初中数学北师大九年级上册图形的相似-相似三角形的性质二PPT

一、创设情境，导入新课1、如果两个三角形相似，那么它们的对应角、对应边有什么特征？对应线段呢？2、研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地。由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边由原来的30米缩短成18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？问题情景二、自主探究，发现新知1、分组猜想探究活动，完成实验报告单2、验证猜想、得出结论探索新知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k,它们的周长比是否等于相似比？两个相似多边形呢？

相似三角形的周长比等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比.探索新知如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1它们的面积比呢？相似三角形的面积比等于相似比的平方.四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，相似比为K2，它们的面积比是多少？相似多边形的面积比等于相似比的平方.发现新知相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。运用新知练一练：1、已知两个三角形相似，根据下列数据填表：相似比2周长比0.0110面积比240.010.00011001001001000010某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地。由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边由原来的30米缩短成18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？问题情景你能将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？实际问题：如图，已知，在△ABC中，DE//BC，AB=30m,BD=12m,△ABC的周长为80m，面积为100m2，求：△ADE的周长和面积。变式：上题中，过E作EF//AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于______m

.平行四边形BDEF的面积为______m2.4836例1：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.

解：根据题意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即，△ABC平移的距离为

G相似三角形的性质2相似三角形周长之比等于相似比课堂小结相似三角形面积之比等于相似比的平方1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍

()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍

()√×当堂练习3.

连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.1:21:42.

在ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG

=

()A．2:3B．3:2C．4：9D.9：4C4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.145.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△