初中数学人教八年级上册轴对称-等腰三角形的判定 市赛获奖PPT

复习旧知这个等腰三角形的顶角为80°，请问它的另外两个角的度数是多少？80°50°和50°复习旧知这个等腰三角形的一个底角为80°，请问它的另外两个角的度数是多少？80°80°和20°复习旧知这个等腰三角形的一个内角为80°，请问它的另外两个角的度数是多少？80°80°50°和50°或80°和20°复习旧知这个等腰三角形的一个内角为100°，请问它的另外两个角的度数是多少？100°40°和40°等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）复习旧知ABC∵AB=AC∴∠B=∠C

符号语言：（等边对等角）活动一观察△ABC，其中∠B=∠C=30°，测量AB和AC，它们有什么数量关系吗？二在△ABC中，∠B=∠CAB=AC?猜想等角对等边？推理论证在△ABC中，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC.ABCD12ABCFABCE图1图2图3ABC∠BAC的角平分线在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD

≌△ACD（AAS）∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：D12∴∠1=∠2，证法一推理论证在△ABC中，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC。ABC在△ABF与△ACF，∠AFB=∠AFC，∴△ABF

≌△ACF（AAS）∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AF垂直于BC于点F，垂足为F.证明：FBC边的高∴∠AFB=∠AFC=90°证法二推理论证在△ABC中，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC。BC边的中线ABCE作底边上的中线不能证明全等推理论证在△ABC中，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC。如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）等腰三角形的判定方法

∴

AC=AB

()∴△ABC为等腰三角形∵∠B=∠C几何语言等角对等边ABC归纳总结作用：判定同一三角形两条线段相等基础应用例1、如图，等腰Rt△ABC中，其中AC=BC,∠ACB=90°，CD⊥AB，图中有几个等腰三角形？3个.△ABC，△ACD，△BCD“等角对等边”适用于同一三角形中ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.1、如图,下列推理正确吗?跟踪训练（1）（2）基础应用例2、如图，AD//BC，BD平分∠ABC，求证：△ABD是等腰三角形.证：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵AD//BC∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD（

）∴

△ABD是等腰三角形等角对等边角平分线+平行呈现等腰三角形跟踪训练2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：△BOD是等腰三角形，理由如下：由折叠可知：∠CBD=∠OBD由长方形ABCD知：AD//BC∴∠ODB=∠CBD∴∠ODB=∠OBD∴OB=OD（）∴△BOD是等腰三角形等角对等边跟踪训练3、如图，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,EF//BC.（1）请说出图中所有的等腰三角形;△BED△DFC跟踪训练3、如图，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,EF//BC.（2）求证：EF=BE+CF.123654角平分线∠1=∠2∠4=∠5平行线∠1=∠3∠4=∠6∠2=∠3∠5=∠6跟踪训练3、如图，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,EF//BC.（2）求证：EF=BE+CF.证：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB∴∠1=∠2，∠4=∠5∵EF//BC∴∠1=∠3,∠4=∠6∴∠2=∠3,∠5=∠6∴EB=ED,FC=FD（）∴EF=ED+FD=BE+CF等角对等边123654拓展延伸有一块等腰三角形玻璃，有人不小心打碎了一部分，剩余部分如图所示，有没有较好的办法利用剩余部分到玻璃店配得大小一样的等腰三角形玻璃？请同学们议一议.BCA等腰三角形的判定等角对等边角平分线平行线等腰三角形课堂小结1.在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是________三角形．2.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是________三角形．3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是_____________________等腰等腰BD＝CD或∠BAD＝∠CAD当堂测评跟踪训练4、如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB，求证：△COD是等腰三角形.证：∵OA=OB