初中数学北师大八年级上册一次函数-一次模型的应用终级版PPT

1.初中阶段我们已经学习过哪些

一次模型？思考：2.我们遇到的哪些方面的数学应用题是用一次模型来解决的？讨论：3.我们可以怎样建立一次模型来求解生活中的实际问题？什么是数学建模？把生活中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模创设情境

你们准备研究的主题是什么？具体问题是什么？研究方案是什么？隆重有请小组组长

研究性课题

成果展示背景材料《我不是药神》中的“神药”是什么呢？K药（keytruda派姆单抗）作用靶点：PD-1生产商：默沙东适用疾病：恶性黑色素瘤、非小细胞肺癌、经典霍奇金氏淋巴瘤、头颈部鳞状细胞癌、dmnR或mIs-H癌症等。用药方式：三周一次，2mg/kg或200mg滴注时间：30分钟市场调研，发现问题①K药用药次数低于普通药②K药因持续时间长，被称作“神药”③K药在中国市场并不非常流行K药与普通药单次用药浓度/

mg/kg2112345时间/周普通药K药0（3，2）（1，2）（2，1）（5，1）①普通药：y=kx,令x=1,y=2,则k=2,y=2x;y=kx+b,令x=1,y=2或x=2,y=1,则y=-x+3;K药：y=kx,令x=3,y=2,则k=2/3,y=2/3x;y=kx+b,令x=3,y=2或x=5,y=1,则y=3/4x+4.5。时间/周0123456用药次数/次654321普通药K药（6，6）（6，2）（3，3）（3，1）②普通药：令y=kx,令x=3,y=3,则k=1,则y=x;K药：令y=kx,令x=3,y=1,则k=1/3,则y=1/3x。8000096000总价格/元3周一个疗程012345普通药K药价格（5，96000）（5，80000）（3，48000）③普药一周一次5300，K药三周一次24000，假如治疗期15周，如图交点（3，48000），0<x<3,K药所需钱少；x>3,普通药所需少;x=3,则相同。注：K药第一疗程免费。K药特点：·用药次数少·时间持续长，作用时间长。·具有优惠，第一疗程无需花钱·价格昂贵，用药一次价格大于普通药用药三次价格。说明动动脑1、一个有钱的“土豪”在父亲得了经典霍奇金氏淋巴瘤后，使用了K药，花费了比别的普通药贵上许多，但控制效果异常好，肿瘤在短时间内缩小了85%以上。请问他15周后共花了多少钱？如果他使用普通药15周花多少钱？2、他有没有其他药效好又节约钱的办法？答案揭晓方案一：第一疗程K药政府免费，第二疗程用K药，后面三个疗程用普通药费用：24000+5300*3*3=71700方案二：第一疗程K药政府免费，第二，三疗程用K药，第四五疗程用普通药费用：24000*2+5300*2*3=79800方案三：第一疗程K药政府免费，第二，三，四疗程用K药，第五疗程用普通药费用：24000*3+5300*3=87900生活中的一次函数第五小组

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数是常用的解决实际问题的数学模型，运用这个模型可以帮助我们进行科学的决策。共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式。随着共享单车越来越普及，更多的人选择单车出行，这也使得怎样选择单车变成了一个新问题。

若现有OFO单车，Mobike单车，小鸣单车，小蓝单车可供选择。

OFO单车师生0.5元/30min，其余1元/30min，包月价5元/月，周末免费。Mobike单车押金299元，1元/30min，信誉积分<80，2.5元/30min；小鸣单车押金199元，1元/30min，信誉积分<80，2.5元/30min，每邀请一位好友，收费减少0.1元/30min，最少为0.1元/30min；小蓝单车押金99元，0.5元/30min；共享单车价格表问题一求A的坐标根据ofo单车价格与时间的一次函数图像易得：AB：y=5，OA：y=2x所以要求A的坐标，只需联立方程组2x=5X=2.5所以A（2.5，5）（由问题一我们可以得到，当普通用户每月骑行时间为2.5h时，月卡与单次付费花费相同。所以，当骑行时间小于2.5h时，单次付费更便宜；当骑行时间大于2.5h时，月卡更便宜。）B问题二小王是一家企业的员工，将要出差t天，手机上有Mobike单车，小鸣单车，小蓝单车APP，若他的Mobike单车信誉积分100，小鸣单车信誉积分60，并邀请了11位好友，出差期间每天骑Mobike单车及小鸣单车各30min，小蓝单车2小时，最后单车用的费用结算，在小鸣单车的费用<小蓝单车的费用<Mobike单车的费用，求t的取值范围。

由题及价格表得，Mobike：y=2x+299由题得，Mobike单车t天所用费用：y=t+299问题二小鸣单车：y=（5-1.1X2）x+199小蓝单车：y=x+99小鸣单车t天费用：y=1.4t+199小蓝单车t天费用：y=2t+99问题二根据题意：小鸣单车的费用<小蓝单车的费用<Mobike单车的费用可以列出不等式2t+99<1.4t+199<t+2990.6t>100解得t<200

则最后的答案为<t<200问题三若OFO单车开始收取押金356.5元：张老师到外地出差72天，于6月12日星期一回来，手机上有OFO单车，Mobike单车，小鸣单车，小蓝单车APP，他的Mobike单车信誉积分100，小鸣单车信誉积分60，没有邀请好友，每天需要骑车30min，请问他怎样选择单车（一种），才能花费最少，最少是多少？（每月按30天计，张老师6月12日要骑行。）Ofo费用：y=x+356.5y=3*5+356.5=371.5由题知，Mobike：y=2x+299，小鸣：y=5x+199令x=72，代入原函数Mobike费用：y=2X0.5X72+299=371小鸣单车费用：y=5X0.5X72+199=379OFO单车费用：y=371.5所以应选择Mobike，最少花费为371元然而真的是这样吗？Mobike：y=371.5，小鸣：y=379那么ofo呢？在6月12日星期一之前，6月共有2个周末计4天，所以6月不免费骑行共有8天，4小时。计算可得6月单次付费比月卡便宜所以ofo：y=2X5+4X0.5+356.5=368.5综上所述，应选ofo，4、5月购买月卡，6月单次付费花费最少，为368.5元通过上面这道题，我们可以看到，生活中一次函数的形式多种多样。只有考虑到所有可能的因素，加上正确的计算，才能得出合适的结果。即使只是差之毫厘，也不能作出正确的判断。谢谢生活中的一次函数

第二小组

数学来源于生活，更服务于我们的生活，其中一次函数就在我们的生活中得以广泛的应用，比如金融投资理财。今天我们通过一次函数对两款保险产品收益进行分析，来看看一次函数在生活中对我们的帮助。我们见过的保险公司火爆购买场景中国人寿推出的开门红产品《鑫享今生》内容如下：连续三年买家每年交10万，满五年后开始，公司连续两年返还5万；之后连续七年每年返还2.4万元；在第15年返还7.8万并退还保额的100%，第16年后每年按账户里总金额的5%计入利息（不算本金）“鑫享金生”年收益表年龄404142434445…..

5253收益（万元）0000052.47.8年限54…….88

收益（万元）1.851.85

中国太平洋保险公司推出类似的开门红产品

太平盛世

买家连续三年每年交10万，满5年后，公司每年返还买家9300元，一共返还43次，并且前5年每年再额外返还9300元，到期后每年按总金额的4%计入利息，若满88岁，额外奖励30万元给买家。年限404142434445464748收益（万元）1.861.861.861.86“太平盛世”年收益表年限4950……..

8788

收益（万元）1.860.93

0.9330

如果，你是买家有30万元，想要投资保险，你会选择哪家公司呢？随便？可以？都行？两家公司分别给出了如下购买方案：鑫享人生（人寿保险）太平盛世（太平保险）3年共计交保费30万元5-6年（45-46岁），每年领5万元，合计领2次5年后（45-88岁），每年领0.93万元，合计领43次7-14年（47-54岁），每年领2.4万元，合计领8次5年后（45-50岁），每年额外领0.93万元，合计领5次15年（55岁）由保险公司另支付7.8万元88岁后（从交保费起48年后）额外付给30万15年后所得财产存入“万能账户”年利率5%选择哪一家所获利益更多？我们设y=kx+b，其中自变量x为年龄，因变量y为卖家可获得收益

鑫享今生为y1，太平盛世为y2

1·当45≤x≤54时y1=2.4x(X-45)+10=2.4X-100.42·当55岁时y1=2.4x8+7.8+10=37

当55≤x≤88时y1=37+1.85x(X-55)=1.85X-64.75当x=88岁时y1=1.85x88-64.75=98.05万元2.当50≤x≤87时y2=9.3+0.93x(X-49)=0.93x-36.2788岁x=88y2=9.3+0.93x(88-49)+30=75.57万元鑫享今生：太平盛世：1·当45≤x≤49时

y=1.86X建立模型

结论：通过一次函数对以上两款产品进行的分析，我们可以得出，

假设这位购买者可以活到8