高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件

平面向量的数量积平面向量的数量积教学目标：1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.教学重点：1.平面向量数量积的几何意义。2.如何利用平面向量的数量积解决几何中的垂直、夹角、长度等问题。教学难点：平面向量数量积的应用教学目标：1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义.1．两个向量的数量积的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.2．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．1．两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的

3．平面向量数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则

(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ. (2)a⊥b⇔a·b＝0. (3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|； 当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；(5)|a·b|≤|a||b|. 3．平面向量数量积的性质(5)|a·b|≤|a||b|.

4．平面向量数量积的坐标运算 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则

(1)a·b＝x1x2＋y1y2.

(4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 4．平面向量数量积的坐标运算 (4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数λ的值为()C2．已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝1，且a·b＝－2，则a与b的夹角大小为()B3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(D．－5C．545B．－A．45A．4B．3C．2D．0D)1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数[合作探究·攻重难]

①②[合作探究·攻重难]①②高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是()（A）（B）（C）（D）A

如图，已知正六边形，下列向量D

DA

A高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件A

A已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．类型三数量积的基本运算解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×

(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4.②因为|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×

16－16×(－16)＋4×64＝768，所以|4a－2b|＝16.(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件A

A小结：１、理解平面向量数量积各公式的正向及逆向运用；

２、数量积的运算转化为向量的坐标运算；

３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。小结：１、理解平面向量数量积各公式的正向及逆向运用；＝；若a⊥b，则tanα＝_______.2．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，则|a|＝()CA.B.C.D.3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则tanα－43课后作业＝；若a⊥b，则tanα＝_______.2．已BBBB谢谢大家！谢谢大家！平面向量的数量积平面向量的数量积教学目标：1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.教学重点：1.平面向量数量积的几何意义。2.如何利用平面向量的数量积解决几何中的垂直、夹角、长度等问题。教学难点：平面向量数量积的应用教学目标：1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义.1．两个向量的数量积的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.2．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．1．两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的

3．平面向量数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则

(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ. (2)a⊥b⇔a·b＝0. (3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|； 当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；(5)|a·b|≤|a||b|. 3．平面向量数量积的性质(5)|a·b|≤|a||b|.

4．平面向量数量积的坐标运算 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则

(1)a·b＝x1x2＋y1y2.

(4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 4．平面向量数量积的坐标运算 (4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数λ的值为()C2．已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝1，且a·b＝－2，则a与b的夹角大小为()B3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(D．－5C．545B．－A．45A．4B．3C．2D．0D)1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数[合作探究·攻重难]

①②[合作探究·攻重难]①②高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是()（A）（B）（C）（D）A

如图，已知正六边形，下列向量D

DA

A高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件A

A已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．类型三数量积的基本运算解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×

(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4.②因为|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×

16－16×(－16)＋4×64＝768，所以|4a－2b|＝16.(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是高中数学《平面向量的数量积》公开课优秀课件A

A小结：１、理解平面向量数量积各公式的正向及逆向运用；

２、数量积的运算转化为向量的坐标运算；

３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。小结：１、理解平面向量数量积各公式的正向及逆向