二象限第三象限第四象限图示正弦函数符号余弦函数符号++-++---提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号象限第一象正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．(1)sin4·cos4；(2)sin8·cos8.[思路分析]

确定4rad,8rad所在象限，则符号易定．正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．(1)sin4·cos4；(2)sin8·cos8.[思路分析]

确定4rad,8rad所在象限，则符号易定．正弦、余弦函数值符号的确定判断下列三角函数值的符号．41任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件解：（1）如图，以原点为角的顶点，以x轴非负半轴为始边，顺时针旋转，与单位圆交于点P，即为所求作的角.例1在直角坐标系的单位圆中，(1)画出角α；(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标；(3)求出角α的正弦函数值、余弦函数值.OyMx1P解：（1）如图，以原点为角的顶点，以x轴非负半轴为始例1变式1：求

的正弦函数值、余弦函数值。

xyOPαA(1,0)M分析：如左图所示，角在第四象限；随堂演练回顾归纳总结:

求已知角的三角函数确定角的终边是基础，求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。变式1：求的正弦函数值、余37例2已知角终边上一点P求角的正弦函数值、余弦函数值.解:

因为点P在角的终边上，所以可知则sin=