人教版导与练总复习数学一轮基础小练习汇总版及答案

第一章集合与常用逻辑用语、不等式（必修第一册）1检测（一）集合1检测（二）常用逻辑用语2检测（三）不等式的性质、一元二次不等式3检测（四）基本不等式及其应用4第二章函数（必修第一册）5检测（一）函数的概念及其表示5检测（二）函数的单调性与最值6检测（三）函数的奇偶性与周期性7检测（四）幕函数与二次函数8检测（五）指数与指数函数9检测（六）对数与对数函数10检测（七）函数的图象11检测（八）函数与方程12检测（九）函数模型及其应用13第三章一元函数的导数及其应用（选择性必修第二册）15检测（一）导数的概念及意义、导数的运算15检测（二）利用导数研究函数的单调性16检测（三）利用导数研究函数的极值、最值17检测（四）导数与不等式18检测（五）导数与函数的零点19第四章三角函数（必修第一册）20检测（一）任意角和弧度制及任意角的三角函数20检测（二）同角三角函数的基本关系与诱导公式21检测（三）三角恒等变换22检测（四）三角函数的图象与性质23检测（五）函数y=Asin（3x+Q的图象与性质及三角函数模型的应用24第五章数列（选择性必修第二册）26检测（一）数列的概念26检测（二）等差数列及其前n项和27检测（三）等比数列及其前n项和28检测（四）数列求和及其综合应用29第六章平面向量、复数（必修第二册）30检测（一）平面向量的概念及线性运算30检测（二）平面向量基本定理及坐标表示31检测（三）平面向量的数量积及平面向量的应用32检测（四）余弦定理和正弦定理及其应用33检测（五）复数34第七章立体几何与空间向量（必修第二册+选择性必修第一册）35检测（一）立体图形及其直观图、柱锥台的表面积与体积35检测（二）球及其表面积与体积36检测（三）空间点、直线、平面之间的位置关系37检测（四）空间直线、平面的平行38检测（五）空间直线、平面的垂直40检测（六）空间向量的运算及应用42检测（七）证明平行和垂直43检测（八）求空间角和距离44第八章平面解析几何（选择性必修第一册）45检测（一）直线与方程45检测（二）圆与方程46检测（三）椭圆及其性质47检测（四）直线与椭圆的位置关系49检测（五）双曲线50检测（六）抛物线51检测（七）直线与圆锥曲线中的最值与范围问题52检测（八）直线与圆锥曲线中的定值与定点问题53第九章统计、成对数据的统计分析（必修第二册+选择性必修第三册）54检测（一）随机抽样、统计图表54检测（二）用样本估计总体56检测（三）成对数据的统计分析57第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（必修第二册+选择性必修第三册）59检测（一）两个计数原理、排列与组合59检测（二）二项式定理60检测（三）随机事件与概率61检测（四）古典概型与事件的独立性62检测（五）条件概率与全概率公式63检测（六）离散型随机变量的数字特征65检测（七）二项分布、超几何分布与正态分布67参考答案69第一章集合与常用逻辑用语、不等式(必修第一册)

检测(一)集合.方程组产户=°:的解集是()lx+x=2{(1,-1),(-1,1)}{-1,1,2}{(1,-1),(-2,2)}{-2,-1,1,2}.若集合M={-2,-1,1},集合N={0,1},则MUN等于()A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,1}C.{-2,-1,0}D.{1}3.已知集合人=小£用*2-*-6<0},以下可为A的子集的是()A.{x|-2<x<3}B.{x|0<x<3}C.{0,1,2}D.{-1,1,2}4.已知集合A={x|(x-2)(x+3)WO},B={y|y=2；x£R},则AGB等于()A.[—3,2]B.(-8,2]C.(0,2]D.R.已知全集U={x£N*|1WxW9},集合A={1,2,3,5},B={2,3,5,6),则图中阴影部分所表示的集合是()A.{A.{1,6}B.{2,6}C.{1,2,6}D.{1,5,6}.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有85人听了数学讲座,70人听了历史讲座,61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有5人听了全部讲座,则听讲座的人数为（）A.181B.182C.183D.184.（多选题）下面表示同一个集合的是（）P={x|x2+l=0,x£R},Q=0P={2,5},Q={5,2}P={（2,5）},Q={（5,2）}P={x|x=2m+1,mGZ},Q={x|x=2mT,m£Z}.（多选题）已知集合A={x|x2-x-6=0},B={x|mxT=0},ACB=B,则实数m的取值为（）TOC\o"1-5"\h\zA1 n1A.- B.--3 2C.--D.039.已知集合M满足{1,2}芋{1,2,5,6,7},则符合条件的集合M有 个，10.某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况,对该校学生做了一次问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为65%,喜欢羽毛球的人数占比为80%,既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为55%,则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是.补偿训练.已知集合M={-2,-1,0,l,2},N={x|x2=4},则C-N等于( )A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}.已知集合M={x|y=ln(x+6)},N={y|y=2*T},则下列关系正确的是()A.MeNB.NcMC.NeMD.MAN=。.设全集为R,若集合P=(0,2],Q=[-1,1],则PUQ=,([RP)AQ=..已知集合A=己知集1或x20},B={x|aWx<a+2}，若AUB=R,则实数a的取值范围是.检测（二）常用逻辑用语.命题“Vn£N,n2-l£Q”的否定为（）VneN,n2-KQVnqN,n2-lGQ3nGN,n-l^Q3nGN,n-lGQ.已知a£R,贝I」“aWl”是“aW2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设A,B是非空集合，则“AQB”是“AAB=A"的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4.已知命题“VxER,axMx-KO"是假命题,则实数a的取值范围是（）A.（―8,—4）B.（-8,4）C.[-4,+8）D.[4,+8）.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2;乙:该方程两根异号；丙：x=l是方程的根；丁：x=3是方程的根.如果只有一个假命题,则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩7.（多选题）使“log2（2x-3）<2”成立的一个充分不必要条件是（ ）A.x>- B.xT或x>32<x<3D.3<x<-28.（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（）A.3xeRjX^A0B.所有的正方形都是矩形C.3x£R,x2+2x+2=0D.至少有一个实数x,使x3+l=0.已知命题p:VxGR,x2+mx+l>0,若命题p的逆否命题为真命题,则实数m的取值范围为..《墨子•经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端,大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的.（选填“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件”）

补偿训练.已知命题pFx>0,eX-xTWO,则命题p的否定为（）VxWO,e*-xT>0Vx>0,ex-x-l>03x>0,ex-x-l203xWO,ex-x-l>0.已知命题p：三角形是等腰三角形,命题q：三角形是等边三角形，则P是4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知p:x<m,q:T〈x<3,若p是q的必要不充分条件，则m的值可能为.（填一个满足条件的值）.若“存在x£[l,2],使x-a<0”是假命题，则实数a的取值范围是.检测（三）不等式的性质、一元二次不等式.若m=3x2-x+l,n=2x2+x-l,则m与n的大小关系是（）A.m>nB.m2nC.m<nD.m〈n.若a>b>c,a+b+c=O,则下列各式正确的是（ ）A.ab>acB.ac>bcC.a|b|>|b|cD.ab>bc.不等式2+x-x2W0的解集为（）[-2,1][-1,2]U[2,+°°）（-8,-2]u[1,+8）.生活中有这样一个实际问题:如果一杯糖水不够甜,可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若b>a>O,ne（0,+8）,则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A.a+n>b+nB.b+nbC.a+n〈b+nD.—<-b+nb5.（多选题）已知不等式x2+5x-6<0的解集为A,集合B={x|-3<x<2},则（）[rA={xI-6Wx<1}AAB={x|-3<x<1}AUB={x|-6<x<2}[rB={x|xW-3或x22}6.(多选题)已知不等式ax2-bx+c>0的解集是(三,2),则下列结论中错误的有()A.a>OB.b>0C.c>OD.a-b+c>0.二次函数y=ax?+bx+c(x£R)的部分对应值如表:X-3-2-101y-10~4022则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为..若不等式ax2+ax-1^0的解集为实数集R,则实数a的取值范围为..(1)已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集为{x|-"xq},求不等式qx2+px+l>0的解集；(2)若不等式x2-mx+(m+7)>0在实数集R上恒成立,求m的范围.补偿训练已知关于a的不等式(x+2)a2-5a+2>0的解集是M,且1£M,(1)求实数x的取值范围；(2)试比较2x3+1与2x+x'的大小.检测（四）基本不等式及其应用.已知X,y£（0,+8）,x+y=l,则xy的最大值为（）1A.1B.-2C.- D.i3 42.若x<0,则x+士的最大值为（）XA.-8B.-6C.-4D.-23.已知实数x>3,则4x+=的最小值是()x-3A.24B.12C.6D.34.若正数x,y满足2x+y=l,则工+三的最小值为（）xyA.4B.3+2近C.9D.8.(多选题)若非零实数a,b满足a>b,则下列结论正确的是()a+b^2Vaba2+b2>2ab|a+b|<y/2(a2+b2)(a+b)(-+-)>4ab.(多选题)已知a>0,b>0,且4a+b=ab,则( )A.ab216B.2a+b26+4/C.a-b<0D.4+i7^-a2b22.已知a>0,b>0且a+3b=1,贝lj2a+8”的最小值是..某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系式为y=f2+18x-25(x£N*),则每台机器为该公司创造的最大年平均利润是万元..某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200n?的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m,东西的人行通道宽4m,如图所示，问如何设计停车场的边长,才能使人行通道占地面积最小?最小面积是多少？北南补偿训练已知x>0,y>0,2xy=x+4y+a.(1)当a=6时,求xy的最小值；(2)当a=0时,求x+y的最小值.第二章函数（必修第一册）检测（一）函数的概念及其表示2.下列函数为同一函数的是()A.f(x)-^g(x)4丸x 1-1,X<0f(x) %+1与g(x)=y/x(x+1)f(x)=x2-2x_1与g(t)=t2-2t-lf(x)=l与g(x)=x°(xWO).函数y=V-%2+%+6+々的定义域为( )[-2,3][-2,1)U(1,3](-8,-2]u[3,+°°)(-2,1)U(1,3).若函数f(x)/MU。,则e3)的值为()A.5B.-1C.-7D.2.若f(a+l)=x+«,则f(x)的解析式为()f(x)-x~~xf(x)-x~~x(x20)f(x)=x?-x(x21)f(x)=x2+x.已知函数f(x)4x"+L%?°，若f(x)=5,则x的值是()(-2%,x>0,A.-2B.2或-22C.2或-2 D.2或-2或-三27.(多选题)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合乂={1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则，请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是( )A.y=2x B.y=x+2C.y=2" D.y=x,8.(多选题)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x))=9x+8,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=-3x+4D.f(x)=-3x-4.函数f(x)号:的定义域是 (用区间Vx2-1 表不)..直角梯形ABCD,如图(1),动点P从B点出发,沿B-C-D-A运动,设点P运动的路程为x,AABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2)所示,则4ABC的面积为.图⑴ 图⑵补偿训练1.已知二次函数f(x),f(0)=6,且f(3)=f(2)=0,那么这个函数的解析式是()A.f(x)=x，x+6B.f(x)=x?-x+6C.f(x)=x?-5x+6D.f(x)=x?+5x+62.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意xGR均满足:2f(x)-f(-x)=3x+1,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x+lB.f(x)=x-lC.f(x)=~x+1 D.f(x)=-x-l检测(二)函数的单调性与最值.下列函数中，在(0,+8)上为增函数的是()A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)D.f(x)=Tx|X2.若函数f(x)=x?-mx+10在(-2,1)上是减函数,则实数m的取值范围是()A.[2,+8)B.[-4,+8)C.(一8,2]D.(一8,-4]A. B.(-8,力3 4C.(0,3 D.(0,33 4{dX+5%与1一’是R上的减函数，则a的范围是一，%Lx()A.(-8,o)B.[-4,+°°)C.(-8,-4)D.[-4,0)5.(多选题)已知函数f(x)的定义域是且f(x)在区间-1,2)上是增函数，在区间⑵5]上是减函数，则以下说法一定正确的是()f(2)>f(5)f(-l)=f(5)f(x)在定义域上有最大值,最大值是f(2)f(0)与f(3)的大小不确定.(多选题)已知f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论错误的是()y=[f(x)『是增函数y=-^—(f(x)WO)是减函数y=-f(x)是减函数y=|f(x)|是增函数.函数y=2-b％2+轨的值域是,单调递增区间是..若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+l)上单调递减,则实数a的取值范围是..已知f(x)=x+-.X(1)证明：f(x)在[2,+8)上单调递增；⑵解不等式:f(x2-2x+4)Wf(7).检测(三)函数的奇偶性与周期性.已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b等于()A.-1B.1C.0D.2.设f(x)是奇函数，且当x£(0,+8)时，f(x)=x(l+x),则当x6(-8,0)时,f(x)等于()A.x(1+x)B.-x(1+x)C.x(l-x)D.-x(1-x)3.下列函数是奇函数的是()A.y=cosxB.y=x?C.y=ln|x|D.y=ex-ex4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x20时,f(x)=lg(3x+l)-l,则不等式f(x)>0的解集为()A.(-3,0)U(3,+8)B.⑶+8)(-3,3)(-8,—3)u(3,+oo)5.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=f(x),当x£［0,1)时,f(x)=4「l,则f(-5.5)的值为()A.2B.-1C.--D.126.已知f(x)是定义在R上周期为2的函数,且有f(x)=f(-x),f(x)在区间［0,1］上单调递增，则f(-2.5),f(-1),f(0)的大小关系是()f(0)<f(-2.5)<f(-l)f(-2.5)<f(0)<f(-1)f(-l)<f(-2.5)<f(0)f(-l)<f(0)<f(-2.5)7.(多选题)下列函数是其定义域上的奇函数的是()A.y=lg^rB.y=e'Cx+1 exC.y=ex+—D.y=---，ex，ex+l8.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x,恒有f(2-x)=f(x)成立，且f⑴=1,则( )A.(1,0)是函数f(x)的一个对称中心B.函数f(x)的一个周期是4f⑶=-1f(2)=09.已知函数f(x)=-；为奇函数,则实数a=10.已知函数f(X)是定义在R上的偶函数,且对区间(-8,0]上的任意X1,x2,当X1WX2时，都有止亡但<0.若实数t满足f(2t+l)Wf(t-3),则t的取值范围是.补偿训练.已知f(x)是定义在R上周期为2的函数，当xe[-l,1]时,f(x)=|x|,那么当x£[-7,-5]时,f(x)等于()A.|x+3| B.|x-3|C.|x+61 D.|x-61.已知y=f(x)为R上的奇函数,且其图象关于点⑵0)对称,若f(1)=1,则f(2021)=.检测（四）幕函数与二次函数.已知幕函数图象经过点（2,8）,则该累函数的解析式是（A.y=3xB.y=(2应)*C.y=x3D.y=%2隹.图中曲线是募函数y=x'在第一象限的图象，已知n取土2,土：四个值,则相应于曲线C.,C2,C3,G的n依次为（）11A.-2f，211A.-2f，211B.2，L.已知f(x)=x,-2021x,若f(m)=f(n),mWn,则f(m+n)等于( )A.2021B.-2021C.0D.100214.已知函数f（x）=x-2x+3在己3]上的值域为[2,6],则实数a的取值范围是（）A.（-°°,1]B.[-2,-1]C.[-1,1]D.[-2,1]5.（多选题）二次函数f（x）=ax?+bx+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A.b=-2aB.a+b+c<0C.a-b+c>0D.abc<06.(多选题)下列说法正确的是()A.若累函数的图象经过点(；,2),则解析式为y=%4B.所有幕函数的图象均过点(0,0)C.幕函数一定具有奇偶性D.任何幕函数的图象都不经过第四象限.函数f(x)=2x2-kx+k+l在区间［-1,3］上不单调，则实数k的取值范围是..已知基函数f(x)=(nT'-mT)x"的图象关于y轴对称，则不等式xm+mx-3<0的解集是..现有三个条件:①对任意的x£R都有f(x+l)-f(x)=2x-2;②不等式f(x)<0的解集为{x|l〈x<2};③函数丫=£&)的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解.(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)已知二次函数f(x)=ax?+bx+c(a#0),且满足.(填所选条件的序号)⑴求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间［1,2］上的最小值为3,求实数m的值.TOC\o"1-5"\h\z1 2L计算(22-(-2.5)°-(^)抖(|)一2的结果为()A.- B.-C.- D.-2 2 18 2.如图①y=a*,②丫巾：③丫飞*,④y=d；根据图象可得a,b,c,d与1的大小关系为（）A.a<b<l<c<dB.b<a<l<d<cC.l<a<b<c<dD.a<b<l<d<cC.l<a<b<c<dD.a<b<l<d<c.下列比较大小正确的是()l<0.6-2<0.6-30.6'8.函数f8.函数f(x)=G)--2X+6的单调递增区间是,值域为.9.已知函数f(x)=2"的定义域是［0,3］,设g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.0.6-3<l<0.6-20.62<0,6\1.(2021•安徽模拟)已知函数f(x)=ax+5+4(a>0,且aWl)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m+n'的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.（多选题）下列计算正确的是（）C.D.已知x2+x，=2,贝!Jx+x'=2.(多选题)如图,某湖泊蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=a：则下列说法正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为200%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第4个月时,蓝藻面积就会超过80m2D.若蓝藻面积蔓延到2m2,4m2,8m?所经过的时间分别是3t2,t3,则一定有2t2=ti+t3.若函数y=aYa>0,且a#1)在⑵3］上的最大值比最小值大？，则检测（六）对数与对数函数1.计算：log2版+lg25+lg4+610g62+9.8°等于（ ）A.1B.4C.5D.72.如图所示，曲线是对数函数f（x）=logaX的图象，已知a取火,352则对应于C.,C2,C3,G的a值依次为（）a.m.W,骁352 3253 52 3 253.（2021・吉林模拟）函数y=|lg（x+l）|的图象是（A.(1015,1016) B.(1016,IO17)C.(IO17,1018) D.(1018,IO19)5.(多选题)历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数,常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献,而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是()A.Ine2=2 B.1g125=3-31g2C.log34Xlog32=log38D.log23Xlog34Xlogi2=l6.(多选题)下列不等式中成立的是()A.0.6°-8>0.80-8 B.0.608<0.8°6C.logo.8。.6>log0,60.8D.logo.8。.6<0.8。".已知函数f(x)=2+logb(x-3)的图象恒过定点A,且点A在函数g(x)=x，的图象上，则a-..若logqG,则a的取值范围是..已知函数f(x)=loga(l-x),g(x)=loga(l+x),其中a>0且aWl.(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；⑵判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并证明；(3)若f(x)>g(x),求x的取值范围.检测（七）函数的图象.函数f（x）省的图象大致为（）.函数y=a*+b与函数y=ax+b（a>0且aWl）的图象可能是（）.（2021•南开区一模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A.f(x)-A.f(x)-B.f(x)=*C.f(x)WD.f(x)工.（2021•兰州一模）函数f（x）=xlnx的图象如图所示,则函数f（1-x）的图象为（x）的图象为（C D.（多选题）为了得到函数y=ln（ex）的图象可将函数y=lnx的图象A.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的e倍B.纵坐标不变,横坐标缩短为原来的工eC.向上平移一个单位长度D.向下平移一个单位长度AB

AB.如图，函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)210g2(x+l)的解集是..定义在R上的奇函数f(x)在［0,+8)上的图象如图所示,则不等式X•f(X)20的解集是.检测(八)函数与方程1.用“二分法”求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A.(1,1.4)B.(1.4,2)C.(1,1.5)D.(1.5,2).已知函数y=f(x)的图象是连续的曲线,且有如下的对应值表:X123456y-120.10112-4056.7-76.2则函数y=f(x)在区间［1,6］上的零点至少有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个.(2021•福州模拟)函数f(x)=log3(x+l)+x-2的零点所在的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.若函数f(x)=x+2-l在(0,2)上有两个不同的零点,则a的取值范围X是()A.[-2,mB.(-2,-)4 4C.[0D.(0,；)4 45.设a是函数f(x)=lnx-G)x的零点，若x0<a,则f(x0)的值满足()A.f(X。)=0B.f(x0)>0C.f(xo)<0D.以上都有可能(2021,重庆三模)已知函数f(x)=2x+xT,g(x)=log2x+xT,h(x)=x3+x-l的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小为()A.c>b>a B.b>c>ac>a>b D.a>c>b7.(多选题)(2021・济南模拟)下列函数有两个零点的有()f(x)=~x'+x2+2g(x)=xe'-e*-ex+eC.h(x)Wext(x)=(3X-3"X)ln|x|.(多选题)定义域和值域均为［-a,a］的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,其中a>c>b>0,下列四个结论中正确的有()A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有八个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解若函数f(x)=|4x-x2|+m有4个零点，则实数m的取值范围为.-x>210.已知函数f(x)="一’ 若关于x的方程f(x)=kx有Xx-1),0<%<2,两个不同的实根,则实数k的取值范围是.检测（九）函数模型及其应用.某种商品若每个售价60元,则可卖出50个，已知单价每提高10元,则少卖5个,要得到最大的售货金额,售价应定为（）A.80元B.85元C.90元D.100元2.基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入a亿元进行基础建设,t年后产生f（t）=ae"亿元社会经济效益.若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍,且投资t年后,该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍,则t等于（）A.4B.8C.12D.163.（2021•章丘模拟）为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜.绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产,并要经过专门机构认定,获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格.农药的安全残留量是其很重要的一项指标,安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准.为了防止一种变异的蜘虫,某农科院研发了一种新的农药,经过大量试验,发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg,且该农药喷洒后会逐渐自动降解,其残留按照y=aex的函数关系降解,其中x的单位为h,y的单位为mg/kg.该农药的喷洒浓度为2mg/kg,则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准,至少需要（参考数据In10^2.3）（）A.5hB.6hC.7hD.8h.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系：当产品价格Pi低于均衡价格P。时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P。时，供应量大于需求量，价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格Po.能.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程「(x)(i=l,2,3,4)关于时间x(x20)的函数关系式分别为fi(x)=2*T,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+l),则下列结论中正确的是()A.当x>l时，甲走在最前面B.当x>l时，乙走在最前面C.当o<x<i时,T走在最前面，当x>i时,T走在最后面D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面6.（多选题）某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（）4微克）4 （1,4）01 «小时）A.a二3B.注射一次治疗该病的有效时间为6小时C.注射该药物9小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D.注射一次治疗该病的有效时间为5（1小时.某种茶水用100℃的水泡制，再等到60℃时饮用可产生最佳口感.已知茶水温度y（单位:℃）与经过时间t（单位:min）的函数关系是y=ka4y。,其中a为衰减比例,y。是室温,t=0时,y为茶水初始温度.若室温为20℃,a=（1）］茶水初始温度为100℃,则1<=，产生最佳口感所需时间是min..某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池,要求池底面的长和宽之和为20米.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍,则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为 米.9.1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露,事故所在地被严重污染.主要辐射物是锢90,它每年的衰减率为2.47%,经专家模拟估计,辐射物中锢90的剩余量低于原有的8.46%时,事故所在地才能再次成为人类居住的安全区，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.设辐射物中原有的锯90有a(0(a<8)吨.(1)设经过t(teN*)年后辐射物中锯90的剩余量为P⑴吨,试求P(t)的表达式，并计算经过800年后辐射物中银90的剩余量；(2)事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？(结果保留整数)参考数据：In0.0846=-2.47,In0.9753=-0.03.补偿训练有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(l〈k〈4,k£R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间X(分钟)变化的函数关系式近似为y=k-f(x),其中y-_1(0<X<4),f(X)=8r 根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于7--(4<%<14),24克/升时,它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,2分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟？第三章一元函数的导数及其应用(选择性必修第二册)

检测(一)导数的概念及意义、导数的运算.已知f(x)=3x；则#(-1)等于( )A.-3B.-6C.3D.6.下列求导结果正确的是()(cos-)'=-sin-6 6(3X)'=x・3i(log2x)「四Xg(x)=xlnx,g'(x)=lnx+-X.已知函数f(x)=」x2+2xf'(2021)+20211nx-2,则f'(2021)等于()A.2022B.2021C.2020D.20194.设函数f(x)=x•Inx,则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为()A.y=-xTB.y=x+lC.y=-x+lD.y=x-l5.已知直线y=kx是曲线y=e*的切线，则实数k的值为().i iA.-B.-一e eC.-eD.e.下列曲线中，在x=l处切线的倾斜角为的是()4A.y=x2--B.y=xlnxXC.y=x2-lD.y=x：'-2x2.(多选题)下列结论中正确的是( )A.若y=cos,则y，Jsin-.若y=sinx2,则y'=2xcosx2C.若y=ln(5x),则y，=^-D.若y=e2则y'=e"8.(多选题)直线y=2x+m能作为下列函数图象的切线的有()A.f(X)— B.f(x)=x'XC.f(x)=sinxD.f(x)=ex.函数f(x)=3x-cosx在(0,f(0))处的切线与直线2x-my+l=0垂直，则实数m的值为..若曲线f(x)=ax'+lnx存在平行于x轴的切线,则实数a的取值范围是.补偿训练.已知函数f(x)=x(xT)(x-2)(x-3),则］(0)=..若曲线y=ln(3x-8)与曲线y=x2-3x在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为.检测(二)利用导数研究函数的单调性.已知函数f(x)=xHx；则f(x)的单调减区间是()A.(4,+8)B.(0,2)C.(0,4)D.So).函数f(x)=-x?+21nx的单调增区间是()(-1,1)(0,1)(1,+8)(1,+8).若函数f(x)=ax-cosx为增函数,则实数a的取值范围是()A.[-1,+8)B.[1,+8)C.(-1,+8)D.(1,+8)4.若函数f(x)=x3-mlnx在(0,2]上为减函数,则实数m的取值范围是()A.[24,+°°)B.(23,+8)C.(-8,20]D.(-8,20)5.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f'(x),如图是函数y=xf'(x)的图象，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的减区间是(-2,0),(2,+8)B.函数f(x)的减区间是(-8,—2),(2,+8)x=-2是函数的极小值点x=2是函数的极小值点6.(多选题)已知函数f(x)-ex+e-2cosx,则下列说法正确的是( )A.函数y=f(x)是偶函数,且在(-8,+oo)上不单调B.函数y=f'(x)是奇函数，且在(-8,+8)上不单调递增C.函数y=f(x)在(g0)上单调递增D.对任意m£R,都有f(|m|)=f(m),且f(m)DO.已知函数f(x)=sinx-pxe(0,n),则f(x)的单调递减区间为..若函数f(x)=x'+y-2x+3在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是..已知函数f(x)=e*-axT,a£R.(1)当a=2时,求f(x)的单调递增区间；(2)讨论f(x)的单调性.检测(三)利用导数研究函数的极值、最值.函数f(x)的导函数为f'(x)=-x(x+2),则函数f(x)W()A.最小值f(0)B.最小值f(-2)C.极大值f(0)D.极大值f(-2).若x=l是函数f(x)=e'-ax的极值点，则a的值是()A.1B.-1C.eD.-e3.函数f(x)=x+2cosx在［0,n］上的最大值为()A.n-2 B.-6C.2D.-+V364.圆柱的表面积为6Ji,当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为()1B.V2C.2D.35.(多选题)已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列选项中正确的是()A.函数f(x)在x=-l处取得极小值x=-2是函数f(x)的极值点。£&)在区间(-2,3)上单调递减D.f(x)的图象在x=0处的切线斜率小于零.(多选题)若函数f(x)=［x'+x2-1在区间(a-1,a+4)上存在最小值,则整数a可以取()A.-3B.-2C.-1D.0.已知函数f(x)=x,-21nx,则f(x)在［l,e］上的最大值是..若函数f(x)=x(x+c)2在x=2处有极小值，则常数c的值为..一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1万元,设此工厂一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完.根据当地政府要求月产量X满足lWx<3,每生产X万件需要再投入3x万元,每1万件的销售收入为(5-$2)万元,且每生产1万件产品政府给予补助(1+陋)万元.(注:月利润=月销售收入+月政府补助一月总成X本)(1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式；(2)求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月产量(万件).补偿训练已知函数f(x)=lnx-ax(aGR).(1)讨论函数f(x)的极值点和极值；(2)当a>0时,求函数f(x)在［1,2］上的最小值.检测(四)导数与不等式.已知函数f(x)=e"'+ax,a£R.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)证明：e^Bx;(3)证明：当a2-2时，对任意xG[1,+°°),f(x)+lnx2a+l..已知函数f(x)=a'x+工alnx(a£R).X(D讨论函数f(x)的单调性;(2)证明：当a>0时，f(x)24a-2恒成立..已知函数f(x)=x'lnx.⑴讨论f(x)的单调性；⑵证明《<f(x)+*.已知函数f(x)J+ax,g(x)=lnx+-.ex x(1)当x>0,aWO时,证明:f(x)<g(x);⑵当x>0时,若f(x)>g(x+l),求实数a的取值范围.检测(五)导数与函数的零点3.已知X=-1,x=2是函数f(x)=-y+ax2+bx+l的两个极值点.(1)求f(x)的解析式；⑵记g(x)=f(x)-m,x£[-2,4],若函数g(x)有三个零点,求m的取值范围..已知函数f(x)=(x3-?2)ex的定义域为(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论函数g(x)=f(x)-a在[-1,2]上的零点个数..已知函数f(x)=21nx--.X(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个零点,求实数a的取值范围.23 n4.已知函数fn(x)=l+x+土+土+…+土(n£N+).2!3! n!(1)证明：f3(X)单调递增且有唯一零点；(2)已知月时］(x)单调递增且有唯一零点,判断月n(x)的零点个数.第四章三角函数（必修第一册）检测（一）任意角和弧度制及任意角的三角函数.-510°是第象限角（ ）A.一B.二C.三D.四2.（2021•浙江模拟）下列各角中，与与角的终边相同的是（）A.--B.—TOC\o"1-5"\h\z3 3「4nn7nC."—D.一3 33.（2021•潍坊模拟）2100°化成弧度是（）A.—Ji B.10Ji「28 n 25C・一冗 D.—JI3 3.半径为2的圆中，有一条弧长是今则此弧所对的圆心角是（）A.15°B.20°C.30°D.40°.角a终边上一点P（l,2）,把角a按逆时针方向旋转180。得到角为0,sin0等于（ ）A.-^b.—5 5cy/5n2V5C.-D.- 5 56.已知角a的终边经过点P（-3,4）,则sina-cosa等于（ ）A.- B.-i5 5C.--D.-5 5.（多选题）下列说法正确的有（）A.经过30分钟,钟表的分针转过Ji弧度C.若sin9>0,cose<0,则。为第二象限角D.若9为第二象限角，贝吟为第一或第三象限角.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称，点M(x,T)在角B的终边上.若sina三,则sin6=.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧痛的长度为几，则该勒洛三角形的面积为.补偿训练终边在x轴上的角的集合表示是(用弧度制).检测（二）同角三角函数的基本关系与诱导公式1.tan210°+sin300°等于（ ）A.--B.—6 6C.—D.--2.已知tanc_Qm.|Sin2a-2cos2a^22.已知tan&-3,则2siMa+cos2a）于（A—B.省19 3C.±19.已知sing+a）=-|,贝！］cos（等一a）等于（.（2021•安徽模拟）已知角9的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则sm号等于（）A.-2B.2C.0D.-5.（多选题）若角a为钝角，且sina+cosa="|,则下列选项中正确的有（）TOC\o"1-5"\h\z4A.sina-B.cosa54 12C.tana---D.sinacosa=一一3 25.sin21°+sin22°+sin~3°++sin288°+sinJ89°的值是•.若sin9,cos。是关于x的方程xLax+a=0的两个根,则实数a的值为..已知3cos（a-乡-4cos（n+a）=0,求下歹［|各式的值.sina+2cosa5cosq-sina(2)4sin2a-3sin检测（三）三角恒等变换TOC\o"1-5"\h\zsin69°cos9°-sin21°sin9°等于（ ）A.--B.--2 2C.—D.-2 2sin15°cos165°的值是（ ）A.- B.-4 2C.--D.--4 23.（2021•山东模拟）已知2cos（jc+0）=sin（-。），则tan（°+：）等于（）2A.i B.-5 3C.-1D.-34.已知a为第四象限角，cos2a=-1，则sina等于（ ）A>/3dV6ry/2n2A・--D.——C."一D.一一3 3 3 35.（多选题）在下列选项中，正确的是（）A.sin17°cos130+cos17°sin13°21B.cos75°cos15°+sin75°sin15°上2C.存在角a,B,使得sin（a+p）<sina+sinB成立D.对于任意角a,B,式子cos（a+g）<cosa+cosB都成立6.（多选题）下列等式成立的是（）a 2 1r*o • 2-Ir~ocos15-sin15—2-sin40°+Q°s40°=sin70°2 2八・IT 7TyJ2C.sin-cos一二一8 84D.tan15°=2-遮.若cos(a-3)=点则sin2a=..(2021•重庆三模)已知sin(^-a)=|,贝ljsin(壮2a)=..已知0<B<:a<：Ji,cos(^-a)=|,sin(：-8)=高⑴求cosa的值；⑵求sin(a-B)的值.检测（四）三角函数的图象与性质.函数y=，2sin%-l的定义域是（）A.[2kn+-,2kJr+—](kGZ)B.[2kJi+H2kn+^](kez)C.[2k2kit--](kez)D.[2kn~~92kn-§(k£Z).函数y=2sinx（O〈x《m）的值域是（）A.（0,V3]B.[-V3,2]C.[-2,2]D.（0,2].（2021•咸阳模拟）设函数f（x）=cos（g-2x）,则f（x）在[0,/]上的单调递减区间是（）A.[0,=]B,[06 3C.[沾 D.[HH].下列函数:①y=sin|x|,②y=|sinx|,③y=|tanx|,④y=|l+2cosxI,其中是偶函数,且最小正周期为n的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4.（多选题）（2021・泰安模拟）下列关于函数y=tan（2x+g）的说法正确的是（）A.在区间（噂吟）上单调递增B.最小正周期是nC.图象关于点脸,0）成中心对称D.图象关于直线x=-工对称6.(多选题)现有如下性质:(l)f(x)图象的一个对称中心为G0);6⑵对任意的x仁R,都有f(xJWf(x)Wf3)，且|X「X21的最小值为与;⑶f(x)在(0,»上为增函数.4下列四个选项中同时满足上述三个性质的一个函数不可能是( )A.y=sin手)B.y=sin(2x-^)C.y=sin(2x+争D.y=sin(x+0.已知函数f(x)=sin⑵-也+a若不等式f(X)苗在区间［gm］上有解，则m的最小值为..已知函数f(x)=sinx(x£[0,门])和函数g(x)¥tanx的图象交于A,B,C三点.则AABC的面积为..已知函数f(x)=sin(2x+^)-cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;⑵求函数f(x)在x£[0,7]上的单调区间.补偿训练已知函数f(x)=a(2cos?|+sinx)+b.(1)当a=l时,求f(x)的单调递增区间；(2)当x£[0,n]时,f(x)的值域为[3,4],求a,b的值.检测（五）函数y=Asin（3x+°）的图象与性质及三角函数模型的应用.要得到函数y=sin（2x-g）的图象，只需将函数y=sinx的图象A.把各点的横坐标缩短到原来的?再向右平移工个单位长度2 6B.把各点的横坐标缩短到原来的今再向左平移三个单位长度C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移三个单位长度D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移g个单位长度.（2021,银川模拟）已知函数y=sin（ax+e）（3〉0,|夕|<1）,且此函数的图象如图所示,则此函数的解析式可以是（）A.y=sin(|x-^)B.y=C.y=sin(2x+-)D.y=sin(-x+-)3.函数y=2sin(<ox+^)(w>0)的部分图象如图所示,则3,e的值分别可以是（）ar冗cr2irA.1,-B.1,—3 3C.2,— D.2,-3 34.将函数f(x)=2sin(2x[)的图象向左平移夕(0<^><2ji)个单位后得到的图象关于直线x吟对称,贝伊的最大值为()TOC\o"1-5"\h\zA.—B.—6 3「23n八4itC. D.—12 3.(多选题)要得到函数y=sin(-2x+g)的图象，只需将函数y=sin(2x+?的图象()A.作关于y轴对称图形即可B.向左平移g个单位长度即可C.向左平移个单位长度即可D.向右平移1个单位长度即可.(多选题)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度(船底到水面的距离)为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙(船底到海底的距离)，如表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0若选用一个三角函数f(x)来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有()f(x)=2.5cos-x+56f(x)=2.5sin-x+56C.该货船在2:00至4:00期间可以进港D.该货船在13:00至17:00期间可以进港.如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t秒时相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h厘米满足下列关系：h=2sin(t+小，t£［0,+8),则每秒钟小球能往复振动次..已知函数f(x)=Asin(3x+/)(A>0,3>0,|。|<霏)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2”，且g(»=&,则f(萼)= .8.(2021•东城模拟)已知f(x)=Asin(3x+°)(|(p|4)同时满足下列四个条件中的三个：①喳)=1；O②f(x)=Asin②x+°)(|0|G)的图象可以由y=sinx-cosx的图象平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为与；④最大值为2.(1)请指出这三个条件,并说明理由；(2)若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间［0,m］上，求m的取值范围.第五章数列(选择性必修第二册)检测(一)数列的概念1.数列2,22,222,2222,…的一个通项公式是( )A.-(10n-l)B.10-19C.2(10-1)D.10-8.设数列｛aj的前n项和Sn=5n,贝a9的值为()A.5B.9C.10D.18TOC\o"1-5"\h\z.已知数列｛aj,ai=-l,anH~an+1(nEN.),贝!)a”等于( )n(n+l)1 iA.-- B.-2n+1 niC.--D.--2n n+1.已知数列｛aj满足a尸1,且皿=殳匚,贝IJa2⑼等于()QnnA.2020B.2021C.2022D.2023.在数列｛aj中，an==,则｛aj()n+1A.是常数列B.不是单调数列C.是递增数列 D.是递减数列.已知数列｛aj的通项公式为aF-Zn、入n(n£N*,入£R),若｛aj是递减数列，则人的取值范围为()A.(-8,4)B.(-8,4]C.(-8,6)D.(-8,6]7.(多选题)下列四个选项中，不正确的是()A.数列;,*占Q••的一个通项公式是4弋3456 n+1B.数列的图象是一群孤立的点

C.数列1,T,1,T,…与数歹UT,1,T,1,…是同一数列D.数列"工，…,上是递增数列242n8.（多选题）若数列｛aj满足%+产ag,则数列｛aj2an,8.（多选题）若数列｛aj满足%+产ag,则数列｛aj2。九一1,"V1,中的项的值可能为（）.已知数列｛aj的前n项和为Sn,且Sn=2r?+3,贝ljan-..已知数列｛aj中，a1=2,an+i=an+ln(1+-),则an= .n检测（二）等差数列及其前n项和.已知｛aj是等差数列,且a2+l是ai和a4的等差中项，则己J的公差为（）A.1B.2C.-2D.-1.在等差数列｛aj中，前n项和为Sn,且Si=l,S3=9,贝ljS5等于（）A.17B.25C.5D.81.已知｛aj为递增的等差数列,a3,a，i=15,a2+a5=8,若an=21,贝!Jn等于（）A.9B.10C.11D.12.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题:今有米二百四十石,令甲、乙、丙、丁、戊五人递差分之，要将甲、乙二人数与丙、丁、戊三人数同.问：各该若干?其大意是:现有大米二百四十石，甲、乙、丙、丁、戊五人分得的重量依次成等差数列，要使甲、乙两人所得大米重量与丙、丁、戊三人所得大米重量相等，问每个人各分得多少大米?在这个问题中，丁分得大米重量为（）A.32石B.40石C.48石D.56石.（多选题）下列关于等差数列的命题中正确的有（）A.若a,b,c成等差数列，则a2,b；若一定成等差数列.若a,b,c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列C.若a,b,c成等差数列，则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列D.若a,b,c成等差数列，则二i三可能成等差数列abc6.(多选题)设Sn是等差数列｛aj的前n项之和，且S6<S7,S7=S8>S9,则下列结论中正确的是()d>03.8=0Sio^SgS7,S8均为S“的最大项.若等差数列的首项是-24,且从第10项开始大于0,则公差d的取值范围是..在等差数列｛aj中，a3+a5+2a10=4,则数列｛aj的前13项和为..已知数列列｝的前n项和为Sn,且a2=8,Sn+Sn+1=4(n+1)2.(1)求数列｛an+a-J的通项公式；⑵证明：数列｛aj是等差数列.补偿训练在等差数列｛aj中，a5=T0,a6+a7+a8=-18,其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值；(2)求心=|ai|+1a?|+…+1a>>|的值.检测（三）等比数列及其前n项和.在等比数列｛aj中,若a3=l,an=25,则a?等于（）5B.-5C.±5D.±25.已知各项均为负数的等比数列｛aj的前n项和为Sn,且a3-aF3,S4=-5,则a”等于（ ）A.--B.C.D.--2 4 8 16.等比数列｛aj的各项均为正数,且ai0an=10,则lgai+lga2+---+lga2。等于（）A.2B.10C.20D.IO10.目前我国最高的5G基站海拔6500米.从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段,基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站,从第二个工程队开始,每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少则第一个工程队承建的基站数（单位:万）为（）AIO/ 10x67'68-58 ,68-58[80X67 10X66,68-58 ,68-58.（多选题）设｛aj为等比数歹山给出四个数列：①｛24｝;②｛欣｝;③｛2%｝;④｛logzlal｝,其中一定为等比数列的是（）A.①B.②C.③D.④.（多选题）设｛aJ（n£N*）是各项为正数的等比数列,q是其公比,K0是其前n项的积,且K5<K6,K6=K7>K8）则下列选项中成立的是（）A.0<q<la7—1c.k9>k5D.K6与K,均为Kn的最大值.已知等比数列｛aj的公比为q,且16ab4a2,a?成等差数列，则q的值是..设等比数列｛aj的公比q=3,前n项和为Sn,则&的值为..已知等比数歹！J｛aj满足:ai+a6=66,a?♦a.i=128.(1)求数列｛aj的通项公式；⑵若数歹！J｛aj前n项和SF126,求n的值.检测(四)数列求和及其综合应用.已知数列⑸｝是正项等比数列，满足期是2ai,3a2的等差中项,a4=16.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)若bn=(—l)'】og2a2n+i,求数歹U｛bn)的前n项和Tn..已知数列｛aj的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数歹U｛aj前n项和为Sn,且满足S3=a4,a3+a5=2+ai.(1)求数列｛aj的通项公式；⑵求数列｛aj前2k项和S2k;(3)在数列｛aj中，是否存在连续的三项am,affl+1,am+2,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数m的值;若不存在,说明理由..已知数列｛aj的前n项和为Sn,Sn=2a「2.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)设bn=log2an,c„=—J—,记数列｛cj的前n项和Tn.若对nGN*,TW^n^n+1k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围..“绿水青山就是金山银山”，我国西部某地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里,其中70%是沙漠,从今年起,该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠,设从今年起第n年绿洲面积为a0万平方公里.(1)求第n年绿洲面积数须与上一年绿洲面积数an-,(n22)的关系；(2)证明区£｝是等比数列,并求｛aj通项公式；(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%?(lg2^0.3010,1g5弋0.6990)第六章平面向量、复数（必修第二册）

检测（一）平面向量的概念及线性运算1.下列结论中，正确的是（）A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.若向量a与b都是单位向量,则a=bC.若向量a与b是平行向量,则a与b的方向相同D.若两个向量相等,则它们的模相等TOC\o"1-5"\h\z2.ZB-心CD+BD等于（ ）TA.0B.ADT TC.ACD.BC3.（3a+4+c）-（2a+3b-c）等于（ ）2 41A.a-b+2c B.5a—b+2c4 4C.a+-b+2cD.5a+-b4 4~~4.在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点0,则4B+CB等于（）—» —>A.2BO B.2DO7 TC.BD D.AC—> —> —>.已矢口向量4B=a+2b,BC=5a+3b,CZ）=-3a+b,贝lj（ ）A,B,D三点共线A,B,C三点共线A,C,D三点共线B,C,D三点共线.如图,AB是。0的直径，点C,D是Q上的两个三等分TOC\o"1-5"\h\z1A.a--b B.-a-b2iC.a+-bD.-a+b2 2.（多选题）下列关于向量的命题错误的是（）A.若|a|=|b|,则a=b.若|a|=|b|,则a〃bC.若a=b,b=c,则a=cD.若a〃b,b〃c,则a〃c8.（多选题）已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中，一定能使a,b共线的是（）A.2a-3b=4e且a+2b=-2e.存在相异实数入，R,使入a-Rb=OC.当x+y=O时，xa+yb=OD.已知梯形ABCD,其中而=a,CD=b.已知向量a,b不共线，c=3a+b,d=ma+（m+2）b,若c〃d,则实数.在4ABC中，若|AB+AC\=|AB~AC|,贝ljNA=.补偿训练1.对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a〃b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若实数人满足赤=入AB+（1-入）前，其中D是4ABC边BC延长线（不含C）上一点，则入的取值范围为.检测（二）平面向量基本定理及坐标表示.设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,0为坐标原点，若A=i+2j,晶=3i+4j,则3s1+2法的坐标是()A.(8,11)B.(9,14)C.(7,6)D.(-5,-2)2.已知点A(1,2),B(4,3),向量h=(-2,-2),则向量近等于()A.(-5,-3)B.(5,3)C.(1,-1)D.(-1,-1)3.已知A(-2,1),B(3,-2)两点，且第=4而，则点P的坐标为()A.(2,5 B.g,2)5 5C.(2, D.(-|,2)4.已知向量a=(2,T),b=(-3,2),c=(l,1),则向量c可用向量a,b表示为()A.2a+6b B.5a+3bC.4a-2b D.a-5b5.(多选题)已知0为坐标原点,A(2,-l),B(l,2)项lJ( )A.与而同方向的单位向量为(-粤，察)10 10B.若易=2原则点P的坐标为(|,0)C.若a=(l,-3),则a//ABD.若C(l,-3),则四边形0BAC为平行四边形6.(多选题)如图所示，点A,B,C是圆。上的三点，线段0C与线段AB—> —>—> —> T交于圆内一点P,若4P=XAB,0C=nOA+3nOB,贝U( )A.P为线段OC的中点时，B.P为线段OC的中点时,c.无论U取何值，恒有X4D.存在u£R,人三.已知向量a=(2,3)与b=(x,-6)共线，则x=..已知A(3,-1),B(3,2),0为坐标原点,OP=2OA+入扇(入£R).点P在x轴上,则入的值为..已知a=(l,2),b=(-3,2).(1)求证:a,b不共线；(2)若3a+4b=(m-1)a+(2-n)b,求实数m,n的值；⑶若ka+b与a-2b平行,求实数k的值.检测(三)平面向量的数量积及平面向量的应用.已知a=(l,-1),b=(-l,3),则a•(2a+b)等于( )A.0B.1C.-lD.2.一质点在力3=(-3,5),F2=(2,-3)的共同作用下，由点A(10,-5)移动到B(4,0),则F„F2的合力F对该质点所做的功为()A.16B.-24C.110D.-110.设边长为3的等边4ABC中，访=入辰(入>0),G・晶=6,则人等于()1 1A.iB.iC.2D.42 4.已知A(l,2),B(3,4),C(-2,2),D知3,5),则向量薪在向量2)上的投影向量的坐标为()A(祥 (|,-|)c(V(q,a.(多选题)设a,b是两个非零向量，则下列描述正确的有()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a_LbB.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数入，使得b=AaC.若|a+bI=Ia-b|,则a±bD.若存在实数入，使得b=入a,则|a+b|=|a|-|b|6.(多选题)已知A(2,4),B(4,1),C⑼5),D(7,8),如下四个结论正确的是()—> TA.ABVACB.四边形ABCD为平行四边形C.后与介夹角的余弦值为梁145D.\AB+AC\=V85.已知a=(入，2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角，则人的取值范围是..已知圆0是4ABC的外接圆，半径为1,且&+企而+百2?=0,则—» —>OC・48=..如图，在直角梯形ABCDAD/7BC,AB±BC,AE-XAD,BC=2AB=2AD=2.TT(1)若BE1_4C,求人的值；(2)若X=|,求后与晶的夹角o的余弦值.检测（四）余弦定理和正弦定理及其应用TOC\o"1-5"\h\z.在aABC中，a=l,b=K,A=30°,则c等于（ ）A.1B.2C.1或2D.无解.在4ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b-c）,则A等于（ ）A.90°B.60°C.120°D.150°.在AABC中，若A=60°,B=45°,BC=3次，则AC等于（ ）A.V2B.2V3C.3V2 D.4百.已知4ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若2a=3b,A=2B,则cosB等于（ ）34A.- B.-C.-D.0455.（多选题）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，其中正确的命题为（）A.若A：B：C=1：2：3,则a：b：c=l：2：3B.若cosA<cosB,则sinA>sinBC.若A=30°,a=3,b=4,则这个三角形有两解D.当ZXABC是钝角三角形，则tanA,tanC<1.（多选题）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=J"瓜,若a-b=ccosB-ccosA,则△ABC的面积可能为（ ）A.2V3B.V3C.V6D.-V3.在4ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若AABC的面积Saabc^^^,则角C=4.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形,设DF=2FA,若AB=2g,则DF的长为..如图所示,某人在池塘南岸A处看到北岸两个警示牌C,D分别在北偏东45°和北偏东30°方向,此人向东走了一段距离到达B处后再次观察警示牌C,D,此时两者分别在北偏西15。和北偏西60°方向，已知CD=50米，设AB=x米.⑴求BC;(用x表示)(2)求此人向东实际走了多少米?.在ZkABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2A+2sin2B=3sin2C,a=3sinA.(1)求AABC外接圆的面积；(2)求边c的最大值.检测（五）复数.复数（nr'-5m+6）+（m2-3m）i=0,则实数m等于（）A.2 B.3C.2或3 D.0或2或32.已知复数z=2a+l+（a-2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等