初中数学北师大九年级下册第三章圆-圆周角与圆心角的关系PPT

3.4.2圆周角与圆心角的关系知识与技能过程与方法情感态度价值1．掌握圆周角定理几个推论的内容。2．会熟练运用推论解决问题在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式培养学生的探索精神和解决问题的能力目标我清晰新知我体验圆周角定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理：●OABC●OABC●OABC新知我体验仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？新知我体验同弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等圆周角定理的推论1：新知我体验

如图圆中有1到8个圆周角，请你找出图中四对相等的圆周角，并说明你的理由ABCDO12345678新知我体验1.如图，AB是⊙O的直径，

你能求∠ACB的度数吗？2.如图，如果圆周角∠ACB=90°，

那么弦AB是⊙O的直径吗？ABCOAB是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论2：新知我体验如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ABCOD解：连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°

即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD新知我体验在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论2：用于找相等的角用于找相等的弧判断某个圆周角是否是直角判断某条线是否过圆心拓展我提升船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？拓展我提升分析：这是一个有实际背景的问题。由题意可知：“危险角∠ACB”实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O内.当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外。因此,我们可以分情况讨论.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。拓展我提升（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内（即⊙O内）。理由是：连接BE.假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外。因此，船只能位于⊙O内。拓展我提升（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外（即⊙O外）。理由是：假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内。因此，船只能位于⊙O外。拓展我提升1、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)则∠PCQ＞∠A；由圆周角定理知：∠PCQ=∠B；

所以∠B＞∠A；

因此选择第二种射门方式更好．拓展我提升2.当甲带球到C点时，乙冲到了D点，如图所示,此时甲是自己直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)MNCDOE∠MCN＞∠MEN由圆周角定理知∠MDN＝∠MEN∴∠MCN＞∠MDN因此，让甲射门好反馈我挑战1.判断题：（1）同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.（）（2）90°的角所对的弦是直径.（）（3）同弦所对的圆周角相等.（）√XXOABCD反馈我挑战2.请你帮助用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？3.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,

(1)OC与AD的位置关系是

;(2)OC与BD的位置关系是

;(3)若OC=2cm,则BD=

cmOC垂直平分AD平行4CDO1ABO反馈我挑战4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.

●OACBE∵BF是⊙O的直径∴∠BAF=90°在Rt△ABF中，∠F=30°∴BF=2AB又∵AB=4∴BF=8即⊙O直径为8解:过B作直径BF交⊙O于点F,连接AFF反馈我挑战●ODABCNME5.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC

于点M、N.求证:△AMN是等腰三角形.⌒⌒证明:∵D,E分别是AB和AC的中点⌒⌒∴AD=BD，AE=CE∴∠DAB=∠AED,∠ADE=∠EAC∵∠AMN=∠DAB+∠ADM∴∠AMN=∠ANM即△AMN是等腰三角形⌒⌒⌒⌒∠ANM=∠AED+∠EAC拓展我提升1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形对的一个外角等

于它的内对角.●OABCD

如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.圆内接四边的重要性质:选学拓展我提升CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠BAD=弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD=弧BAD所对圆心角的一半.∵弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的

圆心角=360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°∠ABC＋∠ADC＝180°

圆内接四边形的对角互补选学拓展我提升选学如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°∵∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE∵∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角我们把∠A叫做∠DCE的内对角.CODBAE圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.感悟我反思收获总结布置作业1、2、感悟我反思努力了就会有提高，奋斗了就会有收获，拼搏了就会有成就，坚持了就会有结果。放松心态，把握自己，相信自己，定会成功。1、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________AOCB2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°3.如图