初中数学北师大九年级下册第二章二次函数-复习课二次函数的图象及性质PPT

（成都中考2018年10题）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3（成都中考2019年10题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3（成都中考2017年10题）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0（成都中考2016年9题）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下

B．抛物线经过点（2，3）

C．抛物线的对称轴是直线x＝1

D．抛物线与x轴有两个交点1二次函数的定义2二次函数表达式的三种形式3二次函数的图象4二次函数图象的平移和对称变换一、二次函数的概念一般地，形如________________(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.

当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式.┈

二、二次函数的图象及性质二次函数的图象是一条

.

021.二次函数的表达式与图象(1)二次函数(不同的表达式)y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2)(其中a≠0)的图象是一条抛物线,其开口方向由a的正负决定.当a>0时,抛物线的开口向

;当a<0时,抛物线开口向

.抛物线开口大小由a的绝对值决定.|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越

.上下大二、二次函数的图象及性质030(h,0)二、二次函数的图象及性质03(h,k)h二、二次函数的图象及性质06课前基础自测1.

(2017·长沙)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(

).A.(3,4)

B.(-3,4)

C.

(3,-4)

D.(2,4)

A三、小试牛刀【跟进训练1】

1.

(2017·金华)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是().A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是2B2.

(2019·雅安)在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2

+1,下列说法中错误的是(

).

A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1)

,对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到C111.

(2019·河南)已知抛物线y=

-x2

+bx+4经过(

-2,n)和(4,n)两点,则n的值为(

).A.

-2

B.

-4

C.2

D.4B课内巩固训练三、小试牛刀06四、典例讲解例1在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）其中结论错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2

（35页课内巩固3题）已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0)将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为

.23四、典例讲解07例3（33页课前基础自测3题）在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的表达式为(

).A.y=-x2-x+2

B.y=-x2+x+2

C.

y=-x2+x+2

D.y=x2+x+2

C四、典例讲解06例4

（33页课前基础自测2题）将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是(

).A.a>3

B.a<3

C.

a>5

D.a<5

D四、典例讲解07变式：（33页课前基础自测4题）已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是

.k<4四、典例讲解08

例5（33页课前基础自测3题）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是

.-2四、典例讲解09D四、典例讲解201.注意定义中的a不为零.2.几种特殊情况下，可设以下函数关系式:①顶点在原点，设为y=ax2(a≠0)；②对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，设为y=ax2+c(a≠0)

；③顶点在x轴上，设为y=a(x-h)2(a≠0)；④抛物线过原点，设为y=ax2+bx(a≠0).方法技巧归纳21方法技巧归纳3.求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法:①配方法；②顶点公式法，即顶点坐标为4.画抛物线y=ax2+bx+c的草图，要确定五个方面，即：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴的交点；⑤与x轴的交点.5.二次函数图象的平移及其他变换中抓住其中的变与不变.（成都中考2018年10题）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3（成都中考2019年10题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3（成都中考2017年10题）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0