初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-因式分解提公因式法PPT

学习目标

1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）3.深化学生的逆向思维.

复习引入

问题1：在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积.如18,可以分解为:X18=T问题2：992+99是100的倍数吗？2×3×3

归纳

TEXT无论是约分，还是判断992+99是不是100的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。

类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中,有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的形式。为此，我们今天就来学习多项式的因式分解。

探究新知---因式分解

1运用整式乘法法则或公式填空(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式比一比，这些式子有什么共同点？2根据等式的性质填空

探究新知---因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

探究新知---因式分解x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即

探究新知---因式分解①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．例下列从左到右的变形中是因式分解的有(

)

探究新知---因式分解练对概念的透彻理解

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)

(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解

探究新知---公因式1观察下列多项式，它们有什么共同特点？pa+pb+pc多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式px2＋x相同因式x

探究新知---公因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=

探究新知---公因式2小组合作探究：如何确定一个多项式的公因式？多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x用心观察，找到答案，讨论多项式中的公因式是如何确定的？（提示：系数、字母）44a4a2b

探究新知---公因式3小结归纳：过关秘密武器---三定正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数；定系数：取各项的相同的字母；相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。定字母：定指数：

探究新知---公因式分析：找3x2–6x3y的公因式。定系数最大公因数3定字母，相同字母x

所以，公因式是3x2。定指数，指数最小2例找3x2–6x3y的公因式。

探究新知---公因式练快速出击：分别写出下列多项式的公因式(3)(1)(2)(a)(

3x2y

)(5a2b

)

探究新知---提公因式法因式分解例用提公因式法将下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)(2a-3)提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.

探究新知---提公因式法因式分解练把下列多项式分解因式（1）解：原式友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。（2）解：原式首项是负要提负

探究新知---提公因式法因式分解练把下列多项式分解因式（3）解：原式解：原式方法一方法二

探究新知---提公因式法因式分解练火眼金睛：小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，12和18的公因数是6.注意：公因式要提尽。正确解：原式=6xy(2x+3y)

探究新知---提公因式法因式分解练火眼金睛：小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=x(3x-6y+1)

探究新知---提公因式法因式分解练火眼金睛：小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)

课堂练习2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3C

D1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(x＋2)(x-2)=x2-4B．

a2-b2＋1=(a＋b)(a-b)+1C．(xy)2-1=x2y2-1D．x2-4=(x＋2)(x-2)

D

课堂练习4.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)

课堂练习5.先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

课后拓展拓展运用：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．∴△ABC是等腰三角形．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b