两角和与差的余弦优秀课件

两角和与差的余弦两角和与差的余弦1教学环节诱导公式教学目标两点间距离小结两角和余弦练习巩固作业例题教学环节诱导公式教学目标两点间距离小2①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。知识目标①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；知识目3①、培养学生逆向思维的习惯和意识.②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力以及合作学习的能力。能力目标①、培养学生逆向思维的习惯和意识.能力目标4①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。情感目标①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶5①、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；②、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。教学重、难点①、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；教6教学方法创设情境探索尝试指导应用提出问题解决问题启发引导教学方法创设情境探索尝试指导应用提出问题解决问题启发引导7(：对上面的问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性。）我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否成立呢？

∵cos（450+300）=cos750<1

cos450=>0.7,cos300=>0.8,∴cos（450+300）<

cos450+cos300

所以:

cos（α+β）≠cosα+cosβ创设情境(：对上面的问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用8平面内两点间距离公式分析：设P1（x1，y1）P2（

x2，y2）则有：M1（x1，0），M2（x2，0）N1（0，y1），N2（0,y2）P1Q=M1M2=

x2-x1QP2=N1N2=

y2-y1由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22=x2-x12+y2-y12

=(x2-x1)2+(y2-y1)2平面内两点间距离公式分析：设P1（x1，y1）9在直角坐标系内做单位圆并做出角α,α+β和-β。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4，单位圆与X轴正半轴交于P1。则：

P1（1,0）、P2（cosα,sinα）

、P3（cos（α+β），sin（α+β)）、P4（cos(-β）,sin（-β)）两角和的余弦在直角坐标系内做单位圆并做出角α,α+β和-β。10两角和的余弦公式由P1P3=P2P4及两点间距离公式，得：展开整理合并得：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ这就是两角和与差的余弦公式。（α,β为任意角。）(公式提示:P1P22

=(x2-x1)2+(y2-y1)2

)两角和的余弦公式由P1P3=P2P4及两点间距离公式，11两角差的余弦两角和的余弦公式：cos（α-β）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos[α+（-β）]=cosαcos（-β）-sinαsin（-β）=

cosαcosβ+sinαsinβ

两角差的余弦两角和的余弦公式：cos（α-β）cos（α12余弦和正弦的诱导公式=sinα=cosα

求证:（1）cos（

-α）=sinα（2）sin（-α）=cosα证明:（1）

cos（

-α）（2）sin（-α）=cos

cos

α

+sinsinα=cos[-（

-α）]余弦和正弦的诱导公式=sinα=cosα求证:（13例题分析例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出750的余弦.公式提示：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ例2、已知sinα=，α∈（，π），cosβ=-,β∈（π，），求cos（α+β）、cos（α-β)。例题分析例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分14小结本节课我们主要学习了以下知识：2、两角和与差的余弦公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ上面两个公式极其相似，我们必须注意其特征：“同名之积相加减，运算符号左右反”，1、平面内两点间距离公式：P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，我们要记住这个公式，并且要清楚x1、x2和y1、y2是已知两点的横、纵坐标。小结本节课我们主要学习了以下知识：2、两角和与差的余弦15练习巩固一、课堂练习(P38)二、课后作业(P40)三、思考题：1、第2题（3）、（4）；

2、第3题（2）、（3）。习题4.6第2、3(2)、(3)

题。试用今天学习知识和方法证明：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-

cosαsinβ

练习巩固一、课堂练习(P38)二、课后作业(P40)三、思考16谢谢光临，您辛苦了谢谢光临，您辛苦了17

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]两角和与差的余弦优秀课件18两角和与差的余弦两角和与差的余弦19教学环节诱导公式教学目标两点间距离小结两角和余弦练习巩固作业例题教学环节诱导公式教学目标两点间距离小20①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。知识目标①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；知识目21①、培养学生逆向思维的习惯和意识.②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力以及合作学习的能力。能力目标①、培养学生逆向思维的习惯和意识.能力目标22①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。情感目标①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶23①、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；②、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。教学重、难点①、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；教24教学方法创设情境探索尝试指导应用提出问题解决问题启发引导教学方法创设情境探索尝试指导应用提出问题解决问题启发引导25(：对上面的问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性。）我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否成立呢？

∵cos（450+300）=cos750<1

cos450=>0.7,cos300=>0.8,∴cos（450+300）<

cos450+cos300

所以:

cos（α+β）≠cosα+cosβ创设情境(：对上面的问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用26平面内两点间距离公式分析：设P1（x1，y1）P2（

x2，y2）则有：M1（x1，0），M2（x2，0）N1（0，y1），N2（0,y2）P1Q=M1M2=

x2-x1QP2=N1N2=

y2-y1由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22=x2-x12+y2-y12

=(x2-x1)2+(y2-y1)2平面内两点间距离公式分析：设P1（x1，y1）27在直角坐标系内做单位圆并做出角α,α+β和-β。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4，单位圆与X轴正半轴交于P1。则：

P1（1,0）、P2（cosα,sinα）

、P3（cos（α+β），sin（α+β)）、P4（cos(-β）,sin（-β)）两角和的余弦在直角坐标系内做单位圆并做出角α,α+β和-β。28两角和的余弦公式由P1P3=P2P4及两点间距离公式，得：展开整理合并得：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ这就是两角和与差的余弦公式。（α,β为任意角。）(公式提示:P1P22

=(x2-x1)2+(y2-y1)2

)两角和的余弦公式由P1P3=P2P4及两点间距离公式，29两角差的余弦两角和的余弦公式：cos（α-β）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos[α+（-β）]=cosαcos（-β）-sinαsin（-β）=

cosαcosβ+sinαsinβ

两角差的余弦两角和的余弦公式：cos（α-β）cos（α30余弦和正弦的诱导公式=sinα=cosα

求证:（1）cos（

-α）=sinα（2）sin（-α）=cosα证明:（1）

cos（

-α）（2）sin（-α）=cos

cos

α

+sinsinα=cos[-（

-α）]余弦和正弦的诱导公式=sinα=cosα求证:（31例题分析例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出750的余弦.公式提示：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ例2、已知sinα=，α∈（，π），cosβ=-,β∈（π，），求cos（α+β）、cos（α-β)。例题分析例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分32小结本节课我们主要学习了以下知识：2、两角和与差的余弦公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ上面两个公式极其相似，我们必须注意其特征：“同名之积相加减，运算符号左右反”，1、平面内两点间距离公式：P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，我们要记住这个公式，并且要清楚x1、x2和y1、y2是已知两点的横、纵坐标。小结本节课我们主要学习了以下知识：2、两角和与差的余弦33练习巩固一、课堂练习(P38)二、课后作业(P40)三、思考题：1、第2题（3）、（4）；

2、第3题（2）、（3）。习题4.6第2、3(2)、(3)

题。试用今天学习知识和方法证明：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-

cosαsinβ

练习巩固一、课堂练习(P38)二、课后作业(P40)三、思考34谢谢光临，您辛苦了谢谢光临，您辛苦了35

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]