2023年高考物理一轮复习核心知识点提升-机械振动和机械波

。06忌第七章机械振动和机械波。06忌自主命题卷全国卷考情分析2021•广东卷”16(1)简谐运动2021•湖南卷116(1)振动图像、机械波2021•河北卷・T16(1)简谐运动2021.浙江6月选考T9机械波2020•北京卷T6振动图像和波的图像2020.天津卷.T4波的图像2020•山东卷・T4波的图像2020.浙江7月选考117(2)实验：用单摆测量重力加速度的大小2021•全国乙卷・T34(1)波的图像2021•全国甲卷”34(2)简谐运动、机械波2020•全国卷H・T34(1)单摆2020•全国卷I-T34(l)多普勒效应2020•全国卷I・T34(2)波的干涉2020•全国卷川”34(1)波的图像2019•全国卷111134(1)波的干涉2019•全国卷I-T34(l)振动图像和波的图像试题情境生活实践类共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等学习探究类简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应7.1机械振动一、简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.(3)回复力①定义：使物体返回到壬衡位置的力.②方向：总是指向平衡位置.③来源:属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图——1rxd 1弹簧振子(水平)一简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5。回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关7=2、§能量转化弹性势能与动能的相互转化,系统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒二、简谐运动的公式和图像1.表达式(1)动力学表达式：F=~kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x=Asin(M+so),其中A代表振幅，口=2W代表简谐运动的快慢，初十”代表简谐运动的相位，叫做初相.2.图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x=4sincof,图像如图甲所示.(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acoscof,图像如图乙所示.

甲 乙三、受迫振动和共振.受迫振动系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率）,而与物体的固有周期（或频率）无正一.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.简谐运动的规律简谐运动的规律对简谐运动的理解受力特点回复力尸=一去，F（或。）的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，y增大；远离平衡位置时，a、尺X都增大，u减小能量振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为亨(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置。对称的两点P、P(OP=OP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等P10P(2)物体由尸到。所用的时间等于由。到P，所用对称性时间，即tpo=top,(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即功尸—tp()T2〃+1T(4)相隔;或2(〃为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反例题1.(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是()A.位移的方向是由振子所在处指向平衡位置B.加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置C.经过半个周期，振子经过的路程一定是振幅的2倍D.若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等【答案】BCD【解析】位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，C、D正确。轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于。点.现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中()/〃///M。NA.小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B.小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C.小物块从。点向M点运动过程中做加速运动

D.小物块从。点向N点运动过程中机械能增加【答案】B【解析】根据F=一乙可知小物块运动到例点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据一管可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定2n相同，故B正确；小物块从。点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从。点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误.1（多选）弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置。开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过尸点，又经过了0.2s,振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过2点（ ）A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s【答案】AD【解析】若振子从。点开始向右振动，作出示意图如图甲所示°' «甲则振子的振动周期为-=（0.5+0.1）x4s=2.4s,则该质点再经过时间Ar=Ti-0,2s=2.2s,第三次经过P点；若振子从。点开始向左振动，作出示意图如图乙所示3乙则有0.5s+0.1s=^A，振子的振动周期为T2=0.8s,则该振子再经过时间Ar'=T2—0.2s=0.6s,第三次经过P点，B、C错误，A、D正确.回@您QG简谐运动的表达式和图像的理解和应用A从图像可获取的信息回@您QG简谐运动的表达式和图像的理解和应用A从图像可获取的信息Y（1）振幅4、周期T（或频率力和初相位伙）（如图所示）.（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.例题2.(多选)如图甲所示，以。点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像.下列说法中正确的是()甲 乙A.在r=0,2s时，小球的加速度为正向最大B.在，=0.1s与f=0.3s两个时刻，小球在同一位置C.从f=0到Z=0.2s时间内，小球做加速度增大的减速运动D.在r=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能【答案】BC【解析】在f=0.2s时，小球的位移为正向最大值，a=——,知小球的加速度为负向最大，A错误；在f=0.1s与，=0.3s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，B正确；从f=0到f=0.2s时间内，小球从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，C正确：在f=0.6s时，小球的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )A.A.1s和3s时刻，质点的速度相同B.Is到2s时间内，质点的速度与加速度方向相同C.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5m+1.5k)cmD.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5兀，+0.5兀)cm【答案】D【解析】y~t图像上某点的切线的斜率表示速度；1s和3s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1s到2s时间内，质点做减速运动，故加速度与速27r度反向，故B错误；振幅为2cm,周期为4s,/=下=1rad/s=0.5兀rad/s,/=0时，y=2cm,则伊=0.5兀，故简谐运动的表达式为y=Asin(co/+^)=2sin(0.5兀，+0.5兀)cm,故C错误，D正确.如图,长为/的细绳下方悬挂一小球。，绳的另一端固定在天花板如图,上。点处，在。点正下方市的。，处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2。)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为X,向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是()【解析】由单摆的周期公式7=2可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左【解析】由单摆的周期公式7=2可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，B、D错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大,A正确，C错误。单摆及其周期公式单摆及其周期公式单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，FM=m^sin0——^x——kx,负号表示回复力/目与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动.(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，用一v2mgcosO—nrj.①当摆球在最高点时，v=0,Fy=mgcos0.②当摆球在最低点时，Ft最大，FT=mg+m^Y~.(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度.例题3.(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则x/cmrri-i下列说法中正确的是()-2一一A.甲、乙两单摆的摆球质量之比是1：2B.甲、乙两单摆的摆长之比是1：4C.，=1.5s时，两摆球的加速度方向相同D.3〜4s内，两摆球的势能均减少【答案】BCD【解析】单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2,根据单摆的周期公式7=2、？可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比

是1：4,B正确；由加速度公式。=嘘=二-,，=1.5s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3〜4s内，两摆球均向平衡位置运动,两摆球的势能均减少，D正确.如图所示，一单摆悬于。点，摆长为L,若在。点正下方的。，点钉一个光滑小钉子，使。。'=/将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、3、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5。，重力加速度为g,小球可看成质点，则此摆的周期是（）【答案】D【答案】D【解析】悬点在。【解析】悬点在。点时，单摆摆长为L,此时单摆的周期为T）=2单摆摆长为―铝亭，此时单摆的周期为72=2单摆摆长为―铝亭，此时单摆的周期为72=2卷.当小球在A、B、C间来回此摆的周期为与+红兀（\^+.），故选D.此摆的周期为与+红兀（\^+.），故选D.振动时,如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止.现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.T A经W时间，小球从最低点向上运动的距离 手选填“大于”“小于”或“等于“）；在彳时刻，小球的动能（选填“最大”或“最小”）.

A\- A\- 【答案】小于最大【解析】根据简谐运动的位移公式所以小球从最低点向上运动的距离为所以小球从最低点向上运动的距离为A则小球从最低点向上运动的距离小于9在W时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最尢受迫振动和共振受迫振动和共振简谐运动、受迫振动和共振的比较^振动简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期7b或固有频率fo由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或/=/T驱=71）或/疆=,振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（好5。）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等例题4.（多选）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是

208642)A/cm（）,：2（）.4'（）.677HzA.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同,208642)A/cm则图线I表示月球上单摆的共振曲线B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比Li：Ln=25：4C.若摆长均约为1m,则图线I是在地面上完成的D.若两个单摆在同一地点均发生共振，图线H表示的单摆的能量一定大于图线I表示的单摆的能量【答案】AB【解析】题图图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率力=0.2Hz,力i=0.5Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式尸云器可知，g越大，/越大，所以gii>gi，又因为g地〉g月，因此可推知图线I表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的/小，且有很=言，所以舒=竽，B正确；因为加=0.5Hz,若图线II是在地面上完成的，根据f=A\K，可计算出口约为lm，C错误；单摆的能量除与振幅有关，还与JZTt\jL摆球质量有关，D错误.（多选）某物体做受迫振动的共振曲线如图所示，下列判断正确的是B.物体做受迫振动时的频率等于左C.物体做受迫振动时，振幅相同则频率必相同

D.为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离/）【答案】AD【解析】由题图可知，物体的固有频率等于为，A正确；物体做受迫振动时，只有发生共振时频率才是为，即物体做受迫振动时的频率不一定等于左，B错误；物体做受迫振动时，振幅相同但频率不一定相同，C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离尢，D正确。（多选）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，。、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当。摆振动时，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）甲 乙A.a、b、c单摆的固有周期关系为几=7；＜7；B.仇c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C.达到稳定时b摆的振幅最大D.由图乙可知，此时b摆的周期7；小于加【答案】AB【解析】由单摆周期公式T=2C^,知固有周期关系为7L=A＜。，A正确；因为Ta=T「所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，。摆的振幅最小，B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故7）,等于⑶D错误。黯隔境缥合攫开练1.（黯隔境缥合攫开练1.（多选）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在/、N间做简谐运动，坐标原点。为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin。。加+劣cm。下列说法正确的是（）~mo~n_xA.M、N间距离为5cm

B.振子的运动周期是0.2sC.f=0时，振子位于N点D.，=0.05s时，振子具有最大加速度【答案】BC【解析】M、N间距离为24=10cm,A错误；因0=10兀rad/s可知振子的运动周期是7=铝需s=0.2s,B正确；由x=5sin（即+，cm可知，=0时x=5cm,即振子位于N点，C正确；由x=5sin（10兀cm可知，f=0.05s时x=0,此时振子在。点，振子加速度为零，D错误。2.如图所示，弹簧振子在间振动，。为平衡位置，8O=OC=5cm。若振子从8到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是（ ）0i：k.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD.从6开始经过3s,振子通过的路程是30cm【答案】D【解析】振子从B经。到C仅完成了半次全振动，所以其振动周期T=2xls=2s,振幅A=BO=5cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm。3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm。综上可知，D正确。Ari.如图所示，弹簧下面挂一质量为加的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则小球在振动过程中Ari弹簧的弹性势能和小球动能总和不变B.小球在最低点时的加速度大小应为2gC.小球在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg

D.弹簧的最大弹性势能等于【答案】D【解析】系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和小球动能总和一直变化，故A错误；如图所示，根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，在最低点时弹簧形变量2A,弹力2乂，弹力与重力合力2AA-mg=mg,方向向上，加速度大小为g,方向竖直向上，故B错误；在最低点时弹簧形变量为2A,弹力2协=2mg,故C错误；振动到最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，Ep=2mgA,故D正确。原长平衡位置原长平衡位置x/cm乙A.单摆振动的周期是6sx/cm乙A.单摆振动的周期是6s.（多选）如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）开的角度无关，C开的角度无关，C错误；把7=8s代入7=2%得摆长/~16m,D正确。B.f=2s时，摆球的速度最大C.球摆开的角度增大，周期增大D.该单摆的摆长约为16m【答案】BD【解析】由题图乙知，单摆的周期为8s,A错误；r=2s时，摆球3周期与球摆位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式3周期与球摆5.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）,（x/cm：ZjVA1a3156t/g-5r……7 A.r=ls时，振子的速度为零，加速度为负的最大值r=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值f=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零r=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【解析】由题图可知，r=ls和r=3s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而f=2s和r=4s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值。综上所述，A正确。【解析】小球经过B点时开始计时,.如图所示，光滑直杆上与弹簧连接的小球以。点为平衡位置，在4B两点之间做简谐运动。以。点为原点，选择由。指向8为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过3点时开始计时，经过0.5s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为（【解析】小球经过B点时开始计时,即/=0时小球的位移为正向最大值，经过0.5s首次到达A点，即位移为负向最大值，且周期为T=ls,A正确。.科技馆内有共振秋千，参观者坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动.关于这个现象，以下说法不正确的是（）如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象【答案】A【解析】球发生摆动是因为参观者晃动秋千使球做受迫振动，受迫振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，故摆球的振动周期与对该秋千施加的周期性的驱动力的周期相同，C正确；球的摆动幅度和参观者晃动秋千频率与球摆的固有摆动频率有关，根据T=27rJ1,可知球摆的固有频率只与摆长和重力加速度有关，与质量没有关系，A错误；发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动，说明发生共振，周期相同则摆长相同，说明重心高度大致相同，B正确；单摆的重力沿切线方向的分力提供回复力，共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态，则不能形成单摆,所以无法实现共振现象，故D正确..（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，则下列说法中正确的是（）B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械