初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-中位线PPT

1课堂讲解三角形的中位线中点四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升（来自教材）A知识点一：三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有几条中位线？在教材第77页上面图中作出△ABC的所有中位线。定义理解：三角形的中位线是一条

，线段的两个端点是

。线段三角形两边中点（来自教材）A知识点一：三角形中位线和中线的区别。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连接三角形一边中点和它所对的顶点的线段叫三角形的中线。F什么叫三角形的中线？三角形的中线和中位线有什么区别？2知识点三角形的中位线定理猜想已知：线段DE是△ABC的中位线，你能发现DE与BC的位置关系和数量关系吗？（来自教材）CDE//BC,且DE=BC.2知识点三角形的中位线定理证明已知：线段DE是△ABC的中位线，求证：（来自教材）CDE//BC,且DE=BC.同桌互相说一下证明过程？阅读教材第77页下方证明过程。2知识点三角形的中位线定理证明已知：线段DE是△ABC的中位线，求证：（来自教材）CDE//BC,且DE=BC.还有其他方法吗?F过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F。2知识点三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（来自教材）CDE//BC,且DE=BC.∵线段DE是△ABC的中位线，∴2知识点三角形的中位线定理（来自教材）已知：点D,E,F分别是三边中点。1.△DEF与△ABC有怎样的关系？和其他的三角形呢？CF2.图中有几个平行四边形？它们有什么关系？1.三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．一个三角形共有3条中位线.易错警示：三角形的中位线要与三角形的中线严格区别开来，三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，而三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的周长等于原三角形周长的，面积等于原三角形面积的

知1－讲导学案4基础应用。B(3)若M,N是BD,BF的中点，则MN与AC的关系是

。(4)若S△BMN=2，则S△DEF=,S△ABC=

。例1

求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

（来自教材）已知：如图,在△ABC中，AD=DB，BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分.2如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(

)A．15°B．20°C．25°D．30°知1－练如图所示，任意四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；例2重要知识点和考点：中点四边形（导学案探究1）可以只作一条辅助线吗？归纳：连接任意四边形四边中点得到的四边形是平行四边形。如图所示，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．如果四边形ABCD的对角线AC和BD相等，则四边形EFGH为什么四边形？重要知识点和考点：中点四边形（导学案探究2）归纳：连接对角线相等的四边形四边中点得到的四边形是菱形。如图所示，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，那么四边形EFGH要为什么图形？重要知识点和考点：中点四边形（导学案探究3）归纳：连接对角线互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是矩形。O如图所示，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．如果四边形EFGH要为正方形，则四边形ABCD的对角线AC和BD应满足

.重要知识点和考点：中点四边形归纳：连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是正方形。归纳：1.连接任意四边形四边中点得到的四边形是平行四边形。2.连接对角线相等的四边形四边中点得到的四边形是菱形。3.连接对角线互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是矩形。4.连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是正方形。1.连接任意四边形四边中点的四边形是平行四边形。（）2.连接平行四边形四边中点的四边形是菱形。（）判断正误：3.连接矩形四边中点的四边形是矩形。（）4.连接菱形四边中点的四边形是菱形。（）连接矩形四边中点的四边形是菱形。连接菱形四边中点的四边形是矩形。5.连接正方形四边中点的四边形是正方形。（）6.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是平行四边形．（）

顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．知3－讲3知识点中点四边形1.中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2．常见的中点四边形：(1)顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形；(5)顺次连结等腰梯形各边中点所