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PAGEPAGE48一、单项选择题（315）f(x的定义域为(,f(xf(x的图形关于（）对称．y(B)x轴(C)y轴(D)坐标原点当x0时，变量（）是无穷小量．1xsinxxex1xx2f(x)ex，则

fx)f

（）．2ee1412

x0 xddx

xf(x2)dx（）．xf(x2)1212

f(x)dxf(x)xf(x2)dx下列无穷限积分收敛的是（）．exx0exx01dx1(D)1

xx1dxx二、填空题（315）9x2函数9x2ln(x1)函数yx1 x0的间断点是 ．x x0xf(x)x

1在2)处的切线斜率是 ．函数y(x21的单调减少区间是 ．(sin ．三、计算题（9541.计算极限limsin6x．x0sin5xy

sinx2xx2

y．4.设 是由方程 确定的函数，求ysin2exy4.设 是由方程 确定的函数，求yy(x) ycosxey dy计算不定积分xcos3xdx．计算定积分

e2lnxdx．1 x四、应用题（12）l径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（4）当x0时，证明不等式xarctanx．最新国家开放大学高等数学基础真题8一、单项选择题（每小题3分，本题共15分1.D 2.C 3.B 4.A 5.B二、填空题（315）1.2) (2,2.x0 3.1 4.(,5.sinxc2三、计算题（654）limsin6x

sin6xlim6 6x

limsin6x6x0 6x 6x0sin5x x05 sin5x

5 limsin5x 55x x0 5x解：由导数四则运算法则得y

(sinx2x)x22x(sinx2x)x4

x2cosxx22xln22xsinx2x2xx4

xcosxx2xln22sinx2x1x3y2exsinexcosexexsin(2ex)解：等式两端求微分得左端d(ycosx)yd(cosx)cosxdyysinxdxcosxdyd(ey)eydy由此得整理后得

ysinxdxcosxdyeydydy ysinx cosxey解：由分部积分法得xcos3xdx1xsin3x1sin3xdx3 31xsin3x1cos3x3 9解：由换元积分法得e2lnxdxe(2lnx)d(2lnx)3udu1 x 1

2u223u2222四、应用题（12）解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足lh2r2l2l圆柱体的体积公式为Vπr2h将r2l2h2代入得Vπ(l2h2)h求导得Vπ(2h2(l2h2))π(l23h2)令V0得h

l，并由此解出r333

l．即当底半径r636

l，高6363h l时，圆柱体的体积最大．33五、证明题（4）证明：设F(x)xarctanx，则有F(x)1 11x2

x21

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