2023年高考物理一轮复习核心知识点提升-机械能及其守恒定律综合练

5.7机械能及其守恒定律综合练一、单选题1.如图所示，分别用力「、K、K将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力K、鸟、否做的功和功率分别为【答案】D【解析】CD.三种情况由牛顿第二定律分别可得F}-mgsina=maF2cosa-mgsina=maFycos0-mgsina=ma由于：种情况物体均由静止以相同的加速度上滑到斜面顶端，由运动学规律可得丫=伍1故物体到达斜面顶端的速度V相等，力尸I、八、储的平均功率可表示为4= 6=5cosa£A=/^cos。；对比可得，人、人、储的平均功率为4=6=A=(»igsina+"A；C错误，D正确；AB.设斜面长为L,三种情况力五|、入、入做的功可表示为叫=GL=(jngsina+md)L也=居cosa-L=(mgsina+ma)L吗=尼cosO'L-(nigsina+md)L故叱=吗=吗AB错误。故选D。2.一电动摩托车在平直的公路上由静止启动，其运动的速度v与时间t的关系如图甲所示，图乙表示电动摩托车牵引力的功率P与时间t的关系。设电动摩托车在运动过程中所受阻力为车(包括驾驶员)总重力的k倍，在18s末电动摩托车的速度恰好达到最大。已知电动摩托车（包括驾驶员）总质量"?=200kg,重力加速度g取lOm/s）。则下列说法正确的是（ ）B.A=0.40到8s内，电动摩托车的牵引力为800N8s至Ijl8s过程中，电动摩托车牵引力做功8xl04kJ【答案】B【解析】A.由图甲可知，8~18s内摩托车做加速度减小的加速运动，故A错误：B.在18s末电动摩托车的速度恰好达到最大，有了=£=800N%则%=』~二°.4故B正确；mgC.。到8s内，摩托车的加速度为Av_«=—=lm/s-摩托车的牵引力为△tF="+f=1000N故C错误：D.8s~18s过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为lV=Pt=8xlO4J故D错误。故选Bo3.发光弹弓弹射飞箭是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发光飞箭弹出后在空中飞行。若小朋友以大小为E的初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地7面时动能大小为gE,设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g,O以地面为零势能面，则下列说法正确的是（ ）A.飞箭下降阶段克服空气阻力做的功为O5B.飞箭上升过程中重力做功为弓后16C.飞箭在最高点具有的机械能为JeOD.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1:15【答案】D【解析】A.飞箭从地面竖直向上弹出到飞箭落回地面整个过程，根据动能定理有1-Wf 解得吗=—E8则飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为探，即为刍，故A错俣；B.设飞箭在上升过程中重力做的功为%,由动能定理得= 则飞箭下降过程重力做功为15FW,g=---故B错误；16C.设飞箭在最高点具有的机械能为£,飞箭在上升过程中，空气阻力做的功等于机械能的变化量IV一寸二£一七解得E故C错误:16D.设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小为了,飞箭上升的最大高度为h,飞箭下降阶段克服空气阻力做的功为用=5飞箭在下降阶段甫力做的功为16G〃=.E可得飞箭所受空气阻力与市力大小之比为16f1幺=白故D正确。G15故选D。.如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg,MN=PQ=20m,尸。段的倾角为30°,重力加速度g取lOm/s?,不计空气阻力。下A.从M到N,小车牵引力大小为40NB.从M到N,小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q,小车克服摩擦力做功700JD.从P到Q,小车重力势能增加1x10」【答案】D【解析】A.小车从M到/V,依题意有8=尸匕=200\¥代入数据解得F=40N故A正确，不符合题意；B.依题意，小车从M到N,因匀速，小车所受的摩擦力大小为/=F=40N则摩擦力做功为W,=-40x20J=-800J则小车克服摩擦力做功为800J,故B正确，不符合题意;C.依题意，小车从P到Q,摩擦力为/2,有人+/"gsin30°=」摩擦力做功为吗=-人Xs2s2=20m联立解得叱=-700J则小车克服摩擦力做功为700J,故C正确，不符合题意：D.依题意，从P到Q,重力势能增加量为AEp=mgxM=500x20xsin30°J=5000J故D错误，符合题意„故选D。.已知雨滴在空中运动时所受空气阻力/= 其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为运动速率，一雨滴从高空由静止开始沿竖直方向下落，以地面为重力势能零势能面，用1、耳、E、h表示雨滴重力势能、动能、机械能和下落高度，则下列四幅图像可能正确

的是（的是（【答案】C【解析】A.随着下落的速度逐渐增加，空气阻力逐渐增大，合外力逐渐减小，根据动能定理，下落相同的高度，动能的增量逐渐减小，因此耳―/?斜率逐渐减小，最后趋近r水平，a错误；B.由于空气阻力做负功，机械能逐渐减小，最终匀速下降，只有势能减小，动能不再增加，因此或一人图像不是直线，B错误；C.下落的过程中，由于空气阻力逐渐增大，下落相同的高度，空气阻力做功逐渐增大，机械能减少得越来越快，因此E-0斜率逐渐增大，C正确；D.设初始状态时的势能「。，下落的过程中，由于E0=%-叫〃可得图像综-/1是不过坐标原点，倾斜向下的直线，D错误。故选C.6.如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°,其中4、8两点间的距离为3.5m,传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动。现将一质量4kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的8点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数〃=3，g为取lOin/s2,则在传送带将小物块从8点传送到A点的过程中（ ）4小物块经过］4小物块经过］s后与传送带共速B.摩擦力对小物块做的功为24JC.摩擦产生的热量为24JD.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为78J【答案】C【解析】A.物体刚放在8点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于〃=走〉tan30物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律27gcos30-mgsin30=ma得a=2.5m/s2假设物体能与传送带达到相同速度，则物体上滑的的位移%=E=0.8m<L=3.5m假设成立。物体与传送带达到相同速度后，将向上匀速运动，到达2aA点的速度仍为2m/s。小物块匀加速时间r=-=^-s=0.8s小物块经过0.8s后与传送带共速。A错误；a2.5B.摩擦力匀加速阶段对小物块做的功叱=〃mgcos30%,=*x40x*x《J=24J小物块匀速运动过程中，小物块受到的为静摩擦力，大小与重力平行斜面向下的分力相等。摩擦力匀速阶段对小物块做的功%=/ngsin30口一5)=4'10'；'(3.5-0.8〃=541摩擦力对小物块做的功为W=叱+吗=24J+54J=78JB错误：C.小物块与传送带的相对位移Ax=W-/=0-8m摩擦产生的热量Q=cos30-Ax=^x40x-^-x—J=24JC正确；D.因放小物块而使得电动机多消耗的电能E=%+/+Q= +mgLsin30+Q=8J+70J+24J=102JD错误。故选Co.如图所示，把质量为0.4kg的小球放在竖直放置的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移

的变化图像如图乙所示，其中0.1~0.3m的图像为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（小球与弹簧分小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1m.小球的/-X图像中最大的速度为%=2m/sC.弹簧弹性势能的最大值为FP=1.2JD.压缩小球的过程中外力F对小球所做的功为Wf=0.6J【答案】C【解析】A.由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g,说明小球在x=0,1m时刚好回到弹簧原长位置，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1m,A错误;B.对直线段有(=2g(0.3-0.1)解得丹=2m/s由图可知最大速度C.从释放到小球速度为。的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平血，小球的机械能为〃?g/7=O.4xlOxO.3=1.2J故弹簧弹性势能最大值为1.2J.C正确:D.向下按的过程，外力F对小球做的功和小球的重力势能的减少量的和等于弹性势能的增加量，则外力F对小球所做的功小于0.6J,D错误。故选C.一物体在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不变的力作用，由静止开始沿斜面运动。运动过程中小物块的机械能E与路程x的关系图像如图所示，其中0〜M过程的图线为曲线，M〜X2过程的图线为直线。忽略空气阻力。下列说法正确的是（OXxx2XA.X]〜X2过程中小物块一定做与拉力方向相同的匀加速直线运动B.。〜刈过程中小物块所受拉力始终大于重力沿斜面的分力0〜X2过程中小物块的重力势能一直增大0〜X2过程中小物块在刈位置速度最小【答案】D【解析】A.若小物块一定做与拉力方向相同的匀加速直线运动，此时外力对物体做正功，由动能定理可得，小物块的机械能增大，图中M〜X2过程中，小物块的机械能减小，故A错误；B.0〜M过程中，小物块的机械能增大，在X1处机械能达到最大，此时小物块的速度为零，由原点时小物块速度也为零，故0〜xi过程中，小物块先加速后减速，小物块所受的拉力也应该先大于重力沿斜面的分力，后小于重力沿斜面的分力，故B错误；CD.由上述分析可知，在。〜xi过程中，小物块沿斜面向上运动，重力势能增大，在M处，速度为零，在M〜X2过程中，小物块沿斜面向下运动，重力势能减小，故C错误，D正确。故选D。二、多选题9.如图所示，质量为3.5kg的物体B,其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数k=100N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮。2、。1后与套在光滑直杆顶端的、质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m,且与水平面的夹角加37。，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力F为45N。已知AO】=0.5m,图中直线COi与杆垂直。现将小球A由静止释放（重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,轻绳不可伸长，滑轮。2、5视为质点)，则( )点)，则( )〃/〃〃/〃〃//〃〃〃〃〃/A.小球A与物体B组成的系统机械能守恒B.绳对A做功的功率与绳对B做功的功率总是大小相等C.物体B运动到最低点的过程中，轻绳拉力对其做功力D.小球A运动到。点时的动能为3.2J【答案】BD【解析】A.小球A与物体B组成的系统除了受到重力以外，其他力所做功不为零，故A错误;B.绳对A做功的功率为Pa=尸以COS。把A物体的速度沿着绳子的方向分解则有%="cos。所以绳对B做功的功率的Pb=八\cos。所以绳对A做功的功率与绳对B做功的功率总是大小相等，故B正确；C.释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子的拉力大于B的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧伸长量为X,有解得x=o.lm。当物体A运动到C点时，物块B运动到最低点，此时〃=CQcos37'COt=AO|Sin37°=0.3m物体B下降的高度为〃'=A。-C0I=0.2m由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m,弹簧的弹性势能与初状态相等，且此时物体B的速度为零，所以轻绳拉力对其做功0J。故C错误：D.由题可知AC=A。cos6=0.4mZCDO,=0=37°。。=A。当A到达D点时，弹簧的弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳方向进行分解，平行于绳方向的速度等于B的速度，由几何关系得Vb=VaCos370对于整个过程，由机械能守恒定律得

也gLsin37°=吟+竽联立解得虫=2m/s,所以小球A运动到D点时的动能为线=—wvA2=3.2J故D正确。故选BDo10.如图甲所示，一根轻弹簧放在倾角为。的光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为1kg的物块从斜面上的P点由静止释放，物块从与弹簧接触后加速度的大小与弹簧的压缩量x关系如图乙所示，开始时P点到弹簧上端距离为40cm,重力加速度为斜面的倾角6=37。10m/s2斜面的倾角6=37。甲B.弹簧的劲度系数为100N/mC.物块与弹簧接触后，弹簧弹性势能与物块重力势能之和先增大后减小D.物块向下运动的最大速度为半【答案】BD【解析】A.根据弹簧刚接触时的加速度4=5m/s2,由牛顿第二定律可得mgsinQ=man解得6=30°A错误；B.当弹簧压缩5cm时，物块的加速度为0,则〃?gsin〃=kr解得Jt=100N/mB正确;C.物块与弹簧接触后，根据机械能守恒，物块的重力势能、动能，弹簧的弹性势能，三者之和不变，而物块的速度先增大，后逐渐减小至0,因此动能先增大后减小，即物块重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增大，C错误。D.物块和弹簧接触时，速度设为乙则根据动能定理mg/sine=g/物块最大速度为压缩到5cm的时候，此时，根据加速度图像，可知合力所做功为— — 1 1 1卬=所=机内=以万*5*5*10刃=0.12511根据动能定理可得卬=5m*„-5%/解得Vmax=--m/SD正确O故选BDo11.如图（1）所示，一个质量均匀的物体长为L=1m,放在水平桌面上，物体右侧桌面粗糙，其余桌面光滑。现用向右的水平拉力通过细线，缓慢拉动物体，直到物体完全进入粗糙部分，拉力做了5J的功，产生的内能为2。如果是通过一根劲度系数为Jl=4N/m的轻弹簧缓慢拉动该物体，如图（2）所示，物体从开始进入到完全进入的过程中需要做功WZ,产生的内能为Q,那么（ ） F ►图1A.Qi=Q,=5Jb.W=5J F图2C.W=17.5J D.图（2）中弹簧的最大弹性势能为Ef=17.5J【答案】AC【解析】根据功能关系，可得Qi=%=5J因为缓慢拉动，所以拉力等于摩擦力，设进入x时，有F="等x即拉力与位移是正比关系，所以此过程克服摩擦力的功即产生的内能为

。总喈一

全部进入，产生的内能为。2=；〃〃磔=。1全部进入时，弹簧的伸长量为Ax=f=等弹性势能为kk

(〃切_(2Qj(〃切_(2Qj12.5J所以吗=纥+0=17.5J故ACI上确，BD错误。故选AC012."蹦极"是很多年轻人喜爱的极限运动（如图甲所示），质量为m的蹦极爱好者从跳台上落下，其加速度随下降位移变化的图像如图乙所示（图中与、凡、g，已知，刍、*未知），忽略空气阻力以及绳索的重力，蹦极所用的绳索可看成满足胡克定律的弹性绳，g为重力加速度，对于蹦极爱好者，下列说法正确的是（ ）卜降位移为巧时，速度最大C.下降的最大位移玉=扃++卜降位移为巧时，速度最大C.下降的最大位移玉=扃++x2D.下降过程中的最大加速度大小为勺=X,+x~~LgX2-X1【答案】BD【解析】A.由图乙可知，卜降位移为演时，蹦极爱好者加速度为零，此时速度最大，故A错误;B.根据动能定理可得%=3，加工整理可得1z 、 1 2 …।nigx.+-mg(x2-xi)=-mv^解得C.设绳子劲度系数为底对全过程由机械能守恒定律可得=5©Xj-X|）2在演处，由平衡条件可得

〃吆联立解得“2一N〃吆联立解得七=W+y]x2^xi故C错误；D.在七处，由牛顿第二定律可得k(x3-xt)-mg=mam解得4=、悍五g故D正确。故选BD,三、实验题13.某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离々和巧；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小匕和匕。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组々和4的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为A。甲乙度为.(用k表示)。甲乙度为.(用k表示)。(2)若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为(用题中物理量的字母表示)。(3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差.A.尽量靠近刻度尺零刻度线B.尽量靠近光电门2C.既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2【答案】 gk1如：+:加(%-3)C2 2 2【解析】［1］以0刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得3mvi2-mgxi=ymv22-mgx2整理得V22-Vi2=2g(X2-X1)所以图像的斜率k=2g解得k

9=2［2］小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上势能，若选择刻度尺零刻度线所在高度为零势能面，则有Ei=—mvi2-mgxi=-mvi2--mkxi13］用电磁铁释放小球的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一时间，铁球与电磁铁铁心可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间较实际值大，引起误差，并适当增大两光电门A、B间的距离，使位移测量的相对误差减小，故C正确。故选C«14.某研究性学习小组设计测量弹簧弹性势能Ep的实验装置如图甲所示。实验器材有：上端带有挡板的斜面体、轻质弹簧。带有遮光片的滑块(总质量为m)、光电门、数字计时器、游标卡尺、毫米刻度尺。①用游标卡尺测得遮光片的宽度为d；②弹簧上端固定在挡板P上，下端与滑块不拴接，当弹簧为原长时，遮光片中心线通过斜面上的M点；③光电门固定在斜面上的N点，并与数字计时器相连；④压缩弹簧，然后用销钉把滑块锁定，此时遮光片中心线通过斜面上的。点；⑤用刻度尺分别测量出。、M两点间的距离X和M、N两点间的距离/；⑥拔去锁定滑块的销钉，记录滑块经过光电门时数字计时器显示的时间加;⑦保持x不变，移动光电门位置，多次重复步骤④⑤⑥。根据实验数据做出的宙-图像为图乙所示的一条倾斜直线，求得图像的斜率为八纵轴截距为b.A.选择宽度较小的遮光片 B.选择质量很大的滑块C.减小斜面倾角D.增大光电门和M点距离(2)滑块在MN段运动的加速度。=,滑块在M点的动能&=,弹簧的弹性势能Ep=o(用"m、d、x、k、b"表示)[答案]AD ―mbd2—mbd1--mkxd22 2 2 2【解析】(1)[1]A.选择宽度较小的遮光片，遮光片在挡光时间内的平均速度更接近遮光片通过光电门时的瞬时速度，能减小误差，故A正确；B.选择质量很大的滑块，滑块运动的距离减小，从而增大测量偶然误差，故B错误；C.减小斜面倾角，增大摩擦力，滑块运动的距离减小，从而增大测量偶然误差，故C错误；D.增大光电门和M点距离，能减小长度测量的偶然误差，故D正确。故选AD,

（2）［2］滑块从M到N做匀加速直线运动，设加速度为。，由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，因此有N点的速度为%w根据运动学公式则有%2_%2=2R化简得*=关/+9由图象得2a丁解得kd2kd2a=—'vm=d>/b［3］滑块在M点的动能线=g"也⑷从。点到M点由动能定理%+%-叼=；叫/又Ep=吗单,WG—Wj=tnax=-mkxd所以弹簧的弹性势能耳=；mbd~-gmkxd~四、解答题15.某游乐场有一种“双环过山车”，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道"模型。A8段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为&=2m,/?2=1.6m,8、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m=lkg的物块（视为质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1,已知物块与8c段间的动摩擦因数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因数均为“=0.1,LBC^LCD=6m,LDE^lm,DE段与水平面的夹角a=53。，EF段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°=0.8,重力加速度g=10m/s2。（1）求A点距8c水平轨道的高度h；（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与8c段间的动摩擦因数〃8c可设计的范围；（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板"作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离X。（不考虑物块在D、E点的能量损失）【答案】【答案】(1)5m；(2)1 17 5°<〃8c'或二4〃b<?4z；（3）25.4m6 3U o【解析】(1)物块恰好能通过竖直圆轨道1,设此时物块在轨道1的最高点速度大小为V】，则在最高点满足mg=等物块从A点运动到圆轨道1最高点的过程，由动能定理有mg(h-2R1)=工/nv；解得h=5m(2)若物块恰好能通过联音圆轨道2的最高点，设此时物块在凯道2的最高点的速度大小为V2,则有〃?g=等物块从圆轨道1最高点到圆轨道2最高点的过程，由动能定理有-pBCmgLBC=；mv；-gmvf解得Nbc=7若物块恰好在竖直圆轨道2上4＞圆心等高处速度为零，则有6mg(2R—R2)-jtiBCmgLBC=0-mv；解得TOC\o"1-5"\h\z17 -〃叱=为若物块恰能进入竖直圆轨道2,则有mg〃-〃"＜切8%=°解得〃BC=1■故〃BC的范围为。＜〃旌4：或O17 5(3)物块从圆轨道2最高点到最终停止的过程，有30 6mg(2R2-LDEs\na)-jLiingLCD-jntngLDEcosa-/jmgxx=Q--mv\解得=25.4m16.如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量河=lkg、长L=4m的小车放在

地面上，其右端与墙壁的距离为s=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量机=2kg的滑块（视为质点）以%=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面间的动摩擦因数〃=0.25,g取10m/s2o（1）滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小和位移大小各是多少？（2）要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值。移大小是4m移大小是4m；（2）0.4m4R或R40.16m【解析】【答案】（1）滑块的速度大小是4m/s；位（1）由动量守恒mv0=（M+根）匕可得滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小匕=4m/s由动能定理"gXj 一_1机片可得滑块的位移为士=4m由动能定理1,pmgx2=-Mv[-0可得小车的位移为々=L6m<s即碰到墙壁前已共速。（2）滑块与小车刚达相对静止时，由动能定理/amgx=mv[y+可得滑块与小车的相对位移为x=2.4m由动能定理-〃mg（L-x）=g团液-gm：可得滑块到达P点时的速度为匕=20m/s若滑块恰好过圆周最高点，有mg=根据动能定理-mg-2R=-mvj--mv；可得/?=（）.16m如果滑块恰好滑至:阿弧T处就停•上，则仃1,-mgR=0——mv；可得/?=0.4m所以0.4m4R或R40.16m17.如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道A8和"S"型光滑细管道8CDE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，8、D等高，图中9角均为37。，A8与圆弧相切，AM水平。直轨道48底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠从A点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道A8后，到达8点的速度大小为以=V7m/s,然后进入"S"光滑细圆管道，最后从管道出口E点水平飞出，落到水平面上的G点（图中未画出）。已知弹珠的质量为m=5xioskg,8点的高度〃=0.9m,细圆管道圆弧半径尺=0.5m,弹珠与轨道A8间的动摩擦因数〃=01，sin37°=0.6,cos370=0.8o（1）求弹射系统对弹珠做的功乂；（2）求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L；（3）若弹射系统对弹珠做的功网不变，"S"型光滑细圆管道8CDE的圆弧半径R可调，求【解析】（1）ArB过程，由动能定理有-mgh-prngcos37°, =彳小吟弹射系统对弹珠做的功sin37 2 2%=3加匕-0代入数据得叱,=0.06851(2)由轨道80关于竖直线CO1对称，即8、D等高，由几何关系可得，8、E的高度差为%=R(l-cos370)=0.2RBtE过程,由机械能守恒有岫EfG过程，由平抛运动位移公式可得L=vEt,/F-R(l-cos370)=gg/解得弹珠落到水平面上的G点时，E与G的水平距离为L=1.2m(3