必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

精选精选一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习教学重点基本不等式教学难点基本不等式的应用教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式教学步骤及教学内容一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：1.如果a,bgR+a+b>14ab那么当且仅当直匸时取“=”号）.（a+b、2&2•如果a,bgR+ab<那么（当且仅当a=时取“=”号）12丿3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。一正：函数的解析式中，各项均为正数；二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见讲义管理人员签字：日期：年月日作1、学生上次作业评价：O好O较好O—般O差备注：作1、学生上次作业评价：O好O较好O—般O差备注：作备注：

业布置2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日基本不等式复习知识要点梳理知识点：基本不等式如果a,bgR+a+b>2Jab（当且仅当诅二占时取“二”号）.（a+bA2i如果a,bgR+ab<（当且仅当说二白时取“="号）.I2丿在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。一正：函数的解析式中，各项均为正数；二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。类型一：利用（配凑法）求最值1.求下列函数的最大（或最小）值.1（1）求x+（X>0）的最小值；x+1(2)若x>0,y>0,2x+y=4,求xy的最大值⑶已知且弘+心七.求S+S的最大值及相应的"的值51变式1：已知x<4,求函数y=4X-2+乔5的最大值变式1：类型二：含“1”的式子求最值23变式1：若X>0,y>0,x+y=1,求一+—的最小值xy23变式2：x>0,y>0,x+y=2,求一+—的最小值xy变式3：求函数y=+(0<x<)的最小值sm2xcos2x2类型三：求分式的最值问题cx2+x+13.已知x>0，求的最小值x2+31变式1：求函数y=(x>)的值域x+12变式2：求函数y二的最小值X2+4类型四:求负数范围的最值问题类型四:1x<0,求x+的最大值x4变式1：求f(x)=x+(x丰0)的值域x变式2：求/(x)=x「2"1的值域x类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值例5.若正数a,b满足ab二a+b+3,则ab的取值范围是a+b的取值范围是变式1：若x,y〉0满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是变式2：已知x,y>0满足x+2y+2xy=&则x+2y的最小值是课堂练习：1：已知a,beR，下列不等式中不正确的是a+b(A)a2+b2>2ab(B)'、：ab22：在下列函数中最小值为2的函数是(1(A)y二x+—x(C)y=igx+亠(1<x<io)lgx)(C)a2+4>4a4(D)+b2>4b2)(B)y=3x+3-x1(D)y=sinx+——兀-(0<x<)sinx2123：若x>0，求y二3x+的最小值。x14：若x>3，求y二x+的最小值。x一35：若0<x<2，求y二x(1-2x)的最大值。6：x>0,y>0,x+3y=1求-+丄的最小值xy作业(共80分，限时40分钟)141、（5分）设x,y为正数，贝Hx+y）（+）的最小值为（）xyTOC\o"1-5"\h\zA.6B.9C.12D.152、（5分）若a,b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值是（）（A）18（B）6（C）2朽（D）2433、（5分）设正数x、y满足2x+y二20,则lgx+lgy的最大值是（）（A）50（B）20（C）1+lg5（D）1114.（5分）已知a,b为正实数，且a+2b=1,则+丁的最小值为（）abA.4^2A.4^2B.6C.3—2、：2D.3+2\:25.（5分）设a、beR,且a丰b,a+b=2,则必有（）(A)1<ab<a2+(A)1<ab<a2+b2厂(B)ab<1<a2+b2(C)ab<<1(D)<ab<1TOC\o"1-5"\h\z（5分）下列结论正确的是（）A.当x>0且x丰1时，lgx+^—>2B.当x>0时，Jx+丄>2lgxVx11C.当x>2时，x+的最小值为2D.0<x<2时，x—无最大值xx（5分）若a>b>1，P=（lgalgb，Q=2（lga+lgb），R=lg耳。，则下列不等式成立的是（）（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q1&（5分）函数y二x+（x>—1）的最小值.x+1（5分）已知两个正实数x、y满足关系式x+4y二40,则lgx+lgy的最大值是.1（5分）已知0<x<-，则x（1—2x）的最大值是厶11、（5分）已知x,yeR+，且x+4y二1，则x-y的最大值为精选精选精选（5分）若正数a,b满足ab=a+b+3,,则ab的取值范围是b+c—ac+a—ba+b—c-（10分）已知abc是3个不全等的正数。求证：++>3abc（10分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车9200的平均速度u（千米/小时）之间的函数关系为：y=（O>0）。02