最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件

2．2.2反证法2．2.2反证法学习导航学习导航新知初探思维启动1．反证法假设原命题_______

，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________错误，从而证明了_________成立，这种证明方法叫做反证法．不成立假设原命题新知初探思维启动1．反证法不成立假设原命题最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件想一想2.“反证法”与“证逆否命题”有什么主要区别？提示：(1)两种证法的逻辑原理不同．“反证法”的原理是命题与命题的否定一真一假，“证逆否命题”的原理是命题与其逆否命题的等价性(即同真假)．(2)两种证明的推理形式不同，证明逆否命题实际上就是从结论的反面出发，推出条件的反面成立．而反证法一般是假设结论的反面成立，然后通过推理导出矛盾．想一想2．反证法常见矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件、公理、定义、定理及明显成立的事实或自相矛盾等．2．反证法常见矛盾类型最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件题型三用反证法证明(或解答)“至多”或“至少”类命题例3题型三用反证法证明(或解答)“至多”或“至少”类命题例3【名师点评】

(1)要想得到原命题的反面，必须先弄清原命题的含义，即原命题包含哪几个结论(不能缩小也不能扩大)．【名师点评】(1)要想得到原命题的反面，必须先弄清原命题的最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件例1例1结束结束最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件【名师点评】

(1)当结论为否定形式的命题时，通过反设，转化为肯定性命题．可作为条件应用进行推理，因此对此类问题用反证法很方便．(2)用反证法证明问题的一般步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【名师点评】(1)当结论为否定形式的命题时，通过反设，转化最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件题型四用反证法证明唯一性命题若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断开，且f(a)＜0，f(b)＞0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．【证明】由于f(x)在[a，b]上的图象连续不断开,且f(a)＜0,f(b)＞0，即f(a)·f(b)＜0，所以f(x)在(a，b)内至少存在一个零点，设零点为m，则f(m)＝0，假设f(x)在(a，b)内还存在另一个零点n，即f(n)＝0，例2题型四用反证法证明唯一性命题例2则n≠m.若n＞m，则f(n)＞f(m)，即0＞0，矛盾；若n＜m，则f(n)＜f(m)，即0＜0，矛盾．因此假设不正确，即f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．【名师点评】

证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．本例用直接证法中的综合法证明了存在性，反证法证明了唯一性．则n≠m.跟踪训练2．(1)证明：方程2x＝3有且只有一个根．证明：(1)∵2x＝3，∴x＝log23.这说明方程有一个根．下面用反证法证明方程2x＝3的根是唯一的．假设方程2x＝3有两个根b1，b2(b1≠b2)，则2b1＝3,2b2＝3.两式相除，得2b1－b2＝1.如果b1－b2＞0，则2b1－b2＞1，这与2b1－b2＝1相矛盾；如果b1－b2＜0,2b1－b2＜1，这也与2b1－b2＝1相矛盾．所以方程2x＝3有且只有一个根．跟踪训练方法感悟用反证法证题时要把握三点：(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论,不从结论的反面出发进行论证,就不是反证法．(3)推导出来的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与定理、公理相违背等，但推导出的矛盾必须是明显的．方法感悟用反证法证题时要把握三点：例4例4最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束2．2.2反证法2．2.2反证法学习导航学习导航新知初探思维启动1．反证法假设原命题_______

，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________错误，从而证明了_________成立，这种证明方法叫做反证法．不成立假设原命题新知初探思维启动1．反证法不成立假设原命题最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件想一想2.“反证法”与“证逆否命题”有什么主要区别？提示：(1)两种证法的逻辑原理不同．“反证法”的原理是命题与命题的否定一真一假，“证逆否命题”的原理是命题与其逆否命题的等价性(即同真假)．(2)两种证明的推理形式不同，证明逆否命题实际上就是从结论的反面出发，推出条件的反面成立．而反证法一般是假设结论的反面成立，然后通过推理导出矛盾．想一想2．反证法常见矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件、公理、定义、定理及明显成立的事实或自相矛盾等．2．反证法常见矛盾类型最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件题型三用反证法证明(或解答)“至多”或“至少”类命题例3题型三用反证法证明(或解答)“至多”或“至少”类命题例3【名师点评】

(1)要想得到原命题的反面，必须先弄清原命题的含义，即原命题包含哪几个结论(不能缩小也不能扩大)．【名师点评】(1)要想得到原命题的反面，必须先弄清原命题的最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件例1例1结束结束最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件【名师点评】

(1)当结论为否定形式的命题时，通过反设，转化为肯定性命题．可作为条件应用进行推理，因此对此类问题用反证法很方便．(2)用反证法证明问题的一般步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【名师点评】(1)当结论为否定形式的命题时，通过反设，转化最新人教版高中数学选修222-反证法-1课件题型四用反证法证明唯一性命题若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断开，且f(a)＜0，f(b)＞0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．【证明】由于f(x)在[a，b]上的图象连续不断开,且f(a)＜0,f(b)＞0，即f(a)·f(b)＜0，所以f(x)在(a，b)内至少存在一个零点，设零点为m，则f(m)＝0，假设f(x)在(a，b)内还存在另一个零点n，即f(n)＝0，例2题型四用反证法证明唯一性命题例2则n≠m.若n＞m，则f(n)＞f(m)，即0＞0，矛盾；若n＜m，则f(n)＜f(m)，即0＜0，矛盾．因此假设不正确，即f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．【名师点评】

证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．本例用直接证法中的综合法证明了存在性，反证法证明了唯一性．则n≠m.跟踪训练2．(1)证明：方程2x＝3有且只有一个根．证明：(1)∵2x＝3，∴x＝log23.这说明方程有一个根．下面用反证法证明方程2x＝3的根是唯一的．假设方程2x＝3有两个根b1，b2(b1≠b2)，则2b1＝3,2b2＝3.两式相除，得2b1－b2＝1.如果b1－b2＞0，则2b1－b2＞1，这与2b1－b2＝1相矛盾；如果b1－b2＜0,2b1－b2＜1，这也与2b1－b2＝1相矛盾．所以方程2x＝3有且只有一个根．跟踪训练方法感悟用反证法证题时要把握三点：(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．(2)