固体物理期中试卷

固体物理期中试卷一、填空题（202分）1对晶格常数为a的SC晶体与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为 ，其面间距为 。2、面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是 在（111）方向上表面二维布拉伐格子是 。3、粒子（原子、分子或离子）从自由状态结合成晶体的过程中要 能量反之，稳定的晶体分离为各个自由粒子必须 能量。4采用谐振子模型来描述晶格振动问题时把晶格振动中简谐振子的 为声子，其能量为 ，动量为5、最常见的两种原胞是 。二、简答题（20分）6（9）简述基本术语基元、格点、布拉伐格子。7（6）简述轨道杂化现象。8（5）三、计算题（60）9（10(hkld满足：d2a2(h2k2l2)，其中a为立方边长。10（20m1 2为a列出原子运动方程及解的形式。11（30分）若一晶体的中两个原子之间的相互作用能可以表示为u(r)rm

，试求rnr0WEV，求晶体的体弹性模量；0 0m=2,n=10,W=4eV,求αβ的值。0固体物理自拟期中试卷答案一、填空题（共20分，每空2分）1、1223a2、正方格子；密排结构3、释放；吸收；4、能量量子； q；q5、固体物理学原胞和结晶学原胞二、简答题（20分）列构成。格点：将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。布拉伐格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。在成键过程中，由几个能量接近的原子轨道重新组合成成键能力更强的新分（或举例说明，如Ⅳ族轨道杂化轨道是其中的一个例子——金刚石结构：Csp44三、计算题aa1 2

a，a3

ai,a2

aj,a3

ak………………2b a2a aa331331由倒格子基矢的定义：

12 aaa ，b2 aaa ，21 2 3 1 2 3 aa1212b23

aaa1 2

……………..2分b1

2a

i,b2

2a

j,b3

ka ……………….2Ghb1

kb2

lb3

，G

ik jl ka a a …………2G(h)2(k)2(G(h)2(k)2(l)2aaaa2

……….1分d2

(h2k2l2………………..1解：、如图第2n个原子和第2n+1原子的运动方程为： 2n

()122n12

1 2n1

2 2n1

……………5分m

(

2n1设运动方程的解为：

1 2 2n1 2 2n2 1 2n 2

Aei(tnaq

………………5分 Be2n1

i(tnaqdq)、格波的振动(

2m)Aeidq(eiaq)B0 1 2

1 2 ………………5eidq(1

eiaq)A(2 1

2m)B0最后得到格波频率：1 2(q) ()[22 m 1 2 1 1

cosqa]1/

…………5分［解（1）平衡时，要求晶体的互作用势能取极小值，所以du(r) m n n | 0 即

rnm dr

rm10

rn10

n

rm10

rn10

0 m∴ 平衡间距为r0

nm （1）………………5m 2N时晶体的结合能为Eb

1Nu(r2 0E 1 m因此，单个原子的结合能为W

b u(r ] （2）……52U

N 2

2rm n0KV2

V ，如果只计及最近邻原子间的互作用势，则 0V0UN[

] （3）………12 rm rn因为相邻原子间的距离为r，所以晶体的体积VNr3 （4）2这里λ是与晶体的几何结构有关的系数。2因此，

U dr dr

（5）…2K

V0 22

V 0

V022V V0

V

rdVV0

dVr0

r r0由（4）式，dV

3Nr

2 ∴dr |

1 （6）…1dr r0

dV r0

3Nr202U N m(mn(n1) N m由式， [ [mn] 分r2 2r0

rm20

rn20

2rm20将6（7）两式代入（5，得 m K

(nm) （8）………………118r3rm0 0N N nm晶体的结合能为E u(r) (

………1分0 2 0即 2En

2rm 02n

（9） (nm) 0 |E |rm N N 00将9）代入（8，并注意到V0

Nr30

，可得m 2n

mn|E | mn|E |K |E | 0 0

（10）……2分18r3 N 0 9Nr3 0 0 0Eb

E E0 NEb结合能就是各原子间的互作用势能之和：E Ub

12

N u(rij

)2

u(r)………………3iji1 ji j如果只计及最近邻原子间的互作用势，则E 1u(r)……1分b 2 0E E已知每个原子的离解能为

b4eV ∴u(rN

)2bN

8eV……….2将上述数值代入r

n 1 nm 以及 u

)

m ]0101