角的平分线的性质优秀课件2

第十二章

全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时

角的平分线的性质第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第11课堂讲解角的平分线的画法角的平分线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解角的平分线的画法2课时流程逐点课堂小结作业2不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等AOBC再打31知识点角的平分线的画法知1－导下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD

沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？ABDCE1知识点角的平分线的画法知1－导下图是一个平4知1－讲证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角

形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE知1－讲证明：ADBCE5作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，

交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长

为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).知1－讲作已知角的平分线的方法.知1－讲6作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为(

)A．大于CDB．等于CDC．小于CDD．以上答案都不对知1－练A作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA7如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝∠AOB.知1－练如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝知1－练8导引)：要作射线OM，使∠AOM＝∠AOB，其实质是作

∠AOB的平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，

交OB于点F；(2)分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，

两弧在∠AOB的内部交于点C；(3)画射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求(如上图所示)．知1－练（来自点拨）导引)：要作射线OM，使∠AOM＝∠AOB，其实质是92知识点角的平分线的性质知2－导如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P

画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE2知识点角的平分线的性质知2－导如图，任意101.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式：

如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,∴PD＝PE.

知2－讲1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．知2－讲11知2－讲BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.知2－讲BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线12如图,∠AOC=∠BOC，点P

在OC

上，PD⊥OA,PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,

OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.知2－讲如图,∠AOC=∠BOC，点P在OC13知2－讲例1如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，

求证：BD＝DF.

导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的

△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一

角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这

可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．知2－讲例1如图，在△ABC中，∠C＝90°14在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF.证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，

∠C＝90°，∴DE＝DC.知2－讲在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE15总

结知2－讲由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法．总结知2－讲由角平分线的性质不用证全16如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA

和OB的距离相等.知2－练如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA知2－练17解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，

点P即为所求作的点．知2－练解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，知218知2－练2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD

平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

A知2－练2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝19如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．知2－练350如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠20(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？(1)本节课学习了哪些主要内容？2111、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。20、不忘初心，方得始终。21、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。22、不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。23、恨别人，痛苦的却是自己。24、每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹28、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。30、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。31、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。32、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。33、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别22第十二章

全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时

角的平分线的性质第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第231课堂讲解角的平分线的画法角的平分线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解角的平分线的画法2课时流程逐点课堂小结作业24不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等AOBC再打251知识点角的平分线的画法知1－导下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD

沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？ABDCE1知识点角的平分线的画法知1－导下图是一个平26知1－讲证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角

形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE知1－讲证明：ADBCE27作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，

交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长

为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).知1－讲作已知角的平分线的方法.知1－讲28作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为(

)A．大于CDB．等于CDC．小于CDD．以上答案都不对知1－练A作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA29如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝∠AOB.知1－练如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝知1－练30导引)：要作射线OM，使∠AOM＝∠AOB，其实质是作

∠AOB的平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，

交OB于点F；(2)分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，

两弧在∠AOB的内部交于点C；(3)画射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求(如上图所示)．知1－练（来自点拨）导引)：要作射线OM，使∠AOM＝∠AOB，其实质是312知识点角的平分线的性质知2－导如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P

画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE2知识点角的平分线的性质知2－导如图，任意321.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式：

如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,∴PD＝PE.

知2－讲1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．知2－讲33知2－讲BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.知2－讲BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线34如图,∠AOC=∠BOC，点P

在OC

上，PD⊥OA,PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,

OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.知2－讲如图,∠AOC=∠BOC，点P在OC35知2－讲例1如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，

求证：BD＝DF.

导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的

△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一

角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这

可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．知2－讲例1如图，在△ABC中，∠C＝90°36在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF.证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，

∠C＝90°，∴DE＝DC.知2－讲在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE37总

结知2－讲由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法．总结知2－讲由角平分线的性质不用证全38如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA

和OB的距离相等.知2－练如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA知2－练39解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，

点P即为所求作的点．知2－练解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，知240知2－练2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD

平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

A知2－练2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝41如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．知2－练350如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠42(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？(1)本节课学习了哪些主要内容？4311、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。15、所有的辉煌和伟大，一定