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文档简介

1、计算下面各题：

探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p－1)2=(p－1)(p－1)=________;(m－2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1m2－4m+4

2.计算:

(1)(a+b)2

(2)(a-b)2

解:(1)

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a+b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地，我们有即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.想一想，你现在能用面积的方法得出上式吗？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2那就让我们一起来探讨一下吧！b2babbabaaa2它由四部分构成：小正方形的面积为：a2，两个长方形的面积都为：ab，最小的正方形面积为：b2。故大正方形的面积为：a2+2ab+b2

大正方形的边长为：(a+b)，所以面积为：(a+b)2

所以(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2abab(a-b)b(a-b)bb2

它由四部分构成：大正方形的面积为a2，两个长方形的面积都为(a-b)b，最小的正方形面积为b2。故黄色小正方形的面积为：

a2-(a-b)b-(a-b)b-b2=a2-ab+b2–ab+b2-b2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2

黄色小正方形的面积为：(a-b)2

所以

(a-b)2=a2-2ab+b2

同学们，现在你们记住这两个公式了吗？(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2那么我们要怎样才能更快更劳的记住它们呢？下面就来看看吧！探求规律：

结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2运用规律：

式子

首项

尾项结果的中间项

结果（完全平方式）符号系数(x+2y)2

x2y+4x2+4xy+4y2

(2a-5)2

2a5-204a2-20a+25

由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；

（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。

例3运用完全平方公式计算：(4m＋n)2

（1）（2）解：

(1)原式=(4m)2＋2·(4m)·n＋n2

=16m2＋8m

n＋

n2(2)原式=例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404；(2)992=(100－1)2=

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