初中数学人教八年级上册第十一章三角形-八年级数学上《与三角形有关的外角》PPT

如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？那么若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？∠A＋∠B＋∠ACB=180°与三角形有关的角1、三角形的外角定义观察：下面一组图形中∠1在各个图形中的位置都是三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角为三角形的外角，例如图中∠BCD。三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角△ABC的外角共有几个呢？ABC123465每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个．每个外角与相邻的内角是邻补角．2、三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠ACD=∠A+∠B如何证明？D因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90º85º95º三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD

∠B，DACB想一想：下面两组角的大小是什么样？∠ACD

∠A＞＞比较大小ABDEFC(1)∠ACD____∠ABC；∠ACD____∠BAC；(2)∠EAB____∠ACB；∠EAB____∠ABC；(3)∠FBC____∠BAC；∠FBC____∠ACB.>>>>>>三角形内角和外角的关系1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。例3：如图所示，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABC123解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：∠BAE=∠2＋∠3∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1+∠2+∠3）三角形的外角和等于360°∠CBF=∠1＋∠3∠ACD=∠1＋∠2∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°ABC123解法2：∵∠1＋∠BAC＝1800∠2＋∠ABC＝1800∠3＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝5400又∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＝3600解：过A作AD∥BC∴∠3＝∠4(两直线平行,同位角相等)BC1234A

∠2＝∠BAD(两直线平行,同旁内角互补)∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°D基本思想：转化解法3：解析：A中，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故错误；B中，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故错误；C中，因为三角形的内角和是180°，故三角形的内角中，最多有一个钝角，则至少要有两个锐角，那么和它相邻的外角即为钝角．故C正确，D错误．故选C．1.下列语句中，正确的是（）A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角C解析：三角形的三角的和是180度则外角是：225°-180°=45°．

则与这个外角相邻的内角是180-45=135°．2.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.135°解析：∵三角形的内角最多有1个钝角，

∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．

故答案为：13.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.1解析：证明：在△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=∠A+∠B.4.已知：∠ACD是△ABC的外角。求证：∠ACD=∠A+∠B5.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DA