2023课标版数学高考第二轮复习-4三角函数的图象与性质

2023课标版数学高考第二轮复习4.3三角函数的图象与性质

五年高考考点一三角函数的图象及其变换(2022浙江,6,4分,基础性)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin(3x+或图象上所有的点()A.向左平能个单位长度B.向右平械个单位长度C.向左平跳个单位长度D.向右平稣个单位长度答案D(2021全国乙,7,5分,基础性)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的g倍,纵坐标不变，再把所得曲线向右平移=个单位长度,得到函数V=sin(x-的图象，则f(x)=()A.sing-g) B.sin(+mC.sin^x-工) D.sin(^2x+答案B(2019天津,7,5分,综合性)已知函数f(x)=Asin(3x+(p)(A〉0,3〉0,(pI<n)是奇函数，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2n,且g管)=隹则f管)=()A.-2B.-V2C.V2D.2答案C考点二三角函数的性质及其应用（2022北京,5,4分,基础性）已知函数「*）=（：052乂七打、,则（）f（x）在（《,5）上单调递减f（x）在（-：吟）上单调递增f（x）在（0《）上单调递减f（x）在&居）上单调递增答案C（2022新高考1,6,5分,综合性）记函数f（x）=sin（3X+；）+b（3>0）的最小正周期为「若早<T<TT,且y=f（x）的图象关于点（y,2）中心对称，则f（%（）A.1 B.]C弓D.3答案A（2022全国甲，11,5分,综合性）设函数56）=$皿（3乂+9在区间（0,豆）恰有三个极值点、两个零点,则3的取值范围是（）A.嘱 B.居）e D.偿片答案C（2021新高考1,4,5分,基础性）下列区间中，函数f（x）=7sin（xq）单调递增的区间是（）A•（词 B.（Q）C.（咤）D©2n）答案A（2021北京,7,4分,基础性）已知函数f（x）=cosx-cos2x,则该函数为（）A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为' D.偶函数，最大值为|O O答案D(2019课标n,9,5分,综合性)下列函数中,以与为周期且在区间3)单调递增的是()A.f(x)=|cos2xI B.f(x)=|sin2xIC.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|xI答案A(2020天津,8,5分，综合性)已知函数f(x)=sin(x+=).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2n；②f信)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移三个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③答案B(2019课标1,11,5分,综合性)关于函数乳外=55苗+M壮x有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间&同单调递增③f(x)在［-TI,n］有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③答案C(2019课标DL12,5分创新性)设函数9(x)=sin(3X+与(3>0),已知f(x)在［0,2n］有且仅有5个零点.下述四个结论：①f(x)在(0,2n)有且仅有3个极大值点②f(X)在(0,2n)有且仅有2个极小值点③f(x)在(0*)单调递增④3的取值范围是除粉其中所有正确结论的编号是()A.①④B.②③C.①②③D.①③④答案D(2022北京,13,5分,基础性)若函数m)=八5皿x-V3cosx的一个零点为，则A=；f®= -答案1I-V2(2022全国乙，15,5分、综合性)记函数f(x)=cos(3x+(p)(3>0,0〈(p〈n)的最小正周期为T.若f⑴4冰=洒f(x)的零点,则3的最小值为.答案3(2020江苏,10,5分，综合性)将函数y=3sin(2x+习的图象向右平移2个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.答案*=-知(2020课标印，16,5分，综合性、创新性)关于函数Mx)=sinx+熹有如下四个命题：①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线xg对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.答案②③(2019浙江,18,14分，综合性)设函数f(x)=sinx,xGR.⑴已知[0,2n)，函数f(x+0)是偶函数,求。的值；(2)求函数y#(%+浏2+,1+叨2的值域解析 (1)因为f(x+e)=sin(x+e)是偶函数，所以对任意实数X都有sin(x+0)=sin(-x+0),即sinxcos0+cosxsin0=-sinxcos0+cosxsin6,故2sinxcos。=0,所以cos8=0.又Be[0,2tt),因此。3或3nF⑵叩(x+凯+[/(*)j2(T)+sin2(x+J=^l+l^=lW(geos2x-lsin2x)=1-，cos⑵+*因此函数的值域是1-今1+f.三年模拟A组基础题组考点一三角函数的图象及其变换(2022银川一中一模,4)函数f(x)=2sin(3x+(p)(3>0,-(<<p<的部分图象如图所示，则3,甲的值分别是()A.2，T B.2.-JTOC\o"1-5"\h\z3 6C.4,-2 D.4,26 3答案A(2022河南濮阳二模,8)已知曲线3：y=2或cos2x-e,曲线&:y=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是()A.曲线C关于原点对称x赛曲线C的一条对称轴C.曲线3向右平移£个单位长度,得到曲线C2D.曲线C?向左平移T个单位长度,得到曲线C.答案C(2022河南开封二模,8)已知函数f(x)=sin(3x+⑺(3>0,0<9<j)的图象过点P(0,1)，现将y=f(x)的图象向左平移g个单位长度得到的函数图象也过点P,则()A.3的最小值为2 B.3的最小值为6C.3的最大值为2 D.3的最大值为6答案A(2021江西宜春二模,9)f(x)=Asin(u)x+(p)(A>0,a)>0,<TT)的图象如图所示,下列有关它的描述正确的是()B.把f(x)的图象向左平鳄个单位长度，可得y=2cos2x的图象C.把f(x)的图象向右平殆个单位长度,可得y=2cos2x的图象D.为得到它的图象可将y=2sinx的图象向右平移装个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标变为原来的!答案B

(2021郑州一中4月月考,10)已知函数f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,3>0, 〈n)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到函数g(x),若g(x)满足g(2n-x)=g(x),则a的最小值为(C，74AC，74答案D考点二三角函数的性质及其应用(2021河南驻马店二模,8)已知函数f(x)=2V3siny-cosy+2cos2y(U)>0)的图象与直线y=3相切，相邻的切点间的距离为y.将f(x)的图象向左平移(p((p>0)个单位长度得到g(x)的图象，若g(x)是偶函数,则①的最小值是().ITA.—6答案(2022河南焦作二模,9)已知函数f(x)=2sin(ax+方(3>0),若方程|f(x)|=l在区间(0,2n)上恰有5个实根，则3的取值范围是()A•(制B.513A•(制B.513c-(W.D.43,3,2答案D(2022安徽江南十校3月联考,10)声音是由物体振动产生的声波,我们听到的声音中包含着正弦函数.若某声音对应的函数可近似为f(x)=sinx+gsin2x,则下列叙述正确的是(

A.直线xg为f(x)的图象的对称轴B.管,0)为f(x)的图象的对称中心f(x)在区间［0,10］上有3个零点f(x)在区间肾,引上单调递增答案D(2022山西晋中二模，11)已知函数f(x)=2任in(；+|)sin(：-|)+sinx,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的右纵坐标不变,再向左平移①(<p>0)个单位长度,所得的图象关B.-24于y轴对称，则(P的值可能为().nA。*r3nC-TB.-24答案(2022内蒙古赤峰二模,11)已知函数t-(x)=Acos(a)x+(p)^i4>0,3>0,|<p|<^的部分图象大致如图所示,将函数g(x)=f(2%-=)+f(2x+习的图象向左平移6(0<0<习个单位后,所得函数为偶函数，则。=()答案CB组综合应用题组时间：40分钟分值：55分一、选择题(每小题5分，共40分)(2021河南3月适应性测试,4)若函数f(x)=sin(x+(p)+2cosx的最大值为近，则常数①的一个可能取值为()A.-2 B.-2C2 D.26 3 3 6答案D(2022安徽安庆二模,8)已知函数f(x)=4sin(cox+Jsin(3吗)(3>0)的最小正周期为n,将其图象沿x轴向右平移m(m>0)个单位长度，所得图象关于直线x=空寸称，则实数m的最小值为()> n口 /-13IT ITA.TT B,- C.T D.-答案B(2022昆明一中、银川一中3月联考,9)设函数f(x)=4sin(3x+(p),其中0<3<l,若f管)=4力(引=0,则f(x)在[0,2汨上的单调减区间是()八・叫 B榨川c.降嘲 D.[0,TT]答案C(2022广西3月适应性测试,10)已知函数f'(x)=2sin(3x+(p乂3>0,|初</)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.将f(x)的图象向左平豌个单位长度,得到的新函数为奇函数B.函数f(x)的图象关于点停,0)对称C.f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+§

D.函数f(x)在区间［黑］上的值域为［-1.2］答案CA>0,3>0,|(p〔W(2020全国卷24省4A>0,3>0,|(p〔W的图象离原点最近的对称轴为X=xO,若满足|xO|</则称f(x)为"近轴函数".若函数y=2sin(2x-(p)是"近轴函数"，则中的取值范围是(A.nA.nk,6,2.M-M]/MM建]D•[-盟答案C(2021黑龙江齐齐哈尔二模,10)将函数y=sin2x-V3cos2x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)的图象，则下列说法不正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2nB.函数f(x)的图象关于直线x弯对称C.函数f(X)的图象关于点得,0)对称D.函数f(x)在片节］上递增答案D(2021长春质量检测(二)，11)已知函数f(x)=2sin(3x+(p)(3>0,©<TT)的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述:①3=2,②(pg,③若xl+x2=或则f(xl)=f(x2),④若xl+x2=］则f(x)+f(X2)=0,其中正确的是 ()A.②③ B.①④C.①③ D.①②答案C（2022山西3月适应性测试,12）已知函数f（x）=sin（3X+以（3>0）在即］上恰有3个零点，则3的取值范围是（）A.聘）U（错）B崔，4）噌为C后与MW）D岩,5）U仔为答案C二、解答题（共15分）（2022成都二诊,18）已知函数f（x）=V3-singoxcosu）x+sin23x,其中0<W<6,且f倍）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若0g岛）且f（e）=’,求sin2。的值.解析⑴由题意得Mx）写sin23X+T陋=sin（2o>x-2）4-i•奄）=sin（3•露）+那，sin偿■^）=0..用一$kTT,kGZ.6 6/.U）=6k+1,k£Z.又0<U）<6,.,.k=0,3=1.:.f(x)=sin(2%q)+令-]+2krr42x—7<^+2kn,kwZ,L 6 2得q+knWxwJ+kn,kwz.o 3・•・函数「(x)的单调递增区间为[q+kn(+kn],kGZ.(2)由f(e)=sin(2e4)+；=J得sin(2。』=v0e(!!•?)*,,-20-^e(0,2).，cos(2")=孚/.sin20=sin[(2。1)+弓=ysin(20-2)+1COS(20-=)一年创新(20225•3原创题)已知函数f(x)=5sinx-mcosx的图象关于直线x=?对称，则下列结论不正确的是O()A.f(x)Wf® B.f(X)>f(y)C.|f(x)|^fg) D.|f(x)|>f(-1)答案c(20225•3原创题)已知f(x)=asinx+bcosx(abWO),设f'(x)是f(x)的导函数，下列结论不正确的是()A.将f(x)的图象向右平朋个单位长度可得f'(x)的图象B.将f(x)的图象向左平型个单位长度可得f'(x)的图象C.当