初中数学北师大八年级上册第七章平行线的证明-三角形内角和定理的PPT

学习目标：1、经历探索与证明的过程，进一步发展我们的推理能力；2、能用不同的方法证明三角形内角和定理；3、感受辅助线的不同作法；4、在感受一题多解、一题多变的过程中，积累我们解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于180°呢？？和，你能想到哪些方法呢？1、度量法2、折叠法3、拼接法和，你能想到哪些方法呢？ABC演示下一页123实验2:

将各角沿着一边所在的直线折叠三角形的内角和是实验3：剪一剪拼一拼三角形的内角和是图1ABCA图2ABCAB取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？EFAC图3B想一想2．平角的度数是180°1．两直线平行，同旁内角的和是180°

从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?探究：我们是用什么方法可以得到180°的呢？猜想验证1已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:过点C作∠A=∠1,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.

CE∥AB()又∵∠1+∠2+∠B=1800(),∴∠A+∠B+∠ACB=1800().分析:延长BC到D,过点C作∠A=∠1,这样CE∥AB,就相当于把∠A移到了∠1的位置,再根据两直线平行，同旁内角互补，得到180度。这里的CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE12图1ABCA求证：三角形的内角和是180度猜想验证2已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

∠1=∠A()∠2=∠B().又∵∠1+∠2+∠3=1800(),∴∠A+∠B+∠ACB=1800().分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCED213图2ABCAB求证：三角形的内角和是180度在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(),∠2=∠C(),又∵∠1+∠2+∠3=1800(

),∴∠BAC+∠B+∠C=1800().所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231ABCEF31313131313131猜想验证3求证：三角形的内角和是180度ABCABCABC1、过三角形的一个顶点作角相等或作平行线反思：这三种证明方法有什么共性？验证三角形内角和定理的辅助线作法：探究二：经过三角形边上任意一点作辅助线反思：此种做法与经过三角形的顶点作平行线的相同与不同之处？ABC2、经过三角形边上任意一点作辅助线

一起探究4猜想验证43、经过三角形内或外任意一点作平行线ABCABC反思：不论图形怎样变化，解决问题的思路不变，解决问题的基本方法不变.猜想验证54、过点A任作一条射线AD，再作BE//AD,CF//ADACFED你能解释这种证法吗？和同伴交流一下。B猜想验证6你能用方程的思想来解决问题吗？猜想验证7ABCO解：设∆ABC的内角和为X,于是列方程为：解之得：思路总结：

为了证明三个角的和为180°

利用探究与验证的过程，把三角形的三个内角利用作辅助线的方法拼凑到一起，构造一个平角或同旁内角的关系，或者利用代数等方法。这种转化思想是数学中的常用方法。例题：如图，在∆ABC中，AD是∆ABC的角平分线，求∠ADB的度数。ABDC解：在∆ABC中在∆ADB中例题解析，活用知识

求出下列图中x的值:

x

°x°x

°x=60比比谁最快x

°x

°x=452

x

°

x

°┐

x

°

150°┐x=30x=60说说你的

收获1、证明三角形内角和定理有哪些方法？（度量、折叠、撕拼、证明）2、辅助线的做法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移动角——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造