填料塔毕业设计计算说明书终结版

2前言炼焦化学产品在国民经济中占有重要地位，炼焦化学工业是国民经济的一个重要部门，它是钢铁联合企业的主要组成局部之一，也是煤炭的综合利用工业。焦炉煤气中所含的氨可用于制取硫酸铵、浓氨水或无水氨；煤气中主要成分---氢，可用于制造合成氨。进一步制取尿素、硝酸铵、磷酸铵和碳酸铵等化肥，均可以直接用于农业生产。焦炉煤气中含有很多焦油、粗苯、氨等多种具有回收价值的化工产品。由于环保问题日益成为政府部门和社会公众关注的焦点，氨的排放量和排放浓度成为焦化厂需要重点控制和解决的问题，其次，提高氨的回收利用，不仅有利于促进环境保护，更是具有循环经济效益的头等大事。在化学工业中，经常需要将气体混合物中的各个组分加以别离，其主要目的是回收气体混合物中的有用物质，以制取产品，或除去工艺气体中的有害成分，使气体净化，以便进一步加工处理，或除去工业放空尾气中的有害成分，以免污染空气。吸收操作是气体混合物别离方法之一，它是根据混合物中各组分在某一种溶剂中溶解度不同而到达别离的目的。塔设备是化工生产中重要的设备。它使气液或液液两相之间进行紧密接触，到达传质及传热的目的。填料塔具有结构简单、便于用耐腐蚀材料制造、适于小直径塔的场合以及压降小等优点。塔填料的性质决定了填料塔的操作,只有性能优良的塔填料再辅以理想的塔内件,才有望构成技术上先进的填料塔。人们对塔填料的研究十分活泼。对塔填料改良与更新的目的在于:改善流体的均匀分布,提高传递效率,减少流动阻力,增大流体的流量以满足降耗、节能、设备放大、高纯产品制备等各种需要。目前,塔填料的开发,除研究各种散装和规整填料结构外,还对填料的材质、加工方法、外表特性等进行研究。近年来由于填料塔结构的改良，新型的、高负荷填料的开发，既提高了塔的通过能力和别离效能又保持了压降小、性能稳定等特点。因此，填料塔已经被推广到大型气、液操作中，在某些场合还代替了传统的板式塔。如今，直径几米甚至几十米的大型填料塔在工业上已非罕见。随着对填料塔的研究和开发，性能优良的填料塔必将大量用于工业生产中。综合考察各别离吸收设备中以填料塔为代表，填料塔技术用于各类工业物系的别离,虽然设计的重点在塔体及塔内件等核心局部,但与之相配套的外部工艺和换热系统应视具体的工程特殊性作相应的改良。例如在DMF回收装置的扩产改造工程中,要求利用原常压塔塔顶蒸汽,工艺上可以在常压塔及新增减压塔之间采用双效蒸馏技术,到达降低能耗、提高产量的双重效果，在硝基氯苯别离工程中;改原多塔精馏、两端结晶工艺为单塔精馏、端结晶流程,并对富间硝基氯苯母液进行精馏别离,获得99%以上的间硝基氯苯,既提高产品质量,又取得了降低能耗的技术效果。过程的优缺点：别离技术就是指在没有化学反响的情况下别离出混合物中特定组分的操作。这种操作包括蒸馏，吸收，解吸，萃取，结晶，吸附，过滤，蒸发，枯燥，离子交换和膜别离等。利用别离技术可为社会提供大量的能源，化工产品和环保设备，对国民经济起着重要的作用。为了使填料塔的设计获得满足别离要求的最正确设计参数(如理论板数、热负荷等)和最优操作工况(如进料位置、回流比等),准确地计算出全塔各处的组分浓度分布(尤其是腐蚀性组分)、温度分布、汽液流率分布等,常采用高效填料塔成套别离技术。而且,20世纪80年代以来,以高效填料及塔内件为主要技术代表的新型填料塔成套别离工程技术在国内受到普遍重视。由于其具有高效、低阻、大通量等优点,广泛应用于化工、石化、炼油及其它工业部门的各类物系别离。填料塔今后可能将从两个方面得到开展,一是不断开发更简单、更高效的填料,即沿着理想塔填料的方向开展。所谓理想塔填料就是要求传质效率高、别离能力大、压降低和本钱合理。二是塔内件,它是填料塔技术开展的关键之一。开展方向应是开发先进的与高效填料相匹配的低压降气液分布系统。另外,在工艺流程方面也应作相应的改良。建立复合别离技术会是一项全新而有效的节能技术。总之,今后将会在填料与塔内件开发、塔器设计、制造与推广应用结成一体以及形成完整的一条龙技术效劳体制方面有所开展。填料蒸氨塔工艺设计相关参数进料温度塔顶压力塔顶温度塔底压力塔底温度分缩器后产品浓度废水浓度进料量kg/h进料浓度焦炉煤气大概如下成分比率55%25%6%2%5%0.5%6.5%平均式量焦炉煤气中氨气的含量：选用作为吸收液完全中和氨气所需的体液流量为1.2热量横算：输入热量进料气体带入的热量，入塔温度为50焦炉煤气的近似比热容为进塔液体带入的热量稀硫酸溶液近似比热为，入塔温度102输出热量净化焦炉煤气带走热量：焦炉煤气近似比热为，出塔温度102塔底带走热量：出塔温度105吸收放出的热量和损耗的热量由能量守恒：式中T—温度，选用环形陶瓷拉西环乱堆，特性数据如下公称直径个数堆积密度孔隙率比外表积填料因子5060004570.8193177塔径计算用艾克特〔Eckert〕泛点汽速关联图计算泛点气速查艾克特〔Eckert〕关联图得式中液泛点是填料塔的操作上限，设计点通常取泛点气速的50%～80%，所以取塔径计算圆整到1m；塔径校核在塔径D=1m的情况下，计算设计气速故设计气速满足要求。核算喷淋密度填料塔的喷淋密度为单位时间内单位塔截面积上喷淋的液体体积[]为使塔能获得良好的湿润，应保证塔内的喷淋密度高于某一下限值。最小喷淋密度的计算式为润湿率是指在塔的横截面上，单位长度的填料周边上液体的体积流量，的取值如下那么校核径比为保证填料润湿均匀，实际采用的塔径与填料直径比在10以上，如果这个值太小，液体沿填料下流时会出现壁流现象。因此满足要求。传质单元高度计算填料高度可按下式计算

润湿面积按照恩田关联式计算的值式中—单位体积填料的润湿面积—填料材质的临界外表张力；—外表张力；—通过塔截面积液相流量—液相粘度—液相密度—填料比外表积传质单元高度传质单元数查阅参考文献传质单元数图可知，横坐标参数=1.07由图查得取=11计算填料层高度考虑到恩田关联式的最大偏差为，为平安考虑，所以填料层高度最终填料层高度为8m，分两段安装。气体的出塔和入塔管径计算，那么根据计算得，选择无缝钢管。管内流速。塔顶气体的出塔管径与气体入塔管径相同。吸收液的出塔和入塔管径计算取，那么根据计算，进口液体输送管径按照无缝钢管标准选择无缝钢管。实际流速流速为12.8/s，那么气体进口压力降为出口流速的压降1.7填料层压降按照塔底操作参数计算：查阅Eckertt关联图得由于其他塔内件的压力降较小，可近似取返点率第二章填料蒸氨塔结构设计选用排管多孔式喷洒的设计塔径/mm主管直径/mm支管排数管外缘直径/mm最大体积流量100086496020其结构特点是由水平管一端引入液体，通过支管小孔喷向填料层，支管开两排空，小孔直径4mm，孔中心线与垂直线夹角选用梁式气体喷射式支撑板，保证通气量大，阻力小，是目前最优的的填料支撑板。塔径/mm支撑板外径/mm支撑板分块数波形尺寸近似重量，N10009983300300280选用盘式液体再分布器，参数如下塔径/mm塔盘外径/mm螺栓圆直径/mm升气管液体负荷范围/10009608604当时，那么限制板外径小10-15mm，取限制板外径986mm，重量300固定式丝网除沫器的结构分为上装式〔直径范围DN300-DN5200〕和下装式〔直径范围DN7000-DN4600〕两种，根据容器结构确定丝网除沫器的形式。由于人孔设在除沫器的下方采用下装式丝网除沫器。公称直径DNmm主要外形尺寸，mm质量，kg1000100176920对于较高的室外无框架的整体塔，在塔顶设置吊柱，对补充和更换填料，安装和拆卸内件，是既方便又经济的一项设施。一般高度在15m以上的塔，都设置吊柱，根据塔径决定其回转半径，然后HG/T21639选用吊柱。设计载荷DN/mmSLHRe100090034001000168x10750250110吊耳一般位于塔的整体重心以上，对称地设置一对。轴式吊耳一般用于较高及较重的重型设备，吊耳的参数如下：形式吊重范围/tDND0D1D2LSS1S2质量/kgA5-20200219410320140141820裙座选用圆筒形，与塔体焊接采用焊接，焊接接头采用对戒形式。采用对接形式时，一般裙座筒体外径与塔体的外径相等，裙座筒体与塔体釜封头的连续焊缝采用全焊透的连续焊，且与塔釜封头外壁连续过度。裙座尺寸如下图：塔上部空间高度一般取1.2-1.5m，取1.5m安装液体在分布器所需的高度一般为1-1.5m，取1.5m。封头高度，裙座高度取2.5m，塔上部空间高度，两段填料之间的高度，填料层高度填料层下部安装支撑圈的高度为，气体分布器安装高度，液体分布器安装高度为。第三章蒸氨填料塔的机械设计3.1选择材料筒体与封头材料选用16MnR,群座材料选用Q235-A，材料的有关性能参数如下：16MnR：=170Mpa，=170Mpa，=345MpaQ235-A:=113Mpa，=113Mpa，=235Mpa筒体厚度=取腐蚀余量为3mm，在考虑其他因素的影响，那么取筒体的名义厚度为10mm。所以：筒体的有效厚度mm封头的名义厚度mm，有效厚度mm裙座的有效厚度mm，有效厚度mm封头厚度校核GB150规定，标准椭圆形封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.15%，因此，满足要求。3.3塔的质量载荷计算估计质量封头质量筒体质量裙座质量塔壳和裙座质量塔内件质量填料密度填料堆积体积填料质量取保温材料其中，为封头保温层质量，，分别为保温层的密度和厚度。平台，扶梯质量式中—平台单位质量，;—扶梯高度，取=14m；B—平台宽度，m；—笼式扶梯单位质量，40kg/m；n—平台数量，取n=3；操作时塔内件物料质量充水质量全塔操作质量全塔最小质量全塔最大质量将塔沿高度方向分成6段，各段质量如下表所示。塔塔段质量123456合计3318288284744————————4040402209——942948——274731403140211411291433541948662037543385598006239333718052275塔段长度/mm1444180001113等直径，等厚度的塔根本自振周期地震影响系数〔设计地震烈度8级〕由表9-25查得，类场地地震下的特征周期，那么地震影响系数又且.不考虑高振形影响。确定危险截面0-0截面为裙座基地截面，1-1截面为裙座人孔处截面，2-2截面为裙座与塔体焊缝处截面。0-0截面式中取=0.5，—裙座基地0-0截面的根本地震弯矩N·mmN·mm1-1截面2-2截面风力计算〔1〕风振系数由于塔高H<20m，取〔2〕有效直径设笼式扶梯与塔顶管线成角，取平台构件的投影面积取下式计算值中的较大者。，塔顶管线外径，笼式扶梯当量宽度。操作平台当量宽度。各段计算结果列于下表：塔段号123456塔段长度100015003500400040004000400000250250250160016001600185018501850〔3〕水平风力计算塔器地i段计算水平风力N；根本风压值；风压高度变化系数；第i段计算长度。体型系数，取;塔器第i计算段风压系数，当塔高,,各段计算结果列于下表:塔段号12345650018100015003500400040004000160016001600185018501850风弯矩计算0-0截面1-1截面2-2截面3.7各种载荷引起的轴向应力计算压力引起的轴向应力Mpa操作质量引起的轴向应力0-0截面1-1截面裙座人孔截面处水平方向的最大宽度mm；裙座人孔截面处水平方向的最大宽度mm；人孔或较大管线引出处孔加强管的厚度，mm裙座壳有效厚度mm；人孔或较大管线引出孔加强管厚度mm；2-2截面最大弯矩引起的轴向应力最大弯矩取下式计算值中较大者：0-0截面1-1截面2-2截面截面0-01-12-2各危险截面的如下0-0截面1-1截面2-2截面3.8筒体和裙座危险截面的强度与稳定性校核筒体的强度与稳定性校核〔1〕强度校核筒体截面2-2处的最大组合轴向拉应力轴向许用应力，故满足强度要求。〔2〕稳定性校核许用轴向压应力按照GB150中的规定，由查外压圆筒计算的材料图得那么因为故满足稳定性条件裙座的稳定性校核裙座危险截面0-0及1-1的处最大组合轴向压应力查图得那么取，，故满足稳定性要求条件。3.9筒体和裙座水压试验应力校核筒体水压试验应力校核〔1〕由试验压力引起的环向应力因为，满足要求。〔2〕由试验压力引起的轴向应力〔3〕水压试验时，中立引起的轴向应力〔4〕由弯矩引起的轴向应力〔5〕最大组合轴向拉应力校核许用应力因为，故满足要求。〔6〕最大组合应力校核轴向许用应力或取较小者取因为，满足要求。裙座水压试验压力校核〔1〕水压试验时，重力引起的轴向应力〔2〕由弯矩引起轴向应力〔3〕最大组合轴向压应力校核轴向许用应力取其中较小者取因为，故满足要求。根底环尺寸取根底环的应力校核取其中较大者〔1〕〔2〕取，选用75号混凝土，其许用应力因为，故满足要求。根底环厚度按有筋板时，计算根底环的厚度式中设地脚螺栓直径为，查表9-31得矩形板计算力矩式计算取根底环材料许用应力根底环厚度取地脚螺栓承受的最大拉应力

〔1〕(2)取地脚螺栓直径因为故塔设备必须安装地脚螺栓。取地脚螺栓个数那n=28,地脚螺栓材料应力，那么地脚螺栓直径式中地脚螺栓螺纹小径为查表9-32取地脚螺栓为M27，应选用28个M27的地脚螺栓，满足要求。第四章补强补强判别根据文献【9】表4-14，允许不另行补强的最大接管为mm。进气接管为mm，故需另行补强。补强计算方法判别取厚度附加量C取2mm；开孔直径筒体上开孔直径为满足等面积补强使用条件，股可用等面积补强。开孔所需补强面积此开孔为筒体上开孔，筒体厚度mm。强度削弱系数，接管材料为，=取接管有效厚度开孔补强所需面有效宽度B取最大值B=408mm.有效高度外侧有效高度〔实际外伸高度〕取小值内侧有效高度〔实际内伸高度〕取小值筒体多余金属面积筒体有效厚度筒体多余金属面积接管多余金属面积接管厚度计算接管多余金属面积接管区焊缝面积有效补强面积所需另行补强面积故不需另行补强。和卸料孔在筒体上分别有两个，群座上有两个人孔。且都为材料为。补强判别根据文献【9】表4-14，允许不另行补强的最大接管为mm。人孔接管为mm，故需另行补强。补强计算方法判别厚度附加量C取2mm；开孔直径筒体上开孔直径为满足等面积补强使用条件，故可用等面积补强。开孔所需面积此开孔为筒体上开孔，筒体厚度mm强度削弱系数，接管材料为，=取人孔有效厚度开孔补强所需面有效补强范围取最大值B=920mm.外侧有效高度〔实际外伸高度〕取小值〔实际内伸高度〕取小值4.有效补强面积筒体有效厚度筒体多余金属面积接管厚度计算接管多余金属面积3.接管区焊缝面积〔根据文献【10】脚焊取6.0mm〕故不需另行补强。填料蒸氨塔机械设计结果汇总表塔体的名义壁厚/mm筒体，封头，群座质量载荷/kg2637523933风弯矩/N·mm地震弯矩/N·mm计算压力引起的轴向应力/MPa操作质量引起的轴向应力/MPa-11.7-20.13最大弯矩引起的轴向应力/MPa83.62110.6最大组合轴向拉应/MPa最大组合轴向压应力/MPa-95.32强度校核,满足强度要求稳定性校核满足稳定性要求满足稳定性要求满足稳定性要求筒体水压试验应力校核满足强度要求满足强度要求满足稳定性要求群座水压试验满足稳定性条件满足稳定性条件根底环尺寸mm,mm,mm根底环应力校核，满足要求地脚螺栓设计地脚螺栓设计，地脚螺栓个数致谢经过几个月的忙碌和工作，本次毕业设计已经接近尾声，作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的催促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。在这里首先要感谢我的导师汤占岐老师。他的治学严谨和科学研究的精神是我永远学习的典范，并将积极影响我今后的学习和工作。其次要感谢我们专业的所有的专业老师，如吕硕、刘天霞、姜国平等老师。在专业课的学习上，他们给了我很大的帮助。他们在课堂上教授的专业知识在设计上都得到了广泛的应用；他们传授的方法在设计中给了我很大的设计启迪。这些都为我打下化工机械专业知识的根底。应用各科的专业知识，我克服了许多困难来完成此次毕业设计。如果没有这些知识和方法，此次设计的完成将变得非常困难。然后还要感谢大学四年来所有的同学。正是因为有了你们的支持和鼓励，此次毕业设计才会顺利完成。参考文献[1]GB150-89?钢制压力容器?；[2]陈敏恒主编，化工原理[M].北京：化学工业出版社，2000；[3]陈英南常用，化工单元设备设计.上海：华东理工大学出版社，2005.4；[4]王毅，过程装备控制技术及应用，化学工业出版社；[5]路秀林，王者相主编，?塔设备?，化学工业出版社，2004年；[6]郑津洋.过程设备设计[M].北京：化工出版社，2005；[7]顾芳珍主编，化工设备设计根底[M].天津：天津大学出版社，2001[8]王非.化工设备用钢[M].北京：化工出版社，2004；[9]贺匡国主编，?化工容器及设备简明设计手册?，化学工业出版社，2002年；英文摘要alongitsoutwardunitnormalwithrespecttotheinitialpositionofthenode；hence，eachnodeisassociatedwithadesignvariable，whichcoversthecompletedesignspacefortheparticularfiniteelementdiscretization．Thevelocityfieldassociatedwiththeshapechangeofcycleatnodecanbewrittenas(37)Forthecurrentfrequencymaximizationproblem，theoptimalitycriterionstatesthatahomogenizationtheLagrangianenergydensitybyanappropriatemodificationofthedesignboundaryleadstoamaximizationofthefirstnaturalfrequency．TheLagrangianenergydensityconsistsofthedifierencebetweenstrainenergydensityandkineticenergydensity.Thestrainenergydensitycanbeinfluencedintherequiredwaybytheredesignruleforstresshomogenization(Meskeeta1．2005)；thatis，growthathighvaluesofthestrainenergydensityleadstoareductionofthestrainenergydensityandshrinkageatlowvaluesleadstoanincreaseinthestrainenergydensity．ThekineticenergydensitycanbeinfluencedintheoppositeWay；thatis，shrinkageathighvaluesofthekineticenergydensityleadstoareductionofthekineticenergydensityduetothelocalreductionofmassandincreaseatlowvaluesleadstoallincreaseinthekineticenergydensityduetothelocalincreaseinmass．TheaboveconsiderationsjustifytotakethedifferenceoftheLagrangianenergydensitydistributionanditsaveragevalueonthedesignboundaryasinputquantityfortheredesignruleforfrequencymaximizationsimilartothestressorstrainenergydensityintheredesignruleforstresshomogenization(Meskeeta1．2005)：(38)whereistheLagrangianenergydensityofnodeiandistheaverageLagrangianenergydensityonthedesignboundaryaccordingto(39)Anotherinherentadvantageoftheredesignrule(38)isthatthevolumeconstraint(25)willalwaysbesatisfiedforanyarbitrarydistributionoftheLagrangianenergydensitybyusing(39)：(40)Thescalingfactorin(38)iscalculatedfromthemeshqualityandtheinitialdistributionoftheLagrangianenergydensity．Aslightlyfasterconvergencecanbeachievedifanonlinearrelationshipbetweennodaloptimizationmovementandenergydifferenceisused：(41)Theexponentkisafixedconstantwhichhasbeencalibratedtogetherwiththeformulaforafrommanypracticaltestcasestoensurearapidbutstableconvergence．Inthiscase，thevolumeconstraintisnotsatisfiedautomatically,whichcallbecompensatedbyanadditionalglobalvolumecorrection．Thecombinationofoptimalitycriterionandredesignruleforfrequencymaximizationproblemsshowsallappealingsimplicityandastrictphysicaljustification.Aglobalquantity,likethefirstnaturalfrequency,ismodifiedusingalocalcriterion.Thisusuallyleadstoarapidandstableconvergence．Thenodalcriteflonallowstomodifyeachnodesuchthatthehighestgeometricalflexibilityisensured．Theunitaryapproachandtheresemblancetostressminimizationproblemsareanotherbenefit．4．3RemarkonfrequencyreductionItissometimesrequiredthatafrequencyisnotincreasedbutreduced，forinstance，toavoidhavingresonancenearafixedexcitationfrequency，ifamaximizationbeyondtheexcitationisnotpossible．Theaboveoptimizationprocedurecanbeusedefficientlyforfrequencyreductionbyinversionoftheredesignrule(41)．Inthiscase，ahighvalueoftheLagrangianenergydensityleadstoashrinkageatthislocation；hence，regionswithhighstrainenergydensityaremadeweaker,resultinginafurtherlocalincreaseintheLagrangianenergydensity．AlowvalueoftheLagrangianenergydensityleadstoagrowthatthislocation；hence，regionswithhighkineticenergydensityreceivemorenlass，resultinginafurtherincreaseinthekineticand，therefore，areductionoftheLagmngianstrainenergydensity.Theinverseredesignrulecalculatestheshapechange，whichismosteffectivetoachieveafrequencyreduction．4．4ExamplevibratingcantileverbeamThevibratingcantileverbeamwithapointmassatthefreeendisaclassicalexampleforeigenfrequencyshapeoptimization．Usingthenecessaryassumptionsforbeamtheory,theproblemcanbeformulatedandsolvedasone-dimensionalproblem，whichmakesitagoodcandidateforabenchmarkproblem．Turrler(1966)andTaylor(1967)investigatedtheaxialvibrationofataperedbeam．Thetransversevibrationofacompositebeam，wherethestiffnessperunitlengthvarieswithsomepowerofthedesignvariable，e.g.,thewidthorheight.wasthetopicofresearchofTurner(1966)，PragerandTaylor(1968)，andOlhoffandTaylor(1979)．ThemaximizationofasinglehigherordereigenfrequencyofasolidbeamwithandwithoutconstraintsonthegeometrywasinvestigatedbyOlhoff(1976，1977)．AgeneralreviewonshapeoptimizationwithfrequencyobjectivesandconstraintsforbeamsandplateswasgivenbyOlhoff(1980)．KamatandSimitses(1973)investigatedthetransversevibrationofabeamwithseveralpointmassesandanelasticfoundation．open—sectionbeamsvibratinginbendingandtorsionwerestudiedbyHanagudeta1．(1987)．Thetransversevibrationofrectangularbeams，whichisthetopicofthefollowingexam．pie，wasstudiedbyMieleeta1．(1978)andWang(1995)．10kg．ApointmassMofthesameweightisattachedtoallnodesofthefreeendusingdistributingcouplingconditions(seeFig.3)．Thefirsteigenmodeisatransversevibration(seeFig．4)．Themaximizationofthefirstnaturalfrequencyisselectedasobjectivefunction，whileaconstantvolumeisprescribedasconstraint．Thedesignnodesareallnodesontopandbottomofthebeam．whichareallowedtomoveinverticaldirection．Asymmetrycouplingbetweentopandbottomsideisnotprescribed，althoughitwouldhavebeenpossible．TheoptimizationprocessitselfisachievedviaahomogenizationoftheLagrangianenergydensityaccordingto(41)．TheconvergenceofthefirstnaturalfrequencyisplottedinFig.5．Anaccuracyof1.10—0isachieyedafteronly12optimizationcycles．whiletheaccuracyof110isreachedafter25cycles．ThegeometryofinifialandoptimizedbeamisshowninFig.6.togetherwiththedistributionoftheLagrangianenergydensity．TheLagrangianenergydensityisalsoplottedalongthebottomcontourinFig.7．Theabsoluteenergyvaluesarenotrelevantbecausetheeigenmodedisplacementisnormalizedineachcycle．Thehomogenizationonthebeamsurfacecanbeclearlyseen．Slightdeviationscanbeobservedatthefixedandthefreeend,whichareduetothelinkageoftheconcentratedmassatthefreeendandthefixationontheconstrainedend．TheoptimizationisperformedwithdifierentratiosoftipmassMandbeammassM，andtheincreaseinthefirsteigenfrequencyiscomparedinTablewiththeresultsfromWang(1995)obtainedbybeamtheory．Theaccuracyoftwodigitsisduetothefiniteelementdiscretization．Theresultsofthepresentstudyusingtwo—dimensionalfiniteelementcalculationscompareverywellwiththeresultsusingbeamTheory.5.maximizationofhigherordernaturalfreqenencesTheoptimizationapproachfromSect.4canbeapplieddirectlytohigherordernaturalfrequenciesbecauseitwasnotrequiredInthederivationoftheoptimalitycriterionthatthelowestnaturalfrequencyisused．Theonlyprerequisiteisthatdisplacementandstressfieldscorrespondtotheinvestigatedeigenfrequency．Theredesignruleappliesinthesamewaytohigherorderfrequencies.e.g.,increaseinlocalstiffnesswherethestrainenergydensityisdominantandreductionofmasswherethekineticenergydensityisdominant．IthastobementionedthatthederivationofthefrequencyoptimalitycriterionandtheassociatedredesignruleinSect．4wereperformedonlyforsimpleeigenvalues．Theextensiontopotentialmultipleeigenvaluesisonlymadefromengineeringjudgement，andthecorrectderivationofthefrequencyoptimalitycriterionislefttofurtherresearch．AdiscussionofshapeoptimizationwithmultipleeigenvalueswasdonebySeyranianeta1．f1994)．Theapplicationtomulticriterionstructuraloptimizationisgivenbyolhoff(1989)．5．1ModetrackingIfasinglefrequencyistobemaximized．modeswitchingmightoccure.g.,thefirsttosionalmodemightswitchfrommodenumber2tomodenumber3whileanothermodebecomesmodenumber2．Theoptimizationalgorithmhastotakethispossibilityintoaccounttobeabletomaximizethefrequencyofaselectedmodeshapecorrectly．Acommonwaytodetectamodeswitchbetweentwooptimizationcyclesisthemodalassurancecriterion(MAC)，whichusesorthogonalitypropertytwodifferentmodeshapes(seee.g.,allemang2003).Themodeshapesofthecurrentoptimizationcyclearecomparedwiththemodeshapesofthepreviousoptimizationcycle.Theenrriesinthecorrelationmatrix,(42)Withi,j=1...N,areapproximatelyunityforcoincidentmodesandapproximatelyunityzerofordiifferentmodes,indenpendentofthetypeofnormalization,Thenotion<u,u>standsfortheinnerprooductaccordingto(9).Fordiscretizedsystemslikefiniteelemelentmodel,theintegralin(9)canbereplacedassufficientapproximationbyasummmationoverallnodes,hence,ascalarproductofthemodeshapevectors.Thevaluesarenotexactlyzeroorunity,becausethetheorthogonalityisonlyvalidformodesofthesameconfiguration.Thegeometrychangeduringtheoptimizationresultsinsilightlydifferentmodeshapeswhitharenotcompletelyorthogonaltoeachotherfromonecycletothenext.TheMACismainlyusedtocorrelatemesurementdatawithfiniteelementresults(see,e.g.,Desforgesetal.1996).Becausethemesuurementdateisonlyavailableatlimiltedpoints,thelocationofthesepointshastobeselectedcarefullytoyieldasufficientcorrelation(Brreitfeld1996).AnotherapproachwastakenbyCaponeroetal.(2002),whousedspeckleinterferometrytoachieveahighspatialresolutionforthecorrelationofexperimentalandnumericalvibrationmodes.Thereductionofcorrelationpointscanalsobeusedtoreducethecalculationtimeneededtocorrelateallmodeswitheachother.ThemodetrackingusingtheMACcorrelationisaslousedintopogyoptimization(KimandKim2000).5.2MaximizationofsevweralseveralnaturalfequenciesThemode-switchingoroblembringsanotherissuewithit.InaMaximizationproblemofthelowesteigenfreequencecy,amodeswitchchangestheorderoftheeigenfrequenciesandmodeshapes.Ifthismodeistrackedusing,e,g.,MAC,thesecondeigenfrequencywillbemaxmizedandnotthefist.However,ifonlythenewfirsteigenfrequenciesanditsassociatedmodeshapeisconsideredfortheoptimzation,thiswillbeincreassedandanewmodeswitchwilloccurinoneofthenextoptimizationcycles.Thiswillleadtoanoscillationbetweenfirstandsecendmoreandwillnotimprovethelowerboundanyfurther.Aneigineeringwaytoaviodtheoscillationbetweentwoneighboringfrequenciesistoconsideracominedenergydistributionofserveralmodesasbasisfortheshapechangwe,AweightedsumofthenormalizedlagrangianenergydensutydistributionsofthemodesI=1....Nisusedtocal;culatethechangeoftheoptimizationboundary:(43)Ifhastobenotedthatthenormalizationhastoperformedwithrespecttothelargestabsolutevaluteofthelagrangianenergydensidydistributionandnotthelargestpositivevalue,becausethelagrangianenergydensityhaspositiveandnegativevaluesduetotheformulationasenergydifference.Theweightshavetoassurethatmodeswhichareclosetothefirsteigenfrequencyreceiveahigherweighandreceivealowerweight,thelimitshavetobe(44)Aformulawhichsatisfies(44)is(45)Theexponenthastobecalibratedwiththeoptimizationalgorithm,suchthatasufficientweightingofhigherodermodemodesisassuredwithoutunnecssarilyreducingtheconvergencespeedofthefirstmode.6AsingleconstraintonthelowestfrequencyImposingtherlowestfrequencyasaconstraintinavolumeminimizationproblemhasmorepracticalsignficancethanusingthefrequencyasobectivefunction,becauseveryoften,aminnimumweightdesignisdesignwhichwhichdoesnotviolateCertainlowerfrequencylimit.Thisshapeoptimizationproblemisdefinedasfollows:Requiredisaboundary，whichsolvetheminimizationproblem〔46〕-〔48〕：minimize〔46〕Suchthat〔47〕and〔48〕Anequalityconstraintswaschosenin〔48〕，becausethevolumewillonlybeminimaliftheconstraintisactive.Brach〔1973〕showedfortheexampleofcompositebeamsthatVolumeormassminimizationproblemisonlyequivalenttoafrequentymaximizationproblemifthereisanadditionalnonstructuralmassinthesystemerwise，theexistenceofaSolutionisnotgiven.Tosolvetheaboveproblemwiththeenergyhomogenizationapproach，itwillbereformulatiedbyexchangeobjectivefunction.Andconstraints，whichresultsinafixedbutunknownvolumeconstraintMaximize(49〕Suchthat〔50〕And〔51〕Itisnowthetasktofindthesmallestadmisssiblevaluefor,suchthattheoptimizedeigenfrequencysatisfies(48).ThevariableIsintroducedasconstrainstsatisfaction,Suchthat(52)Therelationshipbetweenvolumeandeigenfrequencyisgenerallynotasobviousastherelationshipbetweenvolumeandstiffnessinstiffnessproblems,becausethevolumeinfluencestheEigenfrequencyasdomainofintergrationinthenumeratorandthedenominator(5).ApaprameterstudywastherforeperformedforbeamexamplefromSect.4.4withdifferenttargetvolumeswhilethevalueoftipmasswasnotchanged.TheratioofoptimizedandintialeigenfrequencyisplottedasfunctionofthevolumeratioinFig.Itcanbeseenthatanapproximatelylinearrelationshipbetweenfrequencyratioandvolumeratiooftheoptimizedbeamsexistsforthisexample.theeffortofthechangingratioofbeammassandtipmasswasalsoinvestigated，butonlylittledifferenceswerefoundforaconstantmassratioincomparisonwithaconstanttipmassonly.IthastobenotedthatthisrelationshipisonlyvalidforthefrequencyoftheoptimizedconfigurationsandnotfortheintialConfigurations.Hence，asufficientconvergenceoftheeigenfrerquencyhastobeestablishedbeforethevolumetargetischanged.译文对于当前的频率最大化的问题，最优准那么规定，一个适当修改的边界同质化的拉格朗日能量密度导致了第一个自然频率。拉格朗日能量密度由应变能量密度和动能密度差所组成。应变能量密度可以在规定的方式受〔梅斯克等a1.2005〕新的均匀压力设计规那么的影响，即应变能量密度值的增长导致了应变能量密度减少和低值减少导致了应变能量密度的增加。动能密度在相反方向受到影响，也就是说，动能密度高值萎缩导致的动能密度的减少，是因为该区域质量的减少。低值的增加导致所有动能密度是由于该区域质量的增幅。上述适当地证明了拉格朗日能量密度分布差异性，其设计边界平均价值作为输入量是为了相似频率最大化的应力的重新设计规那么，或者为了应变能量密度重新设计的应力均规那么(Meskea1.2005等)：(38)28其中是节点的拉格朗日能量密度，和

是平均设计拉格朗日能量密度。根据边界(39)另一个设计规那么〔38〕的保存优势是通过使用〔39〕公式约束〔25〕是满足任何任意拉格朗日能量密度分布：(40)在中〔38〕扩大的因素是计算网格质量和能量的拉格朗日初次分配密度。一个收敛速度稍快且能够实现节点之间的移动的非线性优化关系和能量的公式是：〔41〕该指数k是一个已校准固定不变的实际的测试指数，以确保迅速而稳定的收敛。在这种情况下公式约束不满足要求，这样增设整体补偿公式调整。最优标准与频率最大化新设计规那么的组合显示了简单而严格的物理标准。一个普遍性的数据，像第一次固有频率，修改了本地标准。这通常导致迅速而稳定的收敛性。标准允许修改每个节点从而使最高几何灵活性得以确保，统一方法和相似强调最小化问题是另一个有利的方法。有时需要的频率没有增加，反而减少，例如，防止共振附近的固定激振力频率。如果一个最大值超出了激振频率是不可能的。上述优化程序由重新设计规那么〔41〕可以有效的减少利用频率。在这种情况下，一个拉格朗日能量密度增值在这个区域会导致收缩，因此，高应变能量密度区域变得较弱，会导致进一步拉格朗日在该区域增加密度.一个能量的拉格朗日能量密度低值会导致在这个区域上的增长，因此，动能高密度区域获得更多的质量，在进一步增加造成的动能增加。因此，削减拉格朗日应变能量密度，重新设计计算规那么形状的变化，这是最有效的实现频率减少。一个长50毫米，一个高10毫米，宽10毫米的矩形梁是仿照使用0.5毫米大小的平面应力四边形单元。钢铁材料选择7.8*10千克/立方米。梁的重量M0=3.9*10kg.同等重量的一个点质量M包含着在自由端的所有节点，使用分配耦合条件,第一振型是一个横向振动。第一个自然频率的最大值选择作为目标值,而不变的体积规定作为约束。各设计节点允许在梁顶部和底部在垂直方向移动。顶部和底部的一个对称耦合关系的一方面没有规定,尽管这是不可能的。根据(41)，这个优化过程本身就是通过平均值取得拉格朗日函数能量密度。图5绘制了第一固有频率，精度到达是实现仅12个优化周期后实现的，而精度到达那么需25个周期。

为初次优化几何梁图，并且显示能量拉格朗日密度分布。图7底部边缘表示拉格朗日能量密度。绝对能量值不相关。因为本征位移在每个周期都是标准的。在梁上的同质化外表可以清楚地看到。轻微的偏差在固定和自由端可以被观察到，这是由于受到在自由端受集中质量和对固定约束的共同作用而影响。以不同大小的梁M和M0进行试验，这样结果会得到优化，比拟表1，第一本征频率增加值通过王〔1995〕理论获得。两个数据准确性是由于有限元离散得出。现在的研究理论通过结合二维有限元理论和梁理论，计算结果非常好.局部4的优化结果可以直接应用到更高的自然频率。它不需要最优标准推导过程，这样最低自然频率可以应用。唯一的前提是，位移场和应力场要进行相应的本征频率分析。重新设计规那么同样适用更高频率。在局部刚度增加的应变能量密度为主体、较大的减少动能密度是可以的。已经提到的优化准那么和频率相关设计只对简单的特征值进行重新规定。这个内在特征的值只有在工程实际中做出判断，正确的频率最优标准出处将做进一步的研究。形状优化与特征的讨论是由Seyranian提出的，这个多准那么结构优化的应用由Olhoff〔1989〕提出。5.1模式跟踪如果单个频率变大，模式转变可能会发生，例如，第一个扭转模式可能会从模式2转到