第章二次函数复习课件

第二十二章二次函数

复习（一）第二十二章二次函数

复习（一）11、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？1、二次函数的定义2.当m_______时,函数y=(m+2函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y轴直线x=h直线x=hy轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=3y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系y=ax2y=ax2+ky=a(x–h4二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0３、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上a＜

0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗

在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口对称轴52、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求抛物线解析式的三种方法2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为__64、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点

△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)

(上正、下负)△=

b2-4ac

4、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时7判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0判别式：二次函数图象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO与85、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+25、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习下3右3左1上2引9练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。120练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式10根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)11复习题1.当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？？m2-2二次函数金典例题复习题1.当m取何值时，函数是y=(m+2)x122.二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<32.二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是________133.

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤3.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下14

4.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线

。4.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个155.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－15.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于16

6.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）C6.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（17

7.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0的是（）

ADCBD7.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0188.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo8.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=a19

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632-2（1）方法一

（一般式）方法二

（顶点式）方法三

（交点式）（2）知识拓展9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数20顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：顶点式：2110.

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标，最值。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数10.已知二次函数2211.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）

设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)

个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元11.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能23中考链接12、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。中考链接12、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组24（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。

解：把x=1.2代入中，解得y=5.64。∵4.2＜5.64∴这辆车能通过该隧道货车（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧2512（2012黑龙江）如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标。中考链接12（2012黑龙江）如图，抛物线2613、如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO.(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式；(2)求△ABC的面积。(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.中考链接(2013上海)13、如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数27课堂小结：1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中)叫做二次函数。2、二次函数的图象：

二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。ax2+bx+ca

≠０课堂小结：1、二次函数的概念：ax2+bx+ca≠０28第二十二章二次函数

复习（一）第二十二章二次函数

复习（一）291、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？1、二次函数的定义2.当m_______时,函数y=(m+30函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y轴直线x=h直线x=hy轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=31y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系y=ax2y=ax2+ky=a(x–h32二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0３、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上a＜

0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗

在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口对称轴332、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求抛物线解析式的三种方法2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为__344、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点

△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)

(上正、下负)△=

b2-4ac

4、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时35判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0判别式：二次函数图象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO与365、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+25、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习下3右3左1上2引37练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。120练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式38根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)39复习题1.当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？？m2-2二次函数金典例题复习题1.当m取何值时，函数是y=(m+2)x402.二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<32.二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是________413.

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤3.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下42

4.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线

。4.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个435.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－15.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于44

6.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）C6.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（45

7.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0的是（）

ADCBD7.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0468.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo8.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=a47

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632-2（1）方法一

（一般式）方法二

（顶点式）方法三

（交点式）（2）知识拓展9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数48顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：顶点式：4910.

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标，最值。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数10.已知二次函数5011.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件